RC框架結構抗連續倒塌影響因素研究

柯長仁， 張志忠， 劉迎澳， 張 祥， 何婷婷

(湖北工業大學土木建筑與環境學院， 湖北 武漢 430068)

自英國Ronan Point公寓1968倒塌事故以來，國內外學者對連續倒塌課題開展了系列研究。以鋼筋混凝土為對象的研究有：易偉建等[1]對三分之一縮尺一榀4跨3層子構件進行了中柱失效工況下的擬靜力試驗。梁益等[2]通過參考DoD2005中的設計流程，對按我國規范設計一框架拆除構件并進行非線性動力分析，結果表明我國規范關于連續倒塌方面的規定還有待優化。陳俊嶺等[3]對偶然事件下的框架結構進行了抗連續倒塌分析，并針對連續倒塌問題提出了一種改進設計方法和一個抗倒塌評估標準。陸新征等[4]通過對國外拉結強度法在我國的不適用性和不足之處進行分析，提出了改進后的考慮空間傳力路徑等因素的拉結強度設計法。葉列平等[5]通過對比分析國內外相關規范提出了關于我國RC框架結構的幾種抗連續倒塌設計方法及相關構造措施。何慶鋒等[6]研究了RC柱失效工況下，懸索作用效應時梁柱子結構的抗連續倒塌能力，結果表明梁柱子結構變形時會先形成拱作用機構再形成懸索作用機構。

在連續倒塌試驗中，資源使用較多，成本較高，難度較大，因此很多學者通過數值模擬的方式來進行結構的連續倒塌研究。如：易偉建等[7]以一下層中柱失效工況下單層縮尺為1：2.34的2×2跨RC板柱結構為例，進行了連續倒塌模擬試驗，結果表明，樓板荷載主要通過板的撓度和膜的作用來傳遞，可通過完善的構造措施保證RC板柱結構在中柱失效后仍有足夠抗力抵抗連續倒塌。通過LS-DYNA，何慶鋒等[8]對沖擊作用進行了研究，結果表明，各框架梁在受力階段均出現拱效應和懸挑效應，配筋率與拱效應呈負相關、和樓板承載力、耗能能力呈正相關。周育瀧等[9]通過分析樓板體系的微應力機理，建立了拱壓機制下梁板子結構體系抗連續倒塌的簡化分析模型，并通過與國內外53個梁試件和梁板子結構進行對比驗證了簡化模型的正確性。刁夢竹等[10]研究了一種可以高效準確模擬RC樓板大變形力學行為的方法，為分析整體結構抗連續倒塌提供了有力工具。基于多尺度模型，程小衛等[11]的研究表明，撞擊對周圍結構形成的初始損傷、初始位移和初始速度的影響不可忽略，該多尺度模型模擬準確度較高且計算時間縮短了2/3，可以滿足結構倒塌分析的需要。周云等[12]通過ABAQUS有限元軟件建立框架子結構，在經過Qian等的試驗數據驗證后，進一步研究了考慮周邊結構約束影響的鋼筋混凝土框架結構抗連續倒塌性能，結果表明樓層數和框架承載力呈正相關。

但學界對樓層數、跨數及跨距等因素的研究較為缺乏。鑒于數值模擬研究的優點，本文基于ABAQUS顯示模塊，建立了七個平面子結構模型，在驗證模型正確性的基礎上，進一步對模型進行連續倒塌研究。

1 結構模型設計

1.1 PKPM建模

基于我國現行混凝土結構設計規范，采用PKPM軟件設計一三層4×2跨RC框架結構，見圖1中Z-1模型，并計算得到配筋信息。并基于模型Z-1設計樓層數對照組模型Z-2和模型Z-3、跨數對照組模型Z-4和模型Z-5、跨距對照組模型Z-6和模型Z-7，見圖1和表1。

圖 1 平面子結構模型

表1 平面子結構模型參數

1.2 設計參數

總信息：首層和其余層層高分別為4.2 m和3.3 m。結構重要性系數取1.0。未拆除的柱全部假定理想固定于地面。

材料信息：框架各構件混凝土均用C30，各構件受力鋼筋及箍筋均選用HRB400。

荷載信息：樓面恒載、活載分別為8 kN/m2、2 kN/m2，屋面恒載、活載分別為8.5 kN/m2、2.5 kN/m2。

地震信息：抗震設防烈度取7度，地震加速度值取0.10 g，框架抗震等級取三級。

風荷載信息：修正后基本風壓取0.75 kN/m2。

荷載分項系數：恒載、活載分項系數分別取1.3、1.5；組合值系數、重力荷載代表值系數、準永久值系數、頻遇值系數分別為0.7、0.5、0.5和0.6。

2 ABAQUS顯式建模方法

2.1 材料本構

1)混凝土本構

結構設計及建模分析過程中只涉及C30一種混凝土，其本構模型取GB 50010-2010《混凝土結構設計規范》[13]中的混凝土本構關系，關系式見式1：

(1)

