水下燃料組件轉運系統耦合振動分析

袁占航，李運華，劉昊東

（1.北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，北京 100083； 2.中國核電工程有限公司，北京 100840）

核動力廠燃料組件轉運系統載荷為核燃料組件，系統運行過程的平穩與組件的安全至關重要。如果導軌變形過大，則可能會發生機械故障；如果轉運過程中吊籃晃動過大，有可能使得吊籃根部破壞，且其所裝載的燃料組件與吊蘭磕碰而損壞，故有必要在設計階段對系統進行分析，確定合適的方案、工藝參數，以保證燃料組件的安全。

燃料組件轉運系統為一個轉運小車裝載燃料組件而行走在金屬導軌上，與常見的車輛與橋梁耦合情況類似。對于車-橋耦合問題，工程技術人員及學者做了大量研究，主要有3種典型的分析模型［1-6］，分別為移動力模型、移動質量模型和移動振動模型；典型的外載荷主要考慮風載的影響［7］；朱素紅和徐斌［8］研究了梁的幾何非線性及橋面不平順對橋梁響應的影響；Michaltsos［9］分析了載荷變速運動對橋梁響應的影響；Sun等［10］分析了吊重質量及阻尼比等因素對運行的平穩性和加速度的影響；對于多跨連續梁，Wang等［11］研究了其在多種載荷下的振動情況；Chen等［12］對大跨度梁在多重載荷下進行了疲勞分析。

由于核動力廠燃料組件轉運系統中裝載燃料組件的吊籃為細長結構，高度比較大，有必要在計算模型中考慮該尺寸，且吊籃與轉運小車為剛性連接，通常的車-橋耦合模型已不完全適用；另外，該系統在水下工作，需要綜合考慮運行過程中水的影響。本文在已有典型車-橋耦合振動模型基礎上，考慮了吊籃的高度與橫向剛度，將導軌-小車-吊籃+燃料組件簡化為梁-小車+剛性桿-質量+彈簧+阻尼模型，并考慮水的綜合作用，導出了系統的運動微分方程，分析了不同行走速度下系統的響應。本文所提方法對系統結構部件設計和選擇運行參數具有指導意義。

1 燃料組件轉運系統動力學模型

燃料組件轉運系統示意如圖1所示。圖中，吊籃為細長的金屬框架結構，橫截面尺寸為0.29 m×0.29 m，高度為4 m，通過銷子固定在小車上，其內裝載有燃料組件，小車前后端由鋼絲繩牽引行走在金屬導軌上，導軌支撐在伸出墻面的支撐上，整個系統浸沒在水中。

圖1 燃料組件轉運系統示意Fig.1 Sketch of fuel assembly transfer system

根據燃料組件轉運系統的結構特點，假設車輪與導軌始終接觸，忽略次要因素，將其簡化為圖2所示的梁-小車+剛性桿-質量+彈簧+阻尼耦合振動模型。

圖2 系統耦合振動模型Fig.2 Coupled vibration model of system

導軌簡化為簡支的Euler-Bernoulli梁，長度為支撐跨距L，截面慣性矩為I，其材料彈性模量為E；小車體結構簡單，在此簡化為長度為l的剛體，輪距為d，繞中心軸轉動慣量為J0。吊籃橫向尺寸遠小于豎向尺寸，為彈性梁結構，由于關注的是吊籃底部的響應，在此將吊籃視做彈簧，簡化為剛性桿+彈簧阻尼模型，彈簧阻尼與剛性桿下端固聯，彈簧剛度k和阻尼μ為吊籃下端的橫向等效剛度和等效阻尼系數，剛性桿長度為吊籃高度h。將吊籃和燃料組件的質量簡化為集中在剛性桿底部與彈簧阻尼相聯的質量塊m1（不考慮尺寸），m1可在與小車固聯的s面上光滑運動。

1.1 小車、吊籃、燃料組件動力學方程

式中：g為重力加速度；m0為小車、燃料組件和吊籃質量之和；yc為小車質心處豎向位移；y1、y2分別為小車右、左兩輪處的豎向位移；F1、F2分別為小車右、左兩輪處的受力，假設其向下（為正）；因導軌截面尺寸較小，故忽略水對導軌的作用，Ff、Fm0、Fz0分別為系統除導軌外所受浮力、豎向水的附加質量力、阻力；Fm1、Fz1分別為燃料組件所受水的橫向附加質量力、阻力；Mm、Mz分別為小車繞中心軸轉動的水的附加質量力矩、阻力矩。

小車及燃料組件模型受力分析如圖3所示。

圖3 小車及燃料組件模型受力分析Fig.3 Force analysis of truck and fuel assembly model

式中：ρw為水的密度；V為水中構件排開水的體積；Cm、Cd分別為水的附加質量力、阻力系數，Cm、Cd均取1.0［15］；v為小車行走速度；vy為車體豎向振動速度；Ay為小車豎向的投影面積；Azj為燃料組件橫向投影面積；A為小車體在垂直于x軸平面上的截面積。

水的附加轉動慣量力系數CJ為

小車在行走過程中還受到水的水平方向阻力和附加質量力，由于小車是由動力系統通過鋼絲繩牽引運行的，認為牽引力始終與水平向載荷平衡，小車保持勻速運動。

1.2 導軌動力學方程

導軌為等截面勻質量，根據導軌受力和Euler-Bernoulli梁理論［16］，可以得到導軌的振動偏微分方程為

2 振型與方程解耦

其中：

3 算例與結果分析

式（20）為非線性微分方程組，用Runge-Kutta法求解。取某工程中實際系統，各參數如下：L＝2 m，m0＝950 kg，J0＝3 945 kg·m2，m1＝864 kg，d＝0.44 m，h＝4 m，k＝137 584 N／m，E＝2×1011Pa，I＝1.834 461 3×10-6m4，ρw＝1 000 kg／m3，ρb＝7 850 kg／m3；Ay＝0.46 m2，Azj＝0.467 m2，g＝9.8 m／s2。計算中忽略結構的阻尼，c＝0，μ＝0。

