高速低復雜度可重構L&R算法研究與實現

胡婉如, 王竹剛, 梅如如, 陳 軒

(1. 中國科學院國家空間科學中心復雜航天系統電子信息技術重點實驗室, 北京 100190;2. 中國科學院大學電子電氣與通信工程學院, 北京 100049)

0 引 言

隨著空間探測任務的日益繁重,對有效載荷系統數傳速率提出了更高的要求,高速數傳系統研究也迫在眉睫。由于多普勒頻移和收發兩端本振時鐘偏差等因素,接收機采集的信號存在頻率偏移和相位偏移,需通過載波恢復算法進行補償。載波恢復算法是數傳接收機關鍵技術之一,其性能直接決定了數傳接收機的準確性和可靠性。載波恢復包括載波頻偏恢復和載波相位恢復兩步。載波頻偏恢復算法和載波相偏恢復算法可分為數據輔助(data aided, DA)和非DA(not DA, NDA)兩大類。載波頻偏恢復算法對接收數據的頻偏進行補償,并將剩余頻偏和剩余相偏減至載波相位恢復算法可糾正范圍。

為提高算法精度,采取基于多段導頻自相關函數疊加的改進L&R算法。為平衡載波頻偏估計范圍和算法精度,先采用高速低復雜度可重構L&R算法=2的架構將大載波頻偏補償至較低范圍,再切換至=17的架構,使鎖定后的頻偏補償保持在高精度。為便于算法邏輯架構實現與提高算法可工作時鐘速率,對自相關函數公式進行分解和優化,實現了各函數功能模塊化,并在優化后的自相關函數架構的基礎上進一步提高L&R算法精度,最終提出一種高速低復雜度可重構L&R算法及其架構。仿真結果表明,本文提出的高速低復雜度可重構L&R算法可滿足載波同步算法解調性能,且與理論誤碼率曲線基本一致;提出的算法架構可減少92.59%的乘法器;工作時鐘頻率高達370.37 MHz,可滿足高速數傳需求。

1 載波頻偏恢復

1.1 載波頻偏估計算法

假設信號經過下變頻并已經取得符號定時同步,則接收信號的表達式為

()=ej(2πΔ+Δ)+

(1)

式中:為發送機在時刻發送的符號;Δ為信號的頻偏;Δ為信號的相偏;為高斯白噪聲;為符號速率。

(2)

()的自相關函數()表達式為

(3)

式中:1≤≤-1,為導頻符號的個數,=36。

Kay頻偏估計算法的表達式為

(4)

式中:=1,2,…,-1;加權系數()為

C&S頻偏估計算法的表達式為

(5)

式中:=1,2,…,-1。

M&M頻偏估計算法的表達式為

(6)

式中:1≤≤;加權系數()為

Jiang頻偏估計算法的表達式為

(7)

式中:1≤≤;加權系數()為

Fitz算法的表達式為

(8)

L&R算法的表達式為

(9)

為提高載波頻偏恢復算法的精度,對Kay、C&S、M&M、Jiang、Fitz和L&R算法進行分析與最優參數篩選。Kay、C&S、M&M、Jiang、Fitz和 L&R 6種頻偏估計算法的理論頻偏估計范圍如表1所示,其中Kay算法、C&S算法、M&M算法和Jiang算法的理論頻偏估計范圍只與符號速率有關,最大可估計0.5倍符號速率的頻偏;Fitz算法和L&R算法的理論頻偏估計范圍與符號速率和參數有關,最大只能估計1符號速率的頻偏,越大,頻偏估計范圍越小,精度越高,因此常用于小頻偏算法恢復。

表1 不同頻偏估計算法的理論頻偏估計范圍

在調制方式為16APSK,碼長為8 160,信噪比分別為5 dB、10 dB、15 dB、20 dB,不同參數下的L&R算法和Fitz算法均方根誤差性能仿真如圖1所示。由圖1可知,相比于Fitz算法,L&R算法性能更加穩定,本文對L&R算法進行載波頻偏恢復方案的改進。

圖1 參數N對L&R和Fitz算法頻偏估計性能影響Fig.1 Influence of parameter N on the performance of L&R and Fitz algorithm frequency offset estimation

1.2 高速低復雜度可重構L&R算法

(10)

(11)

令

(12)

式中:1≤≤-1,0<≤,則

(13)

(14)

則有

(15)

由式(12)可知,進行相同間隔自相關計算的去調制信號均可復用同一間隔子自相關模塊,圖2為間隔為的子自相關函數模塊框圖。由式(13)～式(15)可知,復雜的去調制導頻段自相關函數功能被完全分解成不同間隔子自相關函數,便于模塊化設計。

