追問·啟思·導悟
——構建充滿活力的作業講評課堂

浙江 汪 琴

在以往的數學教學中，我們過多地關注技能訓練、練習規范以及課堂氛圍的活躍，而忽略了對數學知識的深度學習.殊不知，只有真正實現深度學習的課堂才是充滿活力與多姿多彩的！因此，為了促進學生的數學深度學習，我們需更多關注學生如何學.

《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)》(以下簡稱《課程標準》)中指出，高中數學教學應該以發展學生數學核心素養為導向，創設合適的教學情境，啟發學生思考，引導學生把握數學內容的本質，推動高中數學教學從關注“教”到關注“學”的轉變，促進深度學習的生成.

一、追問·啟思·導悟講評方式的提出

布魯姆認知領域學習目標分類對應“記憶、理解、應用、分析、評價及創造”六個層次,“記憶、理解”對應淺層學習，而“應用、分析、評價及創造”對應深度學習的認知水平，注重知識的應用及問題的解決.皮亞杰的認知發展理論強調師生的互動，反思、遷移能有效提高學生的數學成績.建構主義認為教師是教學的引導者，學生是意義建構的主動者，而不是知識的被動接受者和被灌輸的對象.學習者的知識在一定情境下，借助他人的幫助，如人與人之間的協作、交流、利用必要的信息等，通過有意義的建構而獲得.基于此，筆者從元認知與建構主義角度提出了促進教師教學與學生深度學習的追問·啟思·導悟講評方式.

1.教師追問，學生探索

《課程標準》中指出，教學中應結合教學任務及其蘊含的數學核心素養，設計切合學生實際的情境與問題，引導學生用數學的眼光去觀察現象、發現問題、解決問題.深度學習是在學生與問題的有效互動中得到提升的.故對于教師，需設計適合學生實際，符合學生認知規律的問題鏈，引導學生探索并解決問題，促進深度學習的有效生成.

2.教師啟思，學生運用

進入21世紀，學會學習成為世界各國對高中學生要求的基本能力，《課程標準》也倡導促進學生學會學習，而勤于反思和樂學善學是學會學習的主要表現，所以教師要把教學活動的重心放在促進學生學會學習上，啟迪學生積極主動地思考，提高學生的應用能力，能自主學習，具有終生學習的意識.

3.教師導悟，學生創造

《課程標準》中明確強調學生的創新意識的培養始終是課程改革堅持的方向.無數數學探究的事例表明，數學中的創新往往始于問題，發現與提出問題是創造的基礎.這就要求教師要引導學生反思與自省，能從具體情境中發現(創造)問題，提出問題，進而分析問題和解決問題.在創造與解決問題的過程中促進深度學習的發生.

二、追問·啟思·導悟講評方式的內涵

教師都希望課堂上學生既有獨立性、批判性又有合作精神，能全身心投入，遇到問題時能刻苦鉆研，從而達到知識的主動遷移.但為了應試教育，課堂上學生死記硬背，套公式，忽視了其他能力的培養，很多時候只發生了淺層學習.基于上述分析，追問·啟思·導悟講評方式的路徑如圖所示.

基于上圖，可以看出追問·啟思·導悟講評方式突出了學生的“探索、運用、創造”能力，學生參與其中,強調批判性思考和自主學習，培養學生的創新精神和創新能力，通過問題驅動，促進學生分析探究、合作交流、討論，生成合理結論或有效方案的過程，促進深度學習的發生.

下面基于一道數學題，探析采用追問·啟思·導悟講評方式構建一節充滿活力的作業講評課堂.

例：如圖，已知△AOB的一個頂點為拋物線y2=2x的頂點O,A,B兩點都在拋物線上，且∠AOB=90°.

(1)證明：直線AB必過一定點；

(2)求△AOB面積的最大值.

三、構建充滿活力的作業講評課堂策略

1.基于問題追問，構筑探索性的活力課堂

情境是構建深度學習的要素之一，教學過程中要注重情境教學，引起學生的認知沖突，激發學生的求知欲.在課堂教學中，教師要根據課堂教學目標，抓住教學重點，結合已有經驗，設計能夠使學生產生認知沖突的“兩難情境”或者看似與現實生活和已有經驗相矛盾的情境，以此激發學生的參與度，啟發學生的積極思維，引導學生在探究問題的過程中領悟方法、學會知識、發展能力.

具體來說，教師應為學生設置含義較為清晰的問題，讓問題變得有驅動力和刺激性，鼓勵學生進行比較、應用、分析、綜合，而不僅僅局限于聽課和記憶.

對于第(2)問，基于學生對圓錐曲線與直線相交問題及求三角形面積的認知特點，聯立方程組，利用韋達定理以及三角形的面積公式成為我們解題的首選方法，教師應先設計有利于面積公式的教學情境，通過以下問題引領學生求解問題.

問題1：本題是面積問題，求面積的首選方法是什么？

問題2：底乘高求面積時選取哪一組底與高呢？

問題3：基于什么原因選擇這一組底與高呢？

問題4：直線如何設能簡化計算過程？

通過上述問題，學生充分經歷問題的感知、表征、分析，形成計劃等認知活動，嘗試選取合適的底與高，避免設直線AB為y=kx+m形式，改設直線AB為x=ty+2形式，繼而省略了分類討論.但在此過程中卻滲透了分類討論思想.最終轉化為兩根之和與兩根之積表示予以解答.

