面向延時敏感投資者的KIA產品眾籌周期與價格決策

王冬梅, 周文慧, 陳 妍

(1.華南理工大學工商管理學院,廣東廣州 510641;2.湖南工商大學大數據與互聯網創新研究院,湖南長沙 410205)

1 引 言

隨著互聯網技術和互聯網金融的發展,眾籌平臺為一些新公司或者新項目提供了一個全新的融資渠道,能有效地解決當今時代資本過剩而有效投資不足的情況.《國務院關于加快構建大眾創業萬眾創新支撐平臺的指導意見》國發〔2015〕53號文件明確定義眾籌是通過互聯網平臺向社會募集資金,滿足產品開發、企業成長和個人創業的融資需求的方式.作為一種新興的互聯網金融模式,眾籌行業不斷發展,并涌現出多種新生眾籌類型,如產品眾籌、物權眾籌等,本文的研究聚焦于目前實踐中最為常見的眾籌模式——產品眾籌.產品眾籌是指投資人將資金投給籌款人用以開發某種產品(或服務),待該產品(或服務)開始對外銷售或已經具備對外銷售的情況下,籌款人按照約定將開發的產品(或服務)無償或低于成本的方式提供給投資人的一種眾籌模式.根據眾籌家旗下人創咨詢所做的關于《中國眾籌行業發展報告》顯示,從2016年至2018年上半年,產品眾籌平臺數量占比一直較為穩定并處于領先水平,在2017年數量高居首位.另外,就項目類型而言,產品眾籌項目的成功率一直保持在50%以上,在所有項目類型中處于成功率較高水平.雖然產品眾籌項目融資額在所有項目類型中不占優勢,但其成功項目的超募率一直居于首位,也就是說產品眾籌項目的眾籌結果往往超出預期,投資者參與程度高.

現有的產品眾籌籌資模式主要分為兩類：AON(all-or-nothing)模式和KIA(keep-it-all)模式.AON 模式下項目發起方設置籌資目標金額,除非最終達到預設目標,否則已籌金額將全部返還給投資者;而KIA模式的不同之處在于,無論是否達到預設目標,項目發起人都將獲得已籌金額.目前AON 模式和KIA模式分別為全球兩大眾籌平臺Kickstarter和Indiegogo 所采用,然而針對KIA 模式的研究較少.對于規模較小且可調整的項目來說,KIA 模式更加靈活[1].即使沒有達到預期目標,發起人也可以通過調整項目規模給予投資者回報,可能更有利于實現中小企業的眾籌目標.

以Indiegogo平臺為例,KIA模式下的產品眾籌流程如圖1所示1https://www.xinpianchang.com/e13499.首先,眾籌項目主要有三個參與方：發起人、支持者和平臺.發起人為有創新想法但缺乏資金的人,支持者為對發起人項目感興趣并有能力支持的人,而平臺則是連接發起人和支持者的網絡終端.發起人在平臺上發布項目,并為項目設置目標資金和籌款周期.投資者在平臺上查看項目情況以尋找感興趣的投資項目,若發現適合項目則對其進行投資.平臺作為一個信息交換和暫存資金的工作空間.無論項目是否籌資成功,發起人都將獲得全部資金,但必須按照約定在規定時間內為投資者提供相應的產品(或服務).如不能履約,Indiegogo平臺將禁止該眾籌發起人再次使用Indiegogo平臺.

