基于隸屬云和動態時間規整的電能計量誤差估計方法

許靈潔，沈建良，郭鵬，陳驍，李志立

(1.國網浙江省電力有限公司，杭州 310000； 2.福建億榕信息技術有限公司，福州 350003 )

0 引 言

在智能電網中，先進的計量基礎設施(Advanced Metering Infrastructure，AMI)對于智能儀表數據的測量、雙向通信、收集、分析和應用至關重要。通過AMI的應用，電力公司可以獲取電能損耗和需求信息以改善電力調度和價格策略，并獲得電力設備的狀態信息以確保有效的管理和維護計劃。電能計量裝置作為AMI的核心部件，記錄電能的區間消耗量，并將該信息及其自身的計量精度、時鐘狀態等狀態信息反饋給電力公司。電能計量規范精度要求范圍內的計量誤差是診斷電能計量設備狀態最常見、最直接的手段。計量誤差來自四個地方，即電能表、電流互感器(Current Transformer，CT)、電壓互感器(Voltage Transformer，VT)和二次電路[1]。由于誤差源的多樣性和不同誤差源之間的內在關聯性，現有的現場校準和周期性測試方法不能識別電能表的所有潛在危害[2]。然而，這些不正確的測量方法和儀表故障給電力公司帶來了巨大的經濟損失。在線監測是一種有效的方法，可通過檢測不正確的測量讀數并進行校正來發現電能計量設備的缺陷和故障(計量設備的接線錯誤，時鐘異常等)。利用智能電能表數據和先進的數據挖掘方法，可以及早發現和預防電能計量設備計量誤差的超限問題[3]。

電能表、電壓互感器和電流互感器的計量誤差隨輸入條件和外部環境的影響而動態變化[4-6]。文獻[4]對校準裝置重新設計,用校準電極對乘法器諧振進行校準,利用經過校準的乘法器測試電壓顯示值與等效電阻共同計算校準系數,利用校準系數建立數學模型對諧振影響產生的不確定度進行優化,完成了非接觸式靜電電壓表校準方法的設計。對正弦和非正弦條件下、輸入電壓和電流不同時模擬電子瓦特計的功率和電能誤差進行了測試。電能表和二次回路的誤差可通過遠程校準進行連續監測，VT和CT的誤差不能直接測量[5]。計量誤差可通過外推法估算，但該方法僅考慮了VT和CT的二次負載、一次電流和電壓。影響VT和CT誤差的主要因素有環境溫度、外加電場和磁場、漏電流等[6]，這些因素對誤差偏差的影響具有隨機性和模糊性。

電能計量誤差的影響因素眾多，計量誤差時間序列的幅值和形狀的變化往往伴隨著一些相似的單一或多個影響因素的變化。因此，通過誤差時間序列與相關影響因素的相似性量化，可以證明計量誤差與多因素之間的關系。多元時間序列的相似性可以用動態時間規整(Dynamic Time Warping，DTW)的距離方法來度量。DTW距離通過確定動態規整路徑的最小代價來拉伸和壓縮時間軸，以確保不同時間序列之間的最佳匹配[7]。同時，文獻[8]提出了針對風電機組狀態模糊綜合評估存在評估指標權重和隸屬度確定主觀性強的問題,提出了一種基于最優權重和隸屬云的風電機組狀態模糊綜合評估方法。采用不同形式的隸屬云(Membership Cloud，MC)發生器估計VT和CT的誤差偏差，用混合半梯形MCG處理環境溫度引起的誤差偏差的不對稱性和不規則性。并提出了一種改進的DTW(Modified DTW，MDTW)距離度量誤差與影響因素之間的時間序列相似性，以解決DTW中不希望出現的扭曲問題。結合電能表和二次回路的監測誤差、CT和VT的估計誤差，可以估計出電能計量裝置的綜合誤差水平。該方法可用于電能計量設備的狀態監測和嚴重劣化、故障前的維修需求預測，旨在提高計量設備的可靠性和安全性，提高智能電網的運行效率。通過110 kV變電站電能計量裝置的現場試驗，驗證了該方法的有效性。

