基于模擬退火-飛蛾撲火算法的配電網(wǎng)儲(chǔ)能最優(yōu)配置方法的研究

黃寧潔，李妍妍，周世杰，童 斌，王德君

（杭州市電力設(shè)計(jì)院有限公司余杭分公司，浙江 杭州 310030）

引言

由于風(fēng)電、光伏固有的隨機(jī)性、波動(dòng)性和間歇性等特點(diǎn)，大規(guī)模可再生能源的并網(wǎng)對(duì)電力系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)。在配電網(wǎng)中引入儲(chǔ)能站，可增強(qiáng)配電網(wǎng)的調(diào)節(jié)能力，實(shí)現(xiàn)電壓質(zhì)量治理。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)求解多變量、多目標(biāo)的非線性優(yōu)化問(wèn)題的算法主要分為四類：經(jīng)典數(shù)學(xué)優(yōu)化算法、啟發(fā)式算法、智能算法、符合算法。到目前為止，還不存在某種單一算法能夠完美地解決多目標(biāo)非線性優(yōu)化問(wèn)題，多數(shù)學(xué)者通常將幾種算法的優(yōu)點(diǎn)融合起來(lái)對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。韓亮等[1]提出了一種基于區(qū)間TOPSIS 算法與遺傳算法（GA）相結(jié)合算法進(jìn)行了求解，通過(guò)算例驗(yàn)證了所提方法的可行性。

上述方法在實(shí)際應(yīng)用中計(jì)算困難，啟發(fā)式算法利用直觀的判斷和經(jīng)驗(yàn)尋求最優(yōu)解，雖然簡(jiǎn)便但不能保證找到了最優(yōu)解，二者都不適用于求解多變量多目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題。受粒子群算法、傳統(tǒng)飛蛾撲火算法[2]等由生物進(jìn)化現(xiàn)象提取出的遺傳算法具有穩(wěn)定、簡(jiǎn)便的優(yōu)勢(shì)，但隨著迭代次數(shù)增加，易出現(xiàn)局部最優(yōu)解。

本文采用模擬退火-飛蛾撲火算法求解配電網(wǎng)中儲(chǔ)能站的選址定容問(wèn)題，在傳統(tǒng)飛蛾撲火算法基礎(chǔ)上增加對(duì)火焰的更新過(guò)程，不僅能夠保留當(dāng)前飛蛾的最優(yōu)位置，還可以快速精確尋找火焰的最優(yōu)位置。應(yīng)用9 節(jié)點(diǎn)10 kV 低壓配電網(wǎng)算例進(jìn)行分析，驗(yàn)證了采用模擬退火-飛蛾撲火算法對(duì)配電網(wǎng)中儲(chǔ)能站選址定容數(shù)學(xué)模型求解的正確性。仿真結(jié)果表明配電網(wǎng)合理接入儲(chǔ)能電站可以減少配電網(wǎng)線路改造的費(fèi)用，帶來(lái)更高的經(jīng)濟(jì)效益。

1 儲(chǔ)能站在配電網(wǎng)中定容選址的數(shù)學(xué)模型

1.1 建立多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化模型

配電網(wǎng)中能站的定容選址問(wèn)題是一個(gè)涉及到眾多條件的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[3]。本文建立的配電網(wǎng)中儲(chǔ)能站選址定容模型是以系統(tǒng)總運(yùn)行成本最低為目標(biāo)函數(shù)，其中包括儲(chǔ)能站的運(yùn)行費(fèi)用、配電網(wǎng)的網(wǎng)損費(fèi)用和配電網(wǎng)的升級(jí)改造費(fèi)用。系統(tǒng)總運(yùn)行成本W(wǎng)的計(jì)算公式如W 為系統(tǒng)的總運(yùn)行成本，x 待解量即儲(chǔ)能站的安裝節(jié)點(diǎn)位置及安裝容量，α1、α2和α3是權(quán)重系數(shù)，取值范圍為[0，1]且之和為1。F1、F2和F3為子目標(biāo)函數(shù)，分別是儲(chǔ)能站的運(yùn)行安裝費(fèi)用、配電網(wǎng)的網(wǎng)損費(fèi)用和配電網(wǎng)的升級(jí)改造費(fèi)用，具體計(jì)算公式如下：