Indiegogo眾籌平臺成立于2008年,截至2018年,Indiegogo已在全球覆蓋超過220個國家和地區,實現80萬個項目成功上線發布,籌集總金額達15 億美元2http://www.lysti.gov.cn/show.aspx?typeId=14id=19361.實證數據顯示,2011 年～2013年期間,該平臺上高達94.8%的眾籌項目采用KIA模式3http://leeds-faculty.colorado.edu/bhagat/CrowdfundingModels-KeppItAll-AllorNothing.pdf.前文提到小規模項目更傾向于采用這種模式,對于這類項目的發起人來說,項目的利潤是他們關注的焦點所在,而提高利潤的關鍵在于提高投資者數量.影響投資者決策行為的因素很多,對于產品眾籌來說首當其沖要考慮的因素是眾籌產品的價格,價格是消費者衡量商品價值和品質的直接標準,一個合理但非最優定價可能使項目損失四分之一的流量4https://weibo.com/ttarticle/p/show?id=2309404383828159379824.其次,眾籌項目的周期對于發起人和投資者來說也至關重要.一方面,對于小規模項目來說,眾籌所得的金額可能是項目開展的唯一資金來源,因此若周期設置過短可能造成資金不足,過長又可能錯過項目開展的最佳時機.另一方面,從投資者角度來看,周期越短越有利于保持投資者對項目的興趣5https://www.twine.fm/blog/long-crowdfunding-campaigns-take/,項目后期投資者參與的可能性更大6https://www.startups.com/library/expert-advice/key-crowdfunding-statistics,周期越長投資者可能因為等待而對項目失去興趣轉而投資別的項目,這類投資者被稱為延時敏感投資者.實證研究也發現眾籌持續時間和項目成功率呈現一定的負相關關系[2,3],即周期延長將負向影響投資者的參與意愿,因此在設置周期時考慮投資者的延時敏感這一特性是必要的.同時,較長融資期限也不利于產品眾籌話題和關注度的保持,降低消費者對產品的期望效用[2].值得指出的是,本文提及的延時成本不同于其他模型里涉及的投資者時間成本.延時成本是一種傳達時間對預期結果的影響的方式.用數學語言來說,它是總期望值對時間的偏導數.延時成本兼具緊急性和價值性7http://blackswanfarming.com/cost-of-delay/.而時間成本,特別是在關于眾籌投資者時間成本的分析中,通常指投資特定項目帶來的機會成本,包括金錢的時間價值、無法選擇外部機會帶來的負效用等[4,5].簡單來說,時間成本只考慮了延時成本的價值性而忽略了緊急性.例如,當某一項目承諾花費1 元即可獲得一臺電腦,但必須等待30 天,而你只打算擁有一臺電腦且在明天就要使用.若單純考慮時間成本,1元的機會成本很低,你會選擇投資該項目;但考慮到明天必須要用,延時成本的緊急性使得投資該項目成本極高,因而不會投資.投資者選擇眾籌產品時,對產品往往是有實際需求的,忽略需求的緊急性可能對投資者行為做出誤判.因此考慮延時成本更合適.最后,不同于其他影響因素,產品價格和項目周期是在發布項目時便要決定的,是不可更改的.正是基于此,本文擬從項目發起人角度出發,利用排隊經濟學模型來分析投資者行為,并對產品眾籌項目的周期與價格進行優化設計.