1 計量誤差影響因素

根據《電能計量裝置校準規程》[9]可知，1級、2級計量裝置的綜合誤差分別不大于±0.7%和±1.2%。但是，由于外部環境的影響，操作過程中電能表、VT和CT的誤差會有所不同。圖1給出了電能計量設備的組成以及不同部分的影響因素。不同影響因素下電能表和二次回路的誤差可以通過實時監測得到。

VT和CT的變比和相位誤差不能直接連續測量，必須根據變壓器的次級負荷和影響因素的實時監測數據進行估計。表1顯示了由VT和CT的影響因素(與基本誤差限之比)引起的誤差偏差限值，其影響因素來自儀表變壓器的校準程序。若誤差的所有影響因素同時達到最大值，則VT的附加誤差偏差將是其基本誤差極限的0.87倍，對計量精度有很大的影響。

表1 等效電路驗證Tab.1 Equivalent circuit validation

比率誤差fI和fU，相位誤差δI和δU及它們對VT和CT的主要影響因素如圖2所示。其中，I、U、T分別為一次電流、電壓和環境溫度。采用中國四川某110 kV變電站電能計量設備的現場測試數據，采樣間隔為1 min。在圖2(a)中，CT剩磁是由一次電流突然損失或二次繞組開路產生的，剩磁可用電流損耗時間tR表示。圖2(a)中，電流在t=12時突然降低，此時CT的誤差fI和δI突然增加，并且逐漸衰減直至達到正常誤差水平。圖2(b)則表明VT誤差與溫度具有一定的相關性，利用誤差時間序列與影響因素之間的相似性，可以確定具體的相關情況。

圖2 CT和VT的比值、相位誤差及其影響因素Fig.2 Ratio and phase errors and influencing factors of CT and VT

2 基于MC的計量誤差估計

CT和VT的變比和相位誤差可以用外推法計算，但該方法只考慮了二次負載、一次電流和電壓的影響。如第二節所述，變壓器誤差受各種因素的影響，考慮到這些影響因素具有隨機性和模糊性的特點，采用MC理論[10-11]描述影響因素對計量誤差偏差的不確定性。

2.1 MC理論

MC理論可以實現定性概念和定量值之間的轉換。假設μ是一個用精確數字描述的通用集合，C是與U有關的定性概念，假設存在一個數x∈μ隨機實現概念C。然后，x對C的映射μ可以定義如下：

(1)

其中u(x)為x對C的隸屬度，(x,u(x))的聯合分布稱為隸屬云。MC用一組三個參數描述定性概念：(1)期望值Ex決定MC的平均值；(2)熵En決定MC的變化范圍；(3)超熵He決定云滴的分散性。可以通過將云滴數據替換為后向MCG來獲取參數。后向MCG依據統計算法將精確數據映射到Ex，En和He的定性概念。對于Ns個xsi樣本，這三個參數可以計算為：

(2)

在為隨機變量xsi確定Ex、En和He之后，(x,u(x))的MC分布可由前向MCG生成。在MCG中，可用Ex和E′n的參數計算xsi關于C的隸屬度μ(xsi)。其中E′n是服從正態分布的隨機值，其期望值為En，標準差為He。μ(xsi)關于xsi、Ex和E′n的各種不同函數可產生不同類型的MCG，如對稱(正梯形)MCGS、半MCGS和混合MCGS。為了解決影響計量誤差的因素的多樣性問題，選擇半梯形和半正態MCG，并構建混合半梯形MCG量化不同影響因素對VT和CT計量誤差的影響。

2.2 溫度和頻率MC

VT和CT的環境溫度允許范圍為-25 ℃～55 ℃(額定溫度為25 ℃)。在額定溫度附近，計量誤差不隨溫度而變化，但在高、低溫區，計量誤差的變化特征明顯不同。因此，提出了一種混合半梯形MC描述環境溫度對誤差偏差的影響。圖3為計量誤差隨溫度變化的MC，由兩個表示為C(ExT1，EnT1，HeT1)和C(ExT2，EnT2，HeT2)的半梯形MC組成。當溫度在ExT1和ExT2之間時，誤差偏差的隸屬度為零。在超出該范圍的兩側，隸屬度可以分別通過相應的MCG進行量化。熵EnT1、EnT2和超熵HeT1和HeT2的混合半梯形MC參數用于表示MC變化范圍和云滴分散度。

