基于光子晶體的太赫茲環行器設計及其內帶電效應研究

董洪建，李小軍，封國寶，李 韻*

（1. 中國空間技術研究院，北京 100094；2. 西安空間無線電技術研究所 空間微波技術重點實驗室，西安 710100）

0 引言

太赫茲器件具有比微波頻段高1～4 個數量級的頻率和帶寬特性，以及相對于光波波段較高的能量轉換效率，在高通量星間通信、醫學成像及安全檢查等領域具有重要應用。對于星載太赫茲通信系統而言，電磁傳輸不可逆器件是不可缺少的關鍵元器件，其在發射通道回波功率的隔離、收發共用系統的功率隔離等方面起到重要作用，因此亟需開展適于空間應用的新型輕量化太赫茲環行器研究。

目前，太赫茲相關研究主要圍繞太赫茲源、太赫茲波探測和控制展開。隨著電磁技術，尤其是半導體工藝的進一步發展，基于電磁技術的太赫茲器件研究得到廣泛關注與長足發展。2012 年，Shalaby等基于光學法拉第效應提出了電磁傳輸不可逆環行器件，其相對帶寬達到10%，且不需要外加靜磁場偏置；但是，該器件結合了鐵氧體塊材，具有較大的體積，為空間三維結構，不適用于平面系統。光子晶體的概念最初由Jhon和Yablonovitch于1987 年分別提出，類比于固體物理中的天然分子晶體的概念，采用周期性排列的金屬或者介質實現電磁波的局限性傳輸控制。可以采用薛定諤方程求解周期性勢場中的光子運動，也可基于麥克斯韋方程組求解周期性結構中的電磁場分布。?migaj 等基于磁性光子晶體開展了光學頻段環行器的研究。范飛等于2012 年探索提出了基于光子晶體的工作于太赫茲頻段的平面環行器；但是受限于鐵磁性介質的損耗特性和光子晶體的損耗，該環行器僅在點頻處具有隔離特性，且傳輸特性較差，尚無法應用于實際系統中。與低頻段的環行器設計相比，太赫茲環行器的設計難點主要體現在：傳輸損耗大，隨著頻率升高、波長變短，電磁場在金屬中傳輸的趨膚深度變小，損耗大幅度增加；太赫茲頻段鐵氧體材料的損耗非常大，難以實現器件設計；準光太赫茲環行器存在體積過大、難以與平面電路兼容、集成度差等缺點。

此外，在空間軌道環境中，帶電粒子的輻照還可能會導致內部介質的深層帶電效應，電荷累積所建立的局部靜電場可能誘發復雜的放電效應。帶電效應所產生的直接放電脈沖損傷、強信號饋入等會直接導致部件的故障，嚴重的甚至會造成航天器永久失效。因此，對于星載器件而言，當大面積采用介質材料進行太赫茲環行器設計時，必須考慮其內部介質深層帶電效應，分析其影響。

本文提出一種新型太赫茲環行器設計方法，通過光子晶體太赫茲波導實現太赫茲頻段電磁場的低損耗傳輸，同時采用高度可調的介質柱實現與標準波導端口的匹配連接；并采用多個鐵氧體柱結構實現電磁場非互易性傳輸設計，降低實現難度和損耗；同時通過對各項電磁性能參數進行優化，對介質材料帶電效應進行仿真評估，獲得最優的電磁場性能。

1 太赫茲環行器設計

為實現高集成平面太赫茲環行器設計，不同于傳統波導結構太赫茲環行器，本文采用基于光子晶體的波導傳輸結構實現太赫茲頻段電磁場的傳輸。首先通過周期性介質柱形成導波結構，然后通過磁性介質柱的空間排布實現電磁波的環行。該結構有利于與平面電路集成，同時周期性介質柱形成的導波結構可調節的參數較多，易于達成與磁性介質之間的阻抗匹配，從而優化設計。

1.1 光子晶體太赫茲波導

首先基于光子晶體進行太赫茲環行器電性能設計。在二維空間中采用周期性介質柱形成光子晶體。類比于固體物理中的晶體結構，在光子晶體中介電常數呈現周期性分布()=(+)，式中()表示光子晶體中位置為處的相對介電常數，表示光子晶體的分布周期。通過特殊設計，在光子晶體中將呈現電磁波的周期性局域勢場，從而具備帶通或帶阻特性。結合麥克斯韋方程組，采用時域有限差分法（FDTD）或有限元方法（FEM）進行數值求解，可得到空間中任意位置處的電磁場分布。

