鋼箱- 混凝土組合曲線梁橋長期爬移分析方法

楊 祥，李雨默，朱勁松，王震陽

（1.河北雄安榮烏高速公路有限公司，河北 保定071700；2.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津市300072）

0 引 言

鋼- 混凝土組合梁能夠充分發(fā)揮鋼與混凝土兩種材料的優(yōu)勢，具有自重輕、承載力高、動力性能好、經(jīng)濟(jì)性突出及方便工業(yè)化建造等優(yōu)點，已成為中小跨徑橋梁極具競爭力的橋型。但曲線梁橋受力較為復(fù)雜，其在施工和運營過程中仍存在一些問題有待研究解決。其中曲線梁橋的爬移是近年來備受關(guān)注的重要問題之一。所謂爬移，簡單來說就是曲線梁橋在環(huán)境影響以及支座摩擦滑移作用下發(fā)生的不可恢復(fù)位移。它是引發(fā)橋梁墩身開裂、支座脫空、主梁傾覆、抗震擋塊開裂等諸多病害的主要原因之一[1-2]。已有研究[3-8]指出，曲線梁橋爬移的影響因素主要包括車輛離心力作用、溫度荷載作用、混凝土收縮徐變效應(yīng)、曲線半徑、支承布置等，其中溫度變化對曲線梁橋爬移的影響最為突出。然而，針對鋼箱-混凝土組合曲線梁橋的爬移研究報道匱乏。在進(jìn)行曲線梁橋爬移累積量分析時，常忽略支座摩擦的影響，將橋梁支座簡化為線性支座模型[9-12]，致使分析結(jié)果誤差較大；另外，常將鋼箱-混凝土組合梁橋的空間溫度分布簡化為二維豎向溫度梯度，這種簡化無法滿足鋼箱-混凝土組合曲線梁橋長期爬移分析的需要。

本文以某高速公路2 跨連續(xù)鋼箱- 混凝土組合曲線梁橋為例，基于鋼箱-混凝土組合梁橋有限元分析模型，提出長期精細(xì)溫度場以及爬移分析方法，研究在支座摩擦滑移、長期精細(xì)溫度場以及車輛離心力共同作用下鋼箱- 混凝土組合曲線梁橋的長期爬移變化規(guī)律，以期為提出有效的鋼箱-混凝土組合曲線梁橋爬移病害的防治措施提供理論依據(jù)。

1 曲線梁橋長期爬移分析方法

1.1 橋梁長期精細(xì)溫度場模擬方法

如圖1 所示，橋梁的溫度場主要由橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)部熱傳導(dǎo)、結(jié)構(gòu)表面所受各種輻射以及結(jié)構(gòu)與外界環(huán)境交流換熱決定[13]。

圖1 橋梁日照溫度場考慮因素

根據(jù)Fourier 導(dǎo)熱定理，直角坐標(biāo)系下三維導(dǎo)熱微分方程的一般形式為：

式中：T為結(jié)構(gòu)溫度；t為時間；λ 為結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)率；ρ為結(jié)構(gòu)密度；c為結(jié)構(gòu)比熱容。

橋梁結(jié)構(gòu)在日照作用下所受的自然輻射按輻射類型一般可分為短波輻射和長波輻射[14]。短波輻射一般分為太陽直接輻射Id、散射輻射Is和地表反射輻射Ir。

太陽直接輻射Id（W/m2）來自穿過大氣層直接到達(dá)橋梁表面的太陽光，其取值為：

式中：I0為太陽常數(shù)，W/m2；P=0.9tuka為大氣透明度系數(shù)，取值可參考文獻(xiàn)[15]，其中tu為林克渾濁度系數(shù)，ka為大氣壓力相對值；m為大氣光學(xué)質(zhì)量，可近似取值為m=csc βs，其中：βs為太陽高度角。

散射輻射I0（W/m2）來自經(jīng)過大氣中霧、灰塵等粒子散射的太陽光，其取值為[14]：

來自經(jīng)過地面反射到結(jié)構(gòu)表面的太陽光的反射輻射Ir（W/m2）為[14]：

式中：Re為地面反射系數(shù)，一般地面取0.2。

與短波輻射來自太陽光不同，長波輻射的輻射源為大地、大氣以及結(jié)構(gòu)表面。長波輻射一般分為大氣逆輻射Ia、地表長波輻射Ig、結(jié)構(gòu)表面輻射Im[16]。

