基于三維能量屈服準則的新老混凝土無錨筋結合面抗剪強度統一計算方法

林擁軍，徐文強，楊敏潤，奉 鑫，余國菲

(西南交通大學土木工程學院，成都 610031)

新老混凝土結合面的黏結抗剪與抗拉性能是衡量既有鋼筋混凝土構件加固成功與否的關鍵，而黏結抗剪性能尤為重要[1-5]。新老混凝土結合面分為有錨筋結合面和無錨筋結合面兩種形式。無錨筋結合面是新混凝土、老混凝土及界面材料的組合體，已有研究表明，結合面是構件的薄弱部位，在剪切荷載作用下，構件會因新老混凝土無錨筋結合面開裂、兩側產生錯動而破壞[6]。新老混凝土無錨筋結合面的抗剪強度與老混凝土表面粗糙度、結合面正應力、新(老)混凝土強度及界面材料等因素有關，國內外學者提出了一些計算方法[7-9]，這些方法可分為考慮正應力和未考慮正應力2 類，能夠考慮正應力以及正應力為0 的統一計算公式還未見報道。

考慮正應力的計算方法相對較少，主要有：袁群等[10]基于Mises 屈服條件和Mohr-Coulomb破壞準則，采用塑性極限上限定理所推導的新老混凝土結合面抗剪強度解析計算式，由于混凝土是壓硬性摩擦材料，不僅具有黏聚力還具有摩擦力，而Mises 屈服條件比較適用于金屬材料，并不適合于混凝土[11-14]，導致該方法存在計算值與試驗值偏差較大的問題；劉健[15]在新老混凝土結合面壓(拉)剪復合受力抗剪試驗基礎上，采用統計分析和數據擬合方法，得到壓(拉)剪復合受力抗剪強度計算公式，該方法理論依據較為缺乏且適用范圍受限。相較于考慮正應力的計算方法，不考慮正應力的計算方法較多，主要有：王振領[16]根據新老混凝土結合面剪切試驗，提出考慮結合面粗糙度、界面劑類型及新老混凝土立方體抗壓強度平均值等參數的抗剪強度計算公式；郭進軍[17]根據新老混凝土結合面剪切試驗數據，以相對抗剪強度作為控制參數，采用最小二乘法擬合得到的結合面抗剪強度計算公式；黃璐等[18]以剪切試驗數據為基礎，采用多元回歸分析得到的新老混凝土結合面抗剪強度改進計算式；Gohnert[19]根據預制與現澆混凝土結合面剪切試驗數據，提出的用于評估預制與現澆混凝土，計算結果與結合面粗糙度呈線性關系的結合面抗剪強度計算公式；Santos 和Júlio[20]提出的基于黏聚力安全系數的計算公式。

總的來說，無論是考慮正應力的計算方法，還是未考慮正應力的計算方法，大都是以剪切試驗結果為基礎，進行數據擬合得到的，這些方法除理論依據較為缺乏、應用范圍受到限制外，計算精度也有待提高。

鑒于混凝土的壓硬性巖土類摩擦材料特點，鄭穎人等[21-24]基于對材料屈服條件和破壞條件的塑性分析，建立了適用于混凝土材料的三維能量屈服準則。為此，本文根據新老混凝土無錨筋結合面破壞特征、機理，分析其剪切破壞機構，并假定混凝土為體積不可壓縮的剛塑性材料，基于混凝土材料的三維能量屈服準則、虛功原理和塑性極限理論，詳細推導了新老混凝土無錨筋結合面的抗剪強度理論計算公式，引入考慮正應力和粗糙度的綜合影響系數，對理論公式進行修正，得到新老混凝土無錨筋結合面抗剪強度統一計算方法。與已有計算方法及試驗結果的對比分析表明，所提出的統一計算方法可用于壓(拉)剪復合受力構件和純剪受力構件無錨筋結合面的抗剪強度計算，計算精度優于已有計算方法。

1 基于三維能量屈服準則的塑性極限分析

1.1 破壞機構與假定

已有剪切試驗結果表明，無錨筋新老混凝土結合構件的破壞位置多集中于新老混凝土交界面，其剪切破壞機構可表示為圖1[10,25-26]。該破壞機構由老混凝土剛性體、老混凝土塑性體Vo、新混凝土剛性體、新混凝土塑性體Vn及新老混凝土結合面 5 部分組成。圖中：h為結合面高度；δ 為老(或新)混凝土塑性微元體厚度；Q為極限剪切荷載。以老混凝土剛體部分為參考體，其速度為0，新混凝土剛體部分速度為v*，新混凝土剛體部分的運動會傳遞至新、老混凝土塑性體，由于塑性作用，二者的速度會折減。

