線上線下融合的高中統(tǒng)計(jì)教學(xué)研究

摘要：新冠肺炎疫情期間，教師結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際開(kāi)展了“體質(zhì)健康與學(xué)業(yè)水平關(guān)系的探究”線上線下融合教學(xué)活動(dòng)，旨在引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建模、分析、解釋并得出結(jié)論，讓學(xué)生在探討結(jié)論合理性的基礎(chǔ)上改進(jìn)模型。這種線上線下融合的教學(xué)發(fā)揮了線上教學(xué)“突出過(guò)程性”、線下教學(xué)“體現(xiàn)真實(shí)性與深刻性”、融合教學(xué)“突出學(xué)生學(xué)習(xí)主體性”的組合優(yōu)勢(shì)，加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的思考，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。

關(guān)鍵詞：線上線下;融合教學(xué);統(tǒng)計(jì)過(guò)程

線上教學(xué)成為2020年新冠肺炎疫情以來(lái)常規(guī)課堂教學(xué)的替代品。隨著疫情的反復(fù)，線上線下教學(xué)走向融合成為必然趨勢(shì)，也促使學(xué)校和廣大教師積極探索并優(yōu)化這一教學(xué)新形態(tài)。但數(shù)學(xué)教學(xué)也不能從以前習(xí)慣于線下教學(xué)的一個(gè)極端走向完全依賴(lài)線上教學(xué)的另一個(gè)極端。筆者將結(jié)合“體質(zhì)健康與學(xué)業(yè)水平關(guān)系的探究”案例，論述如何從現(xiàn)實(shí)和需求出發(fā)，堅(jiān)持過(guò)程與結(jié)果導(dǎo)向，科學(xué)設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，選用適宜的教學(xué)形態(tài)。

一、線上線下融合教學(xué)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)有利于達(dá)成教學(xué)目標(biāo)

相比線下教學(xué)，線上教學(xué)具有明顯優(yōu)勢(shì)，如時(shí)間和空間相對(duì)自由，學(xué)生合作交流的方式更靈活，學(xué)生個(gè)體實(shí)踐和過(guò)程性體驗(yàn)更充分。然而，線上教學(xué)也有不足，主要表現(xiàn)為：因不是真實(shí)面對(duì)面交流，教師難以及時(shí)捕捉、獲取每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，尤其在大班授課模式下，學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)及其學(xué)習(xí)進(jìn)程中存在問(wèn)題的暴露和發(fā)現(xiàn)往往有一定滯后性。線下教學(xué)雖然在一定程度上可以避免這些問(wèn)題，但因時(shí)間和空間受限，其弱勢(shì)和不足也是顯而易見(jiàn)的。只有線上線下融合教學(xué)，才能兼顧優(yōu)點(diǎn)、克服缺點(diǎn)，這是教育發(fā)展趨勢(shì)。

高中統(tǒng)計(jì)教學(xué)不同于傳統(tǒng)代數(shù)或幾何內(nèi)容的教學(xué)，主要表現(xiàn)為目標(biāo)和要求不同：要求學(xué)生記住統(tǒng)計(jì)的某個(gè)概念或會(huì)公式計(jì)算，更要體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息以及統(tǒng)計(jì)的不確定性等，深刻理解統(tǒng)計(jì)概念的意義，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的過(guò)程，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想。在學(xué)生學(xué)習(xí)完高中概率統(tǒng)計(jì)課程之后，筆者針對(duì)統(tǒng)計(jì)應(yīng)用知識(shí)模塊以線上線下融合的方式開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)課的教學(xué)。筆者希望學(xué)生在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，從身邊的現(xiàn)象出發(fā)，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想和概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，合理建模，收集、整理數(shù)據(jù)，理解、分析數(shù)據(jù)，初步獲得結(jié)論，并進(jìn)行反思和修正，以此學(xué)會(huì)概括與分析，提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

二、基于生活實(shí)際確定探究主題和教學(xué)目標(biāo)