圖2 子自相關函數模塊Fig.2 Sub-autocorrelation function module

此外,可疊加連續個導頻塊的自相關值進行平均提高L&R算法估計精度性能,相應表達式為

(16)

式中:sum_為多段連續導頻段自相關函數累加值;()為第個導頻段自相關函數;()為第個導頻段的第個去調制信號不同間隔自相關值和;()為第個導頻段的第個去調制信號間隔為的自相關值。

高速低復雜度可重構L&R算法的表達式為

(17)

式中:1≤≤。由式(16)和式(17)可知,可根據不同參數選擇不同間隔子自相關函數模塊進行累加,靈活重構具有不同頻偏估計范圍的L&R算法架構。其中,當疊加導頻段自相關函數段數為時,清除自相關導頻段累加器累計值,等待下次累加開始。

2 載波頻偏恢復算法實現

2.1 載波頻偏估計與載波同步整體結構

由文獻[14,16-22]可知,常規的載波同步方案可分為3步,包括載波粗頻偏恢復、載波細頻偏恢復和載波相位恢復,較為復雜。本文基于高速低復雜度可重構L&R算法和導頻輔助相位線性插值算法進行載波同步方案設計,具體載波同步框圖如圖3所示,主要包括幀同步、載波頻偏恢復和載波相位恢復3部分。幀同步采用SOF+PLSC(start of frame and physical layer signaling code)聯合差分相關檢測算法檢測幀頭位置,再由幀頭位置推算出導頻段位置、導頻段間距和構建數據位置索引;載波頻偏恢復根據導頻段數據利用高速低復雜度可重構L&R算法計算出頻偏,并通過環路濾波器和數控振蕩器(numerically controlled oscillator, NCO)進行頻偏補償;最后根據導頻段間距和數據位置索引利用導頻輔助相位線性插值算法推算當前數據相偏,進行相位恢復,其中頻偏恢復算法采用反饋結構,相位恢復算法采用前饋結構。載波頻偏估計算法的準確性直接決定了傳輸信息的有效性和可靠性,環路濾波器的設計有利于提高系統的抗干擾性能。

圖3 載波同步框圖Fig.3 Carrier synchronization block diagram

2.2 載波頻偏估計算法結構

如式(10)、 式(12)～式(14)所示,自相關公式分解后的每個公式可進行模塊化設計。式(12)可以設計成導頻段自相關函數的子模塊,如圖2所示,該子模塊具有普遍性和可復用性,便于不同頻偏估計范圍的L&R算法重構。式(14)和式(16)均涉及數據累加,可合理使用累加器,簡化自相關函數累加計算框架結構,減少累加過程的時延。如圖4所示,自相關函數實現可由Unit1、Unit2和Unit3 3部分組成,其中 Unit1對應實現第個去調制符號不同間隔的自相關(),Unit2對應實現不同間隔自相關值累加(),Unit3對應實現整個導頻段自相關值累加()。圖4中en36表示導頻段36個數據符號有效信號,pilot_en表示導頻段最后一個符號數據有效。

如圖5所示,將多個導頻段的自相關值()進行疊加,可由Unit4實現,當pilot_en有效時,累加器使能,自相關值進行累加,當疊加導頻段自相關函數段數為時,計算頻偏估計值,并清除累加器累計值,等待下次累加。由Unit4可知,其資源增加有限。

圖4 自相關函數框圖Fig.4 Block diagram of autocorrelation function

圖5 多段導頻自相關值疊加求頻偏框圖Fig.5 Block diagram of multi-segment pilot autocorrelation value superposition for frequency offset calculation

由圖4和圖5可知,對于不同參數的差異在于不同間隔子自相關函數模塊()疊加個數,疊加不同數量導頻段自相關函數在于參數的修改,因此高速低復雜度可重構L&R算法架構的修改是簡單清晰的。 其中enable()指示間隔為的子自相關函數模塊輸出是否參與計算,當=時,enable(1),enable(2),…,enable()有效,其余使能信號無效,使能信號的控制使得算法可靈活根據需求進行重構。

2.3 環路濾波器結構

高速低復雜度可重構L&R算法根據連續個導頻塊累加自相關值計算頻偏,并通過反饋環路進行載波頻偏恢復,其中載波同步環路濾波器采用可降采的環路濾波結構。如圖6所示,可降采的環路濾波結構可由Unit5和Unit6兩部分組成,Unit5對應實現積分清除濾波器(integrate dump filter, IDF),Unit6對應實現二階有源比例積分濾波器。積分清除濾波器可抑制高頻噪聲、降采,結構簡單。環路濾波器可平滑誤差值,減小噪聲和抖動的影響,使環路調整更加穩定。其中,環路濾波器的遞歸方程為

