電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)直流母線穩(wěn)定性分析*

林 程，孫建俠，徐 垚，易 江

（北京理工大學(xué)，電動車輛國家工程實驗室，北京 100081）

前言

高壓系統(tǒng)是電動汽車的關(guān)鍵系統(tǒng)之一，其主要功能是將儲能設(shè)備產(chǎn)生的能量轉(zhuǎn)化為不同電壓等級和供電形式的電能，提供給車載電氣設(shè)備使用。電動汽車的高壓系統(tǒng)采用高壓直流供電架構(gòu)，多種不同形式和性質(zhì)的電源/負(fù)載集成于高壓直流母線上。每個電源/負(fù)載都可視為構(gòu)成系統(tǒng)的基本單元，模塊化的設(shè)計方法提高了系統(tǒng)的可靠性和冗余度。在一項對美國大型運輸機的研究報告中，對高壓直流供電系統(tǒng)的供電質(zhì)量、可靠性、維修性、費用和質(zhì)量等方面進(jìn)行了評價，綜合評分高達(dá)95.8。高壓直流供電系統(tǒng)具有明顯的技術(shù)優(yōu)勢，在中壓船舶、多電飛機、直流微網(wǎng)等領(lǐng)域均有廣泛應(yīng)用。

作為衡量高壓直流供電系統(tǒng)的唯一性能指標(biāo)，母線電壓的品質(zhì)直接影響著系統(tǒng)能否正常運行。針對直流母線電壓品質(zhì)的評價，在通信、船舶等直流供電領(lǐng)域已經(jīng)制定了相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。在美國海軍的直流電壓接口標(biāo)準(zhǔn)MIL?STD?1399中，對直流母線的電壓閃變、電壓波動、電壓偏差、紋波系數(shù)以及穩(wěn)壓精度等指標(biāo)做出了明確要求。這些標(biāo)準(zhǔn)為電動汽車高壓直流系統(tǒng)母線電壓品質(zhì)評價提供了參考。目前，國際上對直流系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的普遍定義是：在系統(tǒng)受干擾時，直流母線電壓波動不超過系統(tǒng)額定值的±10%。

在當(dāng)前電動汽車高壓直流系統(tǒng)集成過程中，各模塊往往是單獨設(shè)計后經(jīng)過直流母線簡單互聯(lián)，忽略了模塊之間的耦合作用。盡管源/載側(cè)模塊能夠單獨穩(wěn)定工作，集成后的系統(tǒng)卻可能發(fā)生母線失穩(wěn)現(xiàn)象，這是因為采用嚴(yán)格閉環(huán)控制的電力電子變換器及所帶負(fù)載具有恒功率特性，而恒功率負(fù)載（constant power load，CPL）體現(xiàn)出負(fù)阻抗特性，直接導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低。當(dāng)直流母線發(fā)生失穩(wěn)時，母線電壓將出現(xiàn)大幅振蕩，超出正常波動范圍，容易觸發(fā)電路保護(hù)器件動作，嚴(yán)重時甚至導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰。通過對某款國產(chǎn)電動客車進(jìn)行故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)其高壓系統(tǒng)故障占比達(dá)87.88%，遠(yuǎn)超其他系統(tǒng)故障占比。因此，從系統(tǒng)的角度分析電動汽車高壓系統(tǒng)直流母線的穩(wěn)定性，明確對接入負(fù)載的限制條件，并在此基礎(chǔ)上研究提高穩(wěn)定性的方法，對于降低高壓系統(tǒng)故障、保證整車安全行駛具有重要的意義。

