基于面板數據多元回歸模型的區域卷煙銷售規模測算研究
——以孝感市局（公司）為例

顏為帥 楊歡 張芬 喻佳 余亮 湖北省煙草公司孝感市公司

按照國家局的要求和順應煙草行業市場化改革的趨勢，需要準確地預測卷煙銷售規模，才能更好地按照市場規律辦事，充分發揮市場機制的作用。銷售規模預測作為卷煙銷售工作的起點，在煙草行業市場化改革中發揮重要作用。

目前，孝感市煙草公司主要采取的是雙線預測工作模式，按照“自下而上，分層把關，雙線預測，集中評審”的工作流程，對區域銷售規模進行預測，為計劃分解提供依據。孝感市煙草公司為了順應行業市場化改革要求，需要優化卷煙銷售規模預測方式，建立符合自身特點的、科學的卷煙銷售規模預測體系，準確把握市場的真實需求，預測發展趨勢，促進孝感市煙草行業市場化發展。

文章利用相關數據，結合影響卷煙銷售的區域經濟運行、人口流動、消費能力、價格水平等多重因素，深入探討這些因素對卷煙銷售規模的影響，進而建立符合孝感市自身特點的科學的卷煙銷售規模預測模型。

一、文獻綜述

卷煙銷售規模預測是煙草行政主管部門制定合適的煙草政策的重要決策信息，因此，卷煙銷售規模預測研究一直備受關注。近年來，主要有以下四類具有代表性的卷煙銷售規模預測模型：

第一，基于回歸模型的卷煙銷售規模預測。基于回歸模型的卷煙銷售規模預測研究歸為兩類：一類是利用宏觀總體信息，主要選取居民消費水平、人口、GDP總量、經濟增長、居民人均可支配收入、卷煙零售價格等作為解釋變量。如，李衛[1](2009)采用漳州市的宏觀經濟指標對卷煙銷售規模進行了測算，得出GDP總值、居民消費價格指數、居民人均可支配收入等與卷煙銷售存在顯著相關關系。另一類是利用微觀個體信息，主要以吸煙者個人或家庭的社會人口學和經濟學特征作為解釋變量。

第二，基于時間序列模型的卷煙銷售規模預測。利用時間序列模型的卷煙銷售規模預測研究，主要是通過卷煙銷售規模自身的歷史時間序列信息，探究其過去行為的有關結論，進而對未來時間序列進行推斷，主要包括如下幾種形式：(1)基于趨勢外推法的卷煙銷售規模預測研究（趙輝，2011；向英美，2011；等等）；(2)基于線性（平穩）時間序列模型的卷煙銷售規模預測研究，如帶季節指數的移動平均[2]、季節趨勢分解模型[3]、ARIMA模型[4]等等（李明明，2013；華勇，2015；王詩豪，2019；等等）；(3)基于非線性時間序列模型的卷煙銷售規模預測研究，如神經網絡[5]、灰色模型[6]、灰色馬爾科夫模型[7]等等（齊志成，2017；夏正威，2013；陳磊，2020；等等）。

第三，基于組合預測方法的卷煙銷售規模預測。組合預測通常是充分利用不同的預測手段（定性預測或定量預測）得出卷煙銷售規模，再通過附以不同權重組合得出預測值。如，吳明山[8]等(2019)選擇ARIMA模型、基于梯度下降算法的BP神經網絡模型、基于Levenberg-Marquardt算法改進的BP神經網絡模型等3種模型為單項預測模型，并利用BP神經網絡對各單項預測模型進行動態加權，構建非線性組合模型對全國卷煙銷售月度數據進行預測。趙旻[9](2018)采用回歸預測模型和時間序列預測模型的組合預測云南省卷煙銷量。

第四，基于軟件開發設計的卷煙銷售預測。如，張海濤(2010)利用SOA架構思想進行系統設計，以Microsoft Visual Studio 2008為開發平臺，以C++為開發語言，以Microsoft SQL Server 2005作為后臺的數據庫，采用B/S結構開發了卷煙銷售預測Web應用系統。

二、準備工作

（一）建立數據樣本集

借鑒相關文獻，選取了可能影響孝感市卷煙銷售規模的宏觀總量指標：常住人口、年底人口、GDP總量、人均GDP、第三產業生產總值、第三產業占GDP的比、人均可支配收入、社會消費零售總額、恩格爾系數以備選用。從歷年《孝感市統計年鑒》和《孝感市各縣市統計年鑒》獲得孝感市及其各縣市2010-2020年上述指標的數據。

從孝感市煙草公司獲得孝感市煙草行業2010-2020年的相關數據，具體包括反映銷售情況的指標：銷售總量、客戶數量、戶均銷量、戶均庫存、社會存銷比；反映價格的指標：條包價格指數、盒包價格指數；反映結構指標：單箱值。

