基于 ABAQUS 裂紋應力強度因子相互作用研究

余祥峰

摘要：文中基于ABAQUS建立含裂紋的無限大平板有限元模型，分析在單向拉伸載荷作用下，裂紋長度與角度與應力強度因子的關系，并將有限元解與理論解比較，數值十分接近，表明有限元解具有較高精度。通過在模型中建立同軸和異軸雙裂紋模型，分析不同裂紋間距對應力強度因子的影響，結果表明，裂紋間距小于臨界值時，兩裂紋相互作用呈指數級變化。間距大于臨界值相互作用很小，可忽略不計。同樣裂紋間距下，異軸裂紋應力強度因子大于同軸應力強度因子，異軸裂紋更容器擴展。

關鍵詞：ABAQUS;應力強度因子;相互作用

Study on the Interaction of Crack Stress Intensity Factors Based on ABAQUS

YU? Xiang-Feng

（Xiamen Special Equipment Inspection and Testing Institute， Xiamen 361000， Fujian， China ）

Abstract： The finite element model of infinite plate with crack was established based on ABAQUS. The relationship between crack length and Angle and stress intensity factor under unidirectional tensile load was analyzed. The finite element solution was compared with the theoretical solution， which showed that the finite element solution had high precision. The effects of different crack spacing on the stress intensity factor were analyzed by establishing coaxial and different axial double crack models in the model. The results show that when the crack spacing is less than a critical value， the interaction between the two cracks changes exponentially. The spacing is greater than the critical value and the interaction is small and negligible. Under the same crack spacing， the stress intensity factor of the axial crack is larger than that of the axial crack， and the axial crack propagates more.

Key Words：? ABAQUS; Stress intensity factor; Interaction

1引言

隨著石油化工等能源行業的飛速發展，越來越多裝置朝著大型化方向發展，類似于球罐等大型容器使用率越來越高。由于其自身尺寸限制，球罐無法在制造廠制造，只能通過現場組焊。然而，現場焊接基本采用手工操作，不僅工作量大、施工周期長，且室外焊接工況較為惡劣，更難以把控質量。投用后的球罐在首次檢驗時，經常會發現大量裂紋，有些裂紋幾乎從內表面穿透到外表面。許多裂紋并不是單一出現，而是呈多條聚集，角度及形狀多樣出現。存在裂紋構件能否繼續安全使用，裂紋是否會失穩擴展從而導致結構破壞一直是研究的重點。線彈性斷裂力學為目前大多數裂紋體的分析提供了基礎，應力強度因子表征了裂紋尖端應力、應變場的奇異性強度，是裂紋分析的關鍵參量。當裂紋尖端的應力強度因子KI小于材料的斷裂韌性KIC時，構件被認為是可以安全使用的[1-2]。因此，分析研究裂紋尖端的應力強度，特別是多裂紋之間相互作用的規律有重大現實意義。對于二維平面問題常用的應力強度計算方法有數學分析法和有限元法。對于一些簡單模型，數學分析法可以得到精確值。然而在實際工程中，由于裂紋體的結構往往十分復雜，很多裂紋之間存在相互作用，數學分析法就存在很大局限性。有限元法能利用計算機強大的建模功能和計算能力，能夠不斷接近應力強度因子精確值。龍靖宇等分別用不同的方法計算出裂紋尖端的應力強度因子。將解析法求得的應力強度因子值與有限元法進行比較，得出用有限元方法計算具有較高的精度[3]。國內外已有許多學者對裂紋間的相互作用做了大量研究，黃一等[4]基于裂紋最大張口位移研究有限平板中多條共面穿透裂紋的相互作用，結果表明裂紋間相互作用與裂紋長度之和有很大關系。間距小于兩裂紋長度之和時，相互作用影響呈指數增加。間距大于裂紋長度之和時，相互作用可忽略不計。Kamaya和Sethuraman等人[5-6]研究多裂紋間的相互作用，結果均表明兩裂紋內端點受裂紋相互作用的影響最大，且隨裂紋間距的減小和次裂紋尺寸的增大，裂紋相互作用的影響會增大。Carpinteri等[7]對有限厚度和寬度平板中兩共面等大半橢圓表面裂紋的研究指出，裂紋深度和間距對相互作用有很大影響，裂紋形狀因子在裂深較大情況下對相互作用影響更顯著。梁光川等[8]開展管道表面裂紋傾角對斷裂參數影響規律的研究，得到裂紋尖端J積分值隨裂紋傾角近似呈余弦函數規律變化的結論。馬振洲等[9]為研究界面裂紋動態應力強度因子在沖擊荷載作用下的變化規律，演算出界面裂紋尖端的應力強度因子表達式。張碩[10]研究垂直于界面的裂紋問題，計算垂直于界面的裂紋應力強度因子。楊軍輝等[11] 開發了一種加料有限元方法來求解裂尖位于界面上的垂直雙材料界面裂紋應力強度因子。文中基于ABAQUS對含裂紋缺陷平板進行分析，計算不同裂紋長度、不同角度及多裂紋之間相互作用下的應力強度因子值，分析其變化規律。