眾籌項目是近幾年才在管理實踐中出現的一種商業模式,相應的研究也還處于初期階段.與本文相關的研究工作主要可以從眾籌項目投資者行為、眾籌項目優化與決策及排隊經濟學下的產品定價等三個方面進行文獻回顧.首先,回顧眾籌項目中影響投資者入籌行為的相關研究后發現,主要影響因素可分為外在驅動因素和內在驅動因素.首先,外在驅動因素主要包括項目信息、他人決策行為、平臺特征等客觀因素.項目信息主要有持續時間、目標資金、圖片數量、項目類別、投資者/支持者人數、更新次數和對其表現的評價[6].例如Mollick[7]對國外眾籌平臺Kickstarter上48 500個項目進行分析后,發現目標金額、項目質量、項目種類、發起人社交網絡、出資者評價等具有顯著影響.杜黎等[8]對國內眾籌平臺“眾籌網”的獎勵式眾籌項目數據進行實證研究,發現項目更新次數、用戶分享數、評論數、價格階梯、支持數等因素對于用戶參與行為有顯著影響.這是因為用戶分享的信息可以帶來經濟價值[9],同時平臺披露的項目相關信息有利于投資者在決策前了解其他投資者對于項目的評價,從而極易受到他人決策的影響,這種影響會產生所謂的“羊群效應”.Kuppuswamy等[10]發現支持者的數量隨時間增長通常呈現兩種模式: “L”與“U”型.“L”型是指支持者數目隨著時間流逝將逐漸減少;而“U”型則是在項目周期內,項目開始和接近結束階段時投資人數最多,De Witt[11]、Steinberg[12]指出早期階段的支持者通常是家人和朋友,而后期主要為陌生人.為減少眾籌不確定性帶來的風險,陌生人通常在項目已經成功或者接近成功的時候選擇加入.這種現象已經在許多眾籌領域出現,包括小額貸款[13]、音樂項目[14]和股權融資[15]等.眾籌平臺作為眾籌過程的參與主體之一,其自身帶有的屬性也將顯著影響投資者決策,例如平臺綜合聲譽、平臺運作管理方式、網頁設計等[16].其次,回報是投資者進行投資的內在驅動力,包括物質與非物質方面的回報.Dai等[17]指出當項目的性質傾向于喚起消費者的親社會動機時,項目將在前期更快地收集資金,也就是消費者的親社會動機可能超越“羊群效應”帶來的影響.Harms[18]研究發現財務價值、功能價值、社會價值、情感價值這四個維度顯著影響投資者行為.Gerber等[19]、De Witt[11]、Steinberg[12]等人的定性研究發現回報是投資者參與眾籌項目的重要動機之一.針對產品眾籌兩種不同的眾籌模式,黃健青等[3]結合國內追夢網(類似于Indiegogo)的平臺數據,發現兩種模式下項目相關信息均對投資者行為有不同程度的影響,劉曉峰[20]則發現“羊群效應”對于KIA模式的眾籌項目影響更加顯著.總體而言,目前少有文章在KIA眾籌模式下從投資者延時敏感的視角研究其投資行為,本文首次從此角度展開研究.

在已有的研究中,眾籌項目優化與決策主要圍繞產品定價展開.Hu等[21]將眾籌過程刻畫為兩階段模型,從產品質量差異角度分析了發起人在收益最大化時的最優產品定價.在Hu的基礎上,鄧萬江等[22]運用數學建模的方法,考慮眾籌過程和眾籌結束后產品銷售兩個階段,分析了異質化顧客的效用函數,從而決定發起者最優的產品定價策略.薛巍立等[23]研究了當眾籌企業的產品因被其他企業模仿而導致了市場競爭時,眾籌企業應該如何定價來增加企業利潤.呂秀梅等[24]研究兼顧增加發起人收益與提高項目眾籌成功率的發起人定價決策,并運用比較靜態方法探討了發起人給支持者提供的增值服務和投資者的消費耐心程度因素對發起人定價決策的影響.但除產品定價會影響企業利潤外,吳文清等[25]通過實證研究發現實際籌資額與籌資周期呈倒U型關系.這表明項目周期的長短將會極大影響投資者的入籌行為,籌資周期過長,支持者可能會因失去興趣或找到替代品而放棄投資.因此本文在考慮實現企業最大化利潤時,從產品價格和項目周期決策兩個方面進行決策.

