碳市場背景下發電商競價策略及電力市場均衡分析

段聲志，陳皓勇，鄭曉東，黃劍平，鄧盛盛

(華南理工大學， 廣州 510640)

0 引 言

隨著“碳達峰碳中和”目標的提出，碳市場建設步伐也開始加快。與此同時，電力行業是碳排放的大戶，在全國統一碳市場構建進程中，電力行業首當其沖， 碳市場將增加傳統化石能源發電企業的成本[1]，新形勢下的電力市場面臨著巨大沖擊。在新一輪電力體制改革及雙碳目標背景下，碳市場交易將會給電力市場均衡帶來顯著的影響。

電力市場均衡問題可通過建立雙層模型進行求解[2-3]，本質為上層為發電商最優決策問題，下層為以社會福利最大化為目標的市場出清問題[4]。對于雙層模型的求解，有兩種經典解法，一種可以通過啟發式算法(如協同進化算法)對市場均衡點迭代求解，文獻[5]通過協同進化算法求解了統一出清機制與雙側等效PAB出清機制下的市場均衡，文獻[6]通過多群體協同進化算法求解了電力批發市場和綠證交易市場協同作用機制下的市場均衡；另一種是將下層問題用最優性條件替代[7-8]，將雙層模型轉換為單層模型，構成帶均衡約束的數學規劃[9](Mathematical Program with Equilibrium Constraints，MPEC)。若將單個市場主體推廣到多個市場主體，即可形成多個市場主體最優決策的MPEC模型，從而構建均衡約束均衡規劃(Equilibrium Program with Equilibrium Constraints，EPEC)，求解整個電力市場的均衡[10-12]。文獻[10]構建天然氣和電能量耦合市場的市場均衡EPEC模型，探討了其市場均衡情況。文獻[11]通過構建EPEC模型研究了負荷不確定性對電力市場發電主體利潤的影響。文獻[12]通過EPEC模型研究了風電不確定性對日前市場和實時市場的影響。

碳市場的影響主要集中在兩個方面，一是碳市場會增加傳統發電企業的碳排放成本，二是碳配額總量約束將限制不同排放強度機組的出力。文獻[13]在日前調度中考慮了發電企業的碳成本以及碳配額總量約束，文獻[14]在電-氣熱綜合能源系統協調調度中考慮了碳交易機制，側重于分析碳成本對調度的影響，文獻[15]研究了碳交易對綜合能源規劃與運行的影響，文獻[16]在虛擬電廠經濟調度問題考慮了碳交易機制。而對于考慮碳市場機制下的電力市場均衡問題，文獻[17-18]分析了歐盟碳排放交易權對歐洲電力市場的影響，對其相互作用機理進行了分析，文獻[19]建立了電碳聯動環境下考慮社會效益最優的發電權交易模型，文獻[20-21]則是通過古諾模型來分析碳排放成本對電力市場均衡的影響，但其未考慮碳配額總量約束與網絡拓撲約束，不能完全反映碳市場對電力市場均衡的影響。

綜上，目前碳市場背景下電力市場的市場均衡研究大多僅使用古諾模型來分析市場均衡情況，僅能代表雙寡頭市場壞境的市場均衡，不能真實反映復雜市場環境的電力市場均衡情況。并且較多研究只考慮碳成本單一作用，未考慮碳配額總量這一關鍵影響因素。因此，文中綜合考慮了碳成本、碳配額總量、網絡拓撲約束等市場復雜出清條件，建立了碳市場背景下的電力市場雙層均衡模型，相比傳統的電力市場雙層均衡模型，文中提出的模型充分考慮了碳市場的兩大影響因素，在發電商利潤中考慮了碳成本，在市場出清時考慮了碳配額總量約束，即上層模型為考慮碳成本的市場主體最優競價模型，下層模型為考慮碳配額總量約束的電力市場出清模型。單市場主體的最優競價模型與下層模型轉化的最優性條件共同構建了一個MPEC問題，考慮多市場主體時，即可構成一個EPEC問題。由于EPEC模型呈現高度非凸非線性特征，故文中通過多種線性化方法對模型進行轉化求解。最后，文中基于PJM 5節點系統求解了完全競爭、單策略市場主體、多策略市場主體等多種市場環境下的電力市場均衡，通過有無碳市場的電力市場均衡對比分析，對碳配額總量、碳價對電力市場的影響等關鍵問題進行了分析，對后續碳市場背景下的電力市場發展路徑以及發電商的最優報價決策具有一定參考價值。