式中：dc、αc分別為單軸受壓損傷演化參數和應力-應變參數；Ec為彈性模量；fc,r、εc,r為單軸抗壓強度代表值和相應的峰值壓應變；σ、ε分別為單軸受壓應力、應變。

2)鋼筋本構

因模型模擬加載過程考慮鋼筋彈性階段、屈服平臺階段以及強化階段的應力應變關系，如圖2所示。故取規范中有屈服點的鋼筋的本構關系式，關系式見式2：

(2)

式中：Es為彈性模量；εy、fy分別為屈服應變、屈服強度；fy,r、fst,r分別為屈服強度代表值、極限強度代表值。

圖 2 鋼筋本構模型

2.2 拆除構件法及其分析流程

當結構受到非預期荷載作用，從正常使用狀態轉變為局部失效狀態時，失效構件將因承載力喪失而退出工作。此時，剩余的結構將從原來的平衡狀態中退出，并嘗試尋找其他的傳力路徑，以達到新的平衡狀態，若剩余結構無有效傳力路徑，結構便會倒塌。而拆除構件法會拆除豎向受力構件，拆除后再分析并判斷剩余結構是否會倒塌，如果剩余結構會倒塌，則增強構件拆除后替代傳力路徑的抗力，并再次拆除構件分析，直至在構件拆除后替代傳力路徑足以抵抗連續倒塌為止。拆除構件法的優點是只考慮構件失效后剩余結構的力學性能，而無需考慮導致構件失效的原因，所以具有較普遍的適用性。

下面以圖3所示平面框架為例介紹拆除構件法的步驟：1)分析中柱拆除前的結構，得到中柱拆除前的豎向力。2)拆除中柱并代以力N，此時圖3a與圖3b結構靜力等效。3)將力N在一定時間內減小到0，如圖3c所示，并計算分析中柱拆除后剩余結構的動力效應。

圖 3 拆柱步驟示意圖

本文采取非線性靜力法分析，荷載采取如下組合：2(1.2D+0.5L)。其中，2為動力放大系數，D、L分別為恒載和活載。采用變形破壞準則作為判定平面子結構是否倒塌的標準，標準為失效構件豎向位移是否超過凈跨的五分之一。

2.3 驗證分析

易偉建[1]等進行了縮尺的RC一榀框架結構倒塌試驗。采用式1與式2的材料本構與建模方法建立與易偉建試驗尺寸相同的有限元模型，采取同樣加載方式并將模擬結果與易偉建試驗結果進行對比分析，以此核驗本文材料本構關系選取的合理性和建模方法的正確性。結果如圖4所示。可見，模擬與試驗總體擬合良好，最大誤差發生在位移410 mm處，最大誤差為9%。

圖 4 中柱荷載-豎向位移曲線

3 非線性靜力計算及結果分析

3.1 不同樓層數的平面子結構模型對比分析

模型Z-1、Z-2和Z-3的跨距均為5000 mm，故達到其變形破壞準則的中柱豎向位移為920 mm。圖5給出了模型Z-1、Z-2和Z-3的荷載-豎向位移曲線。由圖5中曲線結合混凝土結構設計相關理論可知，在加載初期，模型Z-1、Z-2、Z-3位移變化相對不大，此時為彈性工作階段，對應上圖5中Ⅰ階段。隨著繼續加載，失效跨梁上混凝土開始出現裂縫，塑性鉸逐漸形成，對應上圖5中Ⅱ階段，Ⅱ階段結束時，失效跨梁底部受拉鋼筋進入屈服狀態，梁上混凝土出現局部破壞。三個子結構結束Ⅱ階段的荷載不同是因為Ⅱ階段屬于梁機制工作階段，在梁機制下，結構剛性節點以彎矩形式承擔部分外荷載，從而減小中柱所受軸力，達到減小中柱豎向位移的效果。而模型Z-3、Z-1、Z-2剛性節點數量依次等量遞增，所以模型Z-3、Z-1、Z-2結束Ⅱ階段所需達到的荷載也呈等量遞增規律。Ⅱ階段結束后，曲線切線斜率顯著減小，隨著繼續加載，位移出現相對大幅變化，這是因為Ⅲ階段中柱左右兩跨梁端混凝土被壓碎，與此同時梁端受彎承載力基本喪失，梁機制失效，失效跨進入懸鏈線機制工作階段，Ⅲ階段結束時，受拉鋼筋被拉斷，梁上部受壓鋼筋作為替代傳力路徑轉為受拉狀態，至此，模型Z-3、Z-1、Z-2位移均達到920 mm，滿足變形破壞準則，判定結構倒塌(圖6)。模型Z-1、Z-2和Z-3的峰值荷載分別為357 kN、470 kN和245 kN，差距較大；所需的分析時間分別為18.3 s、18.2 s和18.4 s，差距較小。可見，在中柱失效工況下模型Z-2的抗連續倒塌能力是模型Z-1的1.3倍、是模型Z-3的1.9倍。所以在五柱四跨結構形式下，樓層數的提高有助于提高結構的抗連續倒塌能力。

