基于1D 水流特征隱式格式的水工隧洞過(guò)流能力分析

侯 捷，王 玨，顧 威，曹 坤，周 雅

[上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海市200000]

0 引 言

水工隧洞是水利工程中一個(gè)重要的組成部分。由于水工隧洞本身的特點(diǎn)，除了地形和地質(zhì)條件外，還涉及到許多水力學(xué)問(wèn)題。首先，為保證水工隧洞能夠起到預(yù)期的作用，必須獲得良好的水流形態(tài)，因此要進(jìn)行流態(tài)判別。其次，要對(duì)水工隧洞的泄流能力、水頭損失、壓坡線、水面線進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)要確定各種過(guò)渡段的形式[1-2]。

隧洞水流的流態(tài)有三種：有壓流、無(wú)壓流和半有壓流。半有壓流又分為頭部水流封閉而洞身為無(wú)壓流和洞身前半部為有壓流后半部為無(wú)壓流的兩種半有壓流態(tài)。對(duì)一定的隧洞，其水流流態(tài)主要取決于洞前的上游水位和洞出口的下游水位。當(dāng)下游水位較高，會(huì)降低隧洞的泄流能力，此時(shí)隧洞為淹沒(méi)出流；當(dāng)下游水位較低，對(duì)泄流能力不起影響，則稱(chēng)為自由出流。下游水位高于洞頂，并發(fā)生淹沒(méi)水躍（即下游水位已淹沒(méi)出口洞頂），此時(shí)流態(tài)為淹沒(méi)出流，且全洞為有壓流。如果下游水位較低，且為自由出流時(shí)，其洞內(nèi)流態(tài)決定于上游水位、洞身底坡、進(jìn)口型式、洞長(zhǎng)等因素，此時(shí)流態(tài)的變化較為復(fù)雜。

對(duì)于長(zhǎng)距離輸水隧洞的水力瞬變計(jì)算[3]，僅就計(jì)算方法而言，無(wú)論是有壓流還是無(wú)壓流，都有成熟的計(jì)算手段和方法，但是隧洞或渠道中的漫頂現(xiàn)象在何時(shí)何處發(fā)生往往不能預(yù)知，造成在計(jì)算方法選擇上會(huì)因不能明確區(qū)分隧洞的有壓流洞段和無(wú)壓流洞段而陷入困境，因此，建立合理可行的數(shù)值模擬計(jì)算方法是長(zhǎng)距離輸水隧洞明滿流水力計(jì)算的基礎(chǔ)。目前，主要方法有激波擬合法、剛性水體法[4]、Priessmann 窄縫法[5]等。本文將以某水庫(kù)現(xiàn)狀截排隧洞為例，采用特征隱式格式法，考慮隧洞全段的水力特性，分析在典型水位組合下輸水隧洞的過(guò)流能力特征。

1 工程概況

深圳水庫(kù)污水截排隧洞是保證和改善深圳水庫(kù)原水水質(zhì)的關(guān)鍵工程，也是東深供水改造工程的重要組成部分，隧洞建于2001 年，2003 年正式投入運(yùn)行，設(shè)計(jì)流量為25 m3/s。污水隧洞通道由進(jìn)口沿沙灣河河邊跨深圳水庫(kù)庫(kù)區(qū)至新平村，全長(zhǎng)7 132.49 m，主要縱坡1/650，里程K0+000-K1+640 為箱涵段；里程K1+640-K2+000 為淺埋隧道段；里程K2+000-K7+083.79 為山嶺隧洞，隧洞出口設(shè)36.7 m 的箱涵和12 m的明渠，接入蓮塘河，隧洞設(shè)計(jì)時(shí)以無(wú)壓流形式輸水。隧洞平面走線見(jiàn)圖1。隨著深圳市城市建設(shè)的發(fā)展，上游匯水情況、水質(zhì)條件和設(shè)計(jì)水位均發(fā)生很大變化，隧洞流態(tài)隨之發(fā)生改變，由原無(wú)壓過(guò)流變?yōu)橛袎哼^(guò)流，需復(fù)核該隧洞在新水位條件下的過(guò)流能力能否滿足上游泄洪及深圳水庫(kù)水質(zhì)保障的需求。

圖1 深圳市沙灣截排工程平面布置圖

2 隧洞過(guò)流能力計(jì)算理論

2.1 隧洞流態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)的界限

（1）由無(wú)壓流至半有壓流的界限值：由無(wú)壓流至半有壓流的轉(zhuǎn)換界限值k1，一般地說(shuō)，與進(jìn)口兩側(cè)邊墻的形式、尺寸，隧洞斷面的形式、尺寸，隧洞底坡和泄流量都有關(guān)，均由實(shí)驗(yàn)決定。對(duì)一般的泄水隧洞，可以認(rèn)為：影響k1值的主要因素是進(jìn)口體型。k1值的變動(dòng)范圍在1.1～1.3 之間，當(dāng)進(jìn)口邊墻局部阻力損失系數(shù)較大時(shí)，取較小值；反之取較大值。一般可取k1=1.2 作為判別界限，即