1 碳市場模型

當前我國碳市場處于初期階段，發電行業率先參與全國碳排放權交易系統。對于碳排放配額，目前以“無償分配為主，有償分配為輔”的原則進行分配，配額分配的目的是為了初期平衡發電商利潤，減小碳市場對其造成的影響。但后續將逐步提高碳配額有償分配的比例，即獲得碳配額需要付出相應的碳成本。因此文中默認發電商需要有償獲得碳配額，并在其市場報價策略和利潤優化決策中考慮碳成本。

對于發電商來說，碳排放總量可以通過機組出力及碳排放強度來計算，由此，發電商的碳成本可以定義為碳價乘以碳排放總量的乘積。

(1)

同時，為達到減排作用，碳市場中實際可用于交易的碳配額是存在總量限制的，若將碳配額總量分解到每日各時段，則需在市場出清時需考慮碳配額總量約束：

(2)

式中Qco2為碳市場設立的分解到每日各時段的碳配額總量。

2 碳市場背景下電力市場均衡模型

2.1 市場假設與建模框架

文中，機組分布在整個電力網絡的各個節點上，通過在電力交易中心競價申報來參與集中式的電力日前現貨市場。在日前市場中，機組采用報價報量的形式申報次日的意愿成交容量和價格，并且可分三段申報以降低電量不成交的風險。同時，為避免機組持有剩余發電容量以操縱市場，各報價段容量之和為機組競價容量上限。

對于電力用戶而言，為保證電力足量供應，申報電能邊際效用的同時申報電量需求，消費者提交其真實的需求和效用。

電力調度機構接收到各市場主體的申報信息后，進行市場出清。市場出清以直流潮流模型來構建網絡安全約束，出清的目標函數為綜合考慮供給側和需求側申報的社會福利最大化模型，出清的結果為市場主體每小時買入或賣出的電量以及系統邊際價格。

碳市場為完全競爭市場，各發電商作為碳價的接受者，不具備干預碳價的能力。碳配額總量計劃依據相關規則分解到每日各時段，從而與電力市場形成聯動。

為簡單起見，只考慮單個時間段，但可以擴展到多個時間段。通過構建雙層均衡模型來求解碳市場背景下發電商最優決策和電力市場均衡問題，其可以轉化為MPEC模型求解，而多個MPEC模型又可轉化為EPEC模型求解，轉化示意圖如圖1所示。

圖1 雙層模型、MPEC模型、EPEC模型轉化示意圖Fig.1 Conversion schematic diagram of two-layer model, MPEC model and EPEC model

2.2 雙層模型

電力現貨市場中，發電商通過制定競價策略來影響其中標電量及節點電價，而ISO(Independent System Operator)則根據社會福利最大化目標來優化出清結果，出清所得到的機組中標量及節點電價反過來又會影響發電商利潤，兩者相互耦合與制約。因此通過構建雙層模型來描述市場主體的競價行為及ISO出清過程，通過求解雙層模型來分析市場主體獲利及市場均衡情況。上層模型即為考慮碳成本的發電商的利潤最大化模型，以競價策略為優化變量，電力市場競價相關規則作為其競價策略的約束條件；下層模型即為考慮碳配額總量約束的ISO出清模型，以各發電商中標量及節點電價作為優化變量，除考慮電力市場運行規則約束、機組運行約束等約束條件外，同時考慮網絡拓撲約束。

(3)

(4)

αi(j-1)≤αij,?i∈Ωr, ?j≥2

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

δn=0,n=1:μδ1

(11)

(12)

式(3)為機組的收益函數；式(4)、式(5)為機組報價約束。式(6)為社會福利最大化的出清目標函數；式(7)為機組中標量約束；式(8)為負荷中標量約束；式(9)為節點功率平衡約束；式(10)為支路潮流上下限約束；式(11)表示網絡節點編號為1的節點設置為參考節點，式(12)為碳配額總量約束。

2.3 MPEC模型

下層模型是一個凸規劃問題，因此我們可以將下層模型轉化為等價的最優性條件，并作為上層模型的約束條件，從而將雙層模型轉化為單層模型進行求解，這樣就構成了MPEC模型。

(13)