國內(nèi)外的學(xué)者們對高壓直流供電系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方面進(jìn)行了許多研究。海軍工程大學(xué)馬偉明院士團隊對中壓船舶直流供電系統(tǒng)的穩(wěn)定性開展了深入分析，重點研究了發(fā)電機系統(tǒng)與推進(jìn)負(fù)載的阻抗匹配問題，通過特征值靈敏度的方法評估了參數(shù)變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，為系統(tǒng)設(shè)計提供了依據(jù)。天津大學(xué)王成山教授課題組對直流微網(wǎng)母線電壓的穩(wěn)定性分析與控制進(jìn)行了大量研究，分別研究了由電源側(cè)下垂系數(shù)設(shè)置不當(dāng)引起的低頻電壓振蕩問題和由CPL負(fù)載與LC濾波器級聯(lián)引起的高頻電壓振蕩問題，并搭建了實驗平臺進(jìn)行穩(wěn)定性分析與控制的驗證。北京航空航天大學(xué)的周元鈞教授開展了對多電飛機高壓直流供電系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究，分析了帶前端LC濾波器的驅(qū)動系統(tǒng)直流母線穩(wěn)定性問題，并重點研究了LC濾波器及驅(qū)動控制器參數(shù)對直流母線瞬態(tài)特性的影響。加拿大麥克馬斯特大學(xué)的Ali Emadi教授課題組深入研究了電動汽車高壓直流系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，將電驅(qū)動系統(tǒng)等效為CPL負(fù)載模型，采用相平面法分析了電源系統(tǒng)帶CPL負(fù)載時的母線電壓穩(wěn)定性，為源側(cè)變換器設(shè)計提供了準(zhǔn)則。

現(xiàn)有電動汽車高壓直流母線穩(wěn)定性分析方法中，大多將驅(qū)動負(fù)載簡單等效為恒流源，重點分析源側(cè)變換器對母線電壓穩(wěn)定性的影響。由于等效模型僅在低頻域內(nèi)有效，并不能表征負(fù)載的全部頻率特性，且在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)得出的負(fù)載限制條件準(zhǔn)確度不高。針對這些問題，本文對源側(cè)變換器也進(jìn)行了等效處理，著重分析了驅(qū)動系統(tǒng)負(fù)載對母線電壓穩(wěn)定性的影響。采用能夠表征負(fù)載頻率特性的輸入導(dǎo)納模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析，所得負(fù)載限制條件準(zhǔn)確度更高。此外，為提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，提出了源/載側(cè)阻抗匹配的調(diào)節(jié)方法，并結(jié)合具體電動汽車實例進(jìn)行了阻抗匹配設(shè)計。最后，通過實車實驗驗證了所提方案的有效性。

1 高壓直流系統(tǒng)

本文研究的電動汽車高壓直流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，整個系統(tǒng)由電源系統(tǒng)、驅(qū)動系統(tǒng)和輔助系統(tǒng)構(gòu)成。電動汽車的電源系統(tǒng)存在多種不同形式，燃料電池需要經(jīng)高壓DC/DC變換器連接至高壓直流母線，蓄電池則通常直連在母線上。單個電源或多個電源復(fù)合后連接至高壓直流母線，為整車用電設(shè)備提供電能。高壓直流母線的用電設(shè)備包括驅(qū)動系統(tǒng)負(fù)載和幅值系統(tǒng)負(fù)載。其中，驅(qū)動系統(tǒng)負(fù)載包括DC/AC逆變器、控制器和驅(qū)動電機，是電動汽車最主要的系統(tǒng)之一。輔助系統(tǒng)包括輔助電機系統(tǒng)（轉(zhuǎn)向電機、制動電機）、空調(diào)系統(tǒng)、低壓電源系統(tǒng)、PTC加熱器等，用于提高電動汽車的操縱性和舒適性。

圖1 電動汽車高壓直流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2 阻抗模型

2.1 系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型

圖1所示的高壓直流系統(tǒng)是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，直接對其進(jìn)行穩(wěn)定性研究不僅十分困難，也不利于發(fā)掘穩(wěn)定性作用機理。因此，本文采用小信號穩(wěn)定分析法，通過對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點進(jìn)行線性化處理，降低高壓直流系統(tǒng)的非線性度，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行穩(wěn)定性分析，為實際系統(tǒng)的穩(wěn)定運行提供理論依據(jù)。

由美國加州理工學(xué)院Middlebrook教授提出的阻抗分析法被廣泛應(yīng)用于直流系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性分析中。整個高壓直流系統(tǒng)可以分為電源和負(fù)載兩個部分，等效電路如圖2所示。直流母線電壓的傳遞函數(shù)可以表示為

圖2 系統(tǒng)等效電路圖

式中：與為電源電壓與母線電壓的小信號分量；為源側(cè)輸出阻抗；為載側(cè)輸入導(dǎo)納。上式中代表源側(cè)與載側(cè)系統(tǒng)的阻抗比，反映了兩個子系統(tǒng)之間的影響。

