光學遙感器光機結構熱變形的高精度測量

王慶雷，孫世君，姜宏佳，郭容光，王偉之，周小華

（1.北京空間機電研究所，北京 100094；2.先進光學遙感技術北京市重點實驗室，北京 100094；3.清華大學，北京 100084）

1 引 言

空間光學遙感器是航天對地觀測的主要有效載荷，隨著我國遙感衛星的不斷發展，對光學遙感器探測范圍、分辨率、穩定性等指標要求越來越高［1-3］，使得光學遙感器口徑越來越大，對光機結構輕量化要求越來越高。光學遙感器光機結構是遙感器各分系統（如電控系統、熱控系統）的承載平臺，是光學系統實現功能的關鍵結構，具有結構尺寸大、接口多、穩定性要求高、精度要求高、剛度要求高、重量要求輕等特點，設計難度很大［4-5］。

光學遙感器入軌后，會處于復雜的空間軌道熱環境中，當遙感器安裝于衛星平臺艙外時，受空間冷黑背景和太陽輻照等環境影響，溫度場分布很不均勻，并經歷冷熱交變循環，高低溫變化幅度大［6-7］。當遙感器安裝于衛星平臺艙內時，受衛星熱控系統的調節，溫度變化幅度小，但衛星平臺每一運行周期溫差也能達到幾十度，仍然會對遙感器溫度場造成較大影響［8］。遙感器光機結構在承受溫度交變引起載荷狀態產生微小變形時，會導致光學遙感器在成像過程中光學系統視軸的漂移、抖動和光學元件面型變化，影響成像質量，降低分辨率［9-10］。劇烈的溫度場變化甚至會引起光機結構破壞，從而造成遙感器失效［11-12］。光機結構在軌熱變形的預判已變得越來越重要，為了進一步優化光機結構熱變形分析模型，完善光機結構設計，保證光學遙感器在軌性能，開展光機結構地面熱變形高精度測試已成為光學遙感器研制的一項關鍵工作，測試精度應優于0.05 mm。

數字攝影測量技術是基于攝影測量的基本原理，應用計算機技術對圖像進行處理的高精度檢測技術，具有高精度、非接觸、測量方便快捷、自動化程度高等特點［13-14］，在國外廣泛應用于航空、航天、汽車等領域。美國Pappa等人利用數字攝影測量技術完成了Φ5 m天線的面形測量，精度達到0.05 mm［15］。國內于江和蔣山平等人建立了攝影測量試驗系統，成功測量了Φ660 mm反射面天線在不同熱工況下的變形，測量精度優于0.05 mm［16］。許杰等人采用數字攝影測量相機，搭建測控系統，在實驗室常溫常壓環境下對衛星結構件進行了熱變形測量試驗［17］。目前國內數字攝影測量技術應用對象主要是天線、衛星結構件等相對平滑、簡單的大尺寸表面，而在光學遙感器等具有較多零件、部件的衛星載荷表面上應用較少。

光纖光柵（Fiber Bragg Grating，FBG）傳感器具有測量精度高、體積小、重量輕、可靠性高、靈敏度高等特點［18-21］，在航空、能源電力、石油化工、醫藥等領域已經得到很好的應用和發展。近年來，國內外學者對光纖光柵傳感器應用于航天器結構溫度、應變測量已經開展了一定的研究［22-23］，韓國Park等人將光纖光柵傳感器植入復合材料內部，驗證了光纖光柵傳感器用于測量航天器結構件溫度的可行性，測溫范圍為-30～100℃［24］。日本Takeda等人利用光纖光柵傳感器對航天器碳纖維復合材料結構件進行了溫度和應變測試［25］。但是針對光學遙感器光機結構的光纖光柵傳感器溫度、應變測量還未見報道。

針對以上問題，本文提出了基于數字攝影測量和光纖光柵傳感的熱變形組合監測方法。建立了具有熱解耦功能的光纖光柵布局方法和變形測量模型算法，并搭建了數字攝影測量試驗系統，結合光纖光柵傳感網絡測量光機結構的應變和溫度場，實現了光機結構熱應變高精度測量。可用于光機結構在軌熱變形的合理預測，在在軌監測中具有應用前景。