結合式(4)、 式(5)、 式(7) ～式(12)，有：

(14)

?r?i?j

(15)

?r?d?k

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

其中, 式(14)為強對偶性定理公式；式(15)～式(17)為下層模型的最優性條件；式(18)～式(21)為對偶變量非負約束。

強對偶性定理公式與互補松弛條件是等價的，相較于互補松弛條件，強對偶性定理公式的優勢在于可避免求解EPEC問題時對互補約束條件求導產生更多的非線性項。

2.4 EPEC模型

對于單市場主體而言，其最優競價策略問題即為一個MPEC模型。若同時對r個市場主體的最優競價策略問題進行求解，即r個MPEC模型，將這r個MPEC模型轉化為其等價的最優性條件，從而構成均衡約束均衡規劃EPEC模型，即可求解電力市場均衡。

(22)

(23)

?r?i?Ωr?j

(24)

?r?d?k

(25)

(26)

?r?i∈Ωr,?j=K

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

?r?n?m∈Φn

(34)

(35)

互補松弛條件為：

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

式中Lr對應第r個MPEC模型的拉格朗日函數。

2.5 EPEC模型目標函數

上述得到了一系列最優性條件，將其線性化后可得到線性最優性條件集合，其本質是市場均衡的可行域，為了找到可行域中有意義的解，需要在此基礎上加入目標函數，即可建立混合整數線性規劃模型進行求解。目標函數在EPEC模型中的數學表達式為:

(51)

式中IS為所有發電商r的集合。

3 模型線性化方法

上述模型中存在很多非線性項，它們可以被劃分為四種類型。

(1)互補松弛條件

互補松弛條件可以通過大M法線性化，類似于0≤μ⊥p≥0的互補松弛條件都可以線性化為：

0≤μ≤θMu

(52)

0≤P≤(1-θ)Mp

(53)

u≥0,P≥0,θ∈{0,1}

(54)

式中Mu和Mp均是足夠大的常數。

(55)

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

運用強對偶性定理公式(14)、下層模型的最優性條件(15)以及互補松弛條件式(55)～式(60)進行替換可以得到：

(61)

(62)

(63)

(64)

(65)

4 算例分析

算例中，電力網絡模型采用PJM 5機5節點模型，機組參數、用戶參數如表1、表2所示。網絡中共有5臺發電機，3個用戶，總發電能力為1 530 MW，用戶總需求為1 000 MW，占總發電量的65.35%，供大于求為買方市場。一個發電商對應一臺機組，發電商和用戶都采用三段式報價報量的方式，其中三段式報量按總容量/需求平均分配，碳價取30元/tco2。仿真是在一臺3.2 GHz,16 GB RAM，6個雙核處理器的個人PC電腦，使用GAMS 35.0編程實現求解的。

表1 機組參數Tab.1 Unit parameters

表2 負荷參數Tab.2 Load parameters

為了分析碳市場在不同電力市場環境下對電力市場均衡的影響，基于邊際成本報價(MC)、單策略性主體(MPEC)、多策略性主體(EPEC)三種場景，分析有無碳市場時電力市場均衡情況。邊際成本報價即各機組均無策略性行為，按自身邊際成本報價，代表完全競爭市場；單策略性主體即市場主體中存在一個策略性主體，假設G5為市場中唯一策略性主體，其余市場主體均為非策略性主體，按邊際成本報價，即構建的MPEC模型；多策略性主體即市場存在多個策略性主體，即構建的EPEC模型，代表隱性壟斷情況。為了直觀體現碳市場對電力市場均衡的影響，暫將線路潮流約束全部松弛。

4.1 電力市場均衡分析

考慮碳市場時，主要研究碳價和碳配額總量對電力市場均衡的影響。碳價對發電商的影響最直觀地體現在機組邊際成本的增加上，對于不同碳排放強度的機組，邊際成本增加有所不同。碳配額總量可設置寬松也可收緊，寬松時僅需考慮碳價對市場均衡的影響，而收緊時則需要考慮碳配額總量約束，不同碳配額總量對市場出清的影響并不一致。因此，分析了無碳市場的電力市場均衡情況，對有碳市場時碳配額寬松和收緊這兩種情況都進行了電力市場均衡分析，碳配額寬松時總量設為900 tco2，碳配額收緊時總量設為788 tco2。電力市場均衡情況如表3所示。