此外，由式（1）可以看出為直流母線電壓的開環(huán)傳遞函數(shù)。根據(jù)Nyquist判據(jù)，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，在復(fù)平面的Nyquist曲線應(yīng)不包圍（?1，j0）點。因此，Middlebrook教授提出若的幅值在整個頻域范圍內(nèi)均小于1，則系統(tǒng)一定符合Nyqsuit穩(wěn)定判據(jù) 的 要 求，這 就 是 著 名 的 Middlebrook 穩(wěn) 定判據(jù)。

2.2 源側(cè)輸出阻抗

直流電源經(jīng)過高壓DC/DC變換器連接至高壓直流母線的電路結(jié)構(gòu)如圖3所示，圖中，、、分別表示DC/DC變換器的電阻、電感、電容，為DC/DC變換器占空比，、分別為電源電壓和母線電壓，、分別為變換器輸入和輸出電流。

圖3 電源系統(tǒng)等效電路圖

根據(jù)電路原理建立如下高壓DC/DC變換器的狀態(tài)空間模型：

其中′=1?

根據(jù)文獻(xiàn)［23］所述DC/DC變換器建模方法，對式（2）進(jìn)行小信號處理，得到小信號模型：

式中：前綴“”表示變量的小信號擾動；′=1?，為DC/DC變換器占空比穩(wěn)態(tài)值；、分別為、的穩(wěn)態(tài)值。

忽略電源及占空比擾動，令=0，=0，根據(jù)式（3）可以得到源側(cè)高壓DC/DC變換器的開環(huán)輸出阻抗為

由上式可以看出，在諧振頻率處達(dá)到諧振幅值，容易超過系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù)的限制。于是，此頻段也被稱為易失穩(wěn)區(qū)。根據(jù)文獻(xiàn)［24］中的分析結(jié)果，DC/DC變換器引入閉環(huán)控制后，能夠抑制輸出阻抗在諧振頻率處的幅值尖峰，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。由此可以看出，若開環(huán)系統(tǒng)滿足系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù)要求，則閉環(huán)系統(tǒng)也一定滿足穩(wěn)定性要求。因此，本文將根據(jù)穩(wěn)定性更為苛刻的開環(huán)輸出阻抗模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

對于并聯(lián)在直流母線上的蓄電池組可以等效為理想電源串聯(lián)電阻和電容的Thevenin模型，為簡化模型復(fù)雜程度，忽略電池內(nèi)阻的影響，將蓄電池的輸出阻抗等效為電容。將所有并聯(lián)在高壓直流母線上的電容器包括蓄電池等效電容、負(fù)載逆變器直流支撐電容合并為一個電容器，與高壓DC/DC變換器的輸出阻抗并聯(lián)后，可以得到電源系統(tǒng)的輸出阻抗為

式中、、表示等效電阻、電感與電容，且有=/′，=/′，=+。

2.3 載側(cè)輸入導(dǎo)納

電動汽車的高壓直流母線與多種不同性質(zhì)的負(fù)載相連，其中驅(qū)動系統(tǒng)的功率占比遠(yuǎn)高于其余輔助系統(tǒng)的功率占比，是影響高壓直流母線穩(wěn)定性最主要的因素。因此，本文將重點分析驅(qū)動系統(tǒng)負(fù)載對高壓母線穩(wěn)定性的影響。整個驅(qū)動系統(tǒng)的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示，逆變器采用三相電壓型逆變器，驅(qū)動電機采用永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM），控制器采用磁場定向矢量控制（field?oriented control，F(xiàn)OC）策略，采集電機轉(zhuǎn)速、交流電流及母線電壓等信息，并根據(jù)給定信號輸出PWM開關(guān)調(diào)制信號控制逆變器實現(xiàn)電機調(diào)速控制。

圖4 驅(qū)動系統(tǒng)的整體框圖

驅(qū)動系統(tǒng)包含了許多不同時間尺度的變量，如圖5所示。對于這樣時間尺度跨度大的系統(tǒng)，其全系統(tǒng)詳細(xì)數(shù)學(xué)模型十分復(fù)雜，難以用于穩(wěn)定性分析研究。因此，本文以電磁時間尺度作為建?；A(chǔ)，將機電時間尺度和中長期時間尺度的變量均看作恒定值，忽略其動態(tài)變化的影響。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)文獻(xiàn)［26］中所示建模方法推導(dǎo)得到驅(qū)動系統(tǒng)的輸入導(dǎo)納模型。

