復雜網絡理論下我國股市行業板塊風險傳染效應研究

徐玉華，趙 玥，高新檸，謝承蓉

(1.南京審計大學金融學院，211815，南京；2.南京審計大學統計與數據科學學院，211815，南京；3.南京審計大學金融工程重點實驗室，211815，南京)

0 引言

2020年初，新冠肺炎疫情突然爆發，我國股票市場在春節后的第一個交易日就遭遇了千股跌停。作為經濟晴雨表的股票市場大幅震蕩，不僅反映了市場的恐慌與擔憂情緒，而且說明我國股市各行業、部門之間存在著顯著的聯動性，風險在各行業之間存在傳導。這次的疫情黑天鵝事件帶來的經濟影響，再次敲響警鐘，因此經濟社會的持續健康發展，金融體系的穩定和安全始終是政府監管部門的首要目標。同時，危機事件下中國股票市場各行業間風險傳染的機制和路徑也成為了金融學界和業界持續關注的焦點問題。對于危機事件下中國股票市場各行業風險傳染的機制和路徑，學界尚未有統一的研究結論，對于模型、行業數據以及時間段的選取也各有不同。葉五一[1]討論了2006年1月至2016年7月的行業日收益率指數，主要研究其指數間的動態相關性，得到化工行業與其他行業的關系動蕩較大，非金融行業對金融行業風險溢出影響不穩定等結論。李合龍[2]則采用改進的EMD去噪方法來對2005年6月至2015年12月間的8個股票市場子行業的價格指數數據進行研究，分析行業間波動溢出效應，得到了金融危機間行業波動溢出效應明顯增強，金融危機后外來沖擊開始消退，行業間波動溢出效應逐漸減弱。強昊[3]則采用MIDAS-Quantile模型來對2005—2019年我國股票市場的29個一級行業指數進行研究，并且動態地分析了股災前后時期板塊之間的風險特征，從而得到行業之間的風險網絡的結構在不同時期會存在一定的差異等結論。薛飛黃[4]則通過時域和頻域2個角度網絡拓撲圖對2006年1月至2018年12月的11個行業指數極差波動率進行研究，得到結論：2008年金融危機與2015年股災期間的風險網絡圖之間存在較大差異，差異主要表現在房地產和信息技術的波動溢出狀態、金融和能源板塊的連接狀態。謝赤[5]采用復雜網絡理論最小生成樹(MST)算法和滑窗分析的方法，對2003—2017年的上證A股收益率數據進行研究，得到網絡結構在危機期間遠比危機前后緊湊這一結論。通過對前人學者的文獻梳理，發現大多數文獻中利用復雜網絡對我國股票行業板塊的傳染研究多分為2個方面，一是針對比較突出的行業板塊進行分塊研究；二是針對整個股票市場的行業板塊進行分時段研究。而且在通過梳理文獻時發現關于股票市場子行業風險傳染機制研究中，時間范圍多在2018年以前，因此本文將時間范圍擴大到疫情爆發之后，并且通過分時段和分行業2個角度來進行對股票市場的行業板塊風險研究，對結合實證結論進行重點板塊分析及重要時點分析。

由于復雜網絡能更好地體現股市間風險傳染的機制及路徑，近年來，越來越多的學者將股票市場看成復雜網絡進行刻畫。基于對復雜網絡對股票市場進行研究的文獻梳理發現，在對風險網絡進行研究時學者多采用最小生成樹(MST)的方法，即對復雜網絡的邊賦予權值和無向的特征再進行路徑刻畫。例如，Naylor[6]采用到最小生成樹法對于1995—2001年間的全球外匯市場進行的實證研究，得到拓撲結構對方法、時間范圍具有魯棒性，并在市場危機期間是穩定的結論，同樣，Gilmore[7]對21個歐盟股票市場指數進行研究，得到法國股票市場指數為主要連接點的結論。Eom[8]構建復雜網絡并采用最小生成樹法(MST)來研究市場因素對股票之間的聯動關系產生的信息流影響，可以有效評估股票之間的信息流動。黃飛雪[9]采用Kruskal最小生成樹法等方法對全球股指進行實證研究，得到全球股市在金融危機前后關聯性極強且區域性聚集明顯這一結論。張金林[10]構建全球股票市場指數網絡并采用最小生成樹法(MST)對金融危機前中后3個階段進行實證研究，得到較為具體的全球股票市場間的風險傳導路徑。通過對最小生成樹模型在股票市場風險傳染的文獻梳理后，發現最小生成樹模型在直觀反映股票子市場風險傳染的過程中存在一些不足，即最小生成樹呈現的傳導路徑不存在方向，因此本文在運用最小生成樹基本原理的基礎上，運用了帶方向的最小樹形圖模型。

