剛性擋土墻粘性填土被動(dòng)土壓力簡(jiǎn)化計(jì)算

彭俊國(guó)，朱彥鵬

(蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院，蘭州 730050)

擋土墻的被動(dòng)土壓力計(jì)算一直是工程界及學(xué)術(shù)界非常重要的問(wèn)題。剛性擋土墻的被動(dòng)土壓力理論最早由Coulomb[1]和Rankine[2]提出，并得到了廣泛應(yīng)用。根據(jù)Coulomb 和Rankine 理論公式計(jì)算得到的土壓力分布均為線(xiàn)性分布，然而國(guó)內(nèi)外大量實(shí)驗(yàn)表明作用在擋土墻上的主動(dòng)、被動(dòng)土壓力均呈非線(xiàn)性分布[3-7]。

條分法是計(jì)算非線(xiàn)性土壓力的常用方法。王元戰(zhàn)等[8-9]利用水平條分法對(duì)剛性擋土墻主動(dòng)土壓力進(jìn)行了系統(tǒng)研究，得到了無(wú)粘性填土的非線(xiàn)性主動(dòng)土壓力分布圖式。王元戰(zhàn)等在文獻(xiàn)[8 - 9]中沒(méi)有考慮土條帶間的切應(yīng)力，此問(wèn)題在利用水平條分法計(jì)算填土不同工況的主動(dòng)土壓力文獻(xiàn)中同樣存在[10-12]。王元戰(zhàn)等[13]在計(jì)算擋土墻繞墻頂轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的主動(dòng)土壓力過(guò)程中，利用擋土墻的轉(zhuǎn)動(dòng)方向得了水平土條帶間的切應(yīng)力方向。以上利用水平條分法的文獻(xiàn)均沒(méi)有考慮土體內(nèi)部的切應(yīng)力互等定理，這個(gè)缺陷限制了水平條分法的應(yīng)用。

考慮土拱效應(yīng)也是得到非線(xiàn)性土壓力分布的常用方法[14-18]，但是對(duì)土拱效應(yīng)的拱線(xiàn)方程尚缺乏統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，常假設(shè)土拱形狀為圓弧、拋物線(xiàn)、懸鏈線(xiàn)，折線(xiàn)型等。同樣也有學(xué)者利用變分法及正應(yīng)力分步法方法研究了擋土墻的被動(dòng)土壓力[19-21]。

本文利用水平條分法對(duì)剛性擋土墻粘性填土的被動(dòng)土壓力進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算模型滿(mǎn)足土體內(nèi)部的切應(yīng)力互等定理，并且討論了土條帶間切應(yīng)力增量對(duì)被動(dòng)土壓力的影響，提出了簡(jiǎn)便算法。本文的計(jì)算模型力學(xué)概念清晰，假設(shè)少，得到的合力表達(dá)式簡(jiǎn)單，更便于工程應(yīng)用。

1 計(jì)算模型

1.1 模型描述與假設(shè)

圖1 分析模型Fig. 1 Analysis model

1.2 理論推導(dǎo)

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，引入摩爾應(yīng)力圓坐標(biāo)變換如圖2 所示[15]。

圖2 擋土墻后土體的摩爾應(yīng)力圓Fig. 2 Mohr circle for stresses behind wall

令τ軸向左平移ccotφ，則得到新的坐標(biāo)系σ′o′τ′，將擋土墻后某點(diǎn)的應(yīng)力摩爾圓同時(shí)繪制在新舊兩個(gè)坐標(biāo)系中則可得：

取厚度為 dy水平條帶ABCD在新應(yīng)力坐標(biāo)系下進(jìn)行平衡計(jì)算如圖3 所示。

圖3 新坐標(biāo)系下的水平條帶Fig. 3 Horizontal slice element in new coordinate system

由新舊坐標(biāo)應(yīng)力間的關(guān)系可得：

1.3 條帶間切應(yīng)力增量dτ′x=0時(shí)

圖4 側(cè)壓力系數(shù)計(jì)算單元Fig. 4 Calculating element for lateral earth pressure coefficient

求解式(31)可得：

1.4 條帶間切應(yīng)力增量dτ′x ≠0時(shí)

2 不同條件下與其他方法對(duì)比

2.1 墻背光滑且無(wú)均布荷載(δ=0 ，q=0)

式(42)與Rankine 被動(dòng)土壓力結(jié)果一致。此時(shí)由于擋土墻墻背光滑，被動(dòng)土壓力退化為線(xiàn)性分布。

2.2 無(wú)粘性土且無(wú)均布荷載(c=0 ，q=0)

圖5 側(cè)壓被動(dòng)土壓力分布圖Fig. 5 Distribution of lateral passive earth pressure

2.3 粘性土墻背粗糙且有均布荷載(c ≠0 ，δ ≠0，q ≠0)

圖6 粘聚力及均布荷載對(duì)側(cè)壓被動(dòng)土壓力影響Fig. 6 Influence of cohesion and uniform surcharge on lateral passive earth pressure

3 結(jié)論

本文利用水平條分法得到了剛性擋土墻被動(dòng)土壓力的計(jì)算方法，根據(jù)切應(yīng)力互等定理在擋土墻平動(dòng)模式下引入了土條帶間切應(yīng)力，并且利用兩種計(jì)算模型討論了土條帶間切應(yīng)力增量對(duì)被動(dòng)土壓力的影響，得到以下結(jié)論：

(1) 擋土墻墻背光滑時(shí)本文計(jì)算的兩種方法結(jié)果一致，公式退化為Rankine 被動(dòng)土壓力公式，Rankine 被動(dòng)土壓力為本文的特殊解。

(2) 利用摩爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則到了計(jì)算側(cè)壓力系數(shù)的新方法。

(3) 當(dāng)填土為無(wú)粘性土且墻背存在摩擦?xí)r，兩種方法得到的被動(dòng)土壓力不同。土條帶間切應(yīng)力增量對(duì)被動(dòng)土壓力影響較大，不可忽略。本文計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)結(jié)論基本一致，在不忽略土條帶間切應(yīng)力增量時(shí)本文計(jì)算值與考慮土拱效應(yīng)的經(jīng)典文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果趨于一致。文中將兩種方法的計(jì)算過(guò)程均陳列出來(lái)，供工程設(shè)計(jì)時(shí)選用，且本文力學(xué)概念明確、合力公式簡(jiǎn)單、假設(shè)少、可供工程計(jì)算及設(shè)計(jì)參考。