圖1 所示為由周期性介質硅柱構成的光子晶體結構。通過二維周期性排列，可使電磁波被多層介質柱衰減，只在介質柱中間的真空區域傳輸，從而起到電磁屏蔽作用；通過調節排列介質柱間距與介質柱尺寸，可實現工作頻率通帶的調節。

圖1 光子晶體結構示意Fig. 1 Structure of the photonic crystal

1.2 光子晶體太赫茲環行器

鐵磁性介質是環行器的重要組成部分。鐵磁性介質特性呈各向異性，磁導率張量決定了環行器的電磁波不可逆傳輸以及環行特性。若外加垂直于磁性介質表面且沿向的偏置磁場，則磁導率張量服從以下分布，

式中：和由外加偏置磁場和磁性材料的飽和磁化強度決定；為真空中的磁導率。將式(1)代入麥克斯韋方程組進行數值求解，可得到空間中加載磁性介質的電磁場分布。為了在太赫茲頻段實現較小的插入損耗和較大的隔離度，選擇石榴石鐵氧體作為環行器的鐵磁性介質。

圖2 所示為基于光子晶體的太赫茲環行器，其中藍色柱為磁性介質柱。根據1.1 節的設計，已通過周期性排列的介質柱，實現電磁場阻帶傳輸。本節通過將鐵氧體材料分為多個鐵氧體柱，結合介質柱尺寸調節，實現阻抗匹配，從而達到光子晶體太赫茲環行器優化設計的目的。其中，介質柱半徑為0.187 5 mm，高度為0.546 1 mm，周期性排布間距為0.75 mm，與環行器的工作頻率相關。采用金屬波導進行饋電，金屬波導高度為0.546 1 mm，與介質柱高度一致；寬度為1.092 2 mm，與光子晶體波導中電磁場傳輸通道路徑寬度一致，實現了與饋電結構的良好適配。

通過調節硅介質柱與磁性介質柱的尺寸，實現工作于中心頻率205 GHz 的較好匹配下的電磁波傳輸。環行器的電性能參數和電磁場分布分別如圖3 和圖4 所示。圖3 中參數包括、和，表示圖2 中p1 端口的回波損耗，表示p1 端口到p2 端口的傳輸系數，表示p1 端口到p3 端口的傳輸系數。由圖4 可知，該環行器實現了電磁波的定向不可逆傳輸。在中心頻率為205 GHz 時，環行器的插損小于0.5 dB，隔離度為-25 dB，回波損耗為-15 dB，工作性能良好，相比于僅能在點頻處工作的設計而言，更符合實際工程應用需要；同時，采用石榴石鐵氧體損耗低，且易于實現。

圖2 基于光子晶體的太赫茲環行器Fig. 2 The terahertz circulator by using photonic crystals

圖3 基于光子晶體的環行器電性能仿真結果Fig. 3 Simulation results of electrical performance of the photonic crystal circulator

圖4 基于光子晶體的環行器在中心頻率為205 GHz 時的電場分布Fig. 4 The simulated E-field distribution of the photonic crystal circulator at f0=205 GHz

2 光子晶體環行器電子輻照內帶電效應分析

在實現中心頻率為205 GHz 的光子晶體環行器電性能設計的基礎上，進一步研究特定構型平面介質集成器件的空間電子輻照帶電效應。雖然外殼可以屏蔽吸收大通量的低能電子，但仍會有一部分高能電子進入器件內部，導致器件內部介質的內帶電效應。本文選取電子能量為1 MeV 的電子輻照源垂直界面輻照，對光子晶體環行器進行電子輻照內帶電效應分析，輻照電子的總注量設置為10cm。

對于平面介質集成的光子晶體而言，建立由周期性硅介質柱表面覆銀的模型。事實上，在實際的空間軌道環境中，內帶電效應主要由高能電子誘發，輻照也通常表現為各向異性，輻照電子能譜不是單一能量，輻照電子的通量也會在不同軌道高度呈現一定周期性變化。因此，本文所選取的電子輻照條件僅為一種探究性的簡化模型，但研究方法對于不同能譜電子輻照均適用。實際的空間輻照環境中，主要電子能量范圍從數MeV 到數keV，對于本文研究對象即腔體內結構的輻照帶電而言，低能電子（能量＜keV）很難穿透航天器外層艙體，而高能電子（能量＞MeV）盡管具有很強的穿透能力但所占比例較少，也不是內帶電效應的主要成因。

