非完美CSI情況下大規模MIMO系統的下行鏈路能效優化

禹永植, 張春紅, 郝 海

(1. 哈爾濱工程大學信息與通信工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001;2. 北京遙感設備研究所, 北京 100854)

0 引 言

近年來,綠色通信一直是通信領域的熱點問題,能源消耗和不斷增長的業務需求之間的矛盾將長期存在,學者們對節能和綠色能源的注重也推動著無線通信技術的發展,在之前技術的基礎上,第五代移動通信系統(the 5th generation mobile communication systems, 5G)應運而生[1-2]。5G的系統模型架構和其關鍵技術自然成為了國內外學者所關心的熱點問題,作為5G的關鍵技術之一的大規模多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)通過在基站處配置數十乃至數百根天線來實現更高的頻譜效率[3],但在實際通信環境中,大量配置天線的做法會導致更高的功率損耗,這對我們所倡導的綠色通信的理念相違背[4]。因此,大規模MIMO系統中對于能效問題的研究非常重要。

蜂窩系統吞吐量的大幅度增加需要通過密集網絡來實現[5],這種密集網絡一般有兩種技術方法實現:微小區網絡和大規模MIMO系統[6]。前者通過配置微型小區的網絡來實現降低傳輸損耗的目的,但其使用更多的硬件電路從而大量增加功率損耗[7-10],而后者利用復用技術通過增加基站天線數來為更多的用戶提供服務,同樣會增加功耗[11-13]。一般來講微小區網絡隨著密度增加,得到的增益會逐漸趨于平穩,所以可以通過將其與大規模MIMO結合來得到更好的吞吐量優化,但二者都會以增加功耗的代價來達到更高的吞吐量,因此只有當代價與收益取得平衡時,才可以最大化能量效率[14]。文獻[15]考慮了將微小區與大規模系統技術相結合，采用隨機幾何方法建模，設計了一個蜂窩網絡來實現最大化能量效率,提出了電路功耗模型，從而得到一個更符合實際生活的能量效率優化問題,但由于只考慮了單小區環境,沒有考慮到多小區中的小區間干擾，從而影響了整個系統下的MIMO能效性能,并且對非完美信道狀態信息(channel state information, CSI)情況下的研究甚少。文獻[16]考慮了密集網絡和大規模MIMO等技術結合得到異構網絡(Hetnet)來對能量效率進行優化,但只對上行鏈路進行了研究分析,目前大多數文章都只研究了上行鏈路的能效問題,缺少了對下行鏈路中能效優化的研究。

針對上述問題,本文設計了一種非完美CSI情況下能實現能量效率最大化的多小區大規模MIMO系統下行鏈路的實現方法。首先,利用隨機幾何方法建立大規模MIMO系統的下行鏈路系統模型[17-20],系統模型中基站密度按λ的均勻泊松點分布,用戶則根據基站進行隨機分布。其次,在系統模型中引入實際通信系統中導頻復用系數、下行傳輸的固定比例、硬件損傷程度等參數,通過數學公式推導出包含基站的天線數、用戶數、基站密度、導頻復用系數以及功率控制因子等參量的下行鏈路的信干噪比(signal to interference plus noise ratio, SINR)表達式從而得到頻譜效率。然后,將能量效率設定為區域性質,考慮區域內發射功率、硬件損耗、信號處理[21-23]等各種情況下能耗的功耗模型,由此得到能效方程。最后通過交替迭代的優化算法[24]進行能效優化并得到在最大化能效時的各個參數的數值。仿真實驗表明,相比于現有的多小區實現方法,本文所提的下行鏈路實現方法在有效提升了大規模MIMO系統能效的同時還對環境變化有了更強的魯棒性,具有更實際的應用場景。

1 系統模型及能效分析

(1)

(2)

在下行傳輸過程中,用戶端k接收到的來自BS0的信號[28]可表示為

(3)

(4)

我們假設在用戶端使用MRC接收技術來進行數據恢復,根據MRC接收技術得到下行鏈路平均頻譜效率的下界

(5)

本文研究多小區的下行鏈路的能量效率,能量效率定義為每單位能量傳輸的信息量[30],數學表達式為

(6)

