基于條分法對邊坡漸進破壞分析及多參量評價

胡 鵬

(湖北工業大學土木建筑與環境學院， 湖北 武漢 430068)

隨著邊坡段數量增加，關于坍塌、滑坡和落石的事故也頻頻發生，造成不利影響。由于受到地形地貌、地質條件的限制，邊坡相關問題研究變得十分重要。邊坡滑體是具有側向臨空面的巖土體，復雜地質狀況下邊坡問題成為建筑物建造和養護以及人生安全的關鍵問題之一，它直接關系到工程安全，對于邊坡破壞預防意義重大。諸多學者對于邊坡臨界應力狀態破壞面在假設邊坡為剛體的情況下進行分析，提出了簡化Bishop法、Janbu法、圓弧法、不平衡推力法等[1-6]。李濤、胡曉東等[7]利用瑞典條分法研究邊坡破壞的機理，但此方法并未考慮條塊之間相互的作用；魏久坤、李澤、唐高朋等[8-9]建立非線性數學規劃邊坡模型來求解最大穩定安全數最優解，但所得參數較為復雜，不能夠綜合考慮影響邊坡穩定性各個因素，存在較大誤差。張福海、梁喆等根據極限平衡法基本假定，利用條分法圓弧滑動機理將滑動土體徑向條分，結合相關特點對邊坡進行受力分析，同樣也沒有考慮到條塊之間的相互作用以及條塊本身可能發生的轉動。條分法因簡單的特點在工程界得到廣泛使用，但仍存在簡化條塊與力的傳遞時忽略了對于嚴密性產生的損害，對抗滑力的折減使得模型計算與工程實際狀況有較大的差距，從而難以接近真實工況。本文在前者基礎上將條分法與部分強度折減法相結合，對條分法進行進一步優化，將滑坡沿滑面劃分為不穩定區、欠穩定區、臨界狀態和穩定區等四個區域，定義了阻滑區和驅動下滑區，提出滑坡臨界狀態的特征，并結合傳統條分法，利用理論計算、有限元分析及matlab數值模擬出邊坡漸進破壞全過程，考慮了各條塊之間相互作用以及傳遞形式，并且分析了條塊中各個受力點的破壞狀態從而延伸到整體破壞狀態。最后對邊坡多指標進行穩定性評價分析且與實際情況進行比較，為后面的邊坡防治工作提供理論依據。

1 條分法

1.1 傳統不平衡推力法簡介

條分法在工程中應用極為廣泛。其缺點是簡化條塊的模型以及力在條塊中傳遞；條分法與滑塊變形不相關，在傳統極限平衡條分法中實測變形難以體現出來。

基本公式如下所示，對于第i條塊：

正壓力

Ni=Wicosαi+Pi-1sin(αi-1-αi)+

βilicosαicosαi+Δilicosαisinαi

正應力

σi,n=Ni/li

臨界摩阻應力

τi,peak=ci+σi,ntanφi

摩阻力

抗滑折減摩阻應力

τi,f=(ci+σi,ntanφi)/f

抗滑力折減后的摩阻力

下滑力

βilicosαisinαi+Δilicosαicosαi

驅動剪應力

剩余下滑力為：

式中：Wi為第i塊重量；βi為豎向均布荷載；Δi為水平向均布荷載；σi,n為法向應力；li為第i條塊底邊長度；αi為第i條塊底邊與水平夾角；ci為凝聚力；φi為摩擦角；f為臨界狀態時穩定系數[11]。

以傳統不平衡推力法為例。令條塊為理想剛體，以豎向間隔按順序劃分若干條塊；不考慮各條塊自身轉動和相互間所作用的剪力；令作用力位于各條塊的中心位置且第i條塊對第i-1條塊的作用力方向與第i條塊的底邊是平行的；對每塊條塊底邊處于臨界剪應力狀態。處于臨界狀態的滑塊在實際工程中是很難存在的，滑面底邊物理力學參數只有在滑動面處于殘余應力狀態時才能取殘余應力參數，當在殘余應力狀態所計算的應力折減系數大于1時，在實施摩阻力折減后不能與實際應力狀態加以比較。