采用以下步驟來處理用于根據誤差偏差生成環境溫度的MC分布的混合半梯形MCG算法：

(2)生成正態分布的隨機值xT1和xT2，其中xT1～N(ExT1和E′2nT1)，xT2～N(ExT2和E′2nT2)；

(3)重復步驟1和步驟2，直到生成xT1和xT2的K×1組合向量xT及E′nT1和E′nT2的K×1階組合向量E′nT；

(4)將環境溫度xT和E′nT的值代入式(3)可計算出環境溫度xT對計量誤差偏差的隸屬度：

(3)

從步驟(1)～步驟(4)使用前向MCG算法，可以生成(xT,μT)的K個云滴，并繪制相應的誤差偏差時溫度的MC分布。圖3為ExT1=30 ℃，EnT1=10 ℃，HeT1=4 ℃，ExT2=-5 ℃，EnT2=5 ℃，HeT2=1 ℃時的MC分布。式(3)是一個由三部分組成的函數，其中中間部分等于零，而左右部分分別呈現下降趨勢和上升趨勢，直到分別達到零為止。

因此，圖3中的MC分布表現為具有寬頂側和窄底側的梯形。左側區域C(ExT1，EnT1，HeT1)的下降的半梯形MC與右側區域C(ExT2，EnT2，HeT2)的上升的半梯形MC組合在一起，從而形成圖中混合的半梯形MC。

圖3 引起誤差偏差的環境溫度的MC分布Fig.3 MC distribution of ambient temperature on metering error variations

混合半梯形MC的參數很難直接從CT和VT的制造商和銘牌上獲得，這些參數可以通過溫度的歷史樣本數據獲得。溫度數據分為兩組：(1)左側組，其中溫度值小于額定溫度；(2)右側組，其中包括所有其他溫度數據。ExT1、EnT1、HeT1和ExT2、EnT2、HeT2溫的值可以通過將左右兩組的溫度樣本數據代入式(2)中來計算。然后，即可基于混合半梯形MC估計環境溫度xTr引起的電能計量誤差偏差。當主要區間DT=[xTr-(HeT1+HeT2)/3,xTr+(HeT1+HeT2)/3]內云滴數為L時，環境溫度引起的計量誤差偏差為[12]：

(4)

式中F=f、δ分別為變比和相角誤差，Flim=flim、δlim分別為對應的限值；ηT為誤差偏差限值和環境溫度的限值，如表1所示。

頻率對VT誤差偏差的影響與溫度相似。當頻率在49.5 Hz～50.5 Hz之間時，影響最小，而兩端頻率范圍之外的計量誤差偏差是對稱的。因此，可以通過對稱的梯形MC描述由頻率引起的誤差偏差。由于誤差效應對稱性，左、右半梯形MC的熵相等，超熵也相同。利用對稱梯形函數作為隸屬度，即可實現梯形MC。因此，將式(3)中的下標T替換為F，使得EnF1=EnF2=EnF且HnF1=HnF2=HnF，以實現頻率對計量誤差偏差的梯形MC。梯形MCG只有四個參數，即ExF1、ExF2、EnF和HeF，在步驟(1)～步驟(4)中，使用前向MCG算法可以生成梯形MC頻率分布，其中隸屬度函數應采用上述對稱梯形函數。與式(4)類似，由監測頻率引起的計量誤差偏差可以基于對稱梯形MC估計。

2.3 其他影響因素的MC

外電場、磁場、高壓泄漏電流引起的電壓互感器、電流互感器計量誤差變化趨勢基本一致。由于電壓互感器的誤差隨電場變化，外加電場對測量誤差的影響是電場增強的結果[13-14]。圖4中，VT的計量誤差隨外電場的變化可以用表示為C(ExE，EnE，HeE)的上升半梯形MC來描述，估計外電場引起的計量誤差偏差的計算過程與前一節類似，其中MC分布應由電場的上升半梯形MCG產生。在半梯形MC中，μE(xE，E′nE)的隸屬度函數可以表示為：

圖4 外電場測量誤差的MCFig.4 MC of metering error with external electric field

(5)