2模型建立

以含長度為2a=10mm的裂紋平板為研究對象，模型尺寸為100mm×100mm。平板一端固定，一端受100MPa均布拉應力作用，如圖1所示。為減少計算量，僅對裂紋區域網格進行細化，并采用二次完全積分單元CPS8，網格劃分如圖2所示。模型材料采用常見的Q345R，彈性模量為210GPa，泊松比為0.3。

3單裂紋分析

3.1 裂紋長度的影響

3.2 裂紋角度的影響

4雙裂紋分析

4.1同軸裂紋不同水平間距影響

在平板中建立兩條同軸裂紋，長度均為10mm，裂紋間距為s。分析在不同裂紋間距下，應力及應力強度因子變化規律。圖8為間距為5mm應力云圖，將其中一裂紋的兩個裂紋尖端分別定義為A點和B點。由于裂紋的相互作用，B點應力大于A點。圖9是B點應力值隨裂紋間距變化曲線，當s<4mm時，兩裂裂紋尖端相互作用迅速增強。s=1mm時，B點應力值為A點的3.8倍。當s>4mm時，應力變化幅值較小。此應力工況下，裂紋尖端奇異性范圍約2mm。

4.2異軸裂紋不同垂直間距影響

5結論

文中應用ABAQUS有限元軟件對含裂紋的無限大平板進行計算，分析不同裂紋長度、角度和間距對應力強度因子的影響，結論如下：

（1）在平板中建立不同長度和角度裂紋，分析應力強度因子變化規律。結果表明有限元法計算結果與理論解偏差很小。無限大平板裂紋應力強度因子與裂紋長度和角度的關系為。

（2）裂紋間距小于臨界值時，兩裂紋相互作用呈指數級變化。間距大于臨界值相互作用很小，可忽略不計。

（3）在相同情況下，異軸裂紋相較于同軸裂紋應力強度因子值更大，裂紋更容器擴展。

（4）用指數函數擬合應力強度因子與裂紋間距關系，相關系數接近1，符合性較好。

參考文獻

[1]李志安，等.壓力容器斷裂理論與缺陷評定[M].大連理工大學出版社，1994.

[2]黃菲.壓力容器裂紋缺陷的安全評定與有限元模擬[D].北京：北京化工大學，2010.

[3]龍靖宇，王宏波.基于有限元法的二維裂紋應力強度因子研究[J].武漢科技大學學報（自然科學版），2005，Vo.l28，No.3：244-246.

[4]黃一，陳景杰，劉剛.基于最大張口位移計算多條共裂紋應力強度因子的方法研究[J].機械強度，2010，32（6）：1002-1007.

[5]Kamaya M，Cho M，Gun M.Influence of the interaction on?stress intensity factor of semielliptical surface?cracks[J].Journal of Pressure Vessel Technology，2008，130：1-6.

[6]Sethuraman R，Reddy G S S，Ilango I T.Finite?elementbased evaluation of stress intensity factors?forinteractive semi-elliptic surface cracks[J].International Journal of Pressure Vessels and?Piping，2003，80（12）：843-859.

[7]Carpinteri A，Brighenti R，Vantadori S.A numerical?analysis on the interaction of twin coplanar?flaws[J].Engineering Fracture Mechanics，2004，?71：485-499.

[8]梁光川，李杭杭，周軍.裂紋傾角對管道表面裂紋斷裂參數的影響[J].油氣儲運，2017，36（6）：689-693.

[9]馬振洲，王小樂，劉恩欣，等.雙材料界面裂紋動態應力強度因子有限元分析[J].水利與建筑工程學報，2019，17（2）：101-104.

[10]張碩.垂直于界面裂紋應力強度因子及斷裂過程區研究[D].石家莊：石家莊鐵道大學，2018.

[11]楊軍輝，雷勇軍.垂直界面裂紋應力強度因子的加料有限元分析[J].工程力學，2016，33（2）：59-65.

[12]中國航空研究院.應力強度因子手冊[M].北京：科學出版社，1993，68.