2 熱變形組合測量方法

數字攝影和光纖光柵組合測量方法的原理是采用高精度數字攝影測量系統監測光機結構各靶點位置三維坐標變化，反饋結構關鍵點的三維位移量；采用具有熱解耦功能的光纖光柵布局方法在光機結構表面布設應變和溫度傳感器，通過模型算法實現應變場和溫度場測量和高精度解耦；通過數據融合處理，實現光機結構位移場、應變場和溫度場的同時測量。

2.1 數字攝影測量原理

攝影中心、像點和對應的物點三點共線是建立構像方程式的基礎。如圖1所示［14］，物點P在坐標系O-XYZ中的坐標為（X，Y，Z），攝影中心S在在坐標系O-XYZ中的坐標為（XS，YS，ZS），像點p在坐標系S-xyz中的坐標為（x，y，z）。由S，p，P三點共線，可得：

圖1 數字攝影測量原理圖Fig.1 Schematic diagram of digital photogrammetry

當空間有兩個或者兩個以上攝影中心時，按照成像方程可以組成4個或者4個以上的觀測方程，拍攝位置和拍攝角度都是已知的，結合像點p的位置，經過光束平差可以求解得到物點P的空間位置。

2.2 光纖光柵傳感原理

光纖光柵傳感原理如圖2所示，寬帶光傳入FBG后，波長等于FBG反射中心波長λB的光會被反射回來。當溫度和應變發生波動時，FBG中心波長將發生漂移，由檢測中心波長的偏移量可以得到被測參數［21］。

圖2 光纖光柵傳感示意圖Fig.2 Schematic diagram of fiber grating sensing

根據模式耦合理論可知，FBG反射中心波長λB與光纖光柵周期Λ和有效折射率neff有關，FBG反射中心波長λB可表示為：

2.2.1 基于光纖光柵的應變與溫度測量

應變作用于FBG時，FBG會產生相應彈性應力和彈性形變，導致其周期發生變化，同時彈光效應也會導致有效折射率發生變化。應變引起的FBG中心波長偏移量可以表示為［26-27］：

即：

其中：ΔL為光纖軸向長度變化量，Δd為光纖直徑改變量，?neff?L為彈光效應，?neff?d為波導效應。不考慮波導效應，引入光纖材料彈光系數pij和光纖軸向應變εz，可得：

其中：pe為有效彈光系數，Kε為光纖光柵應變靈敏度系數。

溫度場作用于FBG時，FBG的熱膨脹效應，會產生由熱導致的應變，引起FBG周期的變化，同時有效折射率也會因熱光效應而隨溫度變化。類同于FBG應變傳感機理，可得溫度導致FBG中心波長偏移為［22，28］：

其中：?neff?T表示光纖光柵的熱光系數，用ξ表示；(Δneff)ep表示彈光效應；?neff?d為波導效應。?Λ?T表示線膨脹系數，用α表示。上式可表示為：

忽略波導效應的影響，光纖光柵的相對波長偏移量可表示為：

其中，ΚT為光纖光柵溫度靈敏度系數。

FBG應變靈敏度系數和溫度靈敏度系數可以通過實驗的方法來測定，從而得到應變、溫度變化與FBG中心波長漂移量的關系，即應變、溫度變化可以由FBG傳感器的光譜變化來計算。利用插值算法對光機結構表面的應變、溫度變化進行擬合，重構出光機結構整個曲面的應變和溫度場，實現光機結構應變和溫度場的可視化。

2.2.2 光纖光柵應變與溫度解耦方法

采用雙光柵交叉粘貼布設的方法解決光纖光柵在進行應變測量時溫度影響的問題。其中兩光纖光柵的應變和溫度測量靈敏度相同，并以一定的夾角θ（0°≤θ≤90°）布設。

在測量過程中，光纖光柵所受的溫度和應變分別發生ΔT和Δε的改變時，光纖光柵1的中心波長漂移量為：

其中：光纖光柵1的應變靈敏度系數用Kε1表示，溫度靈敏度系數用KT1表示。同時，光纖光柵2的中心波長漂移量為：

其中：KT2為光纖光柵2的溫度靈敏度系數，Kε2為應變靈敏度系數，Δεcosθ為光柵2所受到的軸向應變是被測量應變的cosθ倍。將上式聯立可得：

在該方案中，光纖光柵傳感器需要首先用標準試件進行應變和溫度靈敏度標定，選取應變和溫度靈敏度偏差小于1%的光纖光柵作為傳感元件。此時，其溫度及應變靈敏度系數近似相同，可將公式（11）簡化為：