大氣逆輻射Ia（W/m2）為大氣與結(jié)構(gòu)表面交換熱量的輻射荷載，其取值為[16]：

式中：εsa為大氣輻射系數(shù)，一般取0.8；c0為黑體輻射常數(shù)；Ta為環(huán)境溫度，℃。

地表長波輻射Ig（W/m2）包括地表反射的大氣逆輻射以及地表發(fā)射的長波輻射，其取值為[16]：

結(jié)構(gòu)表面輻射Im（W/m2）為結(jié)構(gòu)表面以電磁波形式向外發(fā)出的長波輻射，其取值為[16]：

式中：εs為結(jié)構(gòu)材料的長波輻射發(fā)射率；Ts為結(jié)構(gòu)表面溫度，℃。

橋梁結(jié)構(gòu)與外界空氣的對流換熱系數(shù)的理論基礎(chǔ)為熱力學(xué)的冷卻定律，對流換熱在橋梁結(jié)構(gòu)表面形成的熱流密度qa為[16]：

式中：hc為對流換熱系數(shù)，hc=2.5（+1.54v），其中v為工程所在地的地表日平均風(fēng)速，m/s。

實際環(huán)境中橋梁溫度場不僅由熱傳導(dǎo)、太陽輻射、對流換熱產(chǎn)生，也由橋梁結(jié)構(gòu)自身或構(gòu)件間相互遮擋產(chǎn)生。根據(jù)課題組前期研究，可將橋梁的三維遮擋分為永久遮擋、自遮擋和相互遮擋3 種類型[17]。

依托橋梁日照溫度場理論對通用有限元軟件Abaqus 中的子程序Dflux 與Dflim 進(jìn)行二次開發(fā)，以實現(xiàn)橋梁日照溫度場的模擬。在Dflux 子程序中，對結(jié)構(gòu)表面進(jìn)行分類，將處于永久遮擋的內(nèi)表面點坐標(biāo)儲存于集合中，在溫度分析前進(jìn)行永久遮擋判斷，將永久遮擋的輻射荷載設(shè)置為0，實現(xiàn)永久遮擋；定義構(gòu)件表面法線與太陽光線之間的夾角為太陽入射角，將太陽入射角為鈍角時刻的太陽輻射設(shè)置為0，實現(xiàn)自遮擋；確定橋梁表面所受太陽光線方程的方向向量以及潛在的對該表面存在相互遮擋的表面，根據(jù)光線追蹤檢測原理[17]，對太陽光線以及潛在的遮擋表面進(jìn)行相交判斷，如果相交則說明兩表面存在相互遮擋，將被遮擋的表面所受太陽直接輻射設(shè)置為0，實現(xiàn)互遮擋。在Dfilm 子程序中通過定義與風(fēng)速、環(huán)境溫度相關(guān)的對流換熱系數(shù)函數(shù)，實現(xiàn)非均勻?qū)α鲹Q熱系數(shù)的定義與施加。

上述橋梁日照溫度場模擬方法適用于橋梁短期溫度場的模擬。為獲得曲線梁橋長期爬移計算所需的橋梁長期精細(xì)溫度場，采用Abaqus 軟件按以下4步進(jìn)行：

（1）在建立鋼箱-混凝土組合曲線梁橋溫度場分析模型的基礎(chǔ)上，應(yīng)用前述橋梁日照溫度場模擬方法，模擬不同季節(jié)的典型氣象條件下組合曲線梁橋的全天瞬態(tài)溫度場。

（2）應(yīng)用Python 語言編寫溫度場計算結(jié)果提取程序，提取不同季節(jié)的典型氣象條件下組合曲線梁橋瞬態(tài)溫度場中各節(jié)點的溫度值及與其相鄰日序數(shù)的正弦插值溫度增量。

（3）編寫Utemp 子程序，利用上述溫度提取結(jié)果，應(yīng)用正弦插值方法計算得到整個分析時間段內(nèi)的溫度場數(shù)據(jù)，并將該長期溫度場數(shù)據(jù)儲存為ODB 文件。

