形成整體認知的拋物線教學

李 昌

(1.南京師范大學灌云附屬中學，江蘇 灌云 222200；2.江蘇省高中數(shù)學名師工作室，江蘇 常州 213000)

拋物線在不同教學時段有不同的代數(shù)形式和幾何性質.它在初中是二次函數(shù)的圖像，在高中則是一種圓錐曲線，多樣化的表征容易導致學生的認知產生割裂，因此高中拋物線教學應考量如何促進學生整體認知的形成.所謂整體認知，是指學生超越知識的具體內容，對知識有整體性和結構性的認識，能理清知識發(fā)展線索、提煉核心概念、領悟內隱的思想方法[1].整體認知對于知識的理解、觀念的形成十分重要，對于思維深刻性和靈活性的提升也具有明顯的促進作用.以下是筆者的教學實踐和感悟，期待批評指正.

1 自然呈現(xiàn)焦點準線，實現(xiàn)拋物線概念的整體認知

對拋物線概念的教學，不少教師以生活情境中的拋物線型建筑為概念原型，用信息技術動態(tài)演示生成拋物線的過程，歸納抽象形成拋物線的軌跡定義.這樣教學的缺憾在于焦點、準線像是從天而降顯得突兀，不能自然形成三者間的意義聯(lián)結，容易導致概念提取不順暢.

教育取向的數(shù)學史研究指出，教學中的問題可以在數(shù)學史中找到答案.有關史實表明，拋物線焦點的發(fā)現(xiàn)是制造取火鏡的需求促使的.因此生活中的太陽灶可以成為拋物線的概念原型，利用太陽灶的光學性質自然引出相關概念：反射光線的匯聚點即為焦點、虛像點的運動軌跡即為準線、由發(fā)光點與虛像點……