2.1 光子晶體輻照帶電仿真

采用加拿大舍布魯克大學開發的CASINO v3.0軟件進行電子輻照過程的模擬仿真，對電子入射材料的作用過程采用Monte Carlo 模擬算法，對電子的內部散射過程采用Mott 彈性散射模型，對電子-電子非彈性散射采用Joy-Luo 連續能量損失模型。在獲得材料的積累電荷特性后，采用商用多物理場仿真軟件COMSOL Multiphysics 和基于MATLAB/Visual Studio C++ 混合編程獲得光子晶體周期性介質柱結構內帶電動態效應。

圖5 所示為電子輻照金屬Ag 覆蓋的光子晶體Si 內部的電荷沉積狀態和能量損失分布。

圖5 電子輻照Ag 蓋板下光子晶體Si 內部的電荷沉積狀態和能量損失分布Fig. 5 Charge deposition and energy loss distributions of silicon covered with Ag shell under electron irradiation

從圖5(a)中可以看到，對于1 mm 的Ag 而言，大量輻照電子在此區域發生散射碰撞和軌跡偏轉（如圖中紅色線所示），甚至一部分電子從樣品表面重新發射出去，出射的電子包括背散射電子和新產生的表層二次電子；此外，一部分輻照電子會繼續深入到Si 層（如圖中藍色線所示）。由于Si 相比于Ag 有著更小的原子序數，導致Si 對電子的散射截面更小，有助于電子進入到更深的內部。因此，可以看到電子在Si 介質中分散得更厲害，進入的區域相對更大。

除了電荷的沉積，輻照電子與材料作用導致大量能量沉積于材料內部，對于晶體介質材料而言，能量的沉積對應于材料內缺陷的形成。從圖5(b)可以看到，電子能量主要沉積在Ag 覆蓋層。對于原子金屬而言，大量自由電子存在于費米海中，金屬材料的電離缺陷能快速得到自我修復，位移缺陷也同樣會快速退火。因此，輻照所誘發的材料缺陷在該模型下主要集中在底層的光子晶體Si。從深度方向分布（圖5(c)）來看，入射電子大部分沉積在Ag覆蓋層，約占61.4%，進入到下層Si 內部的電子數量約占38.6%。如圖5(d)所示，金屬覆銀層抵擋了大部分的電子能量，但仍有一部分能量損失發生在周期性硅介質柱上。

2.2 基于光子晶體的太赫茲環行器輻照帶電效應仿真

對于基于光子晶體的太赫茲環行器而言，電子輻照會導致硅介質內部積累電荷，形成局部電場。圖6 為電子輻照光子晶體環行器產生的電位以及局部電場。電子輻照條件仍然為電子能量1 MeV，電子總注量10cm。電子在進入硅介質之前仍然經歷外層1 mm 的Ag 蓋板。

圖6 電子輻照后基于光子晶體的太赫茲環行器電位以及局部電場Fig. 6 The potential distribution and the local electrical field of the photonic crystal circulator under electron irradiation

從圖6(a)中可以看到，對于環行器而言，由于僅硅介質產生了帶電現象，所以大量沉積電荷在硅柱附近形成了較高的電位。通過對硅柱縱向切面的分析可以看到，盡管介質柱中心的電位最高，但是強電場區域位于介質柱兩端邊緣處（見圖6(b)）。因此，對于更大通量的帶電粒子持續輻照，最容易發生放電的區域應該為硅介質柱兩端邊緣處。

從本文的仿真中可以發現，對于1 MeV 能量電子的輻照而言，盡管1 mm 厚的金屬銀板可以很大程度上抵擋電子的侵入，但仍然有38.6%的電荷沉積到下層硅介質中，在持續累積效應下同樣會在環行器內部形成高達600 V 的負電位，足以對器件形成干擾。通過空間局部電場分析可以看出，對于這種光子晶體加載的環行器而言，帶電粒子的持續輻照或者輸入功率持續增大情況下，介質柱附近的場進一步增強，很容易導致介質柱底部邊緣發生放電效應。帶電效應的仿真結果表明，電場強度在介質和金屬接觸的邊緣處最強。因此，為了規避強帶電效應誘發介質加載腔體內的三接觸點產生放電，可以采用平滑結構或者積累電荷導流等方式減弱局部電場，提高放電閾值。

