基于NSGA-II優化的電動舵機自抗擾控制器改進設計

周毅，李萌，鄭坤，梁斌，周斌

(中海油能源發展股份有限公司 采油服務分公司，天津 300452)

船舶的電動舵機由電機驅動，經由減速機構帶動舵葉偏轉，完成船舶航行姿態的穩定控制。理想化的船舶舵機控制模型為二階系統模型，但在實際航行過程中受到外部載荷變化和非線性動態等因素的影響，傳統的PID控制難以實現航行姿態的優化控制。自抗擾控制算法針對于非線性與快時變和耦合等一系列問題具有良好的控制能力，在自動控制領域得到了廣泛的應用。許多學者針對于傳統非線性自抗擾控制多控制參數的問題進行改進與簡化，提高性能。但在實際操作應用過程中，自抗擾控制在控制規則優化方面仍有較大的不足，同時也存在著參數調整困難、整定難度大的問題。為此，提出改進的自抗擾控制算法和相對應的自抗擾控制器設計方案。將微分跟蹤器去除，非線性控制律狀態空間線性化以降低系統的參數復雜度；針對控制測量輸出容易被噪聲污染的問題，在自抗擾控制器中加入非線性FAL函數低通濾波構成新的自抗擾控制算法；同時針對于自抗擾參數優化復雜的問題，提出改進的多目標遺傳優化算法NSGA-II，對改進的自抗擾控制器進行參數優化。

1 電動舵機控制過程

船舶電動舵機控制系統采用舵機控制器控制無刷直流電機轉數，經過減速機構及減速器帶動舵軸轉動，轉角信息與轉數信息在現代船舶控制中分別使用電位計與編碼器進行監控測試傳遞構成完整的閉環控制回路。依據傳統的伺服系統分類，電動舵機屬于位置控制，針對控制過程中跟蹤的快速性和較高的跟蹤性能，對舵機采用雙閉環控制，為位置環與速度環控制，分別屬于外環與內環。舵機控制系統原理見圖1。

圖1 電動舵機控制原理示意

在對電動舵機系統的分析過程中發現其摩擦力矩與鉸鏈力矩隨外部載荷的變化而不斷變化，因此船舶電動舵機控制系統屬于一個二階時變非線性控制系統。

2 自抗擾控制器改進

2.1 自抗擾控制器的改進設計

在PID控制原理的基礎上，已有學者利用非線性特性開發了具有特殊功能的算法：跟蹤微分器(TD)，擴張狀態觀察器(ESO)和非線性PID。

基于實際工程控制需求，設計改進自抗擾控制器：去除傳統ADRC中的微分跟蹤器TD，采用線性誤差反饋控制律代替非線性誤差反饋控制和建立線性狀態空間擴張狀態觀測器LESO，降低了參數整定的復雜度與難度；同時在此基礎上引入FAL函數低通濾波系統，以此提高智能船舶舵機的靜態控制性能，改進ADRC結構見圖2。

圖2 改進自抗擾控制器結構

2.2 線性擴張狀態觀測器

對于船舶電動舵機控制系統建立三階擴張狀態觀測器，將系統中的外部擾動與內部摩擦力矩等擾動作為“總擾動”進行實時估計與控制補償，與此同時可設“總擾動”為。

對于傳統的階未知動態與擾動控制系統有：

(2)

根據式(2)建立狀態空間狀態模型為

(3)

(4)

式(4)左側為狀態空間方程，右側為具體的三階擴張狀態觀測器，其中為設定觀測器的反饋矩陣。

根據現代控制理論中的極點配置原理，狀態觀測器的極點配置在左半平面即-點，同時擴張狀態觀測器的帶寬為。根據極點配置原理，表達式如下。

+++=(+)

(5)

2.3 線性誤差反饋控制律

擴張狀態觀測器對于“總擾動”進行實時觀測與進行控制輸入的補償，控制輸入為

(6)

因此此時舵機控制系統變為一個二階串聯積分系統，控制系統為達到控制穩定的目的，采用比例微分控制如下。

(-)-

(7)

式中：，為比例與微分系數，傳遞函數如下。

(8)

2.4 FAL函數低通濾波性能分析

針對于提高舵機系統的穩態性能，控制輸出過程中易受到噪聲污染的問題，設計FAL函數低通濾波系統。FAL函數的定義為

(9)

FAL函數在0<<1時存有小范圍的線性區域(具有“小誤差大增益，大增益小誤差”的工程特性)。FAL數低通濾波系統的具體數學表現形式為

(10)

根據式(4)、(5)及(10)可獲得改進后的擴張狀態觀測器式如下。

(11)

控制輸入數學表達式如下。

[+(,,),,]

(12)

式中：控制帶寬=1-。

3 自抗擾控制器參數優化

3.1 NSGA-II非支配排序遺傳算法

NSGA-II帶精英策略的非支配排序遺傳算法(見圖3)是一種基于NSGA算法上提出的一種多目標進化算法，具有運行效率高，產生局部收斂性幾率較小，尤其針對3層及以下維度的多目標優化時效果良好。

圖3 NSGA-II算法流程

與其他多目標遺傳算法相比NSGA-II提出了快速的非支配(non-dominated)排序，降低了算法的復雜度：一般的多目標算法復雜度為()，而NSGA-Ⅱ可以做到()(為目標個數，為種群個數)；NSGA-Ⅱ改進了原先NSGA算法為保留解多樣性而采用的共享函數，提出了擁擠比較算子，從而避免了人為輸入參數的不確定性。其基本思想如下。

