構(gòu)建良好知識(shí)體系促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展
——以“萬(wàn)有引力與航天”為例

新疆 劉杭州 王朝婷

知識(shí)體系的構(gòu)建過程是學(xué)生建立物理觀念，形成科學(xué)思維的重要過程。通過提煉總結(jié)構(gòu)建的知識(shí)體系可以有效地降低物理學(xué)習(xí)的難度，輔助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)物理。“數(shù)字化”知識(shí)體系是構(gòu)建物理知識(shí)體系的方法之一，學(xué)生通過記憶對(duì)應(yīng)數(shù)字的內(nèi)涵，構(gòu)建相應(yīng)的知識(shí)體系，操作簡(jiǎn)單，可復(fù)制性高，具有較好的教學(xué)效果。文章以“萬(wàn)有引力與航天”為例，結(jié)合2021年高考中的熱點(diǎn)問題構(gòu)建“數(shù)字化”知識(shí)體系，以期提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

良好的知識(shí)體系一方面可以輔助教師安排教學(xué)進(jìn)度，另一方面可以引導(dǎo)學(xué)生探索開發(fā)屬于自己的學(xué)習(xí)方法。“數(shù)字化”知識(shí)體系是指按照“數(shù)字化”的模式將知識(shí)分類，以該類問題的核心概念、核心公式或核心問題為主線，著眼于學(xué)生自身學(xué)習(xí)水平及能力、基本知識(shí)、常見問題，從便于學(xué)生記憶形成良好的物理思維的角度出發(fā)，為學(xué)生能真實(shí)解決實(shí)際問題服務(wù)。

1 萬(wàn)有引力與航天的“數(shù)字化”知識(shí)體系

天體運(yùn)動(dòng)是圓周運(yùn)動(dòng)的重要應(yīng)用，由于不具備實(shí)驗(yàn)條件，多數(shù)知識(shí)需要學(xué)生通過建構(gòu)物理模型理解學(xué)習(xí)，教學(xué)難度較大。構(gòu)建良好的知識(shí)框架是幫助學(xué)生更好的建構(gòu)天體運(yùn)動(dòng)物理模型的重要基礎(chǔ)，而基于教材章節(jié)和主干知識(shí)構(gòu)建易于理解記憶的“數(shù)字化”知識(shí)體系可以幫助學(xué)生快速建構(gòu)天體運(yùn)動(dòng)物理模型，對(duì)發(fā)展學(xué)生的科學(xué)思維具有重要作用。基于教材章節(jié)和主干知識(shí)，“萬(wàn)有引力與航天”一章的主要知識(shí)框架可表述為“31243”的“數(shù)字化”知識(shí)體系。“3”指開普勒行星運(yùn)動(dòng)三個(gè)定律，“1”指一個(gè)核心定律(萬(wàn)有引力定律)，“2”指兩個(gè)基本類型問題，“4”指四種重要關(guān)系，“3”指三個(gè)宇宙速度。

1.1 開普勒行星運(yùn)動(dòng)三個(gè)定律

開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律分別為：軌道定律、面積定律、周期定律，是整個(gè)知識(shí)體系的邏輯基點(diǎn)，正是為了尋找行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的內(nèi)在原因才有了萬(wàn)有引力定律。高中物理學(xué)習(xí)由于數(shù)學(xué)知識(shí)的不配套，把星體的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化成了勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但教學(xué)中要重視開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，為學(xué)生具備更高級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)后，再研究天體運(yùn)動(dòng)做好準(zhǔn)備。值得注意的是應(yīng)用開普勒第二定律時(shí)，可結(jié)合微元法尋找近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)線速度關(guān)系，推導(dǎo)可知近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)線速度與日地距離成反比。

【例1】(2021年全國(guó)甲卷第18題)2021年2月，執(zhí)行我國(guó)火星探測(cè)任務(wù)的“天問一號(hào)”探測(cè)器在成功實(shí)施三次近火制動(dòng)后，進(jìn)入運(yùn)行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7 m/s2，則“天問一號(hào)”的停泊軌道與火星表面的最遠(yuǎn)距離約為

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A.6×105m B.6×106m

C.6×107m D.6×108m

1.2 一個(gè)核心定律

萬(wàn)有引力定律是“萬(wàn)有引力與航天”一章的核心，教學(xué)過程中應(yīng)結(jié)合物理學(xué)史，通過介紹萬(wàn)有引力定律的簡(jiǎn)易推導(dǎo)過程來介紹萬(wàn)有引力定律。值得注意的是推導(dǎo)過程中不能通過改變參考系的方式尋找萬(wàn)有引力與太陽(yáng)質(zhì)量的關(guān)系，因?yàn)榇嬖趹T性參考系和非慣性參考系的問題。“月-地檢驗(yàn)”應(yīng)提供數(shù)據(jù)讓學(xué)生自己計(jì)算，加深學(xué)生對(duì)萬(wàn)有引力定律的認(rèn)識(shí)。卡文迪許的“扭秤實(shí)驗(yàn)”也值得認(rèn)真介紹，引力常量的測(cè)定使萬(wàn)有引力定律有了實(shí)際應(yīng)用意義。