圖5 驅(qū)動系統(tǒng)時間尺度示意圖

根據(jù)功率平衡原理，在忽略逆變器的功率損耗時，有

式中：、分別為母線電壓與電流；u、u分別為軸定子電壓；i、i分別為軸定子電流。

根據(jù)小信號分析法對上式進(jìn)行化簡，可以求得輸入導(dǎo)納為

式中：I、I為i、i的穩(wěn)態(tài)工作點；U、U為u、u的穩(wěn)態(tài)工作點；、為、的穩(wěn)態(tài)工作點。前綴“”表示對應(yīng)變量的小信號擾動。

根據(jù)驅(qū)動系統(tǒng)各模塊的工作原理及數(shù)學(xué)關(guān)系可以建立整個系統(tǒng)的小信號模型，如圖6所示，圖中D、D為軸逆變器占空比穩(wěn)態(tài)值，為定子電阻，L、L為軸電感，為永磁體磁鏈，為電機電角速度，表示電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器，且有=+K/s，、分別為比例和積分系數(shù)。根據(jù)圖示數(shù)學(xué)關(guān)系，可以求得

圖6 驅(qū)動系統(tǒng)小信號模型

將式（8）代入式（7）中可以求得驅(qū)動系統(tǒng)的輸入導(dǎo)納為

式中為負(fù)載功率，=。

可以看出包含兩個部分，等號右側(cè)第一項表示軸導(dǎo)納Y，第二項表示軸導(dǎo)納Y。可以看出Y具有負(fù)導(dǎo)納特性，Y為正導(dǎo)納。Y的存在能夠使驅(qū)動系統(tǒng)的負(fù)阻抗特性減弱，系統(tǒng)穩(wěn)定性提高。驅(qū)動電機為表貼式PMSM時，軸導(dǎo)納Y為0，系統(tǒng)輸入導(dǎo)納=Y，穩(wěn)定性要更加苛刻。因此，本文以表貼式PMSM模型為基礎(chǔ)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，此時驅(qū)動系統(tǒng)輸入導(dǎo)納可以簡化為

3 穩(wěn)定性分析

源側(cè)輸出阻抗與載側(cè)輸入導(dǎo)納的頻率特性曲線如圖7所示，其中ω為的諧振頻率，ω為的轉(zhuǎn)折頻率：

圖7 Z o與Y頻率特性曲線

的帶寬接近電流內(nèi)環(huán)的帶寬，通常在幾十至幾百Hz，遠(yuǎn)小于源側(cè)阻抗的諧振頻率，即有ω<<ω。由圖7可以看出，在ω頻率處達(dá)到諧振幅值，且的諧振幅值為

在ω頻率處達(dá)到諧振幅值，且的諧振幅值為

根據(jù)Middlebrook穩(wěn)定判據(jù)的要求，阻抗比的幅值應(yīng)始終小于1。由于的幅值不超過與諧振幅值的乘積，即有

因此，通過令與諧振幅值的乘積小于1，即可使系統(tǒng)滿足穩(wěn)定性要求。將式（12）和式（13）代入式（14）中化簡可以得到系統(tǒng)穩(wěn)定條件：

式中表示直流母線準(zhǔn)入的負(fù)載功率限制。

上述穩(wěn)定條件對接入直流母線的驅(qū)動系統(tǒng)功率提出了限制要求。負(fù)載功率滿足穩(wěn)定條件時，直流母線電壓能保持穩(wěn)定，負(fù)載功率超過限制時容易造成母線電壓振蕩問題。

根據(jù)之前的分析可以看出母線電壓系統(tǒng)穩(wěn)定性與源載側(cè)阻抗比有關(guān)，通過合理地配置源/載側(cè)阻抗，減小的幅值，可以增加系統(tǒng)穩(wěn)定裕量，提高母線電壓品質(zhì)。阻抗匹配可以通過降低源側(cè)阻抗幅值或降低載側(cè)導(dǎo)納幅值來實現(xiàn)。其中，源側(cè)阻抗與硬件阻尼有關(guān)，通過降低電感值、提高電阻值和電容值等方法可以降低的諧振幅值，如圖8所示。載側(cè)導(dǎo)納與母線電壓、電機硬件及控制器等參數(shù)有關(guān)，電機硬件在設(shè)備選型時已經(jīng)確定。提高母線電壓等級可以降低的負(fù)阻抗特性，減小整個頻域內(nèi)的幅值，如圖9所示。根據(jù)式（10）可以看出，的值直接影響在中高頻段的幅值，當(dāng)?shù)闹到咏?span id="g0gggggg" class="emphasis_italic">U/I時，可以降低在中高頻段的幅值，如圖10所示。因此，提高系統(tǒng)穩(wěn)定裕量的方法包括：（1）提高源側(cè)阻尼；（2）提高母線電壓等級；（3）合理配置載側(cè)控制器PI參數(shù)。