1)隨機產生初始種群，個體數量為,對于個體解碼，且計算其目標函數值，選取多個個體按照非支配關系排序；然后按照交叉變異遺傳算子操作，產生子代種群。

2)為了將父代中可能存在的優秀個體進行保存，將父代與子代合并形成規模為2的種群進行快速非支配關系排序，在產生的非支配集中(=1～)從最優的開始依次選取個個體組成新的初始種群。

3)新的父代種群新一輪的選擇交叉變異遺傳算子產生新的一代子群，將新的父代與子代群體進行再次合并以形成新種群，重復1)～2)的過程，直到達到滿足程序結束的條件進而結束。

3.2 參數優化目標

擴張狀態觀測器(ESO)是自抗擾控制器的核心部分，決定了電動舵機控制效果與性能。以擴張狀態觀測器為例，對NSGA-II算法進行適應性的改進，基于改進后LESO的整定特點，確定優化目標。

(13)

式中：(,,…,)為系統的空間狀態變量；(,…,)為空間狀態變量的觀測值；+1為擴張的狀態變量，代表系統中的不確定性和擾動量；為指數，這里選=2。

3.3 Pareto解擇優問題的解決

由于多目標算法產生的Pareto解是包含pop優化解的解，為了確定LESO的參數，需要從其中選擇出一個更適合的解集；考慮人工選擇法對于復雜情況的整定難以達到效果，因此采用基于模糊自適應理論的Pareto尋優法。首先定義為Pareto解中第個體的目標值所占的比重，具體方法如下。

(14)

對于Pareto解集中每個非支配解定義等級函數值。

(15)

式中：為目標函數的個數；為Pareto解中非支配解個數。

對于Pareto解集中每個非支配解式(15)的值越大，其解的綜合能力就越強。

3.4 交叉算子與約束條件

為了增加遺傳算法的全局搜索范圍，利用算術交叉算子,即

(16)

式中：，為在[-05,15]之間的隨機數，而且+=1。但同時由于搜索范圍的增大，在進行遺傳算法運算的同時也增大了不可用量，具體表現為優化目標超出了所允許的范圍，因此需要增加約束條件，對于產生的優化解進行進一步的取舍，增加優化目標的取值范圍，=1,2,…,(為目標函數的數目)，具體規則如下。

1)若≤，所求得解都進行保留，進行下一步的合并迭代。

2)若>，所得解被放棄進行重新遺傳變異；若是發生在第一代中，則重新在初始范圍內進行隨機產生去代替。

綜上此時構建完整的基于NAGA-II數據優化流程，見圖4。

圖4 數據優化流程示意

4 改進結果分析

利用Matlab2019建立現代智能化船舶電動舵機控制模型，改進自抗擾控制器模塊使用S函數編寫控制器的控制程序；在仿真建模中，伺服電機的參數根據某實際無刷直流電機設定。

額定功率:120 W;額定轉矩5.76 mN·m;

額定電壓24 V;額定電流:5.58 A;

轉子慣量:85 g·cm;

轉矩：22.1 N·m/A;

速度：445 r/min/V；

額定轉速:8 560 r/min。

完成船舶電動舵機的控制模型建立，此時可初步確定相關控制參數范圍：

∈(300,1 000)，∈(450，5 000)，

∈(0,10 000)，∈(0,1)，∈(0,1)。

首先進行多目標測試函數ZDTI對于適應性改進的NSGA-II算法測試。設定遺傳種群書為100，遺傳代數為100，測試結果見圖5，所示符合帕累托曲線的特性，達到了Pareto解，表明其適應性改進NSGA-II算法具有數據優化可行性。

圖5 ZDT1測試結果

考慮自抗擾控制器的自身特點與控制目標的特性，設定控制參數的初始值：=400,=1 500,=05,=2 000,=05；NSGA-II優化改進自抗擾控制算法：NSGA-II算法設定遺傳種群書為100，遺傳代數為100。經整定優化得到相對應控制參數：=4 2062,=8624,=029,=4 7121，=072。采用優化前后的數據進行階躍響應對比，發現超調量減小為0.074，較優化前提升了4.32%，上升時間由之前的1.34降為1.14，表明動態性能得到了提升，見圖6。

圖6 優化前后階躍響應

為了進一步觀察經NSGA-II算法優化的改進自抗擾控制器的動態控制能力，在角度控制過程中加入擾動，同時觀察改進后的線性擴張狀態器的項，實驗結果見圖7、8。

圖7 存干擾控制響應對比

圖8 z1觀測對比

優化后改進自抗擾器的控制曲線相對更加平滑，對于瞬間大幅度角度調整的控制能力更強，同時說明優化后的控制器具有更強的抗擾能力。

5 結論

基于實際工程控制需求，在傳統電動舵機自抗擾控制器的基礎上進行了算法改進和設計優化，減少了控制參數，擺脫了對被控模型的依賴。引入經過適應性改進的非支配排序遺傳算法NSGA-II，優化了自抗擾控制器控制參數，提升了電動舵機控制性能。電動舵機系統控制仿真結果顯示出經過優化的自抗擾控制器降低了超調量，對于模型的精確度沒有要求，具有較強動態控制和靜態性能，更利于實現航行姿態的優化控制，可以保證系統的控制性和穩定性。面對未來船舶智能化和無人化的發展趨勢，電動舵機自抗擾控制器需進一步研究提升其抗噪性能。