（2）緩坡隧洞由半有壓流至有壓流的界限值：通過(guò)分析，半有壓流至有壓流界限值k2m的計(jì)算公式為

式中：Σζ 為自進(jìn)口上游漸變流斷面到隧洞出口斷面間的局部能量損失系數(shù)之和；C為謝才系數(shù)；l為洞長(zhǎng)；R為洞身滿流時(shí)的水力半徑；i為隧洞底坡；a為洞高。

圖2 為各隧洞過(guò)流形式判別斷面。

圖2 緩坡隧洞自由出流

2.2 隧洞過(guò)流能力計(jì)算公式

隧洞若為無(wú)壓流，則過(guò)流能力按明渠均勻流公式計(jì)算，具體公式如下：

式中：Q為設(shè)計(jì)流量，m3/s；A為箱涵過(guò)水?dāng)嗝婷娣e，m2；n為粗糙系數(shù)，取0.017；C為謝才系數(shù)，；i為設(shè)計(jì)底坡。

有壓隧洞過(guò)流能力按下式計(jì)算：

式中：ω 為隧洞出口斷面面積，m2；T0為包括行近流速水頭的作用水頭，此處行近流速約等于0；hp為隧洞出口斷面水流的平均單位勢(shì)能，此處為下游水深；μ 為流量系數(shù)，由下式計(jì)算：

角色扮演克服了實(shí)錄語(yǔ)料不太可能“提供對(duì)言語(yǔ)行為語(yǔ)境因素加以控制的、能對(duì)某一特征做出滿意推測(cè)的表達(dá)同一言語(yǔ)行為的足夠例子”(Fraser et al,1980:81)的缺陷，使得研究人員能夠根據(jù)自己的研究目的，有重點(diǎn)、有突出地設(shè)計(jì)交際情景，對(duì)語(yǔ)料收集過(guò)程多了幾分把握和控制。同時(shí)，被試可以說(shuō)他們想說(shuō)的話，可以想說(shuō)多少說(shuō)多少，因此，被試的口語(yǔ)表達(dá)可以認(rèn)為是代表了他們“自然”的說(shuō)話方式。此外，通過(guò)對(duì)角色的具體設(shè)定，研究人員能夠觀察到語(yǔ)境因素是如何影響人們選擇特定語(yǔ)言形式的。

式中：ω 隧洞出口斷面面積，m2；ζ 為某一局部能量損失系數(shù)；ωi為相應(yīng)的流速所在斷面面積：m2。

2.3 現(xiàn)狀隧洞過(guò)流能力計(jì)算結(jié)果

現(xiàn)狀隧洞縱斷面坡度從1/650～1/120 不等，各斷面實(shí)際坡度均小于臨界坡度，可判斷現(xiàn)狀隧洞為緩坡。根據(jù)最新截排方案，針對(duì)50 a 一遇以下水位進(jìn)行截排，進(jìn)口設(shè)計(jì)水位在50 a 一遇工況下為29.0 m、隧洞進(jìn)口底標(biāo)高22.60 m，根據(jù)水力計(jì)算手冊(cè)，隧洞流態(tài)主要由h/a 控制。h/a＜1.2 時(shí)為無(wú)壓流態(tài)，1.2≤h/a＜1.33（計(jì)算得到）為半有壓流態(tài)，h/a＞1.33 時(shí)為有壓流態(tài)。則本隧洞上游水位＜26.8 m 時(shí)為無(wú)壓狀態(tài)，＞27.26 m 時(shí)為全有壓流態(tài)。因此50 a 一遇工況下現(xiàn)狀隧洞為全段有壓出流。出口處水位按深圳河50 a 一遇水位工況定為10.861 m，下游側(cè)底板頂高程9.03 m，下游側(cè)水位較低，出口處為自由出流狀態(tài)，不會(huì)影響隧洞泄流能力。改變上游水位，可分別根據(jù)明渠均勻流公式和有壓流公式計(jì)算得出隧洞流量，如圖3 所示。

圖3 隧洞流量- 水位變化曲線

水位改變后，現(xiàn)狀隧洞過(guò)流狀態(tài)及過(guò)流能力相應(yīng)發(fā)生變化，當(dāng)閘前水位達(dá)到26.80 m 時(shí)，隧洞從無(wú)壓流態(tài)過(guò)渡到有壓流態(tài)。根據(jù)規(guī)范，鋼筋混凝土襯砌表面糙率取值為0.017。復(fù)核結(jié)果表明：進(jìn)口處水位29 m 時(shí)實(shí)際流量視隧洞內(nèi)表面平整程度約在35.51 m3/s。