表3 節點電價表Tab.3 Nodal electricity prices

4.1.1 節點電價分析

在MC場景中，由于是完全競爭市場，節點電價最低。考慮碳市場后，碳價導致機組邊際成本升高，節點電價上漲。當碳配額進一步收緊時，此時碳配額總量約束發揮作用，節點電價進一步升高。這是因為G3是高排放機組，由于碳配額總量約束導致成本更低的G3不能全部中標，一部分中標量被G5搶占。與線路潮流阻塞類似，此時節點電價為這兩個機組報價的線性組合，不再由單一邊際機組決定。這一價格體現了因碳配額總量約束而導致的電力緊缺，導致電價上漲，反映了碳市場機制下電能的稀缺性。

在MPEC場景中，相比MC場景，G5作為唯一的策略性主體，通過抬高投標價格使節點電價上漲。考慮碳市場后，節點電價較無碳市場時升高，這是由于G5為應對機組邊際成本升高，通過進一步提高報價策略以最大化利潤，導致節點電價上漲。當碳配額進一步收緊時，策略性主體G5利用自身碳排放強度較低以及碳配額總量約束造成節點電價上升這兩個特點，通過報低價成為決定節點電價的邊際機組中的一個，不僅能起到提高節點電價的作用，同時還能獲得更多的發電量以最大化利潤。此時G5第三段的報價為336.35元/MWh，而其邊際成本為367元/MWh，報價已低于其自身邊際成本，嚴重擾亂了電力市場運營環境，應在機制設計中尤為注意。

在EPEC場景中，所有的發電商都愿意參與策略性投標，提高電力市場價格，相比MC、MPEC場景，此時節點電價最高，其本質為一種隱性壟斷情況。考慮碳市場后，節點電價保持不變，這是因為節點電價已經達到負荷投標最低價格，再提高報價策略將導致一部分負荷無法中標，機組損失中標電量，無法達到利潤最大化。此時碳市場的作用主要集中在機組中標電量的重新分配上，能夠促進發電商低碳競爭。

4.1.2 機組利潤及競爭力分析

MC、MPEC、EPEC三種場景下的機組利潤如圖2～圖4所示，其中情景1代表無碳市場，情景2代表有碳市場但碳配額寬松，情景3代表有碳市場但碳配額收緊。

圖2 MC場景機組利潤圖Fig.2 Unit profit of MC scenario

圖3 MPEC場景機組利潤圖Fig.3 Unit profit of MPEC scenario

圖4 EPEC場景機組利潤圖Fig.4 Unit profit of EPEC scenario

在MC場景中，由于節點電價接近大多數機組的邊際成本，因此機組的利潤較低；在MPEC場景中，由于G5的策略性行為導致節點電價上漲，雖然其他機組沒有策略性行為，但是它們都“搭便車”獲取了更高的利潤。在EPEC場景中，由于所有發電商共同參與戰略投標，節點電價最高，此時機組利潤也最大。

考慮碳市場后，一方面是碳價導致機組邊際成本排序發生改變，另一方面是碳配額總量限制了高排放機組的出力，引起機組中標量的重新分配。

碳配額寬松時，在MC和MPEC場景下，G3均是邊際機組，其利潤與無碳市場時保持不變，但G2/G4/G5利潤相比無碳市場時有所增加，這是因為它們的碳排放強度比G3低，節點電價上升帶來的收益已經超過了碳成本，這就產生了“超邊際租金(Infra-Marginal Rent)”現象，此時需要消費者為“超邊際租金”買單。因此，在機制設計中應考慮減輕碳價對電價的影響，可通過有償拍賣配額的形式使發電商付出相應碳成本，再將拍賣收入返還社會等方式。在EPEC場景下，碳成本導致發電商運營成本增加，所有機組的利潤都呈現下降趨勢。

碳配額收緊時，由于碳配額總量約束導致節點電價上升。在MC場景下，機組利潤都有所增加。在MPEC場景下，由于G5在市場上報比真實成本還要低的價格去搶占電量，導致G5利潤劇增。在EPEC場景下，相比無碳市場時，節點電價不變，G1、G5中標量不變，收入一致，但其需要承擔碳成本導致利潤減少；由于G3是高排放機組，中標量明顯減少，導致利潤下降；同時，減少的中標量轉移到G2、G4，導致其利潤增多。

