基于直觀想象素養 引導學生變式探究

陳俊藝

直觀想象素養主要表現在能根據條件畫出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象;能正確分析出圖形的基本元素及其相互關系;能對圖象進行分解、組合;會運用圖形手段形象揭示問題的本質，下面以一道高三質檢的解析幾何題為例，引導學生通過改變題目的條件或結論等方式對新的結論進行探究，挖掘題目的本質，培養學生的直觀想象素養.

1 試題呈現

（1）求C的方程;

（2）點M，N在C上，且OM⊥ON，證明：存在定點P，使得P到直線MN的距離為定值，

分析本題以橢圓為載體，考查直線的方程、橢圓的標準方程及其簡單幾何性質;第（1）問求橢圓方程較為基礎，第（2）問在運動變化過程中尋找不變性，需要學生具有較高的直觀想象與數學運算素養.

通過探究得到以上性質以后，我們很自然地思考在雙曲線與拋物線中這類直線是否也有類似的性質成立呢？借助GeoGebra作出圖象（圖2，圖3），經過探究可以得到以下與雙曲線和拋物線相關的結論，

又由OP⊥AP可知點P的軌跡以是以OA為直徑的圓，于是性質10成立.

4 課后反思

借助幾何直觀，感知曲線的形態與變化，從而建立問題的直觀模型，找到解題的思路，從以上對試題的探究可以發現對解析幾何題的解答不應只是訓練程序化的運算，應注重對題目條件的分析與轉化，對一些典型的題目應挖掘其背景，找到問題的本質，對一些典型模型的解法進行歸納，提高學生的模型識別的能力，通過對典型的例題的探究，提升學生的數學直觀想象素養，

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018

[2]陳偉.橢圓的基圓及其性質[J].數學通報，2016 （12）：46（本文系教育部福建師范大學基礎教育課程研究中心2021年度開放課題“基于數學實驗培養學生數學核心素養的研究” （立項編號：KC22021040）的成果）