圖1 新老混凝土無錨筋結合面剪切破壞機構Fig. 1 Shear debonding model of new-to-old concrete without anchor bars

根據虛功原理和塑性極限理論，該破壞機構還應遵循以下假定：

1) 混凝土為理想剛塑性材料，具有體積不可壓縮性，并具有壓硬性[14]。

2) 極限剪切荷載作用時，假定靠近新老混凝土結合面處的新混凝土和老混凝土微元體處于塑性狀態。

3) 新老混凝土結合面是新混凝土塑性體和老混凝土塑性體的交界面，為速度間斷面，其厚度可近似看作0。

6) 所產生的變形很小。

1.2 基于三維能量屈服準則的加載函數

混凝土為巖土類材料，具有壓硬性，三向壓力作用下，其強度、黏聚力均會提高，莫爾應力圓也會相應的增大。為在屈服條件中考慮這種特性，高紅等[22]從能量角度對巖土類材料在剪切受力狀態下的屈服特性進行研究，提出了考慮材料壓硬性的三維能量屈服準則：

1.3 新老混凝土塑性體內力虛功

根據Drucker 塑性公設，塑性功具有不可逆的性質，即[24]：

1.4 速度間斷面內力虛功

2 新老混凝土無錨筋結合面抗剪強度統一計算方法

2.1 抗剪強度理論計算公式

2.2 抗剪強度統一計算方法

根據表1 中不同強度等級混凝土的抗剪切強度值，進行曲線擬合后，可得到混凝土抗剪切強度的計算公式如下：

表1 不同強度等級混凝土的黏聚力c 、內摩擦角 φ、抗剪強度 τY 及α 系數取值Table 1 Cohesion c, internal friction angle φ, shear strength τY, and α coefficient values of different strength concrete

式中，fcu,k為混凝土立方體抗壓強度標準值。

鑒于實際結構往往處于拉、壓、剪復雜的受力狀態，引入考慮正應力和粗糙度的綜合影響系數，基于已有剪切試驗數據并借助三維曲線擬合技術，對抗剪強度理論計算公式進行修正后得到無錨筋結合面抗剪強度統一計算公式如下：

3 計算方法的試驗驗證

為驗證本文提出的新老混凝土無錨筋結合面抗剪強度統一計算公式的有效性，在歸納總結已有新老混凝土無錨筋結合面抗剪強度計算方法的基礎上，基于已有新老混凝土壓(拉)剪試驗和新老混凝土純剪試驗數據(注：前述進行曲線擬合的試驗數據不再用于對計算方法的驗證)，將本文方法計算值、已有方法計算值與試驗結果進行對比分析。

3.1 已有計算方法簡介

如前所述，已有關于新老混凝土無錨筋結合面抗剪強度計算方法可分為考慮正應力(方法1～方法2)和不考慮正應力(方法3～方法7) 2 類，其具體計算表達式詳見表2。

表2 已有新老混凝土無錨筋結合面抗剪強度計算公式Table 2 Formulas for calculating the shear strength of the existing new-to-old concrete interface without anchor bars

3.2 與已有方法、試驗結果的對比

3.2.1 壓(拉)剪復合受力試驗試件

為了解本文方法對于計算新老混凝土無錨筋結合面壓(拉)剪復合受力試件抗剪強度的有效性，分別采用本文方法、考慮正應力的方法1 和方法2 對文獻[15]中的27 個新老混凝土壓(拉)剪復合受力試驗試件的抗剪強度進行計算。壓(拉)剪試件參數、試驗值、不同方法的計算值及偏差率見表3。

表3 新老混凝土壓(拉)剪試件參數、不同方法計算值與偏差率Table 3 Parameter information of new-to-old concrete compression-shear (tension-shear) specimens and calculated values and deviation rates of calculation formulas

本文方法、已有方法計算值與試驗值的比較如圖2 所示，偏差率分布如圖3 所示。從中可以看出：本文方法計算值與試驗值的偏差率基本都在±15%以內，方法1 與方法2 的計算結果與試驗值的偏差率均存在遠大于±15%的情況。本文方法偏差率平均值為-0.40%，標準差為10.16%，最大正偏差率為19.03%，最大負偏差率為-14.64%，極差為33.67%；方法1 的偏差率平均值為-26.30%，標準差為28.24%，最大正偏差率為16.26%，最大負偏差率為-79.38%，極差為95.64%；方法2 偏差率平均值為1.74%，標準差為13.64%，最大正偏差率為38.41%，最大負偏差率為-30.57%，極差為68.98%。本文方法的平均值(絕對值)最低，為0.40%，以后按遞增順序依次為方法2(1.74%)、方法1(26.3%)；本文方法標準差最低，為10.16%，以后按遞增順序依次為方法2(13.64%)、方法1(28.24%)；本文方法極差最小，為33.67%，以后按遞增順序依次為方法2(68.98%)、方法1(95.64%)。