筆者發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：往往學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上團(tuán)體成績(jī)突出的班級(jí)學(xué)習(xí)成績(jī)排名也比較靠前。這給人造成一種感覺(jué)：學(xué)習(xí)成績(jī)好的學(xué)生體育成績(jī)也好。事實(shí)是否如此呢？以前并沒(méi)有數(shù)據(jù)支撐這一結(jié)論。為此，筆者圍繞“體質(zhì)健康與學(xué)業(yè)水平關(guān)系的探究”這一貼合學(xué)生生活實(shí)際的主題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究。從探究條件看來(lái)，大多數(shù)學(xué)校具備開(kāi)展此課題探究的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)：學(xué)生的體質(zhì)健康水平是每個(gè)學(xué)年都要測(cè)試的，學(xué)校存有數(shù)據(jù)，而高中生每學(xué)期都會(huì)統(tǒng)一參加期中、期末考試，以測(cè)試其學(xué)業(yè)水平。可見(jiàn)，研究體質(zhì)健康與學(xué)業(yè)水平關(guān)系所需要的數(shù)據(jù)比較容易獲取。為保護(hù)學(xué)生隱私，教師將高二年級(jí)的學(xué)生體質(zhì)健康成績(jī)和期末考試學(xué)業(yè)水平成績(jī)進(jìn)行了匿名化處理，將成績(jī)進(jìn)行線性變換，以避免學(xué)生對(duì)號(hào)入座。

高中階段概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的總結(jié)和應(yīng)用，宜以學(xué)生生活中的實(shí)例為基礎(chǔ)。此模塊教學(xué)旨在引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中合理利用知識(shí)，對(duì)實(shí)際問(wèn)題從數(shù)據(jù)分析的角度，初步進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)研究，并對(duì)研究結(jié)果進(jìn)行解釋和評(píng)價(jià)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。教學(xué)中，教師需要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流，以多種方式參與探究活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值^[1]。“體質(zhì)健康與學(xué)業(yè)水平關(guān)系的探究”的教學(xué)目標(biāo)：學(xué)生綜合運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析和研究，解釋現(xiàn)象，得出結(jié)論，并探討結(jié)論的合理性，改進(jìn)模型。確定教學(xué)目標(biāo)也是整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)工作之一，線上線下融合的教學(xué)以實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)為導(dǎo)向。如何從數(shù)據(jù)分析的角度，科學(xué)闡述數(shù)據(jù)結(jié)果的現(xiàn)實(shí)意義，用統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)來(lái)解釋問(wèn)題，是學(xué)生面臨的主要難題^[2]。

三、線上線下融合的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程

對(duì)于“體質(zhì)健康與學(xué)業(yè)水平關(guān)系的探究”，教師分三部分教學(xué)：第一部分是線上教學(xué)活動(dòng);第二部分是線上線下融合的小組探究活動(dòng);第三部分是線下研究成果的展示、分析與討論。

（一）線上教學(xué)活動(dòng)

線上教學(xué)活動(dòng)分兩步進(jìn)行。

第一步：梳理與主題相關(guān)的概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。

此環(huán)節(jié)，在線上教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生復(fù)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，學(xué)習(xí)使用統(tǒng)計(jì)軟件。學(xué)生通過(guò)回憶的方式進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的碎片化呈現(xiàn)，并在教師的引導(dǎo)下總結(jié)、梳理，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。教師借助思維導(dǎo)圖軟件輔助學(xué)生繪制知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。

學(xué)生是在高一學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)模塊內(nèi)容的，當(dāng)時(shí)正處于疫情期間，他們只能在家上網(wǎng)課參與學(xué)習(xí)。從實(shí)際效果來(lái)看，學(xué)生的表現(xiàn)兩極分化比較嚴(yán)重，有的學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)印象不深。此次研究中，教師首先采取讓學(xué)生互相啟發(fā)的方式進(jìn)行復(fù)習(xí)，喚起回憶。由于是線上教學(xué)，學(xué)生可以通過(guò)電腦發(fā)送信息進(jìn)行交流。這既可以避免線下課堂上由于遺忘而不敢參與問(wèn)答的尷尬，又可以讓他們從研討中建立起知識(shí)間的聯(lián)系。學(xué)生將知識(shí)連接成概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又能為接下來(lái)的問(wèn)題探究提供思考路徑。事實(shí)上，統(tǒng)計(jì)知識(shí)的脈絡(luò)清晰了，學(xué)生自然而然可以從中體會(huì)數(shù)據(jù)分析的過(guò)程與方法：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、提取信息、構(gòu)建模型、推斷結(jié)果、獲得結(jié)論等。