圖8 電容增加時源側(cè)阻抗幅值變化

圖9 母線電壓增加時載側(cè)導(dǎo)納幅值變化

圖10 K p接近Uq/Iq時源載側(cè)幅值變化

4 實驗驗證

本節(jié)將結(jié)合具體電動汽車實例進(jìn)行穩(wěn)定性分析，根據(jù)實車工況數(shù)據(jù)驗證前述分析結(jié)論。電動汽車高壓直流系統(tǒng)的直流電源為燃料電池，輸出電壓為150 V。燃料電池經(jīng)高壓DC/DC變換器后連接至高壓直流母線，輸出功率為40 kW。高壓DC/DC變換器采用雙向DC/DC變換器，其開關(guān)頻率為80 kHz。此外，為提高直流母線電壓品質(zhì)，母線上并聯(lián)蓄電池組，容量為96 A·h，標(biāo)稱電壓為627.6 V。驅(qū)動系統(tǒng)采用三相電壓源型逆變器，開關(guān)頻率為10 kHz。驅(qū)動電機為PMSM，額定轉(zhuǎn)矩為550 N·m，峰值轉(zhuǎn)速為4 500 r/min，額定功率為110 kW，峰值功率為175 kW。高壓直流系統(tǒng)各個模塊的參數(shù)設(shè)置詳見表1。

表1 高壓直流系統(tǒng)參數(shù)

根據(jù)式（15）和表1所示參數(shù)，得出負(fù)載實際運行功率與限制功率的關(guān)系，如圖11所示?？梢钥闯觯姍C運行功率始終小于限制功率，母線電壓能夠保證穩(wěn)定。為了驗證所述分析結(jié)論，進(jìn)行了實車驗證。電動汽車行駛在延慶區(qū)的盤山公路，行駛工況包括連續(xù)彎道、上下坡等山區(qū)工況。燃料電池、蓄電池組及驅(qū)動負(fù)載功率變化如圖12（a）所示，在實車運行過程中，燃料電池提供恒定輸出功率，蓄電池組根據(jù)驅(qū)動系統(tǒng)的功率需求提供波動功率，能夠起到削峰填谷作用，抑制負(fù)載功率變化對母線電壓的沖擊。

圖11 負(fù)載限制功率與實際運行功率關(guān)系

圖12（b）所示為母線電壓波形，母線電壓最大值為654.2 V，最小值為635.4 V，母線電壓波動為18.8 V。根據(jù)直流電壓接口標(biāo)準(zhǔn)MIL?STD?1399的要求，穩(wěn)態(tài)時母線電壓波動應(yīng)小于±4%，因此，高壓母線電壓波動應(yīng)小于25.6 V。可以看出，圖12（b）所示電壓波動符合標(biāo)準(zhǔn)要求，母線電壓穩(wěn)定。

圖12 實車測量結(jié)果

5 結(jié)論

本文基于系統(tǒng)阻抗模型推導(dǎo)了直流母線電壓全頻域穩(wěn)定條件，并由此對負(fù)載功率提出了限制要求。阻抗模型能夠描述負(fù)載的頻率特性，因此所得穩(wěn)定條件能夠保證母線電壓在整個頻域范圍內(nèi)的穩(wěn)定性，準(zhǔn)確度更高。通過源/載側(cè)阻抗匹配可以提高母線電壓品質(zhì)，方法包括：（1）提高源側(cè)阻尼；（2）提高母線電壓等級；（3）合理配置載側(cè)控制器PI參數(shù)。穩(wěn)定性分析結(jié)論通過具體實例得到了驗證，為系統(tǒng)的硬件和控制器參數(shù)設(shè)計提供了參考依據(jù)，有助于改善和提升高壓系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。