研究如何設置項目周期和價格來吸引延時敏感投資者,正是排隊經濟學所關注的問題.Naor[26]在1969年第一次運用排隊模型研究延時敏感對定價決策的影響,假設在M/M/1 系統中,顧客的延時敏感性為一固定正常數,其延時成本為這一正常數與等待時間的乘積.這樣的設置方法至今被眾多學者沿用.針對延時敏感顧客,Lederer等[27]分析了不同企業在定價、生產、調度、配送策略等多方面的競爭.Yu等[28]在研究公司關于產品價格、交貨時間和生產設施的產能投資的聯合決策時考慮顧客延時敏感且具有異質性.陳劍等[29]考慮了等待敏感型顧客的選擇行為,針對生產與需求都存在隨機性的企業提出差異定價策略.許明輝等[30]基于戰略顧客的等待特性,研究了制造商的成本削減及定價策略.羅兵等[31]考慮顧客等待行為建立了一種全新的特價商品EOQ模型.類似的,邱晗光等[32]在建立可控提前期下復雜部分短缺量拖后的庫存模型也將顧客等待考慮在內.李海南等[33]研究排隊系統中的顧客無法準確估計逗留時間時企業最優的承諾交付時間.綜上所述,在眾多關于企業策略的研究中,延時都被作為考慮因素之一.本文利用排隊經濟學模型來刻畫延時敏感投資者的入籌決策,并最終給出產品眾籌項目周期與價格的優化設計.

2 KIA模式產品眾籌項目周期及價格決策模型

考慮一個KIA模式下的產品眾籌項目,由于該模式的特性,項目籌資成功與否發起人均可繼續實施項目,且目標金額較低的項目適合KIA模式[18].為簡化模型,本文將目標金額設置為0,眾籌周期為T,眾籌價格為p.潛在投資者的到達服從參數為Λ 的泊松過程.記眾籌項目的上市時刻為時刻0.因此只需要考慮在[0,T]時刻到達的投資者.投資者選擇入籌且按時收到相應產品(或服務)后獲得固定回報R.由于物流遲緩原因或項目發起人帶來的道德風險等原因,某些項目不能完成對投資者的承諾,定義β(0< β <1)為項目的實際履約率.鑒于影響履約率的因素較復雜,因此外生這一因素的值.投資者具有延時敏感性,其單位延時成本為θ,服從[θ,上的均勻分布,F(·)、f(·)分別是其概率分布函數和概率密度函數.延時成本為θ的投資者在時刻x到達,如果選擇入籌的效用記為u(θ,x),則有

投資者如果不入籌則其效用為0.假設投資者是理性的,以最大化效用為目的做出入籌或離開的決策.因此,只有當u(θ,x)>0,即θ <θ0=(βR ?p)/(T ?x)時,投資者才會選擇投資.

項目發起人在項目入籌結束后,根據確認的訂單數來組織生產.生產成本包括兩部分：一是固定成本,記為cf,二是邊際成本,記為cv.生產總成本可表示為cf+cvq,其中q為總產量.項目發起人通過設置眾籌項目周期和價格以最大化項目收益目標,本文將收益目標設置為項目單位時間收益.這是因為對于項目發起人來說,延長周期總是有利于更多的投資者加入,從而增加總利潤.但是考慮到眾籌項目新增投資者主要集中在項目前期和后期,中期增加的投資者數量不多.周期越長,吸引力較差的中期時段持續就越長,為發起人帶來了更多的管理工作而收益較低.Indiegogo 平臺對項目的最佳周期建議為30天～40天,而非越長越好.因此為了體現發起人對于時間的考量,選擇以單位時間利潤最大化作為發起人目標.

本文考慮一個兩階段博弈模型: 第一階段,項目發起人設定眾籌項目的周期和價格,第二階段,投資者根據發起人設定的周期和價格作出入籌決策.模型求解采用逆向推演法,首先分析投資者的入籌決策.

3 投資者入籌決策

記λ(x)為系統達到穩態時x時刻選擇入籌的投資者到達率,關于到達率有下列結論.