式中xE和E′nE為電場云滴及其標準偏差的正態分布隨機值。式(5)是一個有兩個部分的分段函數，其中右段等于1，而左段從0上升到1。這就導致隸屬度從分散上升趨勢變化到圖中某個區間內的持續飽和。

電流互感器鐵芯中的剩磁可能是由于電流驟減和二次繞組開路引起的，降低了鐵芯的磁導率，影響了互感器的精度[15]。隨著時間的推移，剩磁的直流分量逐漸向零衰減，對CT誤差的影響也隨之減小。因此距最新電流損耗的時間tR可用于表示剩磁效應。

圖5中，剩磁對測量誤差偏差的影響由表示為C(ExR，EnR，HeR)的下降半正態MC來描述。當tR時，誤差偏差最大，且隨tR的增大而逐漸衰減。估計剩磁引起的誤差偏差的計算過程與前一節類似，其中MC分布是由下降的半正態MCG產生的。下降的半正態MC的隸屬度函數μR(xR，E′nR)表示為：

(6)

式中xR和E′nR分別為剩磁云滴及其標準差的正態分布隨機值。剩磁的半正態MC與半梯形的MC不同，前者的ExR=0，因此在沒有飽和間隔的情況下，存在分散下降趨勢，如圖5所示。由于E′nR的標準偏差由正態分布表示，其期望值和標準偏差分別為EnR和HeR，因此MC可以考慮云滴的分散性。

圖5 剩磁測量誤差的MCFig.5 MC of metering error with remanence

3 計量誤差和影響因素之間的相似性

在估計各在線監測影響因素引起的計量誤差偏差后，必須綜合各因素的誤差偏差，才能得到VT和CT的總誤差偏差。根據計量誤差時間序列與影響因素的相似性，采用加權法求出綜合誤差。由于在當前時刻之前的歷史計量誤差數據是可用的，因此必須根據最近的計量誤差歷史數據和上一時間間隔內的影響因素來計算相似度。

DTW方法是一種基于內容強度和結構信息的相似度測量方法，由歷史時間序列本身提供。 它不依賴于與不同時間序列相對應的狀態變量之間的隱式交互模型。因此，DTW方法可用于度量計量誤差與溫度，電場，頻率，磁場，剩磁和漏電流等影響因素的相似性。由于DTW方法完全是由數據驅動的，并且不依賴于上述影響因素不同的MC模型，因此可以通過相同的DTW程序逐一計算每個影響因素的相似度。

DTW方法的挑戰在于找到使動態規整距離之和最小的最優路徑[16]，假設計量誤差偏差的時間序列為x={x1,x2,…,xm}，長度為m；VT的影響因素為yX={yX1,yX2,…,yXm}，長度為n，X=T、E、F和M分別表示溫度、電場、頻率和磁場。CT的影響因素為yY={yY1,yY2,…,yYn}，Y=R、T、M和C分別表示剩磁、溫度、磁場和漏電流。盡管影響計量誤差的因素的非線性相互作用可能會在歷史時間序列中產生不確定的干擾，但在不同的時間序列中干擾相對較小且均勻，DTW對這種均勻分布的數據噪聲具有很好的容忍性。

因此，基于DTW的相似度測量對于各種影響因素同樣有效，以x中的計量誤差和yY中的CT影響因素為例，圖6為DTW的原理，從圖6(b)的起點(x1,yY1)到終點(xm,yYn)搜索規整路徑w={w1,w2,…,wK}，其中，wK表示距離D(xi,yYj)=|xi-yYj|，wopt的最優規整路徑可以選擇為使DDTW沿該路徑的累積距離最小。

(7)

DTW通過時間序列中的點的自我復制，實現圖中兩個時間序列的匹配。但水平或垂直方向上點的過度自我復制可能會導致圖6(a)中的短片段和其他相對較長的片段之間出現不切實際的匹配。為了克服這個缺點，在經典的DTW中引入了斜率約束條件，然后，可以通過限制圖6(b)中任意點的連續自我復制次數獲得修改的規整路徑。MDTW規整路徑受到以下約束：