圖 1 邊坡條塊劃分圖

1.2 部分強度折減法

對邊坡逐步劃分如圖1所示，該法基本思想[12-13]：考慮整個滑塊穩定獲得該邊坡的整體穩定系數，計算實質為最后一個條塊的剩余下滑力為0，即下滑力等于摩阻力，則認為所劃分最后一個條塊處于臨界狀態。具體過程：先給定各參數利用公式計算條塊，取穩定系數為1，若此時第m塊的剩余下滑力大于0，第m+1塊的剩余下滑力小于0，則認為第m塊為穩定系數為1時的臨界條塊，而后分別開始計算從第1～m+1條塊、第1～m+2條塊一直到第1～n條塊的穩定性計算，來獲得不同穩定條塊下的部分強度折減系數。綜上所述：在臨界條塊為第m條塊時的穩定系數為1。隨臨界狀態條塊向后移動，滑坡穩定系數逐漸增加，直至第n條塊時，計算獲得邊坡整體穩定系數fn，顯然隨臨界狀態逐步移動，穩定系數越來越大。實際現場中與人們理性分析存在差距，故定義在不同臨界狀態條塊邊坡的部分強度折減富余系數[14-15]：

由上式(fn-邊坡整體穩定系數)可知，當臨界狀態處于第n條塊時，邊坡整體發生破壞，此時的富余穩定系數為0。該系數的現場實踐告訴科研人員，必須去現場確定臨界狀態位置，且該系數為第i臨界狀態條塊的富余穩定程度，可為滑坡預測預報和防治設計提供依據。

2 條分法全過程滑動多參量評價指標

對于具體的邊坡，上述可得出破壞狀態下的應力及應變分布，為了描述出邊坡各點、面的特征，提出邊坡對應的多參量穩定評估指標如下[14]。

2.1 滑動點評價指標

1)對于滑面上任意一點的應力破環率

2)對于滑面上任意一點的應變破環率

式中：τiu、γi分別表示某點在i方向上的驅動剪應力以及應變；τi,peak、γi,peak分別表示某點在i方向所受到的峰值剪應力以及應變。當以上應變破壞率數值大于1時，則認為該點已經發生破壞。

2.2 滑動面評價指標

1)綜合應力破壞面積比

2)綜合應力破壞比

3)不同狀態綜合方向摩阻力變化系數

其中Fff,x為x方向摩阻力變化系數，其公式為

其中Fff,y為y方向摩阻力變化系數，其公式為

4)不同狀態綜合驅動下滑力變化系數

其中Fdf,x為x向驅動下滑力變化系數，其公式為

其中Fdf,y為y向驅動下滑力變化系數，其公式為

5)不同狀態綜合方向正壓力變化系數

其中Fnf,x為x方向正壓力變化系數，其公式為

其中Fnf,y為y方向正壓力變化系數，其公式為

6)不同狀態綜合法向位移變化系數

其中Fsd,x為x方向法向位移變化系數，其公式為

其中Fsd,y為y方向法向位移變化系數，其公式為

以上系數均具有x及y兩方向分量和矢量特征。上式中m為臨界條塊編號，n為總劃分條塊數，li、αi分別為所分割條塊的底邊邊長以及傾角。

3 實例分析

3.1 邊坡概況

青干河橋頭邊坡位于巴東縣城青干河左岸。斜坡坡面形成多條沖溝，地形起伏大，總體傾向青干河。滑坡所處斜坡為順向坡。平面形態總體呈不規則的扇形，前緣高程115 m，寬度約500 m，后緣高程340～450 m，縱向長度約560 m，總面積約28×104 m2，總體積約944×104 m3。

滑面形態總體上中、后部呈直線形，基本順層，傾斜角多25°左右，前部滑面呈比較平緩的弧線形，為切層，傾角一般10°～14°(圖2、圖3)。

圖 2 青干河橋頭邊坡平面圖

圖 3 青干河橋頭邊坡剖面圖

3.2 計算分析

按照傳統臨界狀態條分法，在飽和狀態下，其穩定系數為：1.153621，處于穩定狀態(即此時所劃分的條塊中一直到最后一塊剛好為臨界條塊)，在該穩定系數條件下各條塊受力與條塊號的對應關系如圖5所示。從圖中可以看出先逐步增加到第5塊之后出現驅動力(下滑力)及剩余下滑力逐步下降到第9塊，后又逐步上升到第17塊的驅動力和剩余下滑力最大，然后逐步下降直到最后一塊條塊剩余下滑力為0。中間所出現的拐點是因為所分割的第5塊到第9塊之間滑動面相對于之前變得平緩，到第9塊之后又變得相對更陡。

圖 4 邊坡條分法圖

圖 5 傳統臨界各條塊受力

當穩定系數=1時，其臨界狀態條塊為第23號條塊。隨著邊坡漸進破壞過程中臨界狀態逐步向后移動，其臨界狀態折減穩定系數越來越大。圖6和圖7分別描述了邊坡穩強度折減系數隨臨界狀態條塊逐步向后推進隨之增加及部分強度折減富余穩定系數隨之逐步下降的特征，即隨著臨界應力狀態逐步向后移動變化時，滑坡的穩定程度隨之越來越低。

