基于非線性超聲混頻技術的鋼絞線張力識別研究

錢 驥， 李健斌， 喬珍珍， 唐光武

(1. 重慶交通大學 山區橋梁及隧道工程國家重點實驗室， 重慶 400074；2. 橋梁工程結構動力學國家重點實驗室， 重慶 400067； 3.重慶交通大學 土木工程學院， 重慶 400074)

鋼絞線廣泛應用于預應力混凝土結構、橋梁拉索等重要工程結構，其應力水平直接影響著結構的耐久性和安全性。然而，在張拉及使用過程中，受各種因素影響，鋼絞線難以長期保持設計應力水平，導致結構承載能力下降。因此，開展在役結構鋼絞線應力水平檢測對保障預應力結構安全性及耐久性至關重要。

超聲導波是近年來研究較多的一種結構無損檢測方法，具有傳播距離遠、檢測速度快等優勢[1]。傳統的線性超聲檢測技術通過反映受測介質的聲阻抗變化進行損傷評估，當受測材料性質變化不大時其損傷指標變化不明顯[2]。非線性超聲檢測方法是通過超聲波與損傷界面相互作用時表現的二次諧波[3]、邊頻調制諧波[4]及信號頻移[5]等非線性特性實現損傷識別，相較于線性超聲技術具有更高的敏感性。

二次諧波是較早開展研究的一種非線性超聲效應。Nucera等[6-7]引入二次諧波進行鋼絞線張力識別，開展了鋼絞線有限元分析及張拉試驗并測量二次諧波與基頻產生的諧波，結果表明二次諧波非線性系數隨鋼絞線張拉力增大而減小。Salamone等[8]使用超聲導波和嵌入式傳感器在預應力梁中開展非線性超聲檢測，試驗結果表明，基于二次諧波的非線性超聲參數法是監測后張混凝土梁預應力水平的一種合適方法。

近年來，基于混頻技術的聲場調制方法在非線性超聲研究中更受關注。混頻法是指同時激勵兩列信號，通過分析接收信號產生的頻率邊帶達到損傷識別目的。兩列信號在受測試件中的激發和傳播都保持分離，但它們在界面處會相互作用，因此該方法相較于二次諧波法，受傳感器等設備的系統非線性的影響較小，對損傷識別的靶向性更高[9]。Biwa等[10]通過單列簡諧波在含接觸界面固體中的傳播模型，推導了透(反)射信號的非線性分量的近似表達式。劉學君等[11]在該接觸模型基礎上考慮了兩列信號入射的情況并分析了邊頻調制諧波聲學非線性系數與界面剛度間的關系。Zhang等[12]將激振器振動與超聲波結合開展了螺栓松動混頻檢測試驗，同時利用二次諧波指標和調制邊頻指標評估松動螺栓的殘余扭矩，兩種非線性超聲識別方法都能夠有效的反映螺栓殘余扭矩水平，而邊頻識別指標較二次諧波指標更穩定。焦敬品等[13]對含不同閉合裂紋長度的鋼質梁進行超聲混頻檢測，實現了對閉合裂紋的定位和長度測量。鋼絞線絲間接觸界面同樣產生超聲非線性效應，且最終反映鋼絞線張力，目前，尚缺乏超聲混頻技術在鋼絞線張力測量中的研究。

采用超聲混頻技術開展鋼絞線張力測量方法研究。首先，基于界面剛度模型建立了鋼絞線張力與邊頻非線性系數之間函數關系；然后，利用ABAQUS仿真模擬了鋼絞線非線性超聲傳播過程；最后，通過逐級加載試驗研究了非線性系數受張力影響規律，并分析了激勵源輸入功率影響。

1 理論分析

1.1 混頻波傳播過程推導

基于兩列簡諧波在鋼絲界面的有限區域內的傳播特性建立模型，如圖1所示。兩有限區域為線彈性結構(ρ為密度，E為彈性模量)。

圖1 鋼絞線絲間接觸模型

假定界面在未施加彈性波的情況下，界面兩端受壓力p0時，其間距為h0。在上側沿x軸方向入射兩列聲波ua=f1,inc(x-ct) 、ub=f2,inc(x-ct)，則

u-(x,t)=ua+ub+uc,x

(1a)

u+(x,t)=ud,x>X+

(1b)