定理1給定眾籌周期T以及產品價格p(

1)當0<β≤p/R時,

2)當p/R<β <1時,

定理1表明履約率達到一定值后根據T以及x的不同取值情況,投資者投資均衡可以分為三種不同的均衡結構,如圖2 所示.在均衡一中,眾籌時間T較長,投資者行為分為三段: 在項目眾籌初期,沒有投資者愿意進行投;眾籌中期,單位時間投資者數目隨著時間的推進而增加;眾籌后期,單位時間投資者數目達到最大值.在均衡二中,眾籌時間T適中,前期單位時間投資者數目隨時間推進而增加,到一定時間節點,單位時間投資者數目達到最大值,并維持此速率到眾籌周期結束.在均衡三中,由于眾籌時間較短,投資者都愿意從項目一開始便進行投資,在整個眾籌周期內,單位時間投資者數目一直維持在最大值.分析可知,給定眾籌周期,投資者有效到達率隨時間推進而不斷增加;給定投資時刻,項目眾籌時間越長,該時刻投資者的有效到達率越小.

記Q(T,p)為價格為p時,眾籌項目周期T內總入籌者數量的期望.根據定理1有如下推論.

推論1給定眾籌周期T以及產品價格p(

1)當0<β≤p/R時,

2)當p/R<β <1時,

4 項目發起人決策

這一節將分析項目發起人的決策.前文提到項目可能存在履約失敗的情況,原因主要有: 1)發起人故意違約.2)由于物流遲緩等隨機因素導致的無法按時履約,在這種情況下發起人可以與投資者進行協商解決.根據Ethan Mollick教授所做的一項獨立研究8https://www.kickstarter.com/fulfillment發現故意違約是造成履約失敗的主要原因,無法履約的項目中80% ～85%的項目未對投資者做出妥善處理.本文中考慮眾籌是中小企業獲得融資的重要渠道,發起人一旦故意違約將被禁止再次在Indiegogo平臺發布項目.因此假設發起人不會故意違約,簡化處理為不存在履約失敗.

定義π(T,p)為當周期為T,價格為p時眾籌項目的單位時間利潤,則有

進一步地,由于β≤p/R,即當p≥βR時,選擇入籌的投資者人數始終為零,發起人將不會有利潤.因此,項目發起人會注意產品價格區間的設置,決策問題可轉化為如下優化模型

其中Q(T,p)由式(7)給出.這個優化模型有兩個決策變量,采用序貫優化的方法,先在給定價格p的情況下優化項目周期T.

4.1 眾籌項目周期決策

假定p已知,記(T)=π(T,p).根據推論1,則(T)變為如下分段函數

值得注意的是,引理2情況1)中盡管項目單位時間利潤隨周期延長而增大或保持不變,但利潤始終非正,從項目發起人角度來看,應該避免這種情況的出現.觀察到a中包含價格p,因此可通過產品價格的調節來實現這一目的.關于設置項目的最優周期有下列結論.

另外, 假設模型外生參數分別為R= 12.5,β= 0.8,cv= 1,cf= 6,Λ= 6= 2, 圖3展示了=3,4,5時項目周期與產品定價之間的關系,隨著產品定價增加,項目周期不斷縮短.在一定程度上,發起人會通過提高定價和縮短周期更加快速地籌得目標資金.但很明顯,產品價格大幅增加會導致周期過短而不能保證足夠的投資者數量.因此,產品價格也應該取一個適中值,具體的驗證將在下一節給出.

4.2 眾籌項目價格決策

上一節的分析給出了在取得最大單位時間利潤時項目的最佳周期.需要注意的是,不等式是上述結論成立的必要條件,決策模型轉化為

關于在周期最優情況下產品價格的最優解有下列結論.

定理3當產品價格可行域非空時,最優價格在((βR+cv)/2,p2)內取得,且

定理3指出最優價格存在于p的可行域內部,這表明產品定價較低時,邊際利潤較低,難以達到發起人的目標;而當定價較高時,項目對投資者的吸引力降低,無法保證足夠的投資者數目,從而加大實現單位時間利潤最大化目標的難度.

因此,綜合定理2和定理3,項目的單位時間利潤隨產品價格和項目周期增加都呈現出先上升后下降的趨勢,圖4通過數值實驗驗證了這一趨勢.

