生產企業原材料的訂購與運輸最優方案分析

龐雯文，張 嫚，蔡明哲

（長江師范學院，重慶 408100）

引言

對供應商的供給量及企業訂單數據進行標準化處理及正向化處理，并分別建立訂貨量之和、供貨量之和與兩者的匹配率等指標構建貨物訂購評價指標，利用灰色關聯分析綜合評價模型及Python 軟件，對每一個影響因素做出評估，得出最符合的供貨商，再建立0-1 線性規劃模型，用LINGO 軟件對模型進行求解。結果表明，該企業至少選擇4 家供貨商供應原材料才能滿足需求。通過供應商數據，估計出未來24 周各供應商的供應量，并考慮不同材料的不同價格，建立新的0-1 線性規劃模型，通過求解，給出了該企業未來24 周每周最經濟的原料進購方案。在考慮材料價格的同時考慮運輸成本，對上述模型進行修正，制定出損耗最少的轉運方案。按要求要使得A 類多、C 類少并且轉運商的轉運損耗率盡量少，因此，以問題二的0-1 規劃模型為基礎模型，建立三類材料類型與企業需求相關的0-1 規劃模型。通過LINGO 軟件對模型進行求解，得到了訂購方案和轉運方案。

1 問題表述

1.1 問題背景

隨著全球經濟一體化的發展，生產企業間的競爭也逐漸變得激烈起來，想要在激烈的市場中穩步發展，合理控制成本是關鍵所在。經過幾十年的發展，“運籌學”這一學科體系已經很完善，涉及的數學知識點較多，包括線性規劃、整數規劃、非線性規劃、動態規劃、圖與網絡分析、網絡計劃技術、排隊論、決策分析及對策論等內容[1]。原材料的訂購應該從保持企業正常生產、供需平衡、訂購種類以及成本價格等方面考慮，選擇合適的供應商對企業的生產與收益很重要。企業日常經營管理中時常會面臨著如何使得銷售成本最低、利潤最高，如何規劃最高效、最快捷的路線，以及如何實現最高效率的流動資金周轉等一系列問題。

1.2 解決問題

為了更好地研究不同情況下的商家采購運輸產品的最優解，本文依次提出了以下兩個問題：

一是在最符合的供貨商中，該企業應至少選擇多少家供應商供應原材料才可能滿足生產的需求；二是針對此類供應商，制定一個未來24 周中每周最經濟的原材料訂購方案和損耗最少的轉運方案，并在未來24 周每周最經濟的方案下，減少轉運及倉儲的成本，同時希望轉運商的轉運損耗率盡量少，再次更新訂購方案及轉運方案。

2 問題分析

企業生產商分析訂購貨方案的決策研究對生產企業商的成本控制和企業競爭力有著重要影響。如果生產商不能很好地控制原料采購與運輸的費用，一定程度上會影響該企業年收入。通過分析供貨商的供貨數據和轉運商的轉運數據，從中提煉出有用的變量，并利用這些變量建立灰色關聯評價模型和線性規劃模型，決策出合適的采購和運輸方案[2-3]。

2.1 對問題一的分析

問題一由三個小問題組成。第一個問題要求建立關于供應商和供應數量的0-1 規劃模型，以此來研究供應原材料對企業生產的影響。通過問題一的量化分析，挑選出來50 家最重要供應商，計算出滿足生產需求的最少供應商，分別將供應A 類，B 類和C 類原材料的供應商計算出即可。在此之前，通過5年間供貨商的供貨數量預測未來的期望值即供貨量，添加不等式作為約束條件，用LINGO 軟件求解。第二個問題要求在合理預測的前提下，設置目標函數，并在約束條件下求出各周各供貨商的供貨量，作為訂購方案。第三個問題主要是建立思維模型，要制定損耗量最少的轉運計劃，就是要解決如何采用合理和相對準確的決策條件，進一步縮小可以選購的轉運商[4]。

2.2 對問題二的分析

問題二需要考慮成本、庫存和損耗量，要使生產成本和儲存成本最低。針對第一個小問題，先從一類產品開始考慮，建立0-1 線性規劃模型，在每次模型出現錯誤后不斷改進優化，計入新的產品量，最后得到一個最優策略。針對第二個小問題，如何計算選取供貨商得到最經濟的訂購方案和轉運方案。這個過程中需要再次考慮產品是損耗率和成本，得到最優策略[5]。

3 模型的假設

生產商在選擇供應商供應產品時不考慮產品的價格問題，不考慮貨物損耗問題；供貨量可以適當大于訂貨量，因此可以不用考慮供貨量的上限；同一種類企業受相同突發狀況因素相同，忽略統一類別企業的內部差異。