第二步：給出主題討論內(nèi)容，開(kāi)展線上數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。

在學(xué)生梳理完知識(shí)后，教師提問(wèn)：“體質(zhì)健康與學(xué)業(yè)水平有無(wú)關(guān)系？如要探究體質(zhì)健康與學(xué)業(yè)水平的關(guān)系，需要獲得哪些數(shù)據(jù)，運(yùn)用什么方法？”由此，提出要研究的課題，即探究學(xué)生體質(zhì)健康與學(xué)業(yè)水平的關(guān)系。

各組學(xué)生通過(guò)初步探究，提出面臨的技術(shù)問(wèn)題，集思廣益研究對(duì)策，并接受軟件應(yīng)用培訓(xùn)。軟件培訓(xùn)工作適于線上進(jìn)行，學(xué)生同步打開(kāi)Excel或其他軟件，一邊操作一邊學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)建模需要小組成員協(xié)作完成，教師應(yīng)留給學(xué)生課下探究的時(shí)間和空間。此次線上教學(xué)安排在周五數(shù)學(xué)課上進(jìn)行，就是為了方便學(xué)生利用周末參與小組探究活動(dòng)。學(xué)生的分組探究可以通過(guò)線上或者線下的方式進(jìn)行，互聯(lián)網(wǎng)的應(yīng)用使得合作學(xué)習(xí)的方式更加多樣化，打破空間局限。

（二）線上線下融合的小組探究活動(dòng)

對(duì)于小組探究活動(dòng)，教師鼓勵(lì)學(xué)生利用騰訊會(huì)議、微信實(shí)時(shí)通信等即時(shí)網(wǎng)絡(luò)交流工具進(jìn)行遠(yuǎn)程在線研討，這樣有利于充分發(fā)揮小組成員的主觀能動(dòng)性。同時(shí)，學(xué)生也可以利用在校的自習(xí)時(shí)間面對(duì)面交流、討論。小組成員探究討論之后，確定主題，分工制作用于成果匯報(bào)的幻燈片，線下商定匯報(bào)研究成果的人選。

（三）線下對(duì)結(jié)果進(jìn)行過(guò)程性分析與討論

“體質(zhì)健康與學(xué)業(yè)水平關(guān)系的探究”線下研究成果的展示和交流按照如下形式展開(kāi)。

1.學(xué)生分組展示研究過(guò)程及結(jié)論，師生交流討論

在小組成員共同探究后，教師為各組之間互相學(xué)習(xí)創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上面對(duì)面研討。小組成員匯報(bào)各自研究情況，引發(fā)其他學(xué)生思考，隨后匯報(bào)小組成員可以接受提問(wèn)，也可以接受質(zhì)疑，通過(guò)交流、研討改進(jìn)統(tǒng)計(jì)模型。在此過(guò)程中，教師針對(duì)性引導(dǎo)學(xué)生討論。以下是研討過(guò)程中的幾種情況。

A組的研究方向是：探究體質(zhì)健康水平與學(xué)業(yè)水平的相關(guān)性，以及身高體重指數(shù)（即BMI）與學(xué)業(yè)水平的相關(guān)性。他們首先將學(xué)生成績(jī)按照等級(jí)分組，用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法發(fā)現(xiàn)體質(zhì)健康成績(jī)水平與學(xué)業(yè)成績(jī)水平之間具有顯著的相關(guān)關(guān)系（見(jiàn)表1）。在研究BMI與學(xué)業(yè)成績(jī)總分關(guān)系時(shí)（如圖1），他們采用抽樣調(diào)查的方式繪制散點(diǎn)圖，并進(jìn)行了獨(dú)立性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)兩者之間不存在顯著的相關(guān)關(guān)系。