5 數值實驗

前面兩節分析了顧客的投資決策以及相應的項目發起人的決策后,本節的數值實驗將探究履約率(β)、潛在投資者數量(Λ)、投資者的單位延時成本(θ)及產品的生產成本(cv,cf)對最優決策的影響程度.

本節將以Indiegogo平臺上KIA模式的眾籌項目“Midea:The Window Air Conditioner,Reinvented”為例,進行數值分析.該項目眾籌時間為2020年2月17日至2020年3月18日, 共持續31天, 提供的產品為美的新出的一款U型窗式空調.通過查找相關報告和文獻, 模型中的參數進行了估計: 參考Zhou等[34]的文章, 一臺節能洗衣機為顧客帶來的感知價值為2 300元人民幣.該文章分析的洗衣機與本案例中的窗式空調都是節能型家電,因此其關于顧客感知價值的設置具有參考性.關于單位延時成本的計算,Cost of Delay Divided by Duration(CD3) 法中對于單位延時成本的計算為總延時成本/時間, 總延時成本的上限為感知價值R的取值, 應用CD3 法計算出的單位延時成本作為其上限值, 參考文獻[35]中采用的數據作為其下限值.有報道指出, 美的小一匹空調的生產邊際成本為1 700元人民幣9http://www.people.com.cn/BIG5/jinji/32/176/20020426/717913.html, 一條生產線的建設需投資3 000萬元人民幣10http://www.sohu.com/a/127902306177747, 分別對應本案例中的生產成本(cv,cf).最后, Indiegogo網站的日均IP訪問量達50萬11https://zhuanlan.zhihu.com/p/30360970?from voters page=true, 每位訪客都可能成為網站項目的支持者, 即潛在投資者.參考2015年度Kickstarter網站的履約率報告, 作為全球第二大眾籌平臺, Indiegogo網站的履約率被認為與之相近, 設為0.9112http://tech.sina.com.cn/i/2015-12-08/doc-ifxmhqac0201635.shtml.將上述數據統一美元(USD)作為貨幣單位, 天作為時間單位, 得到本案例的數據模型中的參數設置如下:R= 328USD,β= 0.91,cv= 242USD,cf= 4 279 600USD,Λ= 500 000 人次/天,= 10USD/天,= 2USD/天.按照單因素分析方法,改變其中一個因素的變動范圍,其他因素保持不變,以此探究該因素對最優決策的影響程度.首先,圖5展示了外生參數在上述取值的[0.85,1.07]范圍內變動時對發起人單位時間利潤的影響.

可以看出,影響程度由高到低分別是履約率(β)、生產邊際成本(cv)、潛在投資者數量(Λ)、投資者的延時敏感性(θ)及固定成本(cf).下文將一一分析這些因素是如何影響最優決策的.

5.1 履約率的影響

履約率代表了投資者如期獲得回報的概率,對投資者的效用有直接影響,從而影響其投資意愿.圖6展示了履約率在(0.8,1)范圍內變動時對于項目最優決策的影響.最優周期和產品價格的變化呈現單調性,履約率越大,最優周期縮短,產品價格上升.因為履約率越高給投資者傳遞更為積極的信號,即便發起人提高價格和縮短周期,投資者也愿意參與.

5.2 潛在投資者數量的影響

投資者的數量將直接影響眾籌項目利潤.當項目發布在眾籌平臺上時,瀏覽、關注到項目的人越多,最終的支持者數量也就可能更多,眾籌成功的可能性越大.如果投資者以一定的概率會支持某個項目,當潛在投資者數量增加時,則該項目有更大的可能獲得更多的支持者.這種情況下,項目發起人會傾向于提高產品價格,同時縮短項目周期,期望以更快的時間籌得更多的資金.圖7 展示的最優決策的變化情況驗證了上述猜想.