4 模型的建立與求解

4.1 問題一的0-1 線性規劃模型求解

4.1.1 第一個問題的建模與求解

在第一問的條件下，本部分依據A、B、C 類貨物供應商數據建立模型，給出滿足生產需求的供應商的最小數量。材料供應商數目龐大，供應種類不單是一種，供應的貨物隨周數的變化也沒有十分明顯的規律性。為保證企業能夠滿足需求的最小值，供應商的個數應當滿足0-1 線性規劃模型，即對50 家重要的供應商分別從0～50 號進行編號，設為Xi（i=1，2，…，50）。已知企業的產能是28 200 m3/周，需消耗A 原料0.6 m3，消耗B 原料0.66 m3，消耗C 原料0.72 m3，由此可以表示A 原料的產能為m3/周，B 原料的產能為m3/周，C 原料的產能為m3/周。

決策目標：根據以上數據，我們得到生產企業需要支付的供貨成本為：

為了經濟效益最大化，支付成本必須最小化，因此目標函數為：

約束條件：

1）要滿足企業生產的可能，每周企業生產、B、C的原料之和必須要大于等于企業每周的產能，即：

2）Xi代表某企業是否被選擇，因此他只有選擇和被選擇兩種情況，即只能有0，1 的結果（0 為未被選擇，1 為被選擇）。表達式為：

將0-1 整數線性規劃模型輸入LINGO 求解。可得變量X4、X16、X19、X33=1，即最少選擇第140、151、201、348 這4 家供應商，可滿足生產需求。4 家供應商的各類指標及數值如表1 所示。

表1 4 家供應商的各類指標及數值

4.1.2 第二個問題的建模與求解

根據402 個供貨商240 周的供貨量數據表，計算出每一個供貨商240 周供貨的中位數、最大值、平均值還有方差。根據正態分布相關原理選取正態隨機數（注：若取得正態隨機數為負值則將其賦值為0），得到未來24 周A、B、C 類每個供應商每周的供貨期望值，期望值=，式中：E 為均值，C 為中位數，M 為最大值。402 家供應商的供貨量（期望值）通過計算算出。假設A 類產品供應商、B 類產品供應商、C 類產品供應商分別有m1、m2、m3家。設ai（i=1，2，…，15）為50 家供應商中供貨A 產品的系數，bj（j=1，2，…，14）為50 家供應商中供貨B 產品的系數，ck（k=1，2，…，21）為50 家供應商中供貨C產品的系數。再將由正態隨機選取得到的未來24 周A 類的供貨量設為Pe（e=1，2，…，15），B 類的供貨量設為Qf（f=1，2，…，14），C 類的供貨量設為Gi（i=1，2，…，15）。已知實際A 類和B 類原材料的采購單價分別比C 類原材料高20%和10%，則可設C 類材料單價為1，A 類材料單價為1.2，B 類材料單價為1.1，假設在一次生產中使用A 類材料為X1、B 類為X2、C類為X3。因此A、B、C 三類產品的供貨成本可以表示為1.2X1、1.1X2、X3。

決策目標：根據以上數據，我們可以得到生產企業需要支付的供貨成本Z=1.2X1+1.1X2+X3，為了使得經濟效益最大化，必須使支付成本最小化，因此目標函數minZ=1.2X1+1.1X2+X3。

約束條件：

1）假設在一次生產中使用A 類材料為X1、B 類為X2、C 類為X3，為了保證正常生產，這一約束條件可表述為：

同理可知B、C 需滿足：

2）考慮到A、B、C 一周共同產能要滿足企業一周的正常生產，所以此約束條件可表述為：

3）分別用ai=1、bj=1、ck=1 表示A、B、C 三類中被選擇的供應商，ai=0、bj=0、ck=0 表示未被選擇（i=1，2，…，15、j=1，2，…，14、k=1，2，…，21），ai，bj要滿足不等式：

將0-1 整數線性規劃模型輸入LINGO 求解，得到每周最經濟的供貨方案，對應具體的供貨商的供貨量和訂貨ID。

4.1.3 第三個問題的建模與求解

由轉運公司的轉運耗損率表格可以計算得到各轉運公司對應的有效訂單次數（α）、非零均值（μ）、非零方差（δ）和中位數（β）等數值。通過240 周的運輸時間，要是該運輸公司每天都開展運輸工作，則其訂單滿值比應為100%，但實際情況并非全都如此，8家公司中有3 家公司是滿訂單比值，其余5 家均未達到，（訂單損耗量為0 的算作訂單次數為0）各自的訂單滿值比如表2 所示。我們定義非零均值和訂單滿值比之和為最終評分，根據評分高低我們可以選擇出商家所需要的轉運商。