式中：W 為系統(tǒng)的總運(yùn)行成本，x 是待求解量即儲(chǔ)能站的安裝節(jié)點(diǎn)位置及安裝容量，α1、α2、α3是權(quán)重系數(shù)，各個(gè)權(quán)重系數(shù)的取值范圍為[0，1]且三者之和為1，F(xiàn)1、F2和F3為子目標(biāo)函數(shù)，分別是儲(chǔ)能站的運(yùn)行安裝費(fèi)用、配電網(wǎng)的網(wǎng)損費(fèi)用和配電網(wǎng)的升級(jí)改造費(fèi)用。n 為儲(chǔ)能站總個(gè)數(shù)；C 為單位電價(jià)（元/kWh）；Pjloss為配電網(wǎng)的網(wǎng)損；Tjmax為年最大負(fù)荷損耗小時(shí)數(shù)。CDGi為第i 個(gè)儲(chǔ)能站單位發(fā)電量的運(yùn)行成本，元/kWh；SDGi為第i 個(gè)儲(chǔ)能站容量；ηi為第i 個(gè)儲(chǔ)能站的功率因數(shù)；TDGimax為第i 個(gè)儲(chǔ)能站年發(fā)電小時(shí)數(shù)；L 為電網(wǎng)支路數(shù)，ej為0-1 變量，1 表示線路需要升級(jí)，0 表示線路無(wú)需升級(jí)；r 為固定年利率；Pj為從線路啟用到線路升級(jí)的時(shí)間段；Cjl為線路的固定投資費(fèi)用；kj為線路啟用到規(guī)劃末期的時(shí)間段；Cmj為每條線路的年固定管理費(fèi)用。

1.2 約束條件

儲(chǔ)能站在配電網(wǎng)中定容選址的約束條件大致分為兩類類。一類為配電網(wǎng)有功平衡的等式約束，另一類為考慮到加裝儲(chǔ)能后配電網(wǎng)可能出現(xiàn)逆向潮流現(xiàn)象，對(duì)儲(chǔ)能站總?cè)萘考肮?jié)點(diǎn)處儲(chǔ)能站出力上下限的不等式約束。配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓約束：

式中：Pi、Qi分別為節(jié)點(diǎn)i 注入的有功功率和無(wú)功功率，Ui、Uj分別為節(jié)點(diǎn)i、j 的電壓幅值，Gij、Bij分別為節(jié)點(diǎn)i、j 之間的支路電導(dǎo)、支路電納，δij為節(jié)點(diǎn)i、j 的電壓相位差。配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓約束：

式中：Ui，max、Ui，min分別為節(jié)點(diǎn)i 電壓的上下限。配電網(wǎng)支路電流約束：

式中：Ii為第i 條支路電流值，Ii，max為第i 條支路允許流過(guò)的電流值上限。接入配電網(wǎng)中某個(gè)節(jié)點(diǎn)的儲(chǔ)能站容量約束：

式中：SDGi為第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)接入儲(chǔ)能站的容量，SDGimax為第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)接入儲(chǔ)能站容量的上限。

儲(chǔ)能站總?cè)萘考s束：

式中：N 為配電網(wǎng)中安裝的儲(chǔ)能站總個(gè)數(shù)，Smax為接入配電網(wǎng)的儲(chǔ)能站總?cè)萘可舷蕖?/p>

2 模擬退火-飛蛾撲火算法在配電網(wǎng)優(yōu)化規(guī)劃中的應(yīng)用

本文提出的模擬退火-飛蛾撲火算法主要由兩部分組成，利用飛蛾撲火算法得到火焰最優(yōu)位置，引入模擬退火算法中的Metropolis 準(zhǔn)則[4]增加了對(duì)火焰的更新過(guò)程，避免了由于解的隨機(jī)性導(dǎo)致的迭代求解時(shí)間過(guò)長(zhǎng)問(wèn)題；模擬退火算法中Metropolis 準(zhǔn)則以一定概率接受使目標(biāo)函數(shù)值變“差”的點(diǎn)可使算法跳出局部最優(yōu)解。

在模擬退火-飛蛾撲火算法中，火焰的自適應(yīng)度矩陣中不僅存儲(chǔ)了當(dāng)前飛蛾的最優(yōu)位置，也存儲(chǔ)了火焰的最優(yōu)位置。在隨機(jī)初始化飛蛾種群時(shí)，要求飛蛾數(shù)量與火焰數(shù)量一致，并將優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)作為自適應(yīng)函數(shù)。每只飛蛾選定與其對(duì)應(yīng)的唯一火焰，不斷圍繞火焰做等角螺線飛行，根據(jù)火焰位置更新自身位置。飛蛾飛行位置的不斷變化是通過(guò)改變參數(shù)t 來(lái)實(shí)現(xiàn)，飛蛾位置矩陣及飛蛾自適應(yīng)度矩陣也隨之變換，最終飛蛾總可以達(dá)到火焰周圍。該算法的迭代公式即更新每只飛蛾相對(duì)火焰位置的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

函數(shù)的起點(diǎn)為飛蛾的初始位置，函數(shù)的終點(diǎn)為當(dāng)代火焰的位置，t 為路徑系數(shù)，是[-1，1]的隨機(jī)數(shù)。b是定義對(duì)數(shù)螺線形狀的常數(shù)，Di表示第i 只飛蛾與第j 個(gè)火焰的距離。Fj+ΔF 是火焰更新后的位置。

