引領數學直觀 培養核心素養

魏榮

把數量關系的研究轉化為圖形性質的研究，或者把圖形性質的研究轉化為數量關系的研究，這種解決問題過程中“數”與“形”相互轉化的研究策略，就是數形結合的思想，

數形結合思想讓“數”的抽象與“形”的直觀結合，使問題的解決既直觀又“入微”，華羅庚先生曾有非常精辟的表述：“數形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛，數缺形時少直觀，形少數時難入微”，

當然，更多的時候需要以“形”的生動和直觀認識“數”，幫助數量關系的建立，因此，教學中教師要引領學生數學直觀，讓學生做到以形思數，數形互釋，在數形結合中培養和發展起數學的核心素養，

以下以一道試題為例，就引領數學直觀在培養和發展數學核心素養上的意義與作用作一闡釋，以饗讀者，

題目（2019-2020學年度福州市九年級第一學期期末質量調研數學試卷）如圖1，在直角三角形ABC中，∠C= 90°，D是AC邊上一點，以BD為邊，在BD上方作等腰直角三角形BDE，使得∠BDE= 90°，連接AE.若BC=4，AC=5，則AE的最小值是____.

1 引領“運動軌跡”直觀，發展數學抽象、直觀想象素養

引領“運動軌跡”直觀，對題設圖形中點線的運動軌跡予以直觀，進而借助運動軌跡將問題輕松予以解決.

首先，通過畫密集圖（如圖2），引領學生直觀猜想點E的運動軌跡是一條直線的一部分（線段），考慮這條線與其它線成定角，由特殊點畫出這條線;

在上述活動中，通過引領學生對“運動軌跡”的直觀，他們不僅輕松解決了這一難題，同時經歷了“從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構”，進而“借助空間認識事物的位置關系、形態變化與運動規律，利用圖形描述、分析數學問題”的完整過程.無疑，數學抽象、直觀想象等核心素養得到了培養和發展.

2 引領“變化規律”直觀，發展直觀想象、邏輯推理素養

引領“變化規律”直觀，對題設圖形中點線的變化規律予以直觀，進而借助變化規律將問題輕松予以解決，

直觀題中動點的變化規律：點D是主動點，點E是有規律的被動點，AE的長隨D的變化而變化，由此感知若能寫出AE的函數解析式，其最小值即可求;由此設CD=a，作EF⊥y軸于F，則△BCD≌△DFE，得EF= CD=a，故點E（-a，a+4）.在RtAAEF中，由勾股定理得AE2= AF2 +EF2=（a-1）2 +a2，由二次函數知識可求AE的最小值為√2/2，

在上述活動中，通過引領學生對“變化規律”的直觀，他們不僅輕松解決了這一難題，同時經歷了“借助空間認識事物的位置關系、形態變化與運動規律”，進而“從一些事實和命題出發，依據邏輯規則進行推理”的完整過程.無疑，直觀想象、邏輯推理等核心素養得到了培養和發展.

3 引領“函數模型”直觀，發展直觀想象、數學建模素養

引領“函數模型”直觀，對題設圖形中點線的函數模型予以直觀，進而借助函數模型將問題輕松予以解決，

直觀題中點E是條件限制下的有規律的動點，如果建立平面直角坐標系，可能求出其運動軌跡的解析式，則借助解析式不難求出其最小值，

因為∠C是直角，所以以點C為原點，直線BC為x軸，直線AC為y軸建立平面直角坐標系（如圖3所示）.設CD=a，作EF⊥y軸于F，則△BCD≌△DFE，得EF= CD=a，故點E（-a，a+4）.于是設E（x，y），由x = -a，y=a+4消元得y=-x+4，即點E的軌跡是一條直線y= -x+4，由“垂線段最短”易求AE的最小值是√2/2，

在上述活動中，通過引領學生對“函數模型”的直觀，他們不僅輕松解決了這一難題，同時經歷了“借助空間認識事物的位置關系、形態變化與運動規律，利用圖形描述、分析數學問題”，進而“在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、構建模型，求解結論，驗證結果并改進模型，最終解決實際問題”的完整過程，無疑，直觀想象、數學建模等核心素養得到了培養和發展，

數學核心素養是一種內在的思維品質和能力，它很難直接地被觀察，只有將這種內在的思維品質和能力轉化為外在的行為時，教師才能觀察到學生數學素養形成和發展的情況，

培養學生數學素養，發展學生數學思維，運算與推理更多地體現在手段上，要想較快地找到解題方向，就要讓學生在體驗中學習，培養解題意識，形成數學直覺，

教師在教學設計時，要將數學素養同具體的情境與問題相連，通過創設不同的數學教學情境，讓學生在日積月累的數學學習中，不斷地進行“數學直觀”，積累數學活動的經驗，才能切實有效地培養他們的數學核心素養，

參考文獻

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