圖6 時間序列的DTWFig.6 DTW of time series

(1)規整路徑的邊界條件：w={w1,w2,…,wk}，w1=D(x1,yY1)，wk=D(xm,yYn)；

(2)單調條件為：當wk-1=D(xi′,yYj′)且wk=D(xi,yYj)時，i-i′≥0，j-j′≥0且i-i′+j-j′≠0；

(3)連續條件：當wk-1=D(xi′,yYj′)且wk=D(xi,yYj)時，i-i′≤1，j-j′≤1；

(4)斜率限制條件為：

(8)

式中Cxm和Cyn為垂直方向(i-i′=0)和水平方向(j-j′=0)的自我復制時間；Clim為連續時間的極限；S為相對于極限的斜率系數。圖7給出了不同斜率限制條件下規整路徑的可行區域。當斜率系數S=0時，規整路徑被限制在對角線上，無法傳遞到終點(xm,yYn)。S范圍越大，意味著可以有更寬的規整路徑覆蓋可行的區域。 當S=∞時，對規整路徑的斜率不加限制。

S<1和S<2/3的可行域如圖7所示，其中參數Clim=3；規整路徑不能有過度的平緩和陡坡，這些偏差會導致不希望的時域翹曲出現，如圖6所示。雖然規整路徑斜率可以通過引入斜率條件加以限制，但當斜率條件過于苛刻時，時間序列之間的匹配效果并不理想。

圖7 斜率受限的條件和禁區Fig.7 Slope-restricted condition and forbidden area

此外，如圖6(b)所示，式(8)中的斜率系數在0≤S<1的適當范圍內，因此可以防止不希望的翹曲，還可以減少搜索路徑的數目。由于式(8)中的斜率條件，修改后的規整路徑不能覆蓋的禁止區域如圖7所示。禁區的點應忽略，因為它們位于不希望出現的翹曲路徑上。根據斜率限制條件，可將禁區中的Db內的點集寫為：

(9)

「·?是一個上限函數。由于最佳規整路徑的累積距離最小，所以用相對較大的常數Dmax代替Db禁區中的距離D(xi,yYj)，以避免將禁區的點搜索到最佳規整路徑中。然后，將點(x1,yY1)到點(xi,yYj)在MTTW最優規整路徑中的累積距離定義為C(i,j)。則累積距離C(i,j)的遞推公式可以導出為：

C(i,j)=D(xi,yYj)+ΔD

(10)

式中ΔD為點(xi,yYj)之前的累積距離，取決于Cxm和Cyn在垂直和水平方向上的連續自我復制時間。不同連續自我復制次數下的ΔD公式見表2。根據式(10)中的遞推公式，可以搜索MDTW的最佳規整路徑以實現最小的累積距離，得到DMDTW的解為：

表2 不同的規整路徑下的累積距離Tab.2 Accumulate distance under different warping paths

DMDTW=C(m,n)

(11)

根據第1節圖2(a)的現場試驗數據，采用MDTW法計算計量誤差與影響因素之間的距離。圖8顯示了計量誤差與CT的影響因素的相似性，包括剩磁yR、溫度yT、磁場yM、漏電流yC和一次電流I。MDTW距離越短，計量誤差和相應的影響因素之間相似性越大。圖8表明，CT計量誤差與溫度、漏電流和磁場的相關性最小，但與剩磁(用電流損失時間tR表示)和不同時間一次電流I的相關性很高。在電流損耗過程中(t= 0.2 h-0.9 h)，誤差偏差更接近于剩磁的影響因素，而在其他時間間隔內，計量誤差主要與一次電流有關。

圖8 CT相似性Fig.8 Similarity of CT

根據圖2(b)中的測試數據，比較MDTW和DTW性能，圖9給出了VT變比誤差與影響因素之間的相似性。影響因素包括磁場yM、頻率yF、電場yE、溫度yT和一次電壓U。圖9表面，誤差與磁場、頻率，一次電壓的距離比溫度和電場的大，這是因為前者的影響因素幾乎沒有太大的變化，并且保持在額定值附近。

此外，在測試情況下，計量誤差的偏差更多地依賴于溫度而不是電場，如圖9所示，溫度和電場之間的MDTW距離之差大于DTW,結果表明，MDTW能更準確地識別不同影響因素對計量誤差的影響差異。