()=[(-1)-(-1)]+()+()

(18)

式(18)可簡化為

()=(-1)+()+()

(19)

式中:()為積分清除濾波器輸出;()為二階環路濾波器輸出;()=()-(),且()為第二支路輸出。

式中:為環路帶寬;=0707;為鑒相器增益系數;為數控振蕩器增益系數;為符號周期。

圖6 載波同步環路濾波器Fig.6 Carrier synchronous loop filter

3 載波同步仿真與硬件實現

為驗證高速低復雜度可重構L&R算法的性能,根據表2所示仿真參數對高速低復雜度可重構L&R算法進行仿真,載波同步仿真的流程如圖7所示。首先采用SOF+PLSC聯合差分檢測算法檢測幀頭,推算導頻段位置,然后利用高速低復雜度可重構L&R算法估算載波頻偏,并進行載波頻偏恢復,將剩余頻偏和剩余相偏減至導頻輔助相位線性插值算法可糾正的范圍,最后經過解映射,計算誤比特率。

表2 載波頻偏恢復算法仿真參數

圖7 載波同步仿真流程圖Fig.7 Carrier synchronization simulation flowchart

3.1 高速低復雜度可重構L&R算法仿真及性能分析

由圖1可知,隨著越大,L&R算法精度越高,且當≥17后,均方根誤差性能改善比較有限。由表1可知,可捕獲理論載波頻偏為符號速率的1(+1),隨著越大,L&R算法可捕獲頻偏范圍越小,其中=2的架構最高可補償理論載波頻偏為符號速率的13,=17的架構最高可補償理論載波頻偏為符號速率的118。此外,隨著越大,高速低復雜度可重構L&R算法資源消耗越高,而切換過程只需控制使能信號即可,不會額外增加資源消耗,且資源消耗取決于最終切換到的精度更高的架構。如果可重構L&R算法精度不足以將剩余頻偏和剩余相偏減至導頻輔助相位線性插值算法可糾正的范圍,那么無法正確進行載波同步。因此,為平衡載波頻偏估計范圍、算法精度、資源消耗等因素,本文先采用高速低復雜度可重構L&R算法=2的架構將載波頻偏快速補償至較低范圍,再切換至=17的架構,使得鎖定后的頻偏補償保持在高精度。高速低復雜度可重構L&R算法架構具有極高的可重構性和靈活性,可根據不同應用場景選擇合適參數進行載波頻偏恢復。

為進一步確定高速低復雜度可重構L&R算法最優性能參數,結合表2所示的仿真條件,在8 dB信噪比和不同疊加導頻段自相關函數段數下,對高速低復雜度可重構L&R算法的頻偏估計性能進行仿真。由圖8可知,當=1時,未進行導頻段自相關疊加的高速低復雜度可重構L&R算法的均方根誤差較高,所選疊加導頻段數為16～64時,其均方根誤差性能幾乎相同。當=32時, 高速低復雜度可重構L&R算法均方根誤差性能最佳,算法精度有所提升。

圖8 疊加段數L0對高速低復雜度可重構L&R算法頻偏估計性能影響Fig.8 Influence of the number of overlaps L0 on the performance of the high-speed, low-complexity, reconfigurable L&R algorithm frequency offset estimation

在信噪比為20 dB時,對應無載波同步和載波同步后的16APSK信號星座圖如圖9所示。

圖9 載波同步前后16APSK信號星座圖Fig.9 16APSK signal constellation diagram before and after carrier synchronization

由圖9可知,載波同步前星座圖受頻偏和相偏的影響,無法準確識別星座點,這對接收機的解調性能提出了極大的挑戰;載波同步后,剩余頻偏和剩余相偏的影響極其有限,星座點分布清晰,便于接收機的解調。結合表2所示仿真條件和圖3所示載波同步結構,在不同的信噪比條件下,進行載波同步仿真,得到如圖10所示載波恢復算法誤比特率曲線。由圖10可知,載波恢復算法誤比特率曲線和理論誤比特曲線幾乎重合,性能損失很小,且在23 dB時,誤碼率已降為0。可知高速低復雜度可重構L&R算法滿足高速接收機跟蹤鎖定精度和解調性能的需求。