（二）建模思路

1.對孝感市2010-2020年卷煙銷售規模進行描述性統計分析。通過描述性統計分析對孝感市卷煙銷售規模的變化規律、特征有一個初步了解，為下一步的建模分析提供幫助。

2.建立預測模型。從反映孝感市宏觀總量指標和煙草行業指標中選取適當指標，建立面板數據的多元回歸預測模型。

3.預測效果評價。利用預測模型計算出2010-2020年孝感市卷煙銷售的預測值，將預測值與實際值相比較，求出預測精度，進而對模型的預測效果進行評價。

（三）評價指標

1.預測模型評價指標。模型評價指標用來度量模型是否通過了檢驗及其擬合程度，文章選取解釋變量顯著性檢驗和判定系數(R2)來對預測模型進行評價。

①解釋變量顯著性檢驗：文章選取參數估計值對應的t統計量的伴隨概率小于5%，來說明解釋變量對被解釋變量的影響在統計意義上是顯著的。

②判定系數(R2)：用于度量模型對數據的擬合程度，R2的取值范圍在[0,1]，R2越接近于1，表明模型的擬合程度越好。計算公式如式(1)所示。

2.預測效果評價指標。文章選取精度(P)作為評價預測效果的指標，精度大于或接近于90%，就認為模型的預測效果較好，能用于預測。精度(P)是將預測值和實際值進行比較，來度量模型預測的精確度。計算公式如式(2)所示。

三、建模分析

（一）孝感市卷煙銷售規模描述性統計分析

由圖1可以看出，孝感市卷煙銷量在2010年至2014年平穩增加，2014年達到最大值，2015年比2014年略有減少，但2016年卷煙銷量大幅度減少，從2017年至2020年，卷煙銷量又開始平穩增加，但總體規模比2010-2014年要少。

圖1 孝感市2010-2020年卷煙銷量

把孝感市公司各縣級營銷部2010-2020年卷煙銷量在同一圖中顯示，如圖2所示，由圖2可以看出，孝感市公司各縣級營銷部在2010-2020年間，卷煙銷量的變化規律具有相似性，基本都是2010-2015年平穩增加，2016年銷量明顯減少，2017-2020年平穩增加。另外，由圖2可知，孝南區和漢川市的卷煙銷量明顯比其他五縣市高得多。

圖2 孝感市各地2010-2020年卷煙銷量

由孝感市及其各下轄營銷部2010-2020年卷煙銷量的描述性統計表（表1）可知：在2010-2020年間，孝感市各縣（市、區）營銷部中，卷煙銷售年平均值、年銷量最大值都是漢川市營銷部，最小值都是云夢縣營銷部，而標準差最大值是大悟縣營銷部，最小值是孝昌縣營銷部。

表1 孝感市及其各下轄營銷部2010-2020年卷煙銷量的描述性統計表單位：箱

（二）預測模型的建立

1.面板數據多元回歸模型的選取。目前，對卷煙銷售規模進行預測的基本模型可分為兩類：一類是回歸預測模型，一類是時間序列預測模型。時間序列模型僅僅是基于自身過去的數據對未來進行推斷，雖說有時預測效果較好，但既沒有考慮社會經濟、人口、消費等宏觀總量因素對卷煙銷售的影響，也沒有考慮煙草行業自身因素的影響。而回歸預測模型是在充分考慮各種影響因素的基礎上進行預測，預測更具有現實意義：不僅能預測卷煙銷售規模，還能知道哪些因素顯著影響卷煙銷售規模，為煙草公司對卷煙銷售進行有效管理提供決策依據。另外，時間序列數據模型沒有考慮到橫截面個體因素，橫截面模型沒有考慮時間動態因素，用這兩類模型做建模分析都有失偏頗，而面板數據模型同時兼顧橫截面因素和時間因素，因此，文章采用基于面板數據的多元回歸模型對孝感市卷煙銷售規模進行預測。

2.面板數據回歸模型的理論簡介[10]（高鐵梅，2016）：

面板數據回歸模型的基本形式可表示如下：

其中：yi是T×1維被解釋變量向量，ix是T×k維解釋變量矩陣，截距項ai和k×1維系數向量bi的取值受不同截面的影響。ui是T×1維擾動項向量，滿足均值為零、方差為的假設。

模型(3)常用的有如下三種情形：

經常使用的檢驗是協方差分析檢驗，主要檢驗如下兩個假設：

可見，如果接受假設H2則可以認為樣本數據符合模型(4)，即模型為不變參數模型，無需進行進一步的檢驗。如果拒絕假設H2，則需檢驗假設H1。如果接受H1，則認為樣本數據符合模型(5)，即模型為變截距模型，反之拒絕H1，則認為樣本數據符合模型(6)，即模型為變參數模型。