圖9 MDTW和DTW的VT相似性Fig.9 Similarities of VT by MDTW and DTW

4 綜合計量誤差估計

利用影響因素和相應MCG的連續監視數據，可以計算VT的FTU、FEU、FFU、FMU，它們分別代表由溫度，外部電場，頻率和磁場引起的誤差偏差。此外，還可以得到CT的FRI、FTI、FMI、FCI，它們分別代表了剩磁、溫度、磁場和漏電流引起的誤差偏差。根據變壓器的歷史數據，得到電壓互感器(VT)與電流互感器(CT)誤差的相關性及影響因素。根據外推法基于二次負載、一次電流和電壓基礎上的VT和CT的基本誤差FSU和FSI，可以計算出其他影響因素以及VT和CT計量誤差引起的誤差偏差為：

(12)

(13)

式中 ΔFU和ΔFI分別為VT和CT的綜合誤差偏差；DTU、DEU、DFU和DMU、DRI、DTI、DMI和DCI為MDTW距離；ΓTU、ΓEU、ΓFU和ΓMU、ΓRI、ΓTI、ΓMI和ΓCI為基于MDTW距離的加權系數的符號(正或負)。符號系數表示影響因素對誤差偏差的正負影響。對于來自同一制造商的相同類型的VT和CT，附加誤差偏差和影響因素之間的相關性(包括MDTW距離和符號系數)是穩定的且一致的，這一結果可以通過相同內部結構和類型的變壓器材料以及相同的校準程序和要求來保證。符號系數的計算可以表示為一個整數線性規劃問題，最優問題公式如下：

(14)

(15)

式中fU、fI、δ′U和δ′I為VT和CT的誤差測試數據，fSU、fSI、δSU和δSU，ΔfU、ΔfI、ΔδU和ΔδU分別為基本誤差和綜合誤差偏差的估計結果。式(14)和式(15)的符號系數模型可以用分枝定界算法求解，然后通過式(12)和式(13)即可VT和CT的估計誤差。

在電能計量系統中，三相三線制和三相四線制分別有兩對和三對VT和CT。在同一電能計量系統中，不同變壓器的精度特性和誤差偏差特性與影響因素基本相同。因此，可以利用不同電壓互感器和電流互感器的二次負載、一次電流和電壓來計算fSU和fSI，然后通過添加積分誤差偏差量ΔfU和ΔfI來獲得它們各自的變比誤差fIi和fUi以及相位誤差δIi和δUi，其中i=1～3表示系統中不同的變壓器對。結合電能表的監測誤差γb，以及不同電壓互感器二次回路的變比和相位誤差fdi和δdi，將電能表的綜合計量誤差表示為：

γ=γb+γh+γd

(16)

式中γb、γh、γd分別為電能表、變壓器和二次回路的計量誤差。對于三相三線(兩對VT和CT)電能計量設備，γh和γd為：

(17)

式中φ為主要負載的功率因數角。對于三相四線(三對VT和CT)電能計量設備，γh和γd為：

(18)

二次回路的變比和相位誤差fdi和δdi分別是VT二次回路的相對于幅值的電壓降落值和相角誤差。基于fdi、δdi和φ，以fIi、fUi、δIi、δUi表示的電能計量誤差γh的公式為現場校準公式，估計出的綜合計量誤差可用于監測電能計量設備的整體狀況和計量誤差的修正。此外，由不同來源的電流互感器、電壓互感器和二次回路估計出的誤差可以用來跟蹤誤差來源，支持電能計量設備的狀態維護。

5 現場試驗

圖10所示的電能計量設備的現場試驗是在四川的一個110 kV變電站進行的。

圖10 電能計量系統現場試驗Fig.10 Field test of electric energy metering system

通過變電站，10 kV中壓配電網連接到110 kV高壓配電網。由于高壓計量設備的精度等級要求比中壓計量設備的精度等級要求更高，因此對高壓計量設備的測試可以更有效地驗證該方法。利用電能計量誤差監測系統記錄電能計量誤差及其影響因素。CT和VT監視器的數據由電能表和二次回路監視器采集，然后再傳輸到工作站(數據記錄器)。多個電能表應通過集中器與其他設備連接。