（4）將插值之后得到的長期溫度場文件導(dǎo)入組合曲線梁橋有限元模型中進(jìn)行溫度效應(yīng)計算，實現(xiàn)橋梁溫度場長期時變精細(xì)化預(yù)測。

1.2 支座模擬方法

現(xiàn)有曲線梁橋爬移研究中，進(jìn)行支座模擬時將支座簡化為線性彈簧單元，僅考慮支座的線性變形剛度，忽略梁底與支座之間的摩擦滑移。這種模擬方法得到的橋梁爬移是可恢復(fù)的，無法模擬支座的長期累積位移。但在實際橋梁的爬移病害調(diào)研中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，由支座摩擦滑移引起的支座偏位無法恢復(fù)。因此在曲線梁橋爬移研究中，不應(yīng)忽略橋梁支座的摩擦特性。

為了模擬橋梁支座的摩擦滑移特性，參考橋梁抗震研究中常用的非線性支座模擬方法[18]，建立三向摩擦滑動支座單元。豎向以及切、徑向2 個水平方向為三向摩擦滑動支座單元的3 個自由度；豎向彈簧單元采用線性本構(gòu)模型，水平方向彈簧采用雙線性本構(gòu)模型。

三向摩擦滑動支座單元見圖2 。

圖2 三向摩擦滑動支座單元

圖2 中：k1為只發(fā)生剪切變形時支座的水平向剛度；k2為發(fā)生摩擦滑移后的支座水平向剛度；Fmax為支座與梁底之間的最大靜摩擦力；d1為支座水平方向上的不可恢復(fù)位移；k3為支座豎向剛度。可參考《公路橋梁盆式橡膠支座》（JT/T 391—2019），確定橋梁支座模擬的相關(guān)參數(shù)。

1.2.1 支座豎向剛度

根據(jù)規(guī)范規(guī)定，公路橋梁盆式橡膠支座在豎向力作用下，支座的豎向變形不得大于支座總高度的2%。鑒于此，其抗壓剛度SDz可用下式近似計算：

式中：R為支座豎向承載力，N；h為支座總高度，mm。

1.2.2 支座水平剛度

由于聚四氟乙烯板的存在，使得雙向活動支座在2 個水平方向均可發(fā)生滑移，在計算其水平方向剛度時考慮四氟乙烯板與曲線梁底面之間的摩擦。當(dāng)支座未發(fā)生滑動時，雙向滑動盆式橡膠支座在水平方向的最大靜摩擦力Fmax和水平方向剛度SDx、SDy分別為：

式中：μ 為梁底與盆式橡膠支座之間的摩擦系數(shù)，當(dāng)缺少實測數(shù)據(jù)時可參考規(guī)范取值為0.06；x為盆式橡膠支座的屈服位移，一般取為5 mm。

當(dāng)支座發(fā)生滑動時，盆式橡膠支座的水平剛度為：

由于固定支座在水平面上不允許有滑移，對于固定支座的水平剛度取值按下式近似取得：

則活動方向水平剛度按照雙向活動支座的水平剛度式（12）計算；固定方向水平剛度按固定支座式（13）進(jìn)行計算。

1.3 離心力模擬

參考《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》（JTG D60—2015），曲線橋設(shè)計過程中應(yīng)考慮車輛荷載離心力的影響，離心力F計算公式如下：

式中：Pk為車道荷載；C為離心力計算系數(shù)；n為車道數(shù)；uk為橫向折減系數(shù)。

離心力計算系數(shù)C按下式計算：

式中：v為橋梁設(shè)計行車速度，km/h；r為曲線橋梁的曲線半徑，m。

1.4 曲線梁橋長期爬移分析方法

曲線梁橋長期爬移具體分析流程見圖3。

圖3 曲線梁橋長期爬移分析流程

2 鋼箱-混凝土組合曲線梁橋長期爬移分析案例

2.1 有限元模型建立

以河北省某高速公路某跨徑布置為2×41 m 的鋼箱- 混凝土組合曲線連續(xù)梁橋為例來闡述本文提出的計算曲線梁橋長期爬移的過程。橋梁橫斷面形式為單箱3 室，橋面寬度13.9 m，懸臂長度1.35 m，鋼箱梁底寬3.5 m，鋼梁高度1.6 m，橋面板厚度0.4 m，橋面鋪裝為厚0.1 m 的瀝青混凝土。

