多激勵模式下的電容層析傳感器優(yōu)化設(shè)計

楊博韜，王莉莉，陳德運(yùn)，陳峰

摘要：針對電容層析成像（ECT）系統(tǒng)中傳感器采集信號微弱，邊緣化效應(yīng)嚴(yán)重，介電常數(shù)變化不明顯等問題，提出了一種基于多激勵模式下的ECT傳感器優(yōu)化設(shè)計方案，該方案在優(yōu)化了傳感器物理參數(shù)的同時采用相鄰雙電極激勵模式進(jìn)行檢測，增加了敏感場強(qiáng)度，在一次測量過程中可以獲得更多的電容值，有效增加了傳感器采集信號數(shù)量與采集精度。實(shí)驗結(jié)果表明，優(yōu)化后的ECT傳感器能有效提高激勵信號強(qiáng)度，減弱邊緣化效應(yīng)，改善傳感器內(nèi)部靈敏度矩陣，提高采集信號精度，圖像重建質(zhì)量明顯提高。

關(guān)鍵詞：電容層析成像;傳感器優(yōu)化設(shè)計;多激勵模式;圖像重建

DOI：10.15938/j.jhust.2022.01.007

中圖分類號： TP216? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A? ? ? ?文章編號： 1007-2683（2022）01-0047-08

Optimal Design of Electrical Capacitance Tomography

Sensor Based on Multiple Excitation Modes

YANG Botao，WANG Lili，CHEN Deyun，CHEN Feng

（School of Computer Seience and Technology， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：Aiming at the problems of weak sensor acquisition signal， serious marginal effect， and insignificant change in dielectric constant in the electrical capacitance tomography （ECT） system， an optimized design scheme of ECT sensor based on multiple excitation modes is proposed. This scheme optimizes the physical parameters of the sensor and adopts adjacent double the electrode excitation mode is used for detection， which increases the intensity of the sensitive field， and obtains more capacitance values in a measurement process， which effectively increases the number of signals collected by the sensor and the acquisition accuracy. The experimental results show that the ECT sensor with multiple excitation modes can effectively increase the excitation signal strength， reduce the marginal effect， improve the internal sensitivity matrix of the sensor， increase the accuracy of the acquisition signal， and significantly improve the image reconstruction quality.

Keywords：electrical capacitance tomography; sensor optimization design; multiple excitation modes; image reconstruction

0引言

電容層析成像（electrical capacitance tomography，簡記ECT）技術(shù)[1]，是近年來發(fā)展起來的一種基于電容感應(yīng)原理的新型流動層析成像技術(shù)，屬于過程層析成像（process tomography，簡記PT）技術(shù)的一種，是以醫(yī)學(xué)X射線斷層掃描技術(shù)（computed tomography，簡記CT）為基礎(chǔ)發(fā)展起來的一種過程參數(shù)實(shí)時在線檢測技術(shù)，可對封閉管道或容器內(nèi)的導(dǎo)電流體進(jìn)行可視化測量[2]，利用交變激勵電場從多個角度對封閉空間內(nèi)部進(jìn)行探測，物場中的導(dǎo)電流體在外加電場的激勵下產(chǎn)生感應(yīng)電荷，對主電場產(chǎn)生調(diào)制作用。均勻分布在封閉管道或容器周邊的檢測電極會從多個方向采集電容數(shù)據(jù)，從而可以利用測量的電容數(shù)據(jù)和靈敏度矩陣來重建物質(zhì)的分布[3]。由于ECT具有成本低廉、安全性能高、非侵入測量、響應(yīng)速度快與對導(dǎo)電物質(zhì)敏感等測量優(yōu)勢，已在無損檢測[4]、兩相流測量[5]、流化床鍋爐檢測[6]、燃燒可視化與凍土層檢測[7]等領(lǐng)域逐漸得到應(yīng)用，是一種非常具有發(fā)展?jié)摿Φ臒o損檢測技術(shù)[8-9]。