圖10 載波同步算法誤比特率曲線Fig.10 Bit error rate curve of carrier synchronization algorithm

文獻[15]中先采用D&M(Delay & Multiply) (=2)進行了載波粗頻偏恢復,再采用L&R算法(=9)進行載波細頻偏恢復;文獻[16]中提出的常規載波恢復方案是先采用D&M(=2)進行了載波粗頻偏恢復,再采用L&R算法(=18)進行載波細頻偏恢復;文獻[16]中提出的改進方案是先采用M&M算法(=9)進行載波粗頻偏恢復,再采用簡單導頻塊相關算法進行載波細頻偏恢復。以往文獻中整個頻偏恢復方案是比較復雜的,而本文所用的可重構L&R算法,可先用=2的L&R算法架構將載波頻偏快速跟蹤鎖定至較小頻偏范圍,再利用=17的架構進行精度更高的鎖定,整個過程只需使用可重構L&R算法,且只需控制使能信號即可實現對應的架構,資源消耗也只取決于=17的架構。

文獻[15]和文獻[16]中關于L&R載波頻偏估計算法和M&M載波頻偏估計算法的計算復雜度如表3所示。對應不同算法,乘法器資源消耗均較多,而本文提出的改進結構相比于直接結構乘法器消耗減少了92.59%,極大地節省了資源消耗。此外,由表1可知, L&R算法的參數取值越大,計算復雜度越高,頻偏估計范圍越小,精度越高。本文高速低復雜度可重構L&R算法及其架構先基于=17的架構進行設計,當載波頻偏較大時,控制使能信號,讓架構先以=2的情況進行載波頻偏補償,當載波頻偏補償至剩余頻偏小于5 kHz時,控制使能信號,讓架構以=17的情況進行載波頻偏補償,直至環路鎖定。高速低復雜度可重構L&R算法及其架構可兼顧計算復雜度和算法精度,適用于高速接收機中,具有極高的應用價值。

表3 不同載波頻偏估計算法計算復雜度對比

3.2 高速低復雜度可重構L&R算法實現性能分析

本文基于XCKU040-FFVA1156-2-E硬件平臺進行硬件實現,開發環境為Vivado2017.4,載波頻偏恢復仿真結果如圖11所示。freq_ini和freq_inq為載波頻偏恢復算法輸入信號的實部和虛部信號;en36指示導頻段符號數據有效, 其中導頻段符號個數為36;pilot_en指示導頻段最后一個符號數據有效;freq_cos_outi和freq_cos_outq分別為用于補償載波頻偏的實部、虛部信號。當en36有效時,可重構L&R算法根據導頻段符號數據進行頻偏估計,將估計出的頻偏信號送入NCO模塊,得到freq_cos_outi和freq_cos_outq,并將freq_cos_outi和freq_cos_outq用于頻偏補償。指示當前工作架構情況,先用=2的架構將載波頻偏快速跟蹤鎖定至5 kHz,然后將可重構L&R算法架構切換至=17的架構,使得剩余頻偏和剩余相偏減至導頻輔助相位線性插值算法可糾正的范圍,從而正確實現載波同步。

圖11 載波頻偏恢復仿真結果Fig.11 Carrier frequency offset recovery simulation results

高速低復雜度可重構L&R算法的資源消耗和可工作時鐘頻率如表4所示。其中，LUT、FF和BRAM分別表示為查找表(look up table, LUT)、觸發器(flip-flop, FF)和塊隨機存儲器(block random access memory, BRAM)。高速低復雜度可重構L&R算法在XCKU040-FFVA1156-2-E上可工作時鐘頻率高達370.37 MHz，數字信號處理器(digital signal processor, DSP)資源僅消耗了3.54%，實現了硬件資源和可工作時鐘之間的平衡。現有的L&R載波頻偏恢復算法主要基于低速數傳系統進行研究與實現，不適用于高速數傳系統，本文提出的高速低復雜度可重構L&R算法及其架構適用于高速數傳系統，在高速接收機中具有極高的應用價值。

表4 高速低復雜度可重構L&R算法的資源消耗

4 結 論

為簡化和模塊化載波頻率恢復算法的實現結構,提高載波頻率恢復算法精度和可工作時鐘頻率,本文提出一種高速低復雜度可重構L&R算法及其架構。首先對L&R算法的自相關公式進行分析、分解,并對分解后的公式進行模塊化設計;然后基于模塊化的自相關函數架構進行設計,合理使用累加器、簡化整個框架結構、減少時延;最后利用疊加多個導頻段自相關函數提高算法精度。結果表明,載波同步后的誤比特曲線與理論誤比特率曲線幾乎重合,性能損失較小;優化后的結構實現簡單,乘法器消耗可減少92.59%,可工作時鐘頻率高達370.37 MHz。本文提出的L&R算法架構具有可重構性,可靈活應用于不同載波頻偏場景,相較于傳統接收機,可應用于高速數傳系統中。接下來將對可重構L&R算法的架構進行進一步的優化,減少資源消耗。