【例2】(山東省2021年普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試第5題)從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國(guó)星際探測(cè)事業(yè)實(shí)現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由著陸平臺(tái)支撐的懸停過程。懸停時(shí)，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺(tái)的作用力大小之比為

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圖1

A.9∶1 B.9∶2 C.36∶1 D.72∶1

1.3 兩個(gè)基本類型問題

萬(wàn)有引力定律問題有兩個(gè)基本類型：表面型和環(huán)繞型。

類型一：表面型

類型二：環(huán)繞型

【例3】(2021年河北省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試第4題)“祝融號(hào)”火星車登陸火星之前，“天問一號(hào)”探測(cè)器沿橢圓形的停泊軌道繞火星飛行，其周期為2個(gè)火星日，假設(shè)某飛船沿圓軌道繞火星飛行，其周期也為2個(gè)火星日，已知一個(gè)火星日的時(shí)長(zhǎng)約為一個(gè)地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.1倍，則該飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值約為

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1.4 四種重要關(guān)系

萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用中有四種重要關(guān)系，即萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系、同心圓軌道中各物理量間的關(guān)系、變軌問題中各物理量間的關(guān)系和赤道上的物體與衛(wèi)星間各物理量的關(guān)系。涉及四種重要關(guān)系的大多數(shù)問題是定性分析問題，在教學(xué)中有意識(shí)的總結(jié)成小規(guī)律有利于學(xué)生把握該類問題的解決方法。

關(guān)系1：萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系

圖2

在研究離中心天體表面h高度處和d深度處的萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系時(shí)，需忽略自轉(zhuǎn)。

關(guān)系2：同心圓軌道中各物理量間的關(guān)系

關(guān)系3：變軌問題中各物理量間的關(guān)系

變軌問題的基本思路是從低軌到高軌加速做離心運(yùn)動(dòng)，從高軌到低軌減速做近心運(yùn)動(dòng)，主要分析周期、切點(diǎn)線速度、向心加速度的關(guān)系。如圖3設(shè)軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ對(duì)應(yīng)的周期分為T1、T2、T3，軌道Ⅰ對(duì)應(yīng)的線速度和向心加速度分別為v1和a1，軌道Ⅱ在切點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的線速度和向心加速度分為vA、aA和vB、aB，軌道Ⅲ對(duì)應(yīng)的線速度和向心加速度分為v3和a3。

圖3

周期關(guān)系：由開普勒第三定律可得，T1

線速度：根據(jù)同心圓軌道“大半徑大周期小速度”和切點(diǎn)處線速度外圈大于內(nèi)圈可得，vA>v1>v3>vB；

關(guān)系4：赤道上的物體與衛(wèi)星間各物理量的關(guān)系

赤道上的物體與一般衛(wèi)星間的各物理量的關(guān)系無法直接比較，必須借助同步衛(wèi)星，赤道上的物體與同步衛(wèi)星屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω和周期T相同。如圖4，A是靜止在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，B是離地較近的人造衛(wèi)星，C是地球同步衛(wèi)星。

圖4

周期關(guān)系：TA=TC>TB

角速度關(guān)系：ωA=ωC<ωB

線速度關(guān)系：vA

向心加速度關(guān)系：aA

1.5 三個(gè)宇宙速度

教學(xué)過程中需重視宇宙速度的推導(dǎo)，必要時(shí)可推導(dǎo)第二宇宙速度。對(duì)第一宇宙速度的認(rèn)識(shí)的教學(xué)是重點(diǎn)，第一宇宙速度是最小的發(fā)射速度，是環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的最大速度。

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B.核心艙在軌道上飛行的速度大于7.9 km/s

C.核心艙在軌道上飛行的周期小于24 h

D.后續(xù)加掛實(shí)驗(yàn)艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小

2 結(jié)語(yǔ)

構(gòu)建良好的知識(shí)體系可以有效幫助學(xué)生形成物理觀念，發(fā)展物理思維，提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。高中物理中包含許多概念、定理、規(guī)律，只有創(chuàng)新學(xué)習(xí)方法，實(shí)現(xiàn)相對(duì)完整的知識(shí)體系的構(gòu)建，才能逐漸提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。“數(shù)字化”的知識(shí)體系模式易于識(shí)記，構(gòu)建方式簡(jiǎn)單，學(xué)生容易接受，在教學(xué)中可以取得良好的效果。