評析：教師創設的教學情境中產生高認知問題，引起學生認知沖突，從而使學生明確教學活動的目標，并激發學生積極主動的思維.一個情境是否合適并不依據情境本身，而是在于提出的問題能否揭露問題的本質，能否讓學生聯系已有的知識與經驗分析問題，符合學生的最近發展區，讓學生嘗試探索，提高思維的靈活性，發散性，促進學生高階思維的發展，有助于實現深度學習.

2.運用情境啟思，構筑應用的活力課堂

課堂教學中應盡量提高認知問題，創設情境只是一種手段，其目的是激發學生積極主動的思維和學習.深度學習是一種基于理解的學習，是指學習者以高階思維的發展和實際問題的解決為目標，以整合的知識為內容，積極主動地、批判性地學習新的知識和思想，并將它們融入原有的認知結構中，且能將已有的知識遷移到新的情境中的一種學習.

在信息化時代，教師不再只作為知識的傳遞者而存在.激發學生的學習興趣，引導學生學習活動，幫助學生學得便捷、愉快，啟發學生在學習過程中質疑、批判、深入思考，是教師存在的根本理由與價值，也是教師不被虛擬技術所替代的根本.

教師應根據學生的認知水平，把握學生的最近發展區，善于啟迪學生思考，鼓勵學生積極交流互動，并應用解決同類型問題.

啟思1：基于學生初中割補法求面積的認知，教師啟迪學生利用割補法直接求面積.利用割補法將△AOB的面積分成兩部分△AOP與△BOP.

S△AOP=|yA|,S△BOP=|yB|,S△AOB=|yA|+|yB|=|yA-yB|.

啟思2：引領學生從表達式中尋找思路，以學生已有知識經驗為生長點，聯立方程組借助韋達定理解題.

若教師此時換下一題講解，學生再次遇到此類問題可能會出現錯誤.所以接下來轉換視角，教師找到同類型的題讓學生學以致用，發現問題，解決問題，提升學生解決數學問題的能力.兩個例題學生分組進行解答，小組合作，針對出現的問題教師繼續啟思，學生探究，師生互動教學.

(1)求線段AB的中點M的坐標；

(2)求△ABF2的面積.

分析：本題第(2)問中所求△ABF2的面積是一個確定的值，并且直線斜率確定，在直線的設法上沒有異議，此題的難度較低.學生以線段AB為底，點F2到直線AB的距離為高解題，也可以直接利用割補法分為兩個三角形△AF1F2與△BF1F2面積求和，并借助韋達定理求解.本題學生解題時易出現錯誤，即不能理解|yA|+|yB|=

|yA-yB|.

例2.已知直線l與拋物線x2=4y交于A,B兩點.

(2)求△AOB的面積的最小值.

答案：(1)(0,2)；

分析：本題解決過程中主要會出現兩種典型錯誤，一是直線的設取，二是面積仍應用S△AOB=|yA|+|yB|=|yA-yB|，部分學生不能理解這個公式所代表的真正含義.

之后，教師與學生們一起就出現的問題共同探討，“誤中悟”，在合適的情境下，從誤區出發，解疑生惑，遵循學生的認知特點，啟迪學生思考，生生交流，師生交流，在探究交流中感悟，知識不再局限于“師傳生受”，而是學生主動的建構，建構學習強調合作與主動參與，深度學習是一種典型的建構學習.

評析：如果教學中僅以運算和訓練代替數學理解，容易給學生造成記題型，套公式的錯誤認知，長期如此，會導致學生思維的惰化與退化.學生參與其中是訓練思維必不可少的一步.以知識為本源，抓住知識、方法間的滲透與遷移，引導學生發散式思考，培養學生變式學習、一題多變、一題多解、一題多問、多題歸一的能力，教給學生靈活解決問題的方法.這是一個長期的、潛移默化的過程，是日積月累形成的結果，是促進深度學習的有效途徑.

3.拓展深度導悟，構筑創造性的活力課堂

教學的目標是教師強調“四基”，滲透數學思想方法，培養學生的“四能”，課堂上注重圍繞“四能”展開，即引導學生用數學的眼光發現問題，用數學語言提出問題，用數學思維分析問題，用數學方法解決問題，以達到數學教育的終極目標“三會”，會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界.

解決例2問題(1)時，學生發現直線AB恒過定點(0,2)，若教師引導學生對求解過程作省查，學生可能發現若將問題一般化所過定點是否是規律性結果，創造一個新問題，滲透了從特殊到一般的思想.

問題：拋物線y2=2px(p>0)中，若過坐標原點O作互相垂直的兩弦OA,OB，則直線AB恒過定點.

鼓勵學生解答.設A(xA,yA),B(xB,yB)，直線AB:x=ty+m，

m2-2pm=0,m≠0，因此m=2p.

即得拋物線的兩垂直弦的性質：拋物線y2=2px(p>0)中，若過坐標原點O作互相垂直的兩弦OA,OB，則直線AB恒過定點(2p,0).得到結論后，教師不失時機地引領學生學以致用，提升他們發現問題、解決問題的樂趣，促進學習的熱情，發展深度學習.

( )

A.{4} B.{3}

答案：A

練習2：已知直線l:y=x+m與拋物線x2=2y相交于A,B兩點，且∠AOB=90°(O為坐標原點)，則實數m=________.

答案：2

學生瞬間完成解答，不亦樂乎！利用結果解決選擇填空題，大大節約時間！

四、結語