圖 6 各臨界條塊部分強度折減系數

圖 7 強度折減富余穩定系數

以下在基于部分強度折減法進行下的理想彈塑性模型對邊坡的各受力計算，來分析邊坡在漸進破壞中各點、面等多參量穩定評價。為了更加清晰描述邊坡在漸進破壞中的特點，選取其中幾種臨界條塊時各個受力情況(圖8-12)以及多參量點、面評價指標參數進行分析。

圖8 (第23塊為臨界條塊時)各條塊受力

圖9 (第26塊為臨界條塊時)各條塊受力

圖10 (第32塊為臨界條塊時)各條塊受力

圖11 (第34塊為臨界條塊時)各條塊受力

圖12 (第35塊為臨界條塊時)各條塊受力

綜上可以分析出，隨著滑坡后緣變形的增加，沿滑面的臨界狀態逐步向前移動，當最后一個條塊處于臨界狀態時，滑坡整體處于破壞狀態，在臨界狀態條塊逐步向后變化時，因第5塊到第9塊滑動面出現平緩，各條塊受力圖也因此出現明顯剩余下滑力及驅動力先減小又增大而后又減小的趨勢。初始臨界條塊為23，在往后變化的過程中，第17條塊的驅動力和下滑力均保持最大值，可以看出此塊為受力最大條塊，且隨著臨界狀態條塊的變化，驅動力在不斷地增大，從3474.67 kN增大到6020.24 kN；剩余下滑力也隨之不斷增大，從2356.18 kN增大到5016.62 kN；而抗滑力相對于前兩者趨于一個穩定值。這是由折減系數變化增加的原因而引起。綜上表明：隨著折減系數的增加，臨界狀態的持續變化，邊坡未破壞區域的驅動力以及剩余下滑力的越來越大，破壞區的土逐漸軟化，直到最后一塊為臨界條塊，整個邊坡都發生破壞。

現在對邊坡漸進破壞過程進行多參量穩定評估，首先進行滑動點評價，見圖13所示，隨著臨界條塊逐步往后移動，應力破壞率逐漸等于1，認為滑動點完全破壞。圖中在臨界條塊為23時出現轉變是由于在第26塊的滑動面長度相對于其左右兩側條塊較長，是這一塊較為陡的緣故。但整體上最終都趨向于1，符合實際滑坡最終完全破壞現象。

圖13 各條塊應力破壞率

其次對邊坡漸進破壞進行滑動面穩定評價，從圖14-20可以看出隨著臨界條塊逐步往后移動，正壓力破壞比變化系數呈現逐漸加速，當達到臨界條塊為27塊時逐漸變為平緩上升，直到臨界條塊為31塊時又呈加速上升，最終趨向于1(圖19)；而各臨界條塊法向位移變化系數隨著臨界條塊逐步往后移動時變化值并不大，整體非常平緩(圖20)；其他各面穩定評價參數隨著臨界條塊的逐步變化移動都呈現逐步上升的趨勢，但并未出現突然或者較大的變化率，并最終都趨向于1，綜上表明：隨著變化漸進破壞的過程不斷進行，臨界條塊逐步往后移動，各面評價穩定指標描述數值最終都等于1，此時滑面被貫穿，出現整體破壞。

圖14 各臨界條塊應力破壞比

圖15 各臨界條塊應變破壞比

圖16 各臨界條塊應力破壞面積比

圖17 各臨界條塊摩阻力變化系數

圖18 各臨界條塊驅動下滑力變化系數

圖19 各臨界條塊正壓力變化系數

圖20 各臨界條塊法線位移變化系數

4 結論

利用邊坡全過程漸進破壞特征，基于條分法對邊坡臨界條塊的分析，對點、面等多參量穩定性評價，得出了滑坡在全過程中受力及位移的變化關系，使得力與位移緊密相連，文本得出以下結果：

1)隨著臨界條塊的逐步往后移動，部分強度折減系數隨之逐漸增加，從1增加到1.154，規范認為該系數在1.15以上即認為滑坡處于基本穩定狀態。

2)在分析各臨界條塊的驅動力、下滑力及摩阻力時，可以看出第17條塊所受到的驅動力及下滑力始終最大，可以得出此條塊為受力最大塊，用來在實際工程進行很好的檢測。

3)進一步說明了部分強度折減法的基本過程以及其物理意義，并且充分反映了邊坡全過程漸進破壞的演化過程，得出全過程受力及位移的關系。

4)對邊坡全過程進行多參量穩定性評價，為邊坡的檢測預防提供了理論參考依據，便于處理實際邊坡工程的問題。