目前，工程應用中小車設計行走速度為6～12 m／min，在此基礎上，出于提高效率（行走速度）的考慮，分別計算小車行走速度v＝6、12、24、36、48 m／min時系統的響應，初始條件均取為零。不同行走速度下，計算導軌中間位置位移yc，右、左輪的位移y1、y2，小車體轉角θ、m1位移x1、加速度a1。

不同行走速度下導軌中間位置的位移響應如圖4所示?？梢?，小車在行走過程中，導軌在小車作用下會發生變形，其變形趨勢隨小車的行走而先增大后減小且有一定的波動，導軌中間位置的位移響應曲線與之相符。從圖4中可以看出，不同小車行走速度下導軌中間處的位移響應總體趨勢是一致的，但具體的波動幅值則隨行走速度越大而越大，說明控制小車速度對控制系統的振動有效，但對控制導軌最大變形的作用有限。

圖4 不同行走速度下導軌中間位置的位移響應Fig.4 Displacement of mid-span guide rail at different traveling speeds

小車右、左輪的位移響應如圖5所示?？梢?，導軌受外力后變形，小車右、左輪的豎向位移會隨駛入導軌的距離而呈先增大后減小的趨勢，而在車輪駛入導軌前后，其位移為零，右、左輪的曲線與之相符。

圖5 不同行走速度下小車右、左輪的位移響應Fig.5 Displacement of right and left wheel of truck at different traveling speeds

不同行走速度下小車體轉角如圖6所示，m1的位移響應如圖7所示。

圖6 不同行走速度下小車體轉角Fig.6 Rotation angle of truck at different traveling speeds

圖7 不同行走速度下m1 的位移響應Fig.7 Displacement of m1 at different traveling speeds

由圖6和圖7可見：

1）相應的車體的轉角和m1的位移響應與右、左輪的位移相關，為先負后正的趨勢，曲線與之相符。說明所建立的系統模型能正確反映系統的動力學行為。

2）同導軌情況類似，不同小車行走速度下小車體轉角θ、m1的位移響應x1總體趨勢基本相同，主要是由于小車兩輪先后駛入駛出導軌。同樣，小車行走速度越高，疊加在總體趨勢上的波動次數越少，波動幅值越大；行走速度越低，波動次數越多，波動幅值越小，但在行走速度為6、12 m／min時，m1的位移響應和加速度響應的差別已經不明顯。

3）圖6、圖7中響應曲線并不是關于零位置對稱，而是整體向縱軸下部偏移，并且行走速度越大，向下偏移的趨勢越明顯，主要是因為行走過程中燃料組件受到水的阻力作用。

不同行走速度下m1的橫向加速度如圖8所示，吊籃的橫向力如圖9所示。

圖8 不同行走速度下m1 的橫向加速度Fig.8 Horizontal acceleration of m1 at different traveling speeds

圖9 不同行走速度下吊籃的橫向力Fig.9 Horizontal force of basket at different traveling speeds

由圖8、圖9可以看到，小車行走速度越大，m1的橫向加速度曲線及吊籃的橫向力曲線波動幅值越大，由于水的阻力作用，吊籃的橫向力曲線向下偏移量也越大。吊籃所受的最大橫向力出現在小車剛駛入、駛出一跨導軌的位置，之后則大幅減小，但需注意到，行走速度為24 m／min及以上時，即使是小車處于導軌中間附近位置，橫向力依舊有一定的波動幅值，此時，橫向力曲線相較于12 m／m in時的情況變化比較大，但在行走速度為6、12 m／min時，橫向力曲線差別不明顯，結合圖6和圖7，說明當小車行走速度小到一定程度時，再繼續減小其速度對于控制某些指標的作用已經不大。

圖9還可以看出，即使小車行走速度很小，在小車剛駛入、駛出一跨導軌的一段位置，吊籃依舊要承受一定的橫向力，主要是由于導軌變形使車體傾斜引起。吊籃高度約為4 m，吊籃與小車相連部位的力矩會比較大。因此，在控制小車行走速度的同時，也應根據情況對吊籃根部結構進行適當加強。

4 結 論

根據核動力廠水下燃料組件轉運系統的結構形式和系統性能，建立了轉運小車行走過程的梁-小車+剛性桿-質量+彈簧+阻尼的耦合動力學模型，并考慮了水的影響，推導了小車行走過程的微分方程，分析了不同小車行走速度時系統的響應，可得以下結論：

1）小車行走速度越低，整個系統相對越平穩，但由于存在靜變形，通過控制小車行走速度對控制導軌最大變形和吊籃組件的變形及橫向力等的作用有限。

2）小車行走過程中吊籃組件會不可避免地承受一定的橫向力。由于水阻力作用，速度越大，吊籃的橫向力越大，且力的方向越趨于同小車運行方向反向。由于吊籃高度尺寸較大，應注意吊籃與小車連接部位的強度。

3）在小車駛入、駛出導軌的一段距離內，對于吊籃變形、吊籃所受橫向力及組件加速度來說都是最大的，需要重點關注，必要時可在導軌支撐位置附近設置監測點，以保證系統和燃料組件的安全。