其中,單位區域內的平均頻譜效率為UTP=λK·SE。單位區域內的功率消耗為發射功率、硬件方面損耗、信號處理、回程信號和各種實際情況下的損耗等因素的模型。單位區域的總功耗為

(7)

式中:η為下行線性功率放大器效率;C0為一個基站的靜態功率損耗;C1K為用戶端的功率損耗;D0M為基站傳輸鏈路的功率損耗;D1MK為用戶和基站的信號處理功耗;A為編、解碼及回程信號所需的功率損耗。

本文通過設定不同的模型符號長度S、傳播衰減指數(α,ω)、硬件及傳輸環節中的能量消耗(η,ε,C0,C1,D0,D1)得到最大能效時的優化參數θ=(β,ρ,λ,K,M)。將上述參數引入到優化函數中,優化問題目標函數為能量效率,約束條件為導頻復用系數、功率控制因子以及基站密度的約束。多小區下行大規模MIMO系統的能效優化問題描述為

(8)

式中：Θ代表所有能效值點包含的參數取值；1≤β≤S/K代表導頻系數的上下限；功率控制因子ρ為非負；基站密度λ也為非負。

2 交替迭代優化算法

首先,將SINR的數學表達式改寫為以β為參數的表達式

(9)

其中,

(10)

其中,

(11)

式中:CD為C0+C1K+D0M+D1MK的簡寫表達;q(γ)為式(10)中的B1γ/M(1-ε2)2-B2γ;R為log2(1+γ)。

然后,優化基站天線數M和用戶數K,把優化得到的λ和ρ代入目標方程,得到

(12)

其中,

EE∞可表示為

(13)

為了后續分析方便,本文將基站的天線數M替換為每個用戶端的基站天線數c=M/K?？芍?13)是擬凹函數,可以通過求一階導數得到最優用戶數K*為

(14)

其中,

(15)

把EE∞改寫為參數為c的表達式:

將過去自然菌種發酵發展成為篩選菌種純種發酵，專注于北京傳統食品腐乳、臭豆腐、芝麻醬等百余品種生產的北京王致和食品集團有限公司運用科技工藝，將35道傳統發酵豆制品工序實現現代化傳承，讓罐裝腐乳走進千萬百姓家。好想你健康食品股份有限公司則在棗片生產上靈活應用酶解技術、微細化技術和微波干燥技術，解決了棗片口感粗糙、干燥時間長等技術難題。中糧集團成立營養健康研究院，將科技融入食品開發，生產出一系列膨化食品，如悅活燕麥片、悅活蜂蜜、美滋滋花生及花生醬、美滋滋軟糖巧克力、美滋滋膨化谷物卷、中宏營養早餐粉、番茄沙司等。

(16)

上述公式是擬凹函數,可以通過求一階導數得到最優解c*,表達式為

(17)

其中,

(18)

(19)

a2=(1-ε2)(1-(1+γ)ε2)

(20)

(21)

a4=C0+C1K

(22)

a5=D0K+D1K2

(23)

綜上所述,能效優化問題的交替迭代算法過程如下所示。

步驟 1初始化。令迭代次數t=1,0<ξ<1,并設定θ=(K,M)的可行起始點。

步驟 3再固定K計算M,后令t=t+1。

步驟 4重復步驟2和步驟3,對θ=(K,M)進行更新,直到達到收斂,返回一組最大化能效的(K,M)值。

3 仿真實驗與結果分析

為了驗證本文所提的多小區下行大規模MIMO的能效優化的性能,本文采用蒙特卡羅進行仿真分析。本文選擇文獻[7]與本文所提下行鏈路方法采用相同的交替優化算法的能效性能進行比較驗證。

3.1 仿真參數配置

考慮多小區大規模MIMO通信系統有K個用戶隨機分布其中,相干塊長度S=400,系統帶寬為B。假設所有用戶的最大允許發送功率和回路能耗均相同,系統所有噪聲功率均是功率譜密度相同的高斯白噪聲。大規模MIMO系統的具體參數如表1所示。