圖11為根據圖2(a)中的測試數據由CT影響因素引起的誤差偏差及其變比和相位誤差。CT在t= 12 min時失去電流，然后fRI和δRI誤差急劇增加，而誤差隨溫度，磁場和泄漏電流的變化在圖11(a)中沒有顯著變化。為驗證所提方法的有效性，將一組相同的計量設備用作對比樣品，其輸入電壓和電流由可編程標準源提供，這些標準源跟蹤測試樣品的實時數據，并且可以通過實驗校準平臺測量計量誤差。圖11(b)給出了通過測量，外推和所提方法得出的CT誤差結果。由于外推法僅考慮了初級電流和次級負載的影響，因此其fSI和δSI與測量結果不一致。

圖11 CT影響因素和估計誤差引起的誤差偏差Fig.11 Error variations caused by influencing factors and estimated errors of CT

在圖11中的整個過程中，計量誤差和CT影響因素之間的MDTW距離為DRI=0.0821，DTI=0.3694，DMI=0.1692，DCI=0.4211，這表明計量誤差偏差是由于剩磁引起的。所提出的方法(MCG-MDTW)的誤差趨勢與測量結果相似，這一發現證實了所提方法是有效的。圖12中的VT計量誤差是根據圖2(b)中的測試數據通過不同方法計算得到的，在這種情況下，影響因素不會表現出明顯的突變，因此三種方法的變比和相位誤差相似。與外推法相比，MCG-MDTW相位誤差和測量結果更加一致，因此，該方法具有更好的適應性。

圖12 估計VT誤差Fig.12 Estimated VT errors

使用外推法、MCG(fSI和δSI直接加上MCG計算的誤差偏差)、MCG-DTW(用DTW代替MDTW)和MCG-MDTW方法估計的綜合誤差如圖13所示。綜合電能表誤差、VT和CT的估計誤差以及VT二次回路的電壓降，根據式(16)和式(18)計算綜合誤差。為了比較不同方法的性能，表3中提供了估計和測量結果之間的歸一化均方根誤差(NRMSE)和歸一化最大幅值誤差(NMAE)。NRMSE和NMAE越小，對應的方法性能越好。MCG，MCG-DTW和MCG-MDTW方法的NRMSE分別為18.9495%，18.3619%和10.4084%，小于外推法的34.6654%。

圖13 不同方法的綜合誤差估計Fig.13 Estimated comprehensive errors of different methods

表3 不同方法的性能指標比較Tab.3 Performance index comparisonof different methods

MCG-DTW的性能幾乎與MCG相似，但都比MCG-MDTW方法差。這一發現表明，MCG-DTW方法不能改善由不同影響因素引起的誤差偏差的積分，因為DTW距離出現了不希望出現的翹曲。用不同方法估計CT和VT(三臺變壓器的平均值)的綜合誤差、變比和相位誤差的NRMSE如表4所示。所提出的MCG -MTTW方法的最大NRMSE在各種誤差源中為13.85%，仍然比其他方法的最小NRMSE 15.25%小。這種比較表明，與MCG-DTW，MCG和外推法相比，所提的MCG-MDTW方法更有效，該方法不僅可以通過MCG估計出影響因素的誤差偏差，而且可以采用MDTW距離作為加權誤差偏差量。表4表明，所提方法對于不同誤差源的性能優于MCG-DTW方法。

表4 估計綜合誤差、CT和VT誤差的NRMSETab.4 NRMSE of estimated comprehensive error, and CT and VT errors

6 結束語

文中提出了一種基于MCG和MDTW的電能計量誤差估計方法。該方法可用于電能計量設備的狀態監測，以檢測潛在的故障，糾正計量誤差。利用110 kV變電站現場試驗數據對該方法的應用進行了驗證。該方法的主要優點是可以量化不同影響因素對計量誤差的不確定性和它們之間的相似性，從而實現誤差隨輸入條件和外部環境的變化。通過增加斜率條件，使得MDTW的相似性分析方法更適合于現場試驗中的小樣本數據。實驗結果表明，MCG與MDTW相結合的方法在有效性和適應性方面明顯優于外推法、MCG法和MCG-DTW法。估算結果可用于評價電能計量設備的健康狀況，還可用于開發更智能的計量設備維護和更換計劃，從而降低運行和維護成本，提高電力系統的管理效率。