新高考視角下一題多選試題的備考策略探究

四川 唐有強(qiáng)

結(jié)合近幾年新高考真題與教育部考試中心編寫的《中國高考評價體系》充分體現(xiàn)“立德樹人，服務(wù)選才，引導(dǎo)教學(xué)”的高考命題思想，“一題多選試題”在高考真題中具有涉及知識面廣，解題思路多，用時較多，得分率低等特點，同時其命題趨勢由知識立意、能力立意，逐步過渡到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的立意上，得分標(biāo)準(zhǔn)上也做出了適度的限制.在高考過程中更好地體現(xiàn)了試題的選拔作用，因此在教學(xué)中如何更好地培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，從而提高學(xué)生解決一題多選試題的能力值得廣大師生思考，基于此筆者結(jié)合自己在教學(xué)中的實際，鉆研高考一題多選試題的特點，從以下幾個維度分析總結(jié)，以供參考.

維度一：強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念，探究真題本質(zhì)

萬丈高樓平地起，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基石.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視基本概念的產(chǎn)生背景、生成過程，從內(nèi)涵與外延兩個維度充分利用類比的方法認(rèn)真剖析，明晰其內(nèi)含、特點、基本概念之間的區(qū)分與聯(lián)系，讓學(xué)生實現(xiàn)對基本概念、基本知識的融會貫通，更好的利用數(shù)學(xué)概念解決高考真題.

【例1】(2020·新高考Ⅰ卷(僅供山東使用)·9)已知曲線C:mx2+ny2=1.

( )

A.若m>n>0，則C是橢圓，其焦點在y軸上

D.若m=0，n>0，則C是兩條直線

答案：ACD

命題點：本題考查圓錐曲線方程的定義；即對直線、圓、橢圓、雙曲線的方程定義、結(jié)構(gòu)的理解.

解題分析：根據(jù)所給條件，逐一分析對應(yīng)的方程形式，結(jié)合橢圓、圓、雙曲線方程的定義進(jìn)行判斷即可.

【例2】(2021·新高考Ⅱ卷·9)用于度量樣本x1,x2,…,xn的離散程度的有

( )

A.x1,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差

B.x1,x2,…,xn的中位數(shù)

C.x1,x2,…,xn的極差

D.x1,x2,…,xn的平均數(shù)

答案：AC

命題點：本題中標(biāo)準(zhǔn)差、極差、中位數(shù)、平均數(shù)定義的理解，反映數(shù)據(jù)的基本情況.

解題分析：考查所給的選項哪些量與數(shù)據(jù)的離散程度有關(guān)，哪些是考查數(shù)據(jù)的集中趨勢即可確定正確選項.由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)準(zhǔn)差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；

由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；

由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；

由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢，故選AC.

總結(jié)與歸納：例1側(cè)重考查學(xué)生對圓錐曲線方程的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)的理解，例2側(cè)重考查數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特點，從兩道真題感悟到：高中教學(xué)必須挖掘?qū)局R內(nèi)涵的聯(lián)系與區(qū)別.在高三的二輪復(fù)習(xí)備考中，老師們在注重能力培養(yǎng)的同時，也要注意對重要概念之間的理解與挖掘.

維度二：注重訓(xùn)練模式，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維

一題多變、一題多解、一題優(yōu)解、萬題歸一的訓(xùn)練模式，對學(xué)生的思辨分析與概括總結(jié)能力的提升有很大幫助，其一，一題多變的訓(xùn)練模式與一題多選中的一干多支的命題思想不謀而合，大大增加了學(xué)生的理解與感悟能力，與此同時也可以把課本試題逐漸演變成高考真題，其二，一題多解，對提升學(xué)生多角度思考問題的能力與綜合分析能力的培養(yǎng)有很大的幫助，在結(jié)合一題優(yōu)解的訓(xùn)練模式，總結(jié)歸納，思維優(yōu)化，對優(yōu)秀學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)更是錦上添花.