上述的環行器內部所形成的600 V 負電位是在電子輻照達到一定注量后的結果，事實上，在空間電子輻照的環境中，除了內部電荷累積，還會在內建電場、密度梯度場以及內部缺陷作用下發生電荷輸運過程。

在輸運過程中，介質內部的自由電子密度(,)和捕獲電子密度(,)滿足電流連續性方程、電荷輸運方程、捕獲方程以及泊松方程：

式(2)～式(5)中：為介質內部的電子注入束流密度，A/cm；為介質材料的捕獲電荷密度，設置為10cm；為單個電子電量；為介質材料的電子遷移率，=10cm·V·s；為介質材料的電子擴散系數，并滿足Nernst-Einstein 方程=/，其中為玻耳茲曼常數，取300 K；為電荷捕獲時間常數，s；為介質材料的相對介電常數，對于光子晶體的組成材料Si 而言為11.9。

為進一步研究不同的輻照電子注量率下環行器介質內部充電情況的變化，本文兼顧被動式空間電子輻照環境的較小注量率和主動式空間電子束發射器的較大注量率，在模擬中將電子注量率設置跨越了6 個數量級（10～10cm·s），對應的注入束流密度為1.6 pA/cm～1.6 μA/cm。研究結果如圖7 所示。

圖7 不同輻照電子注量率下環行器介質內部充電情況Fig. 7 Internal charging of dielectrics of the circulator at different electron flux rates

從圖7(a)中可以看出，環行器介質內最大電位隨電子注量率增加而增大，電子注量率為10cm·s時的最大電位達-604 V。這主要是因為，在輻照的同時電荷發生輸運泄漏過程，一方面電荷在材料內部積累的內建電場和電荷密度梯度場會促進電荷的擴散和遷移過程；另一方面，一部分電荷被材料的缺陷中心捕獲，這部分電荷很難像自由電荷一樣泄漏。對于輻照電子注量率較大的情況，電荷積累速度快于電荷泄漏過程，負電位將持續升高，同時電荷的泄漏過程也逐漸增強，最終會達到一個充電飽和的平衡狀態，電位達到足夠大時會形成放電現象。圖7(b)為介質材料內平均凈電荷密度的動態變化過程，包括自由電荷（圖中虛線）和捕獲電荷（圖中實線）。可以發現，對于輻照電子注量率較小的情況，自由電荷會優先填充到缺陷中心，形成捕獲電荷，缺陷填滿之后才開始自由電荷的累積過程；而對于輻照電子注量率較大的情況，自由電荷的累積和捕獲電荷的填充會同時進行，這主要與缺陷中心對電荷捕獲的時間常數相關。

圖8 不同缺陷密度對電子輻照帶電過程的影響Fig. 8 Effect of defect densities on electron irradiation charging process

3 結束語

本文基于光子晶體波導提出了一種易集成、輕量化、低損耗太赫茲環行器的設計方法：先通過多層高介電常數介質柱周期性排列實現了平面介質集成結構中低導電損耗下的太赫茲波傳輸，然后通過平面集成于周期性介質柱中的鐵磁性介質的各向異性實現了電磁波的非互易不可逆傳輸，最終實現了太赫茲環行器設計，重點解決了損耗、匹配和平面集成度難題。仿真結果表明，所設計的太赫茲環行器工作帶寬達到3 GHz，在中心頻率為205 GHz時隔離度為-25 dB，回波損耗為-15 dB，帶內插損小于0.5 dB，電性能良好。此外，仿真分析了空間環境輻照帶電效應對光子晶體新型器件的影響，結果表明在1 MeV、10cm電子輻照條件下，環行器內最高會形成超過600 V 的負電位，并在介質柱底部邊緣產生最強電場區；而隨著輻照電子注量率的減小，由于電荷輸運泄漏過程的存在，導致內帶電狀態減弱。

本文所提出的設計方法和仿真分析可為新型太赫茲器件與系統設計及其空間適用性研究奠定基礎。