為了研究碳市場對提升低排放機組競爭力的能力，分析了高排放機組的中標電量情況。雖然G1為高排放機組，但其邊際成本較低，碳價較低時在市場中仍具備一定競爭力。因此選取G3的中標電量情況進行分析，相比無碳市場時，高排放機組G3電量減少情況如表4所示。可以看出，碳市場背景下高排放機組的市場競爭力得到了有效削弱，低排放機組中標量有效增多，競爭力增強。同時，碳配額寬松時低排放機組競爭力不夠凸顯，只有碳配額適度“收緊”，才能有效促進電力行業競爭，真正發揮碳市場的節能減排作用。

表4 碳市場前后G3減少的電量表Tab.4 Electricity reduction of G3 with and without carbon market

4.2 碳價的靈敏度分析

碳配額寬松和收緊時節點電價隨碳價變化的關系曲線如圖5所示，可以發現，無論是MC、MPEC還是EPEC場景中，碳價的上漲都會導致節點電價有進一步上漲的趨勢。

圖5 節點電價與碳價的關系曲線Fig.5 Relationship curve between nodal electricity price and carbon price

在MC場景中，碳配額寬松時，由于邊際機組并未改變，因此節點電價與碳價之間呈現線性關系；碳配額收緊時，碳價在0～70元/tco2范圍內，碳配額總量約束導致節點電價上漲，碳價在80元/tco2～100元/tco2范圍內，機組中標量改變，此時系統碳配額總量小于788 tco2，因此節點電價與碳配額寬松時保持一致。

在MPEC場景中，隨著碳價逐步升高，碳配額寬松時節點電價出現了上升、保持不變、下降等情況，這是因為策略性主體為了最大化自身利潤，有兩種策略選擇:(1)犧牲部分中標量報高價成為邊際機組以抬高市場價格；(2)報比其他機組略低的成本價搶占電量，具體策略的選擇取決于哪種策略下利潤最大。碳配額收緊時，節點電價穩定在430元/MWh。此時節點電價的變化情況與碳價并不呈現一致性。

在EPEC場景中，無論碳配額是否寬松或收緊，節點電價隨碳價變化的曲線是一致的，隨著碳價逐步升高，節點電價整體呈現了上升趨勢。

4.3 碳配額總量的靈敏度分析

節點電價隨碳配額總量變化的趨勢如圖6所示。可以看出，三種場景中，隨著碳配額總量逐漸收緊，節點電價都呈現上漲的趨勢。碳配額總量設置過大時，低排放機組的競爭力未凸顯，無法充分發揮減排作用，不利于實現低碳電力等目標。碳配額總量設置過緊時，節點電價急劇上漲，一部分負荷將無法中標，此時社會福利將顯著減少，造成有發電容量剩余但卻無法供電的情況，從而出現“缺電”、“限電”等現象。因此，碳排放總量應當設置的較為合理，盡可能滿足負荷的需求，同時又能約束到高排放機組的出力，促進市場主體進一步提升自身清潔效率，有效提升清潔機組競爭力，淘汰高污染機組。

圖6 節點電價與碳配額總量的關系曲線Fig.6 Relationship curve between nodal electricity price and total carbon quota

5 結束語

為深入探討碳市場對電力市場均衡狀態的影響，建立了考慮碳成本、碳配額約束的電力市場雙層均衡模型，本質是上層為考慮碳成本的市場主體最優決策模型，下層為考慮碳配額總量約束的電力市場出清模型的雙層規劃模型，并將模型線性化轉為混合整數線性規劃問題，有效求解了碳市場背景下的發電商最優決策與電力市場均衡狀態。并基于PJM 5節點系統驗證了模型的有效性。研究表明：

(1)考慮碳市場后，節點電價提高，用戶需要承擔更為昂貴的用電費用，部分機組獲得超出碳成本外的額外收入，導致了“超邊際租金”現象的出現，不利于市場健康發展，應在機制設計時考慮減輕碳價對電價的影響；

(2)碳配額總量靈敏度分析表明，碳配額“適度從緊”能有效提升低排放機組競爭力，促進市場競爭，實現低碳能源結構調整。但碳配額過緊將導致節點電價劇烈上漲，且造成“缺電”現象；

(3)提出的模型能有效求解碳市場背景下多種復雜市場環境下的電力市場均衡，有助于為碳市場及電力市場的協同機制設計提供有益參考。