式中：uc=fref(x-ct) 為反射波；ud=ftra(x-ct)為透射波；u為位移；c=(E/ρ)1/2為波速；t為時間。

考慮彈性波在界面的相互作用，得到界面的間隙與時間的關系有

h(t)=h0+u(X+,t)-u(X-,t)

(2)

接觸界面存在應力連續條件

σ(X+,t)=σ(X-,t)=-p(h(t))

(3)

式中：p(h0)=p0，令：

X(t)={u(X+,t)+u(X-,t)}/2

(4a)

Y(t)={u(X+,t)-u(X-,t)}=h(t)-h0

(4b)

X，Y分別為界面的位移和界面間距隨時間的變化，控制方程可以寫為[14]

(5a)

(5b)

(6a)

(6b)

式中:A1，A2分別為兩列入射波的幅值；ω1，ω2分別為兩列入射波的角頻率。因接觸界面存在初始應力，故界面的非線性彈簧模型可以表述為[10]

p(h)=p(h0+Y)=p0-K1Y+K2Y2

(7)

因此將式(6) 代入式(5(b))可得:

(8)

上述方程為非線性非齊次微分方程，采用攝動法求解得到透射波與反射波的近似表達式

(9)

(10)

從式(9)和式(10)可知，透射波ftra和反射波fref的諧波成分可由四部分組成，分別為直流成分、基頻波(uω1，uω2)、二次諧波(u2ω1，u2ω2)、邊頻調制諧波(uω1±ω2)。其中二次諧波及邊頻調制諧波的出現被稱為接觸聲非線性現象。以透射波為例，可以得到非線性諧波成分的最大幅值與入射參數的關系如下

(11a)

(11b)

uω1±ω2(x,t)∝A(ω1±ω2)=

(11c)

式中：Aω1為基頻波uω1的幅值；A2ω1為二次諧波u2ω1的幅值；A(ω1±ω2)為邊頻調制諧波uω1±ω2的幅值。研究對象變為另一列頻率ω2以及反射波時式(11)計算結果相同。

1.2 張力識別指標建立

基于邊頻信號幅值A(ω1±ω2)和基頻信號幅值Aω1、Aω2可建立邊頻非線性系數γ(ω1±ω2)

(12)

該非線性指標的大小僅與界面剛度有關，而與激勵參數無關。而基于界面剛度模型的理論和試驗研究證明，界面剛度與接觸力滿足冪率關系式

(13)

式中：C、m為始終為正的常數。假定鋼絲接觸作用為線分布力，則鋼絞線的螺旋結構使絲間壓應力p0與鋼絞線軸向載荷Nh成比例[15]

(14)

聯立式(12)、式(13)和式(14)，即可建立張拉力與接收信號邊頻非線性系數的關系式

(15)

式中：γ(ω1+ω2)和γ(ω1-ω2)為和(差)邊頻非線性系數，研究者常用兩側的邊頻非線性系數的平均值γ作為識別指標以減小檢測誤差。同理，可以得到張拉力與二次諧波非線性系數的關系式

(16)

(17)

由式(15)和式(17)可知，非線性系數與鋼絞線軸向張力呈冪函數關系。作為同階攝動求解結果，兩類非線性系數與張力的映射關系滿足同樣的冪律模型。不同的是，二次諧波非線性系數β還額外受基波頻率的影響，這一影響因素在鋼絞線內具有頻散特性的導波傳導過程中可能造成更多干擾。理論上，由于m始終為正，所以邊頻及二次諧波非線性系數隨張拉力的提升而單調減小，且非線性系數不受激勵信號幅值的影響。