變式2：已知sinα=m(0

解析：由條件0

變式3：已知sinα=m(|m|≤1)，求tanα=

( )

A.當(dāng)m=1,-1時，tanα不存在

D.不能確定

總結(jié)與歸納：本題以課本試題為母題，從角的取值范圍的變化與三角函數(shù)值的數(shù)字符號化兩個維度不斷進(jìn)行思維的遞進(jìn)，從單一思維到復(fù)合思維，從靜到動，不斷循序漸進(jìn)構(gòu)建學(xué)生的思維模式.

( )

A.P點有兩個

B.P點有四個

C.P點不一定存在

D.P點一定不存在

答案：ABC

中國旅游節(jié)由國家林業(yè)和草原局主辦，廣州市人民政府、廣東省林業(yè)局、廣東省文化和旅游廳共同承辦，主題是“綠水青山就是金山銀山——粵森林、悅生活”。

解法1：以F1F2為直徑構(gòu)圓，圓的半徑r=c=3<4=b，即圓與橢圓不可能有交點，故選ABC.

解法6：

故∠F1PF2≠90°，因此PF1與PF2不可能垂直，故選ABC.

總結(jié)與歸納：本題以橢圓為背景，考查滿足特殊位置下點的個數(shù)問題，解法1：把線的垂直問題轉(zhuǎn)化為直角，再轉(zhuǎn)化為圓中直徑所對的圓周角，借助半徑的關(guān)系求解；解法2，3：充分利用橢圓上的點與兩焦點連線形成夾角的變化情況進(jìn)行解題，此方法側(cè)重平時的積累與研究，利用二級性結(jié)論解題；解法4：利用橢圓的參數(shù)方程，把垂直問題向向量轉(zhuǎn)化，再將向量坐標(biāo)化，坐標(biāo)代數(shù)化進(jìn)行解題，解法5：借助三角函數(shù)的定義與橢圓的基本定義解題；解法6：著眼三角形為背景，借助余弦定理與基本不等式解題；解法7:以橢圓的焦半徑公式與勾股定理結(jié)合橢圓的性質(zhì)解題；解法8：幾何問題代數(shù)化，視其為二元二次方程組的解的問題；縱觀以上8種方法，不同的方法基于不同的點產(chǎn)生，從不同的角度對題干中橢圓為背景構(gòu)造出的直角三角形的條件的充分認(rèn)識與轉(zhuǎn)化，開闊學(xué)生眼界，鍛煉學(xué)生的求異與發(fā)散思維.

維度三：重視創(chuàng)新思維，開拓思維視角

在高考真題中經(jīng)常會出現(xiàn)新定義題型，考查學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，作為教學(xué)工作者如何在教學(xué)環(huán)節(jié)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，如何讓學(xué)生在高考過程中不畏題，并能快速地理解題干中的定義，抓住定義的關(guān)鍵，領(lǐng)悟試題給出定義的實質(zhì)并能正確且快速的解決試題，筆者認(rèn)為：①在平時的教學(xué)中注重讓學(xué)生剖析新概念，老師再適度點撥與分析，讓學(xué)生找到分析新概念的方法與特征，找準(zhǔn)此類試題的本質(zhì)特點在哪里；②加強(qiáng)概念之間的聯(lián)系，變陌生為熟悉，用類比的思想，結(jié)合所學(xué)的知識對陌生問題進(jìn)行分析，與此同時也要注意知識之間的區(qū)別.常見的創(chuàng)新思維真題主要從以下角度命制：①新定義概念試題，讀懂概念，抓住本質(zhì)，逐一辨析；②新定義運算試題，讀懂領(lǐng)會運算法則，抓住式子結(jié)構(gòu)，逐一計算.

【例5】(2021·新高考Ⅱ卷·12)設(shè)正整數(shù)n=a0·20+a1·21+a2·22+…+ak-1·2k-1+ak·2k，其中ai∈{0,1}，記ω(n)=a0+a1+…+ak，則

( )

A.ω(2n)=ω(n)

B.ω(2n+3)=ω(n)+1

C.ω(8n+5)=ω(4n+3)

D.ω(2n-1)=n

答案：ACD

命題點：借助課本中二項式的展開式的系數(shù)特點，設(shè)計ω(n)的定義，在利用其計算法則計算判定.