為了避免當(dāng)前火焰最優(yōu)位置為局部最優(yōu)，應(yīng)用模擬退火算法中的Metropolis 準(zhǔn)則，對(duì)當(dāng)代適應(yīng)度值最小的火焰即最優(yōu)火焰位置施加一個(gè)小擾動(dòng)，若得到新的火焰位置的自適應(yīng)度值更小，則以概率1 接受新的火焰位置；若得到新的火焰位置的自適應(yīng)值變大，以一定概率接受變“差”的火焰位置，從而有可能跳出局部最優(yōu)解尋求全局最優(yōu)解。Metropolis 準(zhǔn)則如下：

在[0，1]之間生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)ε，若ε＜P，則接受新解s2，否則在s1附近重新生成一個(gè)解。為了最終獲得唯一最優(yōu)解，應(yīng)用火焰自適應(yīng)機(jī)制，每次迭代后逐漸減少火焰數(shù)量，使飛蛾不再圍繞偏離最優(yōu)解較大的火焰飛行，與火焰適應(yīng)度矩陣中減少的火焰位置對(duì)應(yīng)的飛蛾則根據(jù)當(dāng)前適應(yīng)度最劣的火焰更新自身位置，火焰數(shù)目減少的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中：flame 代表當(dāng)前的火焰數(shù)量，N 為初始化后的火焰總數(shù)，l 是當(dāng)前迭代次數(shù)，k 是迭代總數(shù)。具體的模擬退火-飛蛾撲火算法流程圖如圖1 所示。

圖1 模擬退火-飛蛾撲火算法流程圖

3 算例分析

本文將提出的模擬退火-飛蛾撲火算法應(yīng)用到配電網(wǎng)中儲(chǔ)能站的定容選址，該配電網(wǎng)為9 節(jié)點(diǎn)10 kV 中壓配電網(wǎng)。參數(shù)設(shè)置如下：初始化種群數(shù)量N=50，迭代次數(shù)K=400，儲(chǔ)能站視為具有恒功率因數(shù)的PQ 節(jié)點(diǎn)，功率因數(shù)η=0.9，容量為100 kVA 的整數(shù)倍，儲(chǔ)能站年發(fā)電小時(shí)數(shù)TDGimax=3 000 h，儲(chǔ)能站單位發(fā)電量的運(yùn)行成本CDGi=0.5 元/kWh。

利用本文所提飛蛾撲火算法與模擬退火-飛蛾撲火遺傳算法進(jìn)行配電網(wǎng)規(guī)劃優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表1；9 節(jié)點(diǎn)算例運(yùn)行總費(fèi)用優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表2；兩種算法的收斂速度見(jiàn)下頁(yè)圖2。

表1 模擬退火-飛蛾撲火算法仿真結(jié)果對(duì)比

表2 9 節(jié)點(diǎn)算例運(yùn)行總費(fèi)用優(yōu)化結(jié)果 萬(wàn)元

圖2 模擬退火-飛蛾撲火算法收斂過(guò)程的改造前后對(duì)比

上述結(jié)果表明，改進(jìn)后的飛蛾撲火算法收斂速度更快。在經(jīng)濟(jì)效益方面，接入儲(chǔ)能站可以使系統(tǒng)網(wǎng)損費(fèi)用下降24.45%，總運(yùn)行總費(fèi)用下降14.44%，節(jié)省了54.549 萬(wàn)元。由此可以看出，配電網(wǎng)合理接入儲(chǔ)能電站，可以減少配電網(wǎng)中的網(wǎng)絡(luò)損耗帶來(lái)更高的經(jīng)濟(jì)效益。

4 結(jié)論

分布式電源的大量接入對(duì)配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)不利影響，儲(chǔ)能站在平抑新能源波動(dòng)、增強(qiáng)其對(duì)電網(wǎng)友好性方面發(fā)揮了很大作用，提高電網(wǎng)的電能質(zhì)量以及實(shí)現(xiàn)重要用戶負(fù)荷的應(yīng)急供電等。本文引入模擬退火算法中的Metropolis 準(zhǔn)則，提出了模擬退火-飛蛾撲火算法，該改進(jìn)的算法緩解了飛蛾撲火算法中的過(guò)早收斂現(xiàn)象。應(yīng)用9 節(jié)點(diǎn)10 kV 低壓配電網(wǎng)算例進(jìn)行分析，驗(yàn)證了采用模擬退火-飛蛾撲火算法對(duì)所建立的配電網(wǎng)中儲(chǔ)能站選址定容數(shù)學(xué)模型求解的正確性和有效性。結(jié)果表明配電網(wǎng)合理接入儲(chǔ)能電站可以減少配電網(wǎng)線路改造的費(fèi)用，帶來(lái)更高的經(jīng)濟(jì)效益。