圖 5 模型Z-1、Z-2和Z-3的中柱荷載-豎向位移曲線

圖 6 模型Z-1、Z-2和Z-3的變形圖

3.2 不同跨數的平面子結構模型對比分析

模型Z-1、Z-4和Z-5的跨距均為5000 mm，故達到其倒塌變形準則的中柱豎向位移為920 mm。由圖7可知，在失效跨梁底部受拉鋼筋屈服前，即Ⅰ-Ⅱ階段，模型Z-1、Z-4和Z-5荷載-豎向位移曲線差距較小，說明跨數的變化對Ⅰ-Ⅱ階段平面子結構抗連續倒塌能力影響較小。在Ⅲ階段，模型Z-4達到相同豎向位移所需的荷載始終高于模型Z-1和模型Z-5，而模型Z-1和模型Z-5之間差別較小，這是由于在梁機制逐漸失效、懸鏈線機制開始工作至結構倒塌這一過程中，模型Z-4的空腹機制作用開始凸顯并始終比模型Z-1和模型Z-5的空腹機制產生的抗力稍強。但結構上部梁產生的空腹機制在子結構模型抗連續倒塌全過程中作用有限。從圖7來看，三條曲線整體擬合度較高(圖8)。模型Z-1、Z-4和Z-5峰值荷載分別為357 kN、362 kN和362 kN，差距較小；所需的分析時間分別為18.3 s、18.4 s和18.3 s，差距較小。可見，在三層五柱四跨平面子結構的基礎上，增加或減少兩跨對子結構整體抗連續倒塌能力影響不大。

圖 7 模型Z-1、Z-4和Z-5的中柱荷載-豎向位移曲線

圖 8 模型Z-1、Z-4和Z-5的變形圖

3.3 不同跨距的平面子結構模型對比分析

模型Z-1、Z-6和Z-7的跨距分別為5000 mm、6000 mm和4000 mm，故達到其變形破壞準則的中柱豎向位移分別為920 mm、1120 mm和720 mm。由圖9中Ⅰ-Ⅱ階段曲線顯示，隨著子結構跨距的增加，梁機制提供的抗力大幅下降，在Ⅱ階段末，模型Z-1的荷載承受能力為模型Z-7的61%，模型Z-6的荷載承受能力僅為模型Z-7的27%，這是由于跨距增加，梁端彎矩抵抗外荷載能力大幅下降，導致作用在中柱上的軸力大幅增加，從而使中柱豎向位移大幅增加。在Ⅲ階段，三條曲線曲率相近，差距較小。模型Z-1、Z-6和Z-7倒塌峰值荷載分別為357 kN、246 kN和505 kN(圖10)，可見，模型Z-7的抗連續倒塌能力最強，是模型Z-1的1.4倍、模型Z-6的2倍；所需的分析時間分別為18.3 s、16 s和22.5 s，模型Z-7延性最好，是模型Z-1的1.2倍、模型Z-6的1.4倍。故模型跨距增加會顯著降低結構抗倒塌能力，跨距減小會顯著提高結構抗倒塌能力。

圖 9 模型Z-1、Z-4和Z-5的中柱荷載-豎向位移曲線

圖10 模型Z-1、Z-6和Z-7的變形圖

4 結論

從結構尺度研究了樓層數、跨數和跨距三個因素對結構抗連續倒塌能力的影響，結論如下：

1)樓層數與結構連續倒塌抗力呈顯著正相關，由于樓層數的增加引起結構剛性節點增多，從而梁機制的抗力得到了顯著提高，四層的模型Z-2比三層模型Z-1的峰值荷載提高了32%、比二層模型Z-3提高了92%。

2)跨數因素對結構抗倒塌能力影響較小，六跨模型Z-4比四跨模型Z-1的峰值荷載僅提高了1%、與二跨模型Z-5的峰值荷載相等。

3)跨距與結構連續倒塌抗力呈顯著負相關，跨距為4000 mm的模型Z-7比跨距為5000 mm的模型Z-1的峰值荷載提高了41%、比跨距為6000 mm的模型Z-6的峰值荷載提高了105%。且模型Z-7的倒塌時間比模型Z-1提高了23%、比模型Z-6提高了41%。

4)樓層數和跨距引起的結構抗連續倒塌能力的變化，本質在于結構倒塌過程中梁機制提供的抗力大小的變化，而結構剛性節點的數量和抗彎能力是提高梁機制的抗力的重要因素。