5.3 單位延時成本的影響

在本文的研究中,考慮了投資者的延時敏感性對其投資決策的影響,這種敏感性因人而異,因而具有很大的隨機性與不確定性.前面假設投資者的單位延時成本是服從一定范圍內的均勻分布,用均值代表投資者總體的延時成本,方差代表投資者群體的異質程度.已知均勻分布的均值為方差為下面將分別探究單位延時成本均值和方差對最優決策的影響,揭示延時成本的大小和投資者異質程度對于最優產品價格和項目周期的影響情況,如圖8所示.

上圖表明延時成本對于兩個最優決策的影響是一致的,最優價格(周期)隨延時成本增大或者投資者群體延時異質性程度增大而降低(縮短).其中,當投資者群體延時異質性程度越大即方差越大時,最優決策的變化逐漸減緩.出現這種趨勢的原因是當方差較小的時候,表明投資者異質程度不高,發起人能夠較為準確地進行決策調整;而當方差越大的時候,投資者異質性增強,發起人決策受到多類投資者需求約束,調整幅度減緩.

5.4 生產成本的影響

5.4.1 邊際成本的影響

邊際成本通常是指在一個產量水平下,每增加一個單位產量時總成本的增加.一般來說,隨著總產量的增加,邊際成本會逐漸下降后趨于一個穩定值,主要的表現為“規模經濟”.邊際成本與邊際收益關系著項目的總利潤情況.因為項目的邊際收益即是顧客需要支付的產品價格,邊際成本上升時,需要價格的提升保證利潤.支持者支付了更高的價格自然就期待能以更短的時間獲得產品,相應的就需要縮短周期以便滿足顧客需求.從圖9 看出,邊際成本的增加使得最優決策p?和T?都有所增加.

5.4.2 固定成本的影響

為保證項目眾籌成功后能順利開展,有一部分成本是不可忽略的,例如生產線的機器設備費用、人員管理費用等.這一部分費用無關產量.而是一個固定的費用支出.一般來說,固定成本占總成本的比重大于變動成本所占比重,當固定成本在較大范圍內波動時容易對總成本產生較大影響.圖10表明隨固定成本增加,最優價格下降,項目周期延長,發起人希望用更低的價格和更長的時間吸引更多投資者,減少成本增加帶來的不利影響.

通過上述分析可知,履約率(β)、潛在投資者數量(Λ)、投資者的延時敏感性(θ)、產品邊際成本(cv)及固定成本(cf)對于最優決策的影響規律可以總結如下:

1)當不確定因素在一定范圍內波動時,項目發起人一般的做法是降低價格和延長周期或者提高價格和縮短周期來保證項目的單位時間利潤受到的影響最小化.兩種做法的目的都是希望能吸引更多的投資者確保項目的順利開展.

2)上述因素對項目發起人的項目單位時間利潤的影響程度由高到低分別是:履約率(β)、生產邊際成本(cv)、潛在投資者數量(Λ)、投資者的延時敏感性(θ)及固定成本(cf).

3)因為數值實驗是基于美的U型窗式空調的眾籌項目進行分析,家電類項目通常生產邊際成本較高,邊際利潤較低.因此對于這類項目來說提高利潤的關鍵因素在于控制成本,其次選擇合適的平臺更有利于投資者參與.

6 結束語

作為一種新興的互聯網金融模式,眾籌為中小企業融資開辟了一條新的途徑.本文針對延時敏感投資者的行為特征,通過建立排隊模型研究KIA模式產品眾籌項目周期和產品價格決策問題,最后基于數值實驗探討了潛在隨機因素對于投資者行為及項目決策的影響并給出建議.在未來的研究中,本文可從以下角度進行拓展.在AON模式和KIA模式下考慮投資者延時敏感性,并對兩種模式下的決策進行對比.

附 錄

定理1的證明

推論1的證明

推論1可由定理1直接推出. 證畢.

引理1的證明

觀察表達式發現其分母恒大于0,導函數的正負性取決于分子的正負性.記分子表達式為關于T的函數G(T),因為

引理2的證明

定理2的證明

該定理可由引理2直接推出. 證畢.

定理3的證明