首先計算變參數模型的殘差平方和，記為S1；變截距模型的殘差平方和記為S2；不變參數模型的殘差平方和記為S3。計算F2統計量

在假設H2下檢驗統計量F2服從相應自由度下的F分布。若計算所得到的統計量F2的值不小于給定置信度下的相應臨界值，則拒絕假設H2，繼續檢驗假設H1。反之，接受H2則認為樣本數據符合不變參數模型。

在假設H1下檢驗統計量F1也服從相應自由度下的F分布，即：

若計算所得到的統計量F1的值不小于給定置信度下的相應臨界值，則拒絕假設H1。如果接受H1，則認為樣本數據符合變截距模型，反之拒絕H1，則認為樣本數據符合變參數模型。

3.實證分析。

①變量選取及數據說明。我們選取孝感市及七縣市為研究對象，共8個橫截面個體，時間從2010年到2020年，共計11年。被解釋變量yi為卷煙的銷售總量（箱），從收集的備選變量中選取解釋變量，根據回歸模型評價的兩個指標（即顯著性檢驗和判定系數R2）來選取解釋變量，經過反復實驗，最終選取了如下四個指標作為解釋變量：

解釋變量之一為x1i：人口流動比率=1-常住人口/年底人口(%)，孝感各縣市每年有大量人員外出務工，這里用人口凈流出比率反映人口變動對卷煙銷售的影響；解釋變量之二為x2i：人均可支配收入（元），用來反應收入水平對卷煙銷量的影響；解釋變量之三為x3i：卷煙的社會存銷比，用來庫存變動對卷煙銷量的影響；解釋變量之四為x4i：卷煙的客戶數（個），用來需求量動對卷煙銷量的影響。

另外，經國務院批準，調整卷煙消費稅是從2015年5月10日起，將甲、乙類卷煙批發環節從價稅率由目前的5%提高至11%，并在批發環節加征從量稅0.005元/支。從描述性統計分析中可知，稅收的調整使得孝感市卷煙銷量在2015年出現了明顯的斷點，因此，設置時間虛擬變量：2015年及以前dum=0，2016年及以后

變截距模型又分固定影響變截距模型和隨機影響變截距模型，為此進行豪斯曼(Hausman)檢驗，可以計算得到豪斯曼統計量的值為61.05，對應的P值為0.0000，小于給定的顯著性水平a=0.05，所以拒絕原假設，選擇固定影響變截距模型（表2）。

表2 豪斯曼(Hausman)檢驗

③參數估計及顯著性檢驗。模型的估計結果如下，根據參數的正負性可以看出，各個解釋變量與被解釋變量的相關性符合理論預期，參數估計值對應的t統計量的伴隨概率都小于0.05，說明各個解釋變量對被解釋變量的影響在統計意義上都是顯著的。從經濟意義上講，在其他解釋變量保持不變的情況下，人口流出每增長1%，卷煙銷量平均下降436箱；人均可支配收入每增長1元，卷煙銷量平均增長0.3箱；存銷比每增長1個單位，卷煙銷量平均下降178箱；客戶數每增長1個，卷煙銷量平均增長2.7箱；2015年提高煙草消費稅實施以來，卷煙銷量平均下降3019箱。

可得到：

孝感市的卷煙銷售規模的預測模型為：

孝南區的卷煙銷售規模的預測模型為：

孝昌縣的卷煙銷售規模的預測模型為：

大悟縣的卷煙銷售規模的預測模型為：

安陸市的卷煙銷售規模的預測模型為：

云夢縣的卷煙銷售規模的預測模型為：

應城市的卷煙銷售規模的預測模型為：

漢川市的卷煙銷售規模的預測模型為：

四、模型預測應用

根據上述孝感市卷煙銷售規模的預測模型，可計算出孝感市及各縣級營銷部各年份卷煙銷售的預測值，根據精度計算公式(2)，得到相應的預測精度（表3所示）。

由表3可以看出，孝感市及各縣級營銷部卷煙銷量預測精度的平均值都在90%以上，說明文章建立的多元回歸預測模型的預測精度較高，能用于對孝感市及各縣級營銷部的卷煙銷售規模的預測分析。根據文章建立的基于面板數據的多元回歸預測模型，如果知道模型中各解釋變量的取值，就能對孝感市及各縣級營銷部的卷煙銷售規模進行預測。

表3 孝感市卷煙銷售規模的預測精度(%)

五、結語

第一，通過對孝感市近10年來卷煙銷售規模的統計分析顯示：孝感市卷煙銷售規模在2015年出現明顯的斷點。

第二，對孝感市卷煙銷售規模采用面板數據回歸模型進行了預測，建立的面板數據回歸模型預測效果較好，孝感市及各縣級營銷部的卷煙銷量的預測精度都在90%左右。同時，面板數據回歸模型顯示：人口流動比率、人均可支配收入、社會存銷比、客戶數、稅收政策都對孝感市卷煙銷售規模產生顯著影響，因此，可根據這些影響因素對孝感市卷煙銷售規模進行有效管理。