通過對使用復雜網絡并采用最小生成樹的文獻進行梳理，發現國內外學者使用復雜網絡對股市進行研究時，選擇的對象多以國際股票市場不同國家地區為主，采用的數據也多分為總體數據和危機時段數據。而對于國內的金融市場研究中，一般認為2008年金融危機、2015年的股災以及2020年的疫情黑天鵝事件是我國股市中具有代表性的危機事件，并且引起了學者們的廣泛關注[11-12]。本文運用最小樹形圖法(即有向的最小生成樹)來研究2008年金融危機、2015年股災及2020疫情常態化3個階段的我國股票市場風險傳導路徑，構建我國股票一級行業指數收益率的復雜網絡模型。通過對金融危機和重大安全危機情況下我國金融市場的路徑研究，可能為未來的金融風險防范和危機應急處理提供一定的理論支撐。

1 模型建立

在文獻[10]中，張金林教授在對全球股票市場進行實證研究中時，提出將每個指數與其5個關系最密切的指數相連，由此來產生由該指數指向這5個指數的有向邊，本文對我國股票市場一級行業指數網絡進行建模時，參考文獻[10]中對邊的定義。由于我國股票市場各行業之間的資金流動不便獲得，因此對于網絡中的邊不設權重，將我國股票行業內27個一級行業作為27個點，構建復雜網絡模型。

最小樹形圖可以反映某個網絡中能夠連通所有節點的全局極小子圖，使連通全部節點的路徑最短。金融危機在傳播時一般從某一行業開始，首先蔓延到關系最為密切的行業中，從整體出發存在著從一個節點有向地傳播到全部節點的最短最快路徑，也就是最小樹形圖。因此，為從整體考慮金融風險在網絡中傳播時的應對策略，本文采用了最小樹形圖方法對我國股票市場網絡進行分析。

1.1 復雜網絡的統計特征描述

1.1.1 度與度分布 節點的度：網絡中所有節點vi的度ki的均值被稱作網絡的平均度，記為，即

節點的度定義為與該節點連接的邊數。一般而言，一個節點的重要性體現在其度的大小，網絡中節點的度分布情況用分布函數P(k)來描述。

1.1.2 平均路徑長度 網絡中2個節點vi和vj之間的距離dij代表這2個節點之間的最短路徑邊數，而網絡的直徑則是指該網絡中隨機2個節點之間的距離最大值，記為D，即

網絡的平均路徑長度L則代表著隨機2個節點之間的距離平均值，即

1.2 最小樹形圖模型介紹(朱劉算法)

最小樹形圖是指在一個有向圖中存在一個特殊根點root，從根點出發到圖中所有節點而生成的樹形圖。

定義：設G=(V,E)是一個有向圖，如果具有下述性質。

1)G中不包含有向環。

2)存在一個節點vi，它不是任意一條弧的終點，而V中的其他節點都是唯一的某條弧的終點，則稱G是以vi為根的樹形圖。

1.2.1 基本算法 本文采用的算法是由朱永津和劉振宏于1965年提出的朱劉算法。下面都指定為根的頂點是v0。最小樹形圖與最小生成樹的思想一致，都是基于貪心和縮點的思想。縮點是指將多個點看成是一個點，所有連到這幾個點的邊都看成是連到這個收縮點，而從這幾個點出發的所有邊都看成是從收縮點出發的。