B組的研究方向是：探究男女生體質(zhì)健康水平與各自學(xué)業(yè)水平的相關(guān)性。他們首先通過(guò)散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)相關(guān)關(guān)系不明顯（如圖2和圖3），隨即改為利用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，將不同體質(zhì)等級(jí)的學(xué)生的均分計(jì)算出來(lái)進(jìn)行比較分析（如圖4），發(fā)現(xiàn)體質(zhì)等級(jí)與學(xué)生均分之間存在明顯正相關(guān)關(guān)系。

此外，也有小組探究體質(zhì)健康成績(jī)與各學(xué)科之間的關(guān)系;或探究體質(zhì)健康分項(xiàng)與學(xué)習(xí)成績(jī)關(guān)系，如長(zhǎng)跑成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)等。

2.師生共同探究問(wèn)題的改進(jìn)方案

在學(xué)生分組匯報(bào)和討論后，師生共同探究如何改進(jìn)研究方案。通過(guò)交流和討論，學(xué)生對(duì)于問(wèn)題有了更深入的理解，既能展示自己小組的優(yōu)勢(shì)，又能學(xué)習(xí)其他小組好的思路和方法。同時(shí)，通過(guò)共同研討，學(xué)生也發(fā)現(xiàn)了研究中存在的問(wèn)題，知曉如何改進(jìn)。

例如，上面的A組匯報(bào)后，全班學(xué)生對(duì)于該組的研究過(guò)程和研究結(jié)論進(jìn)行了討論和分析，肯定了A組的研究方向，同時(shí)指出其研究BMI與學(xué)業(yè)成績(jī)總分關(guān)系時(shí)所用樣本量過(guò)小，由此得出獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果缺乏足夠的證明力。這個(gè)研究過(guò)程的科學(xué)性尚存在一定漏洞。因此，該組需要考慮樣本量對(duì)結(jié)果的影響并改進(jìn)設(shè)計(jì)。

3.師生共同回顧梳理統(tǒng)計(jì)研究的步驟和方法

師生一起對(duì)統(tǒng)計(jì)研究的步驟和方法進(jìn)行梳理，并針對(duì)研究問(wèn)題，重點(diǎn)探討了以下研究過(guò)程和方法。

一是在數(shù)據(jù)清洗方面，應(yīng)剔除無(wú)效數(shù)據(jù)。例如，極少數(shù)學(xué)生因?yàn)樯眢w原因不能參加體質(zhì)健康測(cè)試，他們的學(xué)業(yè)水平成績(jī)是存在的，但體質(zhì)健康成績(jī)只是及格標(biāo)準(zhǔn)。這部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)研究無(wú)效，小組探究時(shí)應(yīng)將有關(guān)信息從原始數(shù)據(jù)中剔除。

二是在抽樣方法的選擇方面，究竟是選擇簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣還是分層抽樣，小組需要根據(jù)研究問(wèn)題做出適當(dāng)選擇。在探究過(guò)程中，有些小組并沒(méi)有使用整個(gè)高二年級(jí)的學(xué)生體質(zhì)健康成績(jī)和學(xué)業(yè)水平成績(jī)進(jìn)行研究，而是按照統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，采用抽樣調(diào)查的方式，在已有數(shù)據(jù)中抽取一定數(shù)量的樣本進(jìn)行研究。這就涉及抽樣方法問(wèn)題：究竟是采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，還是按照男女生比例進(jìn)行分層抽樣來(lái)研究。一般來(lái)說(shuō)，高中男女生的體質(zhì)健康水平存在較大差異，因此比較合理的方式還是分層抽樣，然后按性別分別進(jìn)行研究。

三是在確定抽樣方法后，如何確定樣本容量以及確定的依據(jù)。樣本容量的確定在高中統(tǒng)計(jì)教學(xué)中并沒(méi)有涉及，學(xué)生通過(guò)該問(wèn)題的研究認(rèn)識(shí)到要做科學(xué)的研究，還需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考“樣本容量的確定可能與哪些因素有關(guān)”。事實(shí)上，學(xué)生在該問(wèn)題的研究過(guò)程中也可以想到，樣本容量的確定可能與總體方差、允許誤差大小、抽樣方式、抽樣的組織形式等因素有關(guān)。