解題分析：利用ω(n)的定義可判斷ACD選項的正誤，利用特殊值法可判斷B選項的正誤.

對于A選項，ω(n)=a0+a1+…+ak，2n=a0·21+a1·22+…+ak-1·2k+ak·2k+1，

所以ω(2n)=a0+a1+…+ak=ω(n)，A選項正確；

對于B選項，取n=2，2n+3=7=1·20+1·21+1·22，所以ω(7)=3，而2=0·20+1·21，則ω(2)=1，即ω(7)≠ω(2)+1，B選項錯誤；

對于C選項，8n+5=a0·23+a1·24+…+ak·2k+3+5=1·20+0·21+1·22+a0·23+a1·24+…+ak·2k+3，

所以ω(8n+5)=2+a0+a1+…+ak，

4n+3=a0·22+a1·23+…+ak·2k+2+3=1·20+1·21+a0·22+a1·23+…+ak·2k+2，

所以ω(4n+3)=2+a0+a1+…+ak，

所以ω(8n+5)=ω(4n+3)，C選項正確；

對于D選項，2n-1=20+21+…+2n-1，故ω(2n-1)=n，D選項正確,故選ACD.

總結(jié)與歸納：本題類比二項式展開式系數(shù)的結(jié)構(gòu)，定義ω(n).讀懂ω(n)的計算法則逐一驗證即可，從現(xiàn)行高考真題來看，新定義題型，主要依托高中課本中的部分概念或大學(xué)數(shù)學(xué)中的部分相對單一性定義為背景進(jìn)行命題，試題的難度中等偏難.

維度四：把握試題命題規(guī)律，歸納解題策略

如何讓學(xué)生在高考真題中對一題多選試題中做到游刃有余，必備的訓(xùn)練與總結(jié)不可少，如何讓訓(xùn)練更有針對性與效果，筆者認(rèn)為從以下幾個維度進(jìn)行把握：

①以“微專題”的形式深度推進(jìn)研究；

②總結(jié)一題多選試題的命制特點，如：選項內(nèi)容的對立，相近或類似選項，特殊與一般情況選項、聯(lián)系、承接或遞進(jìn)關(guān)系的選項，結(jié)合一題多選試題命制的一般特點，在教學(xué)中，結(jié)合知識脈絡(luò)，引導(dǎo)滲透學(xué)生命制試題；

③有針對性的訓(xùn)練，試題來源：新高考真題、部分強(qiáng)基計劃試題；一題多選試題的訓(xùn)練模式：試題限時訓(xùn)練+總結(jié)反思；

④把握一題多選試題的解題方法與評分標(biāo)準(zhǔn)，如直接選擇法、排除法、比較法等堅持寧缺毋濫的選擇原則.

總之，素養(yǎng)導(dǎo)向下的命題注重學(xué)科思維與探究創(chuàng)新能力的考查，新高考試題中的“一題多選”試題的呈現(xiàn)，更能體現(xiàn)“四翼”中的綜合性、應(yīng)用性與創(chuàng)新性.在二輪專題復(fù)習(xí)中應(yīng)：

①加強(qiáng)各章節(jié)對概念統(tǒng)一理解與整合，突破對概念本質(zhì)的理解，從而使學(xué)生能夠深刻理解知識的本質(zhì)；

②以教材為藍(lán)本，引導(dǎo)學(xué)生從教材中的例題與習(xí)題為出發(fā)點，創(chuàng)設(shè)新的問題情境，以高考真題為載體，變換設(shè)問角度和題干與問題的重組等方式，從變更命題的結(jié)構(gòu)形式上，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的再認(rèn)識；

③一題多解、一題優(yōu)解，從尋找不同的解題途徑與思維方式上，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，從問題解答方式的思維方式的不同，產(chǎn)生解題方法的各異，這樣的訓(xùn)練有利于打破思維的定勢，開拓學(xué)生的思維，優(yōu)化解題方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力；