1)求最短弧集。從所有以vi(i≠0)為終點的弧中都要取一條最短的，而若對于某一點vi不是根節點且其不存在入邊，則不能生成最小樹形圖，算法結束；如果除根節點以外的節點都存在入邊，則可以得到一個權值最小的子圖G′，而子圖G′中的弧集就是最短弧集。

2)檢查環。完成步驟1后，得到最短弧集，則需要檢查連好的圖中是否存在有向環及收縮點。存在3種情況：若不存在有向環且不含收縮點，則計算結束，步驟1生成的就是以v0為根點的最小樹形圖；若不存在有向環但含有收縮點，則需要展開收縮點；若存在有向環，則需要將有向環收縮成一個點，生成一個新的圖G1。

3)收縮有向環。將原圖G中的有向環收縮成一個點，此時原圖G中屬于有向環的邊被收縮，而其他弧仍保留，從而得到一個新的圖G1。與原圖G相比，新圖G1中以該收縮點為終點的弧的長度變化方向不變，且關于是否生成最小樹形圖的性質不變。同時需要對新圖G1進行步驟1的操作，直至圖中不存在有向環為止。

4)展開收縮點。若原圖G存在有向環，且新圖G1的最小樹形圖T1已經求出，那么T1中的所有弧都同樣屬于T。再將圖G1的一個收縮點展開成有向環，同時去掉T1中有相同終點的弧，其他弧都屬于T。

2 實證分析

2.1 中國股市全樣本數據分析

本文選取申萬證券27個一級行業指數的日度收益率序列，區間為2006年1月4日至2020年12月2日。每個日度時間序列包含3 115個觀測值，數據來源于Choice終端。27個一級行業分別是通信、銀行、房地產、家電、采掘、電子、傳媒、電氣設備、化工、紡織服裝、交通運輸、非銀金融、鋼鐵、公用事業、國防軍工、計算機、建筑裝飾、輕工制造、商品貿易、食品材料、休閑服務、醫藥生物、建筑材料、有色金屬、農林牧漁、機械設備。其中，對于各行業內的收益率計算采用的是對數收益率的方式，通過對行業日收盤價進行自然對數的一階差分，公式為rit=ln(pit)-ln(pit-1)(rit表示在第t期行業i的收益率，pit表示在第t期行業i的收盤價)。

為了對上述行業的收益率序列有比較直觀和初步的了解，圖1給出了27個行業日收益率序列的趨勢圖。

由圖1可知：2008年金融危機與2015年中國股災中各行業的收益率波動是非常明顯的，而各行業在這2個階段中存在的一致性說明中國各行業板塊之間存在風險聯動性。表1展示了各行業收益率序列的基本統計量。

圖1 各行業板塊指數收益率波動的時間序列圖

表1 2006—2020年 27個行業指數日度收益率

表1 (續)

通過對表1中基本統計量的描述觀察，可以看出，在均值這列上，所有行業均為正數，但數值均在0左右；偏度這列顯示非銀金融和輕工這2個行業為正，其他行業均為負，這說明正向沖擊對于非銀金融和輕工這2個行業更常見，而負向沖擊對其他行業更常見；峰度這列顯示所有行業的峰度均大于正態分布的3，峰度最高的是紡織服裝和國防軍工，說明了這2個行業的收益率極端值出現的頻率相較于其他行業明顯略高。由表1顯示的統計結果可知，本文選取的申萬27個一級行業指數收益率的分布具有明顯的尖峰厚尾的特征，并顯著異于正態分布。同時為了檢驗時間序列的平穩性，本文在建模前運用ADF檢驗方法對收益率序列進行檢驗，結果表明所有變量在1%的顯著性水平下不含單位根，即為平穩的時間序列。

2.2 3個階段我國股票以及行業指數的實證分析

根據我國股票市場出現的2個波動明顯的時間段，將樣本區間劃分為2007-09-30至2008-10-31、2015-04-01至2016-07-28，同時根據此次新冠疫情爆發的時間，將2019-08-01至2020-12-02日作為實證研究的第3階段。