圖2 本文方法、已有方法計算值與試驗值的比較Fig. 2 Comparison of calculated values and experimental values of the methods in this paper and in existing papers

圖3 本文方法、已有方法計算值的偏差率分布Fig. 3 The deviation rate distribution of the calculated values between the methods in this paper and in existing papers

不同方法偏差率隨正應力變化如圖4 所示，從圖中可以看出，對于拉(剪)試件，方法1 和方法2 都存在偏差率遠大于20%的情況。對于壓(剪)試件，本文方法和方法2 的計算偏差受壓應力影響不大，計算偏差都在20%以內；方法1 的計算偏差率隨壓應力的增大而增大，當壓應力大于10 MPa 時，計算偏差為負偏差且大于40%，當壓應力為14 MPa 時，偏差率最大達到了-79.38%，會過高估計試件的抗剪強度。

圖4 不同方法偏差率隨正應力變化Fig. 4 Different methods deviation rate changes with normal stress

3.2.2 純剪試驗試件

為了解本文方法對于新老混凝土結合面在純剪受力情況下，計算新老混凝土無錨筋結合面抗剪強度的有效性，分別采用本文方法、不考慮正應力的方法3、方法4、方法5、方法6 和方法7分別對文獻[2, 16 - 17, 19 - 20, 25]中的30 個新老混凝土結合面純剪切受力試驗試件的抗剪強度進行計算，并進行對比分析，純剪切試驗試件參數如表4 所示。新老混凝土純剪試件試驗結果與計算值見表5，計算值與試驗結果的偏差率見表6。

表4 新老混凝土純剪試件參數Table 4 Parameter of new-to-old concrete pure shear specimens

表5 新老混凝土純剪試件試驗結果與計算值Table 5 Experimental results and calculated values of new-toold concrete pure shear specimens

表6 新老混凝土純剪試件抗剪強度計算值與試驗結果的偏差率η/(%)Table 6 Deviation rate of shear strength calculated values and experimental values of new-to-old concrete pure shear specimens

文獻[2]的試件形式為雙面剪切試件，文獻[19]的試驗形式采用的是矩形短梁的推剪試驗，文獻 16 - 17, 25]采用的試件形式為Z 形剪切試件。30 組試驗數據結果均用純剪切強度表示。

本文方法、已有方法計算值與試驗值對比如圖5 所示，不同方法計算值偏差率分布如圖6 所示。從中可以看出：本文方法除在計算低新老混凝土強度(25, 26.7)時，出現了-38.79%的較大偏差外，其余計算結果的偏差率大都在20%以內，而方法3、方法4、方法5、方法6 和方法7 都存在偏差率遠高于20%的情況；方法3 根據試驗數據(粗糙度范圍為1.8 mm～3.0 mm)將粗糙度影響系數標定為常數0.06956，對于不在此粗糙度范圍的情況可能存在較大的計算誤差，如粗糙度為0.119 的試件編號為E28-LAC 的計算值與試驗值偏差率高達-90.32%。方法4 的形式為相對抗剪強度與粗糙度呈線性相關，顯然這也是要規定粗糙度范圍的，當過高的追求粗糙度會對老混凝土表面造成較大的擾動，致使老混凝土受損反而降低了結合面的黏結性能，粗糙度為0.119 的試件編號為E84-LAC 的偏差率達34.81%。方法5 對低強度混凝土(25, 26.7)試件的計算結果最好，偏差率為-2.68%、0.20%，而對于高強度混凝土組(60.3,55.4)與(78.9, 68.3)均出現超過50%的偏差率，故對于高強度混凝土存在低估抗剪強度的情況。方法6對低強度混凝土(25, 26.7)試件的計算結果較好，其余試件計算值均小于試驗值，最大偏差率達75.88%，原因在于是該方法僅考慮結合面粗糙度的影響，并未考慮新、老混凝土強度的影響。方法7 則是對所有試件的計算值均小于試驗值，偏差率在29.25%～71.96%，說明考慮黏聚力安全系數的計算結果是偏保守的。

圖5 本文方法、已有方法計算值與試驗值對比Fig. 5 Comparison of calculated values and experimental values of the method in this paper and in existing papers

圖6 本文方法、已有方法計算值的偏差率分布Fig. 6 The deviation rate distribution of the calculated values between the method in this paper and in existing papers

圖7 為不同計算方法的偏差率平均值(絕對值)、標準差的比較情況。從圖7(a)可以看出，本文方法的偏差率平均值(絕對值)最低為0.06%，以后按遞增順序依次為方法4(16.66%)、本文方法3(22.62%)、方法5(34.99%)、方法6(45.76%)和方法7(57.46%)。從圖7(b)可以看出，方法7 的偏差率標準差最低，為9.52%，以后按遞增順序依次為方法4(14.87%)、本文方法(16.14%)、方法5(18.76%)、方法6(20.78%)和方法3(31.27%)。