因而，可通過兩光纖光柵中心波長漂移量做差后消除溫度變化的影響，二者差值僅與外界應變的變化量Δε有關，且呈線性關系。所以，當選定光纖光柵傳感器后，其應變靈敏度僅與兩光纖光柵之間的布設夾角θ有關，大小為Kε(1-cosθ)。

Kε(1-cosθ)的值隨θ（0°≤θ≤90°）的變化而變化，當θ從0°到90°變化時，(1-cosθ)的值是逐漸增加的，即其應變靈敏度隨兩光柵夾角θ的不斷增大而增大的。

當θ為90°時，即雙光纖光柵垂直布設，其靈敏度系數Kε(1-cosθ)最大為Kε，這時傳感系統具有最高的應變靈敏度，該情況下溫度補償方程為：

因而可得，在一定溫度和應變范圍內，只要得出光纖光柵的中心波長漂移量Δλ1和Δλ2，就可以實現溫度和應變的解耦，實現應變場的高精度測量。

3 實驗方法與裝置

光學遙感器在軌運行期間，光機結構在熱控系統保障下溫度變化范圍一般在幾度至幾十度范圍，結構熱變形量最高可達毫米量級，據此開展相關實驗。實驗對象為某光學遙感器光機結構主體，該結構采用箱式結構，由鋁蜂窩復合材料夾層結構板組裝而成，外形尺寸3 200×1 500×3 400 mm，選用1 500×3 400 mm面為測量面。實驗溫度范圍為10℃～60℃，該溫度范圍可模擬一般熱控環境下的溫度變化區間。高精度測量系統試驗驗證裝置總體設計圖如圖3所示，包括視覺測量子系統和光纖分布傳感監測子系統。采用激光位移傳感器（精度0.001 mm）測量各監測點的熱變形，并以其為基準驗證組合測量精度。

圖3 試驗裝置總體設計Fig.3 Overall design of test device

3.1 數字攝影測量系統

數字攝影測量系統的構成如圖4所示，實物圖如圖5所示，主要包括成像系統、測量附件和測量軟件系統三個部分。數字攝影測量技術的關鍵是圖像數據的處理算法，本系統配備課題組自主開發的自動高精度攝影測量軟件APPs（Automatic and Precise Photogrammetry System），測量軟件的系統組成和關鍵模塊如圖6所示。本測量系統可以實現靶點、編碼點的自動識別和匹配，而且僅通過像面坐標信息即可確定其他普通標志點的匹配關系，極大提高了測量過程的自動化程度。

圖4 數字攝影測量系統Fig.4 Digital photogrammetric system

圖5 數字攝影測量系統實物圖Fig.5 Physical picture of digital photogrammetric system

圖6 數字攝影測量軟件系統組成和關鍵模塊Fig.6 Digital photogrammetry software system composition and key modules

在測試前，對單反相機進行標定，在光機結構主體表面粘貼回光反射目標點和編碼點，將定向靶標放置在測量空間中穩定、可視范圍最大的位置，并保持靶標和光機主體之間相對穩定，同時在測量空間內的合適位置放置穩定的比例尺，使得比例尺在盡可能多的圖像中成像。在拍攝范圍內，規劃合理的拍攝站位，在不同的高度和不同的距離上拍攝，增加拍攝位置的數量，有效增強測量網絡的可靠性和測量結果的精度。拍攝每張照片時，要以提高回光反射標志點的成像質量和強化測量網絡為目標，為了實現自標定，在某些位置將相機旋轉90°后拍攝。最后進行圖像處理與三維重建。

3.2 光纖光柵測量系統

光纖光柵測量系統由光纖光柵應變傳感器、光纖光柵溫度傳感器、光源、解調儀組、連接光纜、計算機及軟件等構成，用于高低溫載荷影響下光機結構主體溫度場及變形監測，可采集、存儲和顯示光機結構主體各部位溫度、變形信息。光纖光柵測量系統試驗裝置如圖7所示。