根據上文中網絡建模的方法，網絡中每個指數節點的出度都是5，而每一個節點的入度則取決于與其他節點的關系密切程度。一個指數與其他指數的關聯越密切，該指數節點的入度越大。

1)根據上述方法，對3個階段的我國股票一級行業指數收益率網絡進行建模，分別得到圖2、圖3、和圖4的網絡圖。

圖2 第1階段復雜網絡圖

圖3 第2階段復雜網絡圖

圖4 第3階段復雜網絡圖

2)根據由相關系數定義的零一矩陣生成的圖表計算出網絡中每個節點的入度，并擬合度分布，由表2、表3和表4列出3個階段各節點的度分布。

表2 第1階段股票市場網絡節點入度分布

從表2可以看出，在2007-09-30至2008-10-31期間，多數節點的度分布在中間位置，而具有較大的度和較少度(包括0)的節點占少數，這表明該網絡符合無標度網絡特征。其中，交通運輸和汽車這2個節點的度大于10，表明，這2個節點在此期間與節點的關系密切，對網絡中其他節點的影響較大。

表3 第2階段股票市場網絡節點入度分布

從表3看出，2015年4月1日到2016年7月28日之間的股票一級行業指數收益率形成的復雜網絡也符合無標度網絡的特征。其中，電氣設備、化工、醫藥生物、通信、機械設備均大于10，也表明這些節點對其他節點影響較大。

表4 第3階段股票市場網絡節點入度分布

從表4看出，2019-08-01至2020-12-02之間的股票一級行業指數收益率形成的復雜網絡也符合無標度網絡的特征。其中，這一階段，機械設備和輕工制造這2個節點對其他節點的影響較大。

通過比較表2、表3、表4的核心節點，不難發現，在2015年股災期間，核心節點數明顯增加，網絡間的聯系更加緊密，而在2008年金融危機和2020年的疫情常態化階段，網絡間的核心節點數較少，在2008年金融危機期間，我國的股票市場由于國家的宏觀調控，受到的國際沖擊較小，網絡連接較為分散。

3)3個階段我國股票市場一級行業指數收益率復雜網絡參數。從表5中可以發現，在2015年股災期間，網絡的平均聚類系數最大，這說明了在股災期間局部范圍內的連接更為緊密，使得便于風險的傳染。網絡的平均路徑長度和直徑在3個階段都呈現逐漸增大的趨勢，而平均路徑長度的增大也許是因為節點之間出現了新的連接或者關鍵節點的受損，直徑的增大則說明網絡圖變大，節點之間的連接變多。而在這3個階段，我國股票市場以及行業指數收益率網絡都擁有較大的聚類系數和較小的平均路徑長度，說明該網絡具有小世界的特性。

表5 3個階段復雜網絡參數統計

2.3 最小樹形圖分析

通過對最小樹形圖模型的學習，得知生成樹狀圖的前提是存在唯一根點，而在對3個階段數據進行實證分析時，本文發現只有在第3階段，我國股票市場一級行業指數網絡存在唯一根點，遍歷圖中的所有點；而在第1、第2階段都存在不止一個根點。本文基于對數據結果的尊重，展開了第1、第2階段的收縮點，去掉了銀行與非銀金融這2個根點，來進一步分析不同行業在我國股票市場中在不同階段所扮演的角色。而對于銀行與非銀金融只有彼此到達對方，不僅證明兩者都存在波動溢出凈輸出的特征，而且彼此間的關系密切。

通過對圖5觀察，可以發現，在2008年金融危機期間，農林牧漁、家電、電子、鋼鐵、采掘等行業處于波動溢出凈輸出狀態，即行業所接受的波動溢出小于其所發出的波動溢出；建筑材料、商品貿易、通信、計算機、交通運輸等行業處于波動溢出凈接受狀態，即行業所發出的波動溢出小于其所接受的波動溢出。