四是抽樣的不同會(huì)造成統(tǒng)計(jì)指標(biāo)不同。但這是正常的。不同小組即使研究同一方向，由于抽樣不同，對(duì)數(shù)據(jù)的分析和解讀也會(huì)有不同的結(jié)果。學(xué)生需要明確，這些不同的結(jié)果只是反映由于抽樣的不同而帶來(lái)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)有所不同，并不意味著某組的研究是錯(cuò)的，而應(yīng)對(duì)各組的研究結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

五是正確解讀研究結(jié)果。例如，數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，被研究的兩者顯著相關(guān)但線性相關(guān)不明顯，說(shuō)明它們不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。再如，體質(zhì)健康水平高的學(xué)生總體學(xué)業(yè)水平成績(jī)也高一些，說(shuō)明體質(zhì)健康與學(xué)業(yè)水平之間是有一定的正相關(guān)，但是不能證明存在因果聯(lián)系。

4.師生共同歸納與總結(jié)

師生共同回顧反思，探究研究的過(guò)程以及使研究結(jié)果更加客觀合理的方法。例如，一次考試數(shù)據(jù)和體質(zhì)健康數(shù)據(jù)對(duì)于體質(zhì)健康與學(xué)習(xí)成績(jī)的推斷缺少穩(wěn)定性，可以用另外一次考試成績(jī)進(jìn)行穩(wěn)定性檢驗(yàn)。再如，設(shè)問(wèn)“是否可以將本年級(jí)作為樣本進(jìn)行本校學(xué)生的研究”。學(xué)生認(rèn)為證據(jù)不足，提出如對(duì)本校學(xué)生進(jìn)行研究，還需要先對(duì)各年級(jí)學(xué)生進(jìn)行分層抽樣，再進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。在師生共同回顧反思的過(guò)程中，統(tǒng)計(jì)思想得以滲透。

最后，師生總結(jié)研究收獲。教師組織各組對(duì)研究方案進(jìn)行交流和分析，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)統(tǒng)計(jì)的基本方法，科學(xué)合理地分析并解讀數(shù)據(jù)，提高分析、解決問(wèn)題的能力以及數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

四、研究結(jié)論與啟示

此次線上線下融合的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，圍繞“體質(zhì)健康與學(xué)業(yè)水平關(guān)系的探究”主題展開(kāi)，也是一次數(shù)學(xué)探究性教學(xué)。教師組織線上線下融合的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模以及數(shù)據(jù)分析的過(guò)程，潛移默化地提高了他們的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，幫助他們深化理解概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)。此次教學(xué)活動(dòng)包括線上學(xué)習(xí)和線上線下融合小組合作探究以及線下分享和討論3個(gè)環(huán)節(jié)。綜觀整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，筆者總結(jié)了以下幾條經(jīng)驗(yàn)。

一是線上教學(xué)可以拓展教學(xué)的時(shí)空以及交流形式，突出數(shù)學(xué)探究問(wèn)題的過(guò)程性。學(xué)生探究“體質(zhì)健康與學(xué)業(yè)水平關(guān)系”這一課題，不同于以往在數(shù)學(xué)課堂上解答數(shù)學(xué)題目，需要經(jīng)歷一個(gè)完整的數(shù)學(xué)建模過(guò)程：從理解實(shí)際問(wèn)題出發(fā)進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得出數(shù)據(jù)結(jié)果，并解釋和評(píng)價(jià)結(jié)果，反思模型……這個(gè)過(guò)程不是課堂40分鐘內(nèi)可以完成的。為此，教師組織此次數(shù)學(xué)探究課活動(dòng)，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行一次全過(guò)程的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，學(xué)生不僅要用Excel等軟件處理數(shù)據(jù)，而且要親自操作和實(shí)踐。但傳統(tǒng)教室并未配備供學(xué)生獨(dú)立操作的電腦，線上教學(xué)則可以彌補(bǔ)上述不足。線上環(huán)境下，學(xué)生有更多的自主學(xué)習(xí)時(shí)間，人人都有獨(dú)自嘗試與實(shí)踐的機(jī)會(huì)，可以在線實(shí)時(shí)互動(dòng)、合作交流，碰撞思想，分享思路。教學(xué)時(shí)空的拓展極大地豐富了教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生的交流形式，也使數(shù)學(xué)探究性問(wèn)題的過(guò)程性更有利于實(shí)現(xiàn)。