2 有限元分析

2.1 非線性超聲現象模擬

利用ABAQUS/Explicit對鋼絞線進行逐級張拉和非線性超聲模擬，如圖2所示。鋼絞線長度L=520 mm，螺距h=260 mm，直徑D=15.2 mm，不考慮材料阻尼影響，材料參數如表1所示。鋼絞線軸向單元尺寸為1 mm，鋼絲接觸區域的網格尺寸加密到0.1 mm。鋼絞線的法向接觸采用“硬”接觸，切向采用摩擦因數為0.6的“罰”摩擦[16]。分析過程采用全自動積分時間步長。

圖2 鋼絞線有限元模型

表1 鋼絞線材料參數

模擬過程分為軸向張拉力施加、超聲激勵以及超聲傳播三個階段，三個分析步時長均為300 μs。模型一端完全固定，另一端僅釋放軸向位移，并約束其它方向自由度。在鋼絞線的非完全固定端施加光滑幅值曲線的面荷載以模擬軸向張拉，最大拉應力為1 488 MPa，即80%極限抗拉強度(80%U.T.S)，采用平滑幅值曲線完成張拉力施加，如圖3(a)所示。在非完全固定端的中心鋼絲圓心處，超聲激勵采用中心頻率為200 kHz和300 kHz的調制正弦函數，為了防止信號湮滅，在已加載預應力鋼絞線中激勵導波時，激勵信號能量級遠高于預應力能量級[17]，時域波形及傅里葉頻譜如圖3(b)和圖3(c)所示。

(a) 軸向張拉力幅值曲線

有限元模擬鋼絞線mises應力云圖，如圖4所示。從圖4可知，由于軸向張拉作用，鋼絞線鋼絲接觸面出現線狀應力集中。同時，從中心鋼絲端面激勵出的超聲波在傳播過程中會向外圍鋼絲透射。提取出外圍鋼絲中距離激勵點0.5 m的節點加速度時程曲線如圖5所示。快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，FFT)頻譜如圖6所示。

圖4 鋼絞線的mises應力云圖

圖5 鋼絞線有限元接收信號時域波形

圖6 鋼絞線有限元FFT頻譜圖

混頻激勵的超聲波在鋼絞線的有限元模型中表現出明顯的非線性特征。接收信號的FFT頻譜中除了基頻頻帶(200 kHz、300 kHz)之外還出現了中心頻率在基頻二倍(400 kHz)附近的次諧波，以及中心頻率為兩列基頻信號的和(500 kHz)或差(100 kHz)的調制邊頻。

2.2 張力識別

基于式(15)和式(17)計算出各張拉等級鋼絞線超聲非線性系數，如圖7所示。

(a) 邊頻非線性系數

總體來看，調制邊頻及二次諧波非線性系數均隨著荷載等級的提升而單調下降。而隨著張拉等級的上升，兩類非線性系數的變化量迅速縮小，模擬結果的擬合曲線(見圖7)較好地符合式(15)和式(17)建立的冪函數模型，同時與其他研究者在單次體波入射條件下利用非線性諧波測量軸壓試件界面剛度的試驗結果具有相同規律[18-19]。這說明鋼絞線內超聲導波的非線性傳播過程仍符合基于一維體波入射條件建立的理論模型的基本規律。為了更直觀研究兩類非線性系數在高應力階段的變化規律，將圖7的縱坐標求對數，如圖8所示。

圖8 不同張拉等級鋼絞線外圍鋼絲節點的對數非線性系數

比較而言，邊頻非線性系數在高應力階段隨張力變化更加明顯，二次諧波非線性系數的變化量則相對較小。

3 鋼絞線張拉試驗

3.1 試驗方案

采用大型反力架及穿心式液壓千斤頂進行鋼絞線加載試驗。鋼絞線為公稱直徑d=15.2 mm七芯鋼絞線，長度L=5.5 m，幾何及材料參數見表1。鋼絞線一端錨固，一端張拉，最大張拉力為178.9 kN(70%U.T.S.)。按照每25.6 kN(10%U.T.S.)進行逐級加載。為準確加載，在液壓千斤頂與反力架間設置壓力傳感器，試驗重復進行3次。