圖7 FBG測量系統試驗裝置Fig.7 Test equipment of FBG measuring system

首先對光纖光柵應變傳感器和溫度傳感器進行標定，在光機結構表面粘貼光纖光柵應變傳感器和溫度傳感器，每次測量的布點方式是：兩個應變測量點呈90°正交排布，可以根據測得的正交坐標系應變求出平面坐標系的應變，同時在每個測量點旁布設溫度傳感器，可以同時得到測量點的溫度。

本次測試共分為四種狀態：初始狀態、升溫1狀態、升溫2狀態和升溫3狀態，溫度狀態通過調節載荷加熱裝置的檔位和與光機結構的距離來實現。數字攝影測量點共布設201個，光纖光柵水平應變傳感器39個，垂直應變傳感器30個，光纖光柵溫度傳感器26個。數字攝影測量點布設位置與光纖光柵測量點位置鄰近，以在可布設空間范圍內保持測點間隙最小為原則。兩種測量方法的測點數據可分別擬合重建，在三維空間中重建出光機結構的變形場、應變場和溫度場。兩種測量方法獲得的測量結果可進行單點和全場數據對比，互相驗證、修正誤差以到達高精度測量。

4 實驗分析

4.1 傳感器的標定

4.1.1 應變傳感器標定

對應變傳感器進行標定與特性分析，標定現場如圖8所示。利用MTS試驗機（動態材料測試系統）進行載荷加載，解調儀和應變儀同時監控并記錄，選用的FBG中心波長為1 534.583 nm，同時接入一個溫度補償FBG，其室溫下的中心波長1 539.145 nm，被測試驗件材料為45#鋼，拉伸標距150 mm，厚度為4 mm，寬度為51 mm。

圖8 FBG應變傳感器標定Fig.8 Calibration of FBG strain sensor

對試驗件連續加載80 k N，加載6 min，保載1 min，卸載6 min，應變儀采樣得到最大應變5 000με，減掉溫度補償FBG對中心波長影響后，利用最小二乘擬合得到：

4.1.2 溫度傳感器標定

選用5種不同波長的FBG溫度傳感器，分別是1#（1 542.165 nm）FBG、2#（1 560.078 nm）FBG、3#（1 564.054 nm）FBG、4#（1 566.072 nm）FBG、5#（1 568.046 nm）FBG，將FBG溫度傳感器接入標定系統進行標定，FBG溫度傳感器置于Fluke水浴箱中部，并固定在框架上，避免水流動沖擊影響FBG中心波長變化，如圖9所示。改變水浴箱的溫度，溫度控制在10℃～60℃，每次升溫5℃，溫度控制精度為0.1℃，穩定時間為30 min，循環控溫，Ibsen解調儀以1 Hz采樣率記錄FBG中心波長隨溫度的變化。

圖9 FBG溫度傳感器標定Fig.9 Calibration of FBG temperature sensor

對數據進行處理，如圖10（a）；將5個FBG中心波長減去各自在10℃下的中心波長，得到如圖10（b），可以看出每個FBG的溫度靈敏度系數不同，但是趨勢相同；圖10（c）是7次溫度經過30℃的1#FBG與2#FBG中心波長變化，可以看出在±3 pm變化，重復精度高。

圖10 FBG溫度傳感器中心波長與溫度關系曲線Fig.10 Relationship curves between the center wavelength and temperature of FBG temperature sensors

去除溫度變化影響，利用最小二乘法擬合可得：

式（15）為FBG溫度傳感器與溫度關系擬合結果，平均線性度達0.99。

4.2 數字攝影測量結果分析

攝影測量是拍攝的逆過程，將二維圖像變換至真實的三維空間，通常需要最少兩幅圖像來重建空間信息。由于拍攝和圖像測量過程都存在誤差，因此重建的空間信息也有誤差。當拍攝被測物的多幅照片時，可以獲得冗余數據，通過數據平差的方式提高三維求解精度，相機光束線示意圖如圖11所示。