通過對圖6的觀察，在2015年股災期間，房地產作為最小樹形圖的根點，處于絕對波動溢出輸出狀態；紡織服裝、化工、食品材料等行業處于波動溢出凈輸出狀態；輕工制造、農林牧漁、建筑裝飾、家電等行業處于波動溢出凈接受狀態。

通過對圖7的觀察，在2020年疫情常態化的

圖5 第1階段最小樹形圖

圖6 第2階段最小樹形圖

當前，通信作為最小樹形圖的根點，處于絕對波動溢出輸出狀態；在疫情的影響下，網絡購物、直播帶貨、網絡教育以及遠程問診等新興行業有了巨大的發展；同時5G的飛快建設也使得互聯網在我國的經濟社會加快恢復與發展的過程中越來越發揮著重要且無可替代的作用。通信行業在這一階段表現出的極強的風險凈輸出能力，提醒著政府及個人需要提起對通信行業的重視。在這一階段，紡織服裝、傳媒、電氣設備、國防軍工、房地產等行業也同樣處于波動溢出的凈輸出狀態；建筑材料、輕工制造、商品貿易、銀行等行業等于波動溢出的凈接受狀態。

圖7 第3階段最小樹形圖

通過對比3個階段的最小樹形圖，可以得到結論。

1)就2次危機階段比較而言，不難發現，2015年股災相較于2008年金融危機發生更加迅猛，波動溢出凈沖擊行業數量有明顯的增加，比如：房地產、化工、鋼鐵等行業的風險輸出能力明顯增強。在2008年金融危機階段一直處于波動溢出凈沖擊狀態的采掘行業，在2015年股災階段與2020年疫情階段的風險輸出能力明顯變弱。房地產、電氣設備等行業在在2015年股災階段與2020年疫情階段則是一直處于波動溢出凈輸出狀態；同時銀行、建筑材料、交通運輸等行業則是一直處于波動溢出凈接受狀態。

2)包括房地產、非銀金融、銀行的金融板塊，在3個階段中，房地產表現出明顯的風險輸出能力，而在2008年金融危機和2015年股災階段，非銀金融和銀行這2個行業均不存在其他行業到達的情況，說明在這2個階段非銀金融和銀行處于波動溢出凈輸出狀態，然而在2020年疫情階段，非銀金融在金融市場保持著承上啟下的狀態，而銀行則擔任波動溢出凈接受的角色。

3 研究結論

1)扮演波動溢出凈沖擊角色的行業在金融市場中更易于行業間風險的相互傳染，其不能很好地吸收金融風險，而是將金融風險傳遞給凈接受行業。從上述實證分析發現，房地產、電氣設備等行業則是一直處于波動溢出凈輸出狀態；同時建筑裝飾、建筑材料、交通運輸等行業則是一直處于波動溢出凈接受狀態。說明日常消費行業主要承擔吸收金融風險的作用。

2)金融風險的傳導存在其一致性，上下游行業之間存在著一定的風險傳導，比如有色金屬、鋼鐵、汽車、化工等行業之間始終存在著路徑相對一致的風險傳染。但就不同時段而言，金融風險的傳導也表現出顯著差異。比如：采掘、通信、傳媒等行業在3個階段風險傳導的狀態，說明行業之間的風險傳導在不斷發生轉變，金融市場具有其不可忽視的時效性。

4 政策建議

1)通過對現階段疫情常態化階段的研究，通信行業的崛起，說明行業板塊間的風險傳導效應在不斷改變，對于處于波動溢出凈沖擊狀態的行業應加強對其的監管和規范管控。

2)對于銀行、非銀金融等行業，在現階段作為處于波動溢出凈接受狀態的行業，對于監管機構來說需要密切關注其風險狀態，對傳染銀行體系和創新型金融機構要做好監控，對金融機構的內部風險管理予以重視。而同時作為在前2個階段，處于波動溢出凈輸出的這2個行業，說明其外部風險也應當引起重視。

3)對于行業之間存在著自身的聯系，要注重不同行業的上下游產業特征，需要對行業板塊進行整體監管。