表1 大規模MIMO系統參數設置

3.2 可行性

系統能效隨基站密度λ變化的曲線如圖2所示,圖中BS表示基站個數。

EE作為基站密度λ的函數,根據每個給定的λ值對其他優化變量進行優化。EE的下界都是使用平均SE公式計算得到的,上界則是通過蒙特卡羅模擬得到。首先,圖2考慮了3種不同的SINR情況分別為SINR=2、3、4,3種情況下上界與下界之間都只有一個很小的差距并且當γ變大時,差距隨之減小。這驗證了本文提供的SE表達式的準確性。其次,通過增加λ可以極大地改善EE,這也說明了本文所提方法可以最大限度地優化EE。但是,基站密度增加帶來的增益在λ=10到λ=100的區間內趨于飽和,這說明一味地增加λ也不能提高EE。最后,圖中可以看出EE隨著γ的增加而減少,這也說明了只提高SE不能整體增加能效。

系統能效隨基站密度λ與導頻復用系數β變化的曲線如圖3所示。

仿真中設置大規模MIMO的基站天線數與用戶數為100和10,利用蒙特卡羅方法進行模擬仿真,可以看出EE在相同導頻復用系數下隨λ先在20以內增大后一直趨于平穩。這也再次驗證了增加基站密度可以使EE更大限度地改善。EE在基站密度相同時隨導頻復用系數也是先增大后平穩的趨勢,可以得出合適的導頻復用系數也會得到更大的EE。

3.3 性能分析

本文進一步研究了用戶數與基站天線數對EE的影響,如本文第2節所述,交替優化算法得到的仿真結果如圖4、圖5所示。

初始化點均設置為(K,M)=(1,20),由圖2可以看出,SINR=3時處于3種情況下能效中間位置,更具有一般性,因此,后續SINRγ均設定為3。從圖4為文獻[7]中能效隨K、M的變化,圖5為本文提出的下行大規模MIMO的能效方程得到的EE隨K、M的變化。圖4可以看出現有方法經過數次迭代后得到優化解(K*,M*)=(3,78),能效最大值為4.1。計算得出圖4M/K=26,最優解符合大規模MIMO天線設定。圖5可以看出本文方法經過數次迭代后得到優化解(K*,M*)=(11,113),能效最大值為4.6。計算得出圖4M/K≈10,最優解同樣符合大規模MIMO天線設定。與文獻[7]相比,本文所提方法在EE數值上有了12.2%的提升,驗證了本文方法不僅能有效提升能量效率，并且明顯看出圖5相比圖4曲面更加平緩,驗證了在環境發生改變時本文所提方法具有更強的魯棒性,更具有實際意義。

如圖6所示為系統能效在SINR為3的情況下隨用戶密度變化的曲線圖,UE表示用戶個數。設定M和K為圖5仿真中得到的最優解M=113和K=11。由于用戶是按基站的分布而隨機分布,所以可以得到用戶密度與基站密度存在比例關系,通過圖6可以看出,在用戶密度為100左右時交替優化算法可以迭代出最優天線數和用戶數。

由此可以得到如下幾個結論:首先,當用戶密度足夠大時,EE獨立于用戶密度;其次,本文優化算法迭代得到的M和K與仿真設定的M=113和K=11在用戶密度達到一定數值時就可保持一致,驗證了在用戶密度達到一定程度時通過交替迭代優化算法就可以使能效最大化,這也意味著本文所提方法在優化能效的問題上可以得到很好的結果。

4 結 論

本文研究了非完美CSI下多小區大規模MIMO系統中下行鏈路的能效問題,首先推導出大規模MIMO系統中非完美CSI情況下包含基站天線數、導頻復用因子、用戶數量以及發射功率等參數的最大能效方程,并通過交替迭代優化算法求解出各參數的最優解。經仿真驗證,本文所提下行鏈路實現方法具有良好的收斂性和可行性,可以實現能效優化,仿真得到的基站天線數與用戶數符合大規模MIMO系統的天線設置,且與文獻[7]中多小區下行鏈路能效相比,在能量效率方面也具有明顯優勢,數值方面相比文獻[7]提升了12.2%左右,并且在環境發生改變時本文所提方法具有更強的魯棒性,在實際情況中也具有代表性。