鋼箱- 混凝土組合曲線梁橋跨中截面示意圖、平面布置圖見圖4、圖5。

圖4 鋼箱- 混凝土組合曲線梁橋跨中截面示意圖（單位：mm）

工程所在地地理坐標(biāo)為E116.10°，N39.16°，橋梁中心線曲線半徑為120 m。由圖5 可知，橋梁的梁端支座為雙向活動盆式橡膠支座，梁中支座為固定盆式橡膠支座。橋面布置單向2 車道，設(shè)計活載為公路Ⅰ級，設(shè)計車速60 km/h。

圖5 鋼箱- 混凝土組合曲線梁橋平面布置圖（單位：mm）

采用大型通用有限元軟件Abaqus，建立2 跨鋼箱- 混凝土組合曲線梁橋有限元分析模型，分別用于溫度場與溫度效應(yīng)模擬，如圖6 所示。本文的溫度效應(yīng)問題為力場與溫度場弱相關(guān)的計算場景，為了提高計算效率，選用熱- 力順序耦合的方法對溫度效應(yīng)進(jìn)行求解。

圖6 有限元模型

進(jìn)行熱- 力順序耦合計算時，溫度場與力場的計算網(wǎng)格劃分相同，選擇的單元類型以及計算參數(shù)不同。進(jìn)行溫度場計算時，混凝土橋面板與瀝青鋪裝層采用傳熱實體單元DC3D8，鋼箱梁采用傳熱殼單元DS4，忽略預(yù)應(yīng)力鋼束的導(dǎo)熱作用，僅在組合梁力場計算模型中建立預(yù)應(yīng)力鋼束單元。溫度場計算模型中材料熱物性參數(shù)見表1。建模過程中，默認(rèn)鋪裝層與橋面板結(jié)合良好，將鋪裝層與橋面板通過Tie 連接，鋼箱- 混凝土組合梁的栓釘?shù)冗B接件按照完全抗剪設(shè)計，建模時忽略組合梁鋼混界面的相對滑移，將鋼箱梁翼緣板與混凝土橋面板底部也采用Tie 連接。預(yù)應(yīng)力鋼束通過Embeded 嵌入連接的方式嵌入混凝土橋面板，預(yù)應(yīng)力采用變溫法施加到預(yù)應(yīng)力鋼束上。在溫度效應(yīng)分析模型中，混凝土橋面板與瀝青鋪裝層采用實體單元DC3D8R，混凝土的熱膨脹系數(shù)為1.0×10-5、彈性模量為34.5 GPa、泊松比為0.2；鋼箱梁采用SHELL 模擬，鋼材熱膨脹系數(shù)為1.18×10-5、彈性模量為206 GPa、泊松比為0.3；預(yù)應(yīng)力鋼束采用TRUSS 桁架單元模擬，其熱膨脹系數(shù)為1.18×10-5、彈性模量為195 GPa、泊松比為0.3。

表1 材料熱物性參數(shù)

2.2 分析工況

通過調(diào)查當(dāng)?shù)貧庀筚Y料，確定工程所在地四季典型天氣的氣象參數(shù)（見表2），以此作為短期橋梁溫度場模擬分析工況，計算四季典型氣候條件下橋梁的四季日溫度場。應(yīng)用前述橋梁長期溫度荷載模擬方法，將四季日溫度場正弦插值得到橋梁年溫度場，在此基礎(chǔ)上分析曲線梁橋長期爬移規(guī)律。

表2 四季典型氣象參數(shù)

2.3 曲線梁橋長期爬移結(jié)果分析

對鋼箱- 混凝土組合曲線梁橋有限元模型施加2 a 溫度場以及車輛荷載，進(jìn)行長期溫度效應(yīng)計算，獲得2 a 內(nèi)橋梁支座徑向、切向位移時程曲線。

2.3.1 曲線梁橋徑向位移分析

提取長期溫度場作用下曲線梁橋溫度效應(yīng)中的梁端6 個雙向滑動盆式支座的徑向位移數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到曲線梁橋的支座徑向位移長期時變曲線，如圖7 所示。