試驗采用諧振頻率范圍較廣的WSα傳感器以研究信號的多個頻帶特征。在張拉持載過程中利用JDS6600信號發生器同時激發兩列超聲信號并通過PCI-2聲卡完成信號的采集和識別(試驗布置如圖9所示)。在鋼絞線錨固處布置兩個超聲激勵探頭激勵信號發生器產生的混頻信號。在鋼絞線張拉處設置接收探頭以采集信號完成超聲識別研究。

(a) 試驗布置示意圖

鋼絞線空間螺旋捻制構造為兩列入射波提供了廣闊的混頻空間和往復反射條件，因此增強導波相互作用即可提升非線性諧波分量。研究表明，鋼絞線在100～1 000 kHz頻帶激勵范圍能量集中于L(0,1)縱波對稱模態[20]，故接收傳感器平貼于鋼絞線端面。為了增加導波輻射區域[21]，將激勵處鋼絞線端面切削為45°斜面以布置傳感器1斜入射縱向導波；與傳感器1入射相對的方向的鋼絞線側面布置激發傳感器2。

在試驗開始前開展掃頻探測以選定最佳激發頻率。激勵一列50～800 kHz的啁啾信號以研究傳感器在鋼絞線中的諧振特性，激勵信號及頻譜如圖10所示。

(a) 寬頻激勵信號

由圖10(b)可知，信號強度主要集中在100 Hz、200 kHz、300 kHz、400～600 kHz附近頻段。也就是說，當采用200 kHz和300 kHz的混頻信號作為激勵源時，其接收信號的二次諧波(400 kHz)以及和差邊頻(100 kHz和500 kHz)的傳感器幅值響應將最明顯。同時，考慮調制諧波共振條件，故采用200 kHz和300 kHz的持續正弦波作為兩列激勵信號，采樣率2 MHz，激勵電壓均為10 V。

3.2 張力識別結果

混頻激勵下鋼絞線的接收信號FFT頻譜，如圖11所示。從圖11可知，當鋼絞線受到混頻激勵時，將產生二次諧波、調制邊頻等非線性分量。為了研究張拉力變化對非線性系數的影響，根據式(12)得到了不同張拉力控制下的和(差)邊頻非線性系數，如圖12所示。

圖11 張拉鋼絞線接收信號FFT頻譜圖

圖12 張拉鋼絞線和(差)邊頻非線性系數

試驗證明隨著張拉力的提升和(500 kHz)、差(100 kHz)兩種邊頻非線性系數呈下降趨勢，這與理論公式及有限元結論是統一的。理論上，兩邊頻的信號幅值與非線性系數應該相等，然而試驗信號中500 kHz的和邊頻信號非線性系數普遍小于同組信號100 kHz的差邊頻信號非線性系數，主要是因為和邊頻信號(500 kHz)的頻率較高，在鋼絞線上長距離傳導后發生了更多的衰減所導致的；低應力階段由于其邊頻初始幅值更高，所以兩類邊頻非線性系數的差值較高應力階段更加嚴重。根據式(15)和式(17)分別計算邊頻非線性系數及二次諧波非線性系數在三次試驗中的平均值，如圖13所示。

(a) 邊頻非線性系數隨張拉力變化圖

從圖13可知，二次諧波非線性系數及邊頻非線性系數隨張拉力增加而下降。雖然有限元與試驗的開展條件不同導致了非線性系數的量值發生了變化，但試驗提取的非線性系數變化規律與有限元結論仍然保持一致。在試驗中，基于邊頻調制諧波建立的非線性系數較二次諧波表現出了更明顯的規律性，證明邊頻非線性系數指標測量張拉力更具穩定性。

