幾種特殊方法分析電場疊加類問題

貴州 胡朝平

一、對稱法

對稱分析法就是利用物理現象、物理過程具有對稱的特點來分析解決物理問題的方法。利用對稱法求解電場強度就是利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加問題大大簡化。

1.場源分段對稱

圖1

( )

B.4E，方向由O指向D

D.0

【答案】A

2.場空間對稱

【例2】如圖2所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點處有一電荷量為q(q>0)的固定點電荷，已知b點處的場強為零，則d點處場強的大小為(k為靜電力常量)

圖2

( )

【答案】B

【評析】電場強度對稱的兩種形式：(1)結構的對稱性，如均勻帶電的圓環，在其圓心處產生的電場強度為零；(2)場的對稱性，如等量同種、異種電荷形成的電場具有對稱性。

對稱現象普遍存在于各種物理現象和物理規律中，應用對稱性能幫助我們認識和探索物質世界的某些基本規律，也能幫助我們去求解某些具體的物理問題，利用對稱法分析、解決物理問題，可以避免復雜的數學演算和推導，直接抓住問題的實質，快速簡便地求解問題。

二、等效法

在一些物理問題中，一個過程的發展、一個狀態的確定，往往是由多個因素決定的，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，則這兩個因素是等效的，它們便可以互相代替，而過程的發展或狀態的確定對最后的結果并不影響，這種以等效為前提而使某些因素互相代替來研究問題的方法就是等效法。

【例3】如圖3所示，在真空中某豎直平面內固定一足夠大的接地金屬板MN，在MN右側與其相距2d處的P點放置一電荷量為Q的正點電荷，如果從P點作MN的垂線，則O為垂足，A為O、P連線的中點，B為OP延長線上的一點，PB=d。靜電力常量為k，關于各點的電場強度，下列說法正確的是

圖3

( )

D.A、B兩點場強大小相等，方向相反

圖4

【答案】AC

【評析】等效法的實質就是在效果相同的情況下，利用物理問題中某些相似或相同效果進行知識遷移，具體是指在效果相同的前提下，從A事實出發，用另外的B事實來代替，必要時再由B而C……直至實現所給問題的條件，從而建立與之相對應聯系，再用有關規律解決。如以模型替代實物、以合力(合運動)替代數個分力(分運動)、等效電阻和等效電源等。常見的等效法有：(1)補償法等效。求解物理問題時，要根據問題給出的條件建立起物理模型。但有時由題給條件建立的模型不是一個完整的模型，這時需要給原來的問題補充一些條件，組成一個完整的新模型。這樣，求解原模型的問題就變為求解新模型與補充條件差值的問題。(2)類比法等效。在保證效果相同的前提下，將復雜的電場情境變換為簡單的或熟悉的電場情境。

三、極限法

極限法是把某個物理量推向極端，即極大、極小、極左或極右，并依此做出科學的推理分析，從而給出判斷或導出一般結論。

甲

( )

【答案】A

【評析】當某些問題無法求解時，可將某些物理量的值推向極端然后對選項進行分析推理，進而得出答案。解題時要注意：(1)有哪些量可以推向極端；(2)極端推向0還是無窮大。

極限法在進行某些物理過程的分析時，思路靈活，判斷準確，具有獨特作用。恰當應用極限法能有效提高解題效率，使問題化難為易，化繁為簡。因此要求解題者，不僅要具有嚴謹的邏輯推理能力，還要具有豐富的想象力。

四、微元法

微元法就是將研究對象分割成無限多個微小的單元，取出有代表性的極小的一部分進行分析處理，再從局部到整體綜合起來加以考慮的科學思維方法，在這個方法里充分體現了積分的思想。“微元法”是分析、解決物理問題的常用方法，它可以將非理想物理模型變成理想物理模型，然后利用必要的數學和物理方法處理“元過程”，從而解決問題。

【例5】如圖6所示，水平面上有一均勻帶電圓環，所帶電荷量為+Q，其圓心為O點。有一電荷量為+q、質量為m的小球恰能靜止在O點上方的P點，O、P間距為L。P與圓環上任一點的連線與PO間的夾角都為θ，重力加速度為g，以下說法正確的是

圖6

( )

A.P點場強方向豎直向上

圖7

【答案】ABD

【評析】微元法可以使一些復雜的物理過程能夠用我們熟悉的物理規律迅速地解決，使所求的問題簡單化。在使用微元法處理問題時，將研究對象分解為很多“微元”或將其運動過程分解成許多微小的“元過程”(對應的物理量微元可以為時間微元、速度微元、位移微元、電荷量微元等)，分析每個“元過程”遵循的物理規律，然后將每個“元過程”相關的物理量累加求和，用必要的數學方法或物理思想處理，從而使問題得到解決。如將帶電體分成許多微元電荷，每個微元電荷看成點電荷，先根據庫侖定律求出每個微元電荷的電場強度，再結合對稱性和電場強度疊加原理求出合電場強度。使用微元法能夠加強我們對已知規律的再思考，從而起到鞏固知識、加深認識和提高能力的作用。

五、綜合運用

【例6】如圖8所示，邊長為L的正六邊形ABCDEF的5條邊上分別放置5根長度也為L的相同絕緣細棒，每根細棒均勻帶上正電。現將電荷量為+Q的點電荷置于BC中點，此時正六邊形幾何中心O點的場強為零。若移走+Q及AB邊上的細棒，則O點電場強度大小為(k為靜電力常量，不考慮絕緣棒及+Q之間的相互影響)

圖8

( )

圖9

【答案】D

總結：對于比較復雜的情況，運用多種方法綜合分析，是我們在處理實際問題中常運用的方法。綜上情況可知，在處理帶電圓環、帶電平面、帶電球面等一些特殊帶電體產生的場強時，如果轉換思維角度，靈活運用對稱法、補償法、極限法、微元法、等效法等巧妙方法，就可化難為易，快速求解。