由圖7 可見，曲線梁橋支座徑向位移發(fā)展具有很強的季節(jié)性，不同季節(jié)內(nèi)曲線梁橋支座徑向位移近似呈線性變化，但不同季節(jié)的發(fā)展趨勢不同。從夏至到秋分，橋梁支座徑向位移增長速率較小，僅為0.003 mm/d，這可能是曲線梁橋的溫度場在夏秋兩季之間變化幅度較小；而徑向位移在冬季有一定減小，原因是冬季溫度較低，曲線梁橋在熱脹冷縮作用下產(chǎn)生了向曲線半徑內(nèi)側(cè)的收縮，使支座徑向位移發(fā)展規(guī)律與其他季節(jié)相反。春夏兩季支座徑向位移的增長速率相近，為0.02 mm/d，較秋冬兩季變化速率大，這是由于春夏兩季溫度場變化劇烈，則曲線梁橋的徑向位移在全年時間尺度上呈現(xiàn)較明顯的向外側(cè)積累的趨勢。

圖7 梁端支座徑向位移長期變化

曲線梁橋徑向位移變化也具明顯的年周期性，即每年的不同季節(jié)中曲線梁橋的徑向位移變化趨勢與變化速率相似，且支座每年累積的徑向位移量相近，約為2.8 mm。

曲線梁橋不同位置支座的徑向位移具有一定的差異，靠近曲線內(nèi)側(cè)的支座徑向位移較大，但不同位置支座的位移積累速率相近，且東西兩側(cè)支座的徑向位移具有明顯的對稱性。

2.3.2 曲線梁橋切向位移分析

曲線梁橋梁端6 個雙向滑動盆式支座的切向位移時變曲線如圖8 所示。

由圖8 可見，與徑向位移類似，曲線梁橋切向位移的發(fā)展變化也具有很強的季節(jié)性。由于曲線梁橋的溫度場在夏秋兩季之間的變化幅度較小，橋梁支座切向位移在夏至到秋分時段內(nèi)的增長速率較小；由于冬季溫度顯著降低而使得曲線梁橋在熱脹冷縮作用下產(chǎn)生了較大的切向收縮。相較秋冬兩季的支座切向位移變化速率，橋梁支座切向位移在春夏兩季具有較大的增長速率，為0.035 mm/d。與徑向位移類似，曲線梁橋切向位移變化同樣具有明顯的年周期性，曲線梁橋支座處每年累積的切向位移量均為1.5 mm 左右。不同位置支座的切向位移大小不同，靠近曲線內(nèi)側(cè)的支座切向位移較大，但不同位置的支座切向位移在積累速率上相近，且東西兩側(cè)支座的切向位移變化呈現(xiàn)出明顯的對稱性。

圖8 梁端支座切向位移長期變化

綜上所述，鋼箱- 混凝土曲線梁橋的支座位移處在不斷累積的狀態(tài)中，橋梁支座每年累積的徑向位移約為2.8 mm，切向位移約為1.5 mm。隨著橋梁運營時間的增長，曲線梁橋的支座位移會變得不可忽略，因此在曲線梁橋的運營階段應(yīng)重視曲線梁橋爬移現(xiàn)象，定期檢查以防止支座脫空、橋梁傾覆等事故的發(fā)生；曲線梁橋位于曲線內(nèi)側(cè)的支座位移大于外側(cè)支座位移，因此在曲線梁橋的設(shè)計施工過程中應(yīng)對曲線內(nèi)側(cè)支座進(jìn)行相應(yīng)的加固處理。

3 結(jié) 語

（1）針對現(xiàn)階段研究中缺少曲線梁橋長期爬移分析以及在爬移分析中常忽略支座摩擦滑移影響的不足，本文提出了基于長期精細(xì)溫度場模擬方法以及雙線性支座模擬方法的曲線梁橋長期爬移分析方法。

（2）應(yīng)用曲線梁橋長期爬移分析方法，對河北省某高速公路的鋼箱- 混凝土組合曲線梁橋進(jìn)行溫度荷載、車輛荷載作用下的長期爬移分析，發(fā)現(xiàn)鋼箱-混凝土組合曲線梁橋的支座位移發(fā)展具有季節(jié)性、年周期性、位置差異性的特點，實例曲線梁橋支座處徑向、切向位移的年累積量分別約為2.8 mm、1.5 mm。