此外，有限元模擬中的兩類非線性系數在低應力范圍迅速下降，高應力變化量相對較小，具有高度的冪函數特征。相比之下，利用實測信號計算出的兩類聲學非線性系數雖然仍然保留有該類特征，但其變化量隨著張力增強并沒有明顯減弱。這種朝線性變化的轉變規律在其他研究者利用二次諧波測量鋼絞線張力過程中也同樣存在[22]，造成該種區別的原因主要在于試驗與模擬條件的不同(鋼絲接觸條件、激勵方式等)，有待進一步研究。這種變化規律對于實際環境中預應力損失的早期識別是有利的。邊頻非線性系數較二次諧波非線性系數更接近線性下降趨勢，規律性也更強，這對工程中準確測量張力也更有利。

3.3 激勵源輸入功率的影響

分別研究了兩列激勵信號的輸入功率對提出的非線性系數精度的影響。考慮到在長距離鋼絞線中接收到有效信號需要的功率門檻較高，為了在更廣泛功率范圍下研究非線性系數規律，本節將接收傳感器布置位置縮短至距離激勵傳感器1 m處的鋼絞線側面。其他試驗配置與“3.1”節中的描述相同，持載等級為10%U.T.S.。試驗分別以200 kHz或300 kHz中任一激勵波為恒壓激勵源，保持其輸入電壓始終為7 V；同時，以另一列激勵波作為控壓激勵源并令其激勵電壓范圍由7 V～12 V逐級增強。

(18a)

(18b)

(18c)

式中：Aωi，Vj為當控壓激勵源電壓為Vj時接收信號FFT頻譜中ωi的幅值，Aωi，Vmax為當控壓激勵源電壓為最大電壓(12 V)時接收信號FFT頻譜中ωi的幅值;γVj和βVj是當控壓激勵源電壓為Vj時基于式(15)和式(17)計算的二次諧波及邊頻調制諧波非線性系數，γVj和βVmax是當控壓激勵源電壓為最大時的二次諧波及邊頻調制諧波非線性系數。

接收到的信號的FFT頻譜結果如圖14所示。控壓激勵源頻率為300 kHz時，其幅值比變化見圖14(a)，非線性系數比變化見圖14(c)；控壓激勵源頻率為200 kHz時，幅值比變化見圖14(b)，非線性系數比變化圖14(d)。

(a) 300 kHz激勵源不同電壓下頻譜的幅值比

首先，由圖14(a)和圖14(b)可知，基頻信號幅值只受其相同頻率的激勵信號電壓影響。控壓激勵源的電壓逐級增強會導致與激勵源頻率相等的接收信號基頻分量幅值遞增，而恒壓激勵源所對應的基頻幅值幾乎不變。此外，作為邊頻調諧波的頻帶幅值會隨著任一激勵源電壓增強而逐漸提升，而二次諧波幅值只隨其對應基頻的激勵源電壓單調變化。最后，邊頻非線性系數幾乎不受激勵功率的影響，這與理論推導結果一致(見圖14(c)和圖14(d))；但二次諧波非線性系數在其對應基頻的控制激勵源處于低電壓條件時偏高(見圖14(d))，主要是由于試驗儀器系統非線性產生了部分二次諧波分量而使得接受信號中的二次諧波頻帶幅值出現虛高，而后激勵電壓逐漸增強使得鋼絞線界面非線性波動更充分，二次諧波非線性系數開始回落，這意味著二次諧波方法對儀器的電壓要求更高。

4 結 論

基于非線性超聲混頻技術開展了鋼絞線張力水平測量研究，結論如下：

(1) 基于簡諧波在固體界面間非線性傳導模型，考慮鋼絞線軸向張力與鋼絲界面力對應關系，建立了超聲非線性系數與鋼絞線張力之間冪函數關系。

(2) 有限元仿真表明，超聲波沿絲間接觸界面向外圍鋼絲傳播，鋼絞線內產生了明顯的二次諧波及邊頻調制諧波，邊頻及二次諧波非線性系數隨張力增大而單調下降,符合非線性系數與張力間的冪函數理論關系式。

(3) 進行加載條件下鋼絞線混頻波試驗，驗證了理論及有限元結果中非線性系數隨張力增加而下降的規律。對比分析表明，邊頻非線性系數較二次諧波非線性系數在張力測量過程中規律性更強，受激勵源功率變化的影響更小。