圖11 相機光束線Fig.11 Camera beam line

攝影測量采用三角測量獲得空間點位置，它通過數學方法求解空間交會光線的交點，而且可以同時解算多個標志點的空間位置。本測量系統使用自標定光束平差技術，在完成測量的同時也完成了相機的標定，并確定每張圖片拍攝時的外方位參數，提高了相機標定的環境適應性和測量的精度。結合標志點在像面的位置恢復空間光線，每張圖像都可以恢復一條空間光線，這些光線束的空間交點也就是標志點的空間位置，空間點光束線如圖12所示。

圖12 空間點光束線Fig.12 Spatial point beam line

應用APPs進行圖像處理，分析解算光機結構表面目標點坐標值，去除坐標均方根誤差大于0.05的粗大誤差點，得到目標點的空間位置，三維重建結果示意圖如圖13所示。

圖13 目標點三維重建結果Fig.13 Results of 3D reconstruction of the target point

以升溫3狀態為例，光機結構主體沿X軸（長邊）變形最大值為-0.792 3 mm，沿Y軸（短邊）變形最大值為0.754 4 mm。對攝影測量數據進行可視化處理，根據測量點的位置和變形值，進行插值處理，得到光機結構沿X軸和Y軸方向變形分布圖分別如圖14和圖15所示。

圖14 升溫3狀態光機結構主體X軸方向變形分布圖Fig.14 X-axis deformation distribution of the main body of the optical-mechanical structure in the heating state 3

圖15 升溫3狀態光機結構主體Y軸方向變形分布圖Fig.15 Y-axis deformation distribution of the main body of the optical-mechanical structure in the heating state 3

4.3 FBG應變和溫度傳感器測量結果分析

采用選頻光柵與光電陣列探測掃描相結合的方法來實現光纖光柵傳感器的反射光譜的采集與記錄。利用衍射光柵等分光元件，將FBG應變和溫度傳感器的反射譜經衍射光柵在空間分離展開，當光柵所檢測的應變或溫度發生變化時，其反射譜的中心波長也隨之發生漂移，數據處理系統將該信息記錄下來，完成光信號對電信號的調制解調。

解調儀可以解算測量點中心波長值和光譜變化值，經過標定的FBG應變和溫度傳感器可直接計算得到對應的應變和溫度值。對升溫3狀態，光機結構主體沿X軸（長邊）最大應變值為527.9με，沿Y軸（短邊）最大應變值為664με，溫度最大值為18.6℃。

對數據進行可視化處理，坐標系與攝影測量坐標系一致。根據測量點的位置計算得到的應變和溫度，進行插值處理，得到光機結構主體沿X軸（長邊）、Y軸（短邊）方向應變分布圖和溫度分布示意圖分別如圖16～18所示。

圖16 升溫3狀態光機結構主體X軸方向應變分布圖Fig.16 Strain distribution in X-axis direction of main body of optical-mechanical structure in heating state 3

4.4 FBG應變和溫度傳感器測量結果分析

利用數字攝影和光纖光柵組合測量方法，實驗得出結構應變場和位移場數據，在各監測點處與激光位移傳感器測試數據對比得出組合測量方法的熱變形測量精度可達0.02 mm。影響測量精度的主要因素包括：光纖光柵傳感器標定精度、傳感器布設一致性以及信號解調精度，攝影測量靶點位置誤差以及環境引入的誤差等。

圖17 升溫3狀態光機結構主體Y軸方向應變分布圖Fig.17 Strain distribution in Y-axis direction of main body of optical-mechanical structure in heating state 3

圖18 升溫3狀態光機結構主體溫度分布圖Fig.18 Temperature distribution diagram of main body of optical-mechanical structure in heating state 3

5 結 論

（1）針對光學遙感器光機結構熱變形測量問題，提出了基于數字攝影測量和光纖光柵傳感的熱變形組合監測方法，建立了具有熱解耦功能的光纖光柵布局方法和變形測量模型算法，并搭建了試驗平臺完成試驗驗證。

（2）采用高精度數字攝影測量法獲取光機結構三維位移數據，結合光纖光柵傳感網絡測量應變和溫度場，實現了光機結構位移場、應變場和溫度場同時測量，熱變形測量精度達0.02 mm。

（3）數字攝影和光纖光柵組合測量方法能夠實現多參數高精度測量，可用于光機結構在軌熱變形的合理預測，在空間光學遙感器光機結構在軌監測中具有應用前景。