二是以線上線下融合的形式分組合作探究，有利于突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。學(xué)生之所以選擇體質(zhì)健康水平與學(xué)業(yè)水平相關(guān)性研究這一課題，源于他們對(duì)身邊現(xiàn)象的思考。學(xué)生基于日常生活中的觀察形成這樣一個(gè)認(rèn)識(shí)，學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)中，往往學(xué)業(yè)成績(jī)高的班級(jí)其運(yùn)動(dòng)成績(jī)也比較好。由此，學(xué)生普遍認(rèn)為：學(xué)習(xí)好的體育也好。這一認(rèn)知是否正確，教師讓學(xué)生帶著這樣的疑問(wèn)進(jìn)行探究，既貼近學(xué)生的生活，又能讓學(xué)生用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決問(wèn)題，自然能夠吸引學(xué)生參與。數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，使人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。教師基于這樣的理念設(shè)計(jì)此次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，以學(xué)生為主體開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，讓不同的學(xué)生從不同的角度去分析、解決問(wèn)題。

三是線下分享和討論，有利于學(xué)生理解知識(shí)和提升素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)線上線下融合的一致性。線上教學(xué)打破了時(shí)空的局限，豐富了交流形式，突出了探究問(wèn)題的過(guò)程性和學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。線下的討論和交流，則進(jìn)一步提升了學(xué)生的認(rèn)識(shí)，加深了他們對(duì)知識(shí)的理解以及數(shù)學(xué)探究過(guò)程意義的理解。線上教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生的自主探索以及形式靈活的個(gè)體成員合作交流，使得每個(gè)學(xué)生得以充分體驗(yàn)探究過(guò)程，一定程度實(shí)現(xiàn)其學(xué)習(xí)的自主性和主體性。線下教學(xué)環(huán)境下，在學(xué)生有一定學(xué)習(xí)體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教師直接引導(dǎo)并組織學(xué)生之間交流，使學(xué)生提高認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)不足并改進(jìn)。線上線下融合的一致性體現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)的延伸、提高和拓展。線上教學(xué)與線下教學(xué)是互為補(bǔ)足、改進(jìn)的關(guān)系，而不是簡(jiǎn)單的不同教學(xué)形式的轉(zhuǎn)化。

此次線上線下融合的數(shù)學(xué)探究實(shí)踐，是一次較為成功的嘗試：學(xué)生真正從身邊現(xiàn)象出發(fā)經(jīng)歷較為完整的數(shù)學(xué)建模的過(guò)程和數(shù)據(jù)分析過(guò)程，探究結(jié)論是經(jīng)過(guò)研討自主得出的。當(dāng)然，學(xué)習(xí)內(nèi)容不同，線上線下教學(xué)的融合方式也應(yīng)該有所不同。教師探尋適合線上線下融合的課題開(kāi)展基于生活情境的探究式教學(xué)，打破時(shí)空壁壘，引導(dǎo)學(xué)生深度思考，并真正培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，這才是線上線下融合教學(xué)的真諦。

注：本文系2019年度教育部人文社會(huì)科學(xué)研究規(guī)劃基金項(xiàng)目“高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理論框架的實(shí)證及實(shí)踐研究”（編號(hào)：19YJA880009）和北京市教育科學(xué)規(guī)劃一般課題“不同時(shí)代背景下北京市數(shù)學(xué)卓越教師特征與成長(zhǎng)路徑的比較研究”（編號(hào)：CDFB18361）的研究成果。

參考文獻(xiàn)

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[2] 尤慧，朱文芳，盧潔.基于“慕課”的高等數(shù)學(xué)混合式學(xué)習(xí)模式的探究與實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020（4）：85-90.

（作者郎春雨系清華大學(xué)附屬中學(xué)教師;郭玉峰系北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，本文通信作者）

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