由于題目中提到每家轉運商的運輸能力為每周6 000 m3；且通常情況下，一家供應商每周供應的原材料盡量由一家轉運商運輸。我們通過A 訂購方案看到每周訂貨量在24 000 m3以下，所以每周至多要4 家轉運商轉運商品。從表2 的評分中我們可以首先選出評分最高的三家轉運商分別為：T1、T5、T7，再從剩余的5 家轉運商中選擇一家。由于訂單次數是體現該轉運商工作效率的指標之一，因此同等條件下我們選擇訂單次數為滿數240 次的轉運商T2。

表2 所選轉運公司指標及指標

綜上可知：要使轉運商的損耗最少，應當選擇T1、T2、T5、T7 四家轉運商。

4.2 問題二的0-1 線性規劃模型求解

4.2.1 模型Ⅰ

決策目標Ⅰ:轉運和存儲費用相同，都設為單位1，假設在一次生產中僅使用A 類材料為X1，根據以上數據，我們可以得到生產企業需要支付的供貨成本為：Z=1.2X1+2。為了使得經濟效益最大化，必須使支付成本最小化，因此目標函數為：min（Z）=1.2X1+2。

約束條件Ⅰ：

1）假設在一次生產中使用A 類材料為X1，為了保證正常生產，這一約束條件可表述為：

2）考慮到A 一周共同產能要滿足企業一周的正常生產，所以此約束條件可表述為：

3）分別用a1=1 表示A 被選為供應商，a1=0 表示未被選中，則：

若24 周中每周都有對應解，則24 周同時都選A 即可，若無對應解，則可以選擇A、B 兩種。

4.2.2 模型Ⅱ

決策目標Ⅱ：轉運和存儲費用相同，都設為單位1，假設在一次生產中使用A 類材料為X1、B 類為X2，根據以上數據，我們可以得到生產企業需要支付的供貨成本為：Z=1.2X1+1.1X2+2。

為了使得經濟效益最大化，必須使支付成本最小化，因此目標函數為：minZ=1.2X1+1.1X2+2。

約束條件Ⅱ：

1）假設在一次生產中使用A 類材料為X1、B 類為X2，為了保證正常生產，這一約束條件可表述為：

2）考慮到A、B 一周共同產能要滿足企業一周的正常生產，所以此約束條件可表述為：

3）分別用a1=1，b1=1 表示A、B 被選為供應商，a1=0、，b1=0 表示未被選中，則：

若24 周中每周都有對應解，則24 周同時選A，B 即可，若無對應解，則可以選擇C 種。

4.2.3 模型Ⅲ

決策目標Ⅲ：轉運和存儲費用相同，都設為單位1，假設在一次生產中使用A 類材料為X1、B 類為X2、C 類為X3，根據以上數據，得到生產企業需要支付的供貨成本為：Z=1.2X1+1.1X2+X3+2。

為了使得經濟效益最大化，必須使支付成本最小化，因此目標函數為：minZ=1.2X1+1.1X2+X3+2。

約束條件Ⅲ：

1）假設在一次生產中使用A 類材料為X1、B 類為X2，為了保證正常生產，這一約束條件可表述為：

2）考慮到A、B、C 一周共同產能要滿足企業一周的正常生產，所以此約束條件可表述為

3）分別用a1=1、b1=1、c1=1 表示A、B、C 選為供應商，a1=0、b1=0、c1=0 表示未被選中，則：

將0-1 整數線性規劃模型輸入Matlab 軟件求解判斷這一周是否滿足正常生產。若有解存在，則說明這一周A、B、C 類滿足正常生產，并根據此模型可一直計算后面的每一周。若沒有解存在，則說明A、B、C 類不能滿足這周生產，需要改進模型。

5 模型改進

對0-1 線性規劃模型進行改進：

1）將倉庫至少要有不少于滿足兩周正常生產需求的原材料庫存量也作為約束條件。

2）觀察在過去5 年里ABC 類產品給該企業供貨的比率是多少，由此得出ABC 類產品在一周的正常生產中各需要多少量，并得到ABC 類分別的供貨量區間。

3）通過更精準的方法預測出未來5 年每家供貨商的供貨量和企業的訂貨量，這樣結合前5 年的數據就得到共10 年數據，通過計算可確定訂貨量與供貨量的差。

6 結語

運籌學與實際生活聯系得更加緊密，通過運籌學的思想去解決實際問題，能夠更真實、更直觀地反映該方案與問題是否切合、是否有效。運籌學配合計算機進行處理實際問題，會使問題更容易解決，提高了企業決策的科學性和可靠性，提高了企業工作的效率，增加了企業的利潤。