圖7 不同方法的偏差率平均值(絕對值)、標準差比較Fig. 7 Comparison of average (absolute value) and standard deviation of the deviation rate of different calculation methods

圖8 為不同計算方法的最大正負偏差率及極差比較情況。從圖中可以看出，極差最小的為方法7(42.71%)，本文方法和方法5 的極差基本接近，分別為65.67%和65.42%，以后按遞增順序依次為方法4(68.67%)、方法6(73.41%)和方法3(108.8%)。

圖8 不同計算方法的最大偏差率及極差比較Fig. 8 Comparison of maximum deviation rate and range of different calculation methods

不同計算方法計算純剪試驗試件偏差率平均值(絕對值)、極差和標準差排序如表7 所示。不同計算方法相對于試驗值的計算精度由好到差分別為：從平均值方面考慮依次為本文方法、方法4、方法3、方法5、方法6 和方法7；從極差方面考慮依次為方法7、方法5、本文方法、方法4、方法6 和方法3；從標準差方面考慮依次為方法7、方法4、本文方法、方法5、方法6 和方法3。

表7 不同計算方法計算純剪試驗試件偏差率平均值(絕對值)、極差和標準差排序Table 7 The average (absolute value), different calculation methods calculate range and standard deviation of the deviation rate of pure shear test specimens

對于新老混凝土無錨筋結合面純剪試件抗剪強度計算，本文方法計算值與試驗值的偏差率平均值(絕對值)最低，為0.06%，偏差率極差為65.67%、標準差為16.14%，最大正偏差率為26.88%，最大負偏差率為-38.79%；方法3 的最大正偏率為18.48%，偏差率平均值(絕對值)為22.62%，而偏差率極差、標準差、最大負偏差率分別為108.8%、31.27%和-90.32%；方法4 的偏差率為16.66%，偏差率極差和標準差分別為68.67%和14.87%，最大正偏差率為34.81%，最大負偏差率為-33.86%；方法5 的偏差率平均值為34.99%，偏差率極差和標準差分別為65.42%和18.76%，最大正偏差率為62.74%，最大負偏差率為-2.68%；方法6 的偏差率平均值為45.76%，偏差率極差、標準差分別為73.41%和20.78%，最大正偏差率為75.88%，無負偏差；方法7 的極差、標準差分別為42.71%和9.52%，偏差率平均值、最大正偏差率分別為57.46%和71.96%，無負偏差。總體而言，本文方法計算值與試驗值的偏差率平均值(絕對值)最低，其他方法的偏差率平均值(絕對值)均遠大于本文方法；本文方法計算結果的偏差率大都在±20%以內，除計算低強度混凝土試件偏差率為-38.79%，較大之外；方法3 最大負偏差太大，且離散度較大；方法4 最大正偏差率也遠大于本文方法；方法5、方法6、方法7 的計算值大于試驗值較多，太過于保守，且離散度較大。

綜上所述，本文所提出的新老混凝土無錨筋結合面抗剪強度統一計算方法，既可用于壓(拉)剪復合受力構件，也可應用于純剪受力構件，理論依據充分、計算簡便，計算精度優于已有計算方法。

4 結論

基于三維能量屈服準則、虛功原理和塑性極限分析理論，詳細推導新老混凝土無錨筋結合面抗剪強度理論計算公式，引入考慮正應力和粗糙度的綜合影響系數進行修正，構建新老混凝土無錨筋結合面抗剪強度統一計算公式，并采用試驗數據進行驗證，采用不同方法對27 個新老混凝土無錨筋結合面壓(拉)剪復合受力試驗試件以及30 個新老混凝土無錨筋結合面純剪試驗試件進行抗剪強度計算，并進行對比分析，主要結論如下：

(1) 本文所提出的無錨筋結合面抗剪強度統一計算公式既可用于壓(拉)剪復合受力構件，也可應用于純剪受力構件結合面抗剪強度計算。

(2) 對于新老混凝土無錨筋結合面壓(拉)剪復合受力試驗試件，本文方法計算值與試驗值的偏差基本都在±15%以內，統一計算公式的計算精度高于現有考慮正應力的計算方法；對于新老混凝土無錨筋結合面純剪試驗試件，本文方法除計算低強混凝土試件偏差率較大之外，其余計算結果的偏差率大都在20%以內，本文所提出的統一計算公式的計算精度遠高于已有不考慮正應力的計算方法。

(3) 所提出的新老混凝土無錨筋結合面抗剪強度統一計算方法，理論依據充分、計算簡便，計算精度優于已有計算方法。