3 基于1D 水流特征隱式格式的隧洞過(guò)流能力分析

3.1 基本方程

隧洞水流瞬變流分析的基本方程包括：

連續(xù)方程

動(dòng)量方程

式中：Q為斷面流量；h為斷面水深；A為過(guò)水?dāng)嗝婷娣e；B為水面寬；渠道流動(dòng)的面波波速；c=；Jf=Q｜Q｜曼寧公式。

3.2 特征隱式格式法

為了尋求迭代收斂性較優(yōu)的渠道瞬變流求解方法，即特征隱式格式法，將連續(xù)方程乘一因子l±=后加到動(dòng)量方程上，則有：

式中：l±=。

在（m，n）點(diǎn)進(jìn)行差分，項(xiàng)采用向前差分，對(duì)項(xiàng)采用不同的差分格式，而重力項(xiàng)、摩擦項(xiàng)、項(xiàng)按n+1 時(shí)層，其它按時(shí)層計(jì)算，可得：

利用式（10）和（11），以及相應(yīng)的初始條件和邊界條件，可以得到聯(lián)立方程組，經(jīng)過(guò)Newton-Raphson 法線性化，通過(guò)編程計(jì)算即可得到系統(tǒng)瞬變流的數(shù)值解，可廣泛用于含明渠流的復(fù)雜輸水系統(tǒng)的恒定流和非恒定流計(jì)算分析。

3.3 主要邊界條件

在含明渠流輸水系統(tǒng)瞬態(tài)過(guò)程分析中，邊界條件主要包括明渠進(jìn)口和不同明流段的串聯(lián)節(jié)點(diǎn)等。

明渠進(jìn)口處為水庫(kù)，在特定工況下，其水位保持一恒定值。令明渠進(jìn)口斷面節(jié)點(diǎn)號(hào)為1，可得該邊界條件的數(shù)學(xué)模型。

令水庫(kù)水位為▽w，其中▽1 為明渠進(jìn)口洞底高程，則有：

式中：ζ 為明渠進(jìn)口局部損失系數(shù)；A1為進(jìn)口斷面過(guò)水面積；下標(biāo)1 表示渠道進(jìn)口斷面。

式（12）經(jīng)過(guò)Newton-Raphson 法線性化，引進(jìn)相應(yīng)參量的增量表示形式，得到反映明渠水力特性的整體帶狀矩陣的第1 行元素及相應(yīng)的右端項(xiàng)，即：

在明渠串聯(lián)節(jié)點(diǎn)處，對(duì)應(yīng)上游明渠段末端的節(jié)點(diǎn)為j，下游明渠段始端的節(jié)點(diǎn)為j+1，則有：

3.4 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

針對(duì)現(xiàn)狀隧洞不同的進(jìn)口水位，出口水位為10.861 m，分析隧洞的過(guò)流能力，結(jié)果對(duì)比圖見(jiàn)下圖4。

圖4 有壓隧洞理論值- 分析值對(duì)比圖

圖4 分析可知：各箱涵和隧洞的水頭損失系數(shù)和糙率采用與過(guò)流能力理論分析的一致，各有壓流態(tài)水頭條件下的兩者計(jì)算結(jié)果基本一致，基于1D 水流特征隱式格式的過(guò)流能力計(jì)算結(jié)果相比經(jīng)驗(yàn)公式值誤差在7%以內(nèi)，平均誤差僅3.03%。現(xiàn)狀隧洞進(jìn)口為29.0 m（50 a 一遇水位）時(shí)，計(jì)算得到輸水系統(tǒng)的過(guò)流量為34.80 m3/s，略小于理論分析流量35.51 m3/s，此時(shí)，隧洞出口段為明滿過(guò)渡流態(tài)，出口箱涵段為明流流態(tài)。對(duì)比結(jié)果表明該分析計(jì)算的合理性和準(zhǔn)確性。

4 結(jié) 論

深圳水庫(kù)截排隧洞由于上游匯水邊界條件改變，隧洞水位條件發(fā)生變化，因此有必要復(fù)核在新水位條件下的過(guò)流能力能否滿足上游泄洪及深圳水庫(kù)水質(zhì)保障的需求。本文通過(guò)過(guò)水隧洞理論計(jì)算與基于1D 水流特征隱式格式方法相結(jié)合，研究了隧洞過(guò)流水力要素，為隧洞自身設(shè)計(jì)條件及后續(xù)的加固改造提供了依據(jù)。得出的主要結(jié)論如下：

（1）過(guò)水隧洞從無(wú)壓流態(tài)變換至有壓流態(tài)時(shí)，過(guò)流能力會(huì)有一小幅下跌，其原因?yàn)樗矶礉裰茉龃螅行Π霃綔p小，沿程水損增大。有壓流過(guò)流能力隨上下游水位差增大而小幅提升，流量增加能力有限，無(wú)限制提升上游水位以期增加隧洞過(guò)流能力的經(jīng)濟(jì)效益較差。

（2）隧洞有壓流水力計(jì)算公式與基于1D 水流特征隱式格式的計(jì)算結(jié)果高度吻合，證實(shí)了該模擬方法的準(zhǔn)確性，為過(guò)水隧洞水力計(jì)算分析提供了新思路。