如圖1所示，電容層析成像系統(tǒng)主要由電容傳感器陣列、數(shù)據(jù)采集裝置與圖像重建計算機(jī)組成。其中，電容傳感器作為測量信號采集裝置，是ECT系統(tǒng)的重要組成部分，ECT傳感器主要由絕緣管道、檢測電極以及接地屏蔽罩三部分構(gòu)成。ECT技術(shù)的最終目標(biāo)是得到不同導(dǎo)電物質(zhì)介電常數(shù)的空間分布[10-12]。

本文針對ECT系統(tǒng)中采集精度問題，選取ECT傳感器作為研究對象，通過改變傳感器物理參數(shù)與激勵模式，分析傳感器在不同狀態(tài)下對數(shù)據(jù)采集精度的影響。以油水兩相流作為被測流體，探討傳感器設(shè)計對靈敏度的影響，同時采用圖像重建的方式對優(yōu)化后的傳感器性能進(jìn)行驗證。實(shí)驗結(jié)果表明，優(yōu)化后的傳感器其測量信號強(qiáng)度明顯增強(qiáng)、測量數(shù)據(jù)增多、圖像重建質(zhì)量明顯提高。

1ECT傳感器理論基礎(chǔ)

1.1ECT傳感器設(shè)計

傳感器優(yōu)化設(shè)計一直以來是廣大學(xué)者研究的重點(diǎn)領(lǐng)域，優(yōu)化前傳感器測量信號微弱，難以達(dá)到高精度測量，且ECT傳感器物理尺寸相對固定，如何在不改變傳感器物理尺寸的情況下提高傳感器的采集精度成為該領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)話題[13-14]。

廣大學(xué)者在傳感器優(yōu)化方面做了大量的研究工作，文[15]中利用有限元模型分析傳感器各個參數(shù)如電極的長度、管壁的厚度、管道與屏蔽罩之間的填充材料、徑向電極等對其性能的影響，并給出了12電極模式下的參數(shù)最優(yōu)解[15]。文[16]采用均勻設(shè)計與非線性最小二乘法，分析傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)和待優(yōu)化函數(shù)間的關(guān)系。文[17]中從軟場、介質(zhì)分布、敏感場的均勻性以及傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)等方面進(jìn)行了分析，給出了傳感器優(yōu)化設(shè)計函數(shù)[17]。

1.2ECT傳感器數(shù)學(xué)模型

傳感器優(yōu)化設(shè)計是指在已知傳感器結(jié)構(gòu)尺寸和管道內(nèi)流體分布的情況下，通過對傳感器物理結(jié)構(gòu)與電極激勵模式等改進(jìn)設(shè)計以提高傳感器靈敏度與測量精度。常見ECT傳感器橫截面剖分如圖2所示。

由電磁場理論可得，電容傳感器內(nèi)的電磁場可以被認(rèn)為是穩(wěn)定的靜電場，即場內(nèi)無自由電荷。故傳感器內(nèi)的點(diǎn)位分布滿足靜電場的拉普拉斯方程，即

·[ε0ε（x，y）（x，y）]=0（1）

式中：ε（x，y）和（x，y）分別為介電常數(shù)分布函數(shù)和電勢分布函數(shù);·和分別為散度算子和梯度算子。當(dāng)電極i為源電極（激勵電極）時，其相應(yīng)的邊界條件可表述為：

（i）=V（x，y）Γi

0（x，y）Γk+Γs+Γg（2）

式中：Γi、Γs、Γg分別為電極i（i=1，2，3…，12）所在位置、屏蔽層位置和徑向電極所在位置。電場強(qiáng)度E（x，y）可表述為

E（x，y）=-（x，y）（3）

當(dāng)電極i為激勵電極且電極j為檢測電極時，由高斯定理可得電極j上的感應(yīng)電荷Qi，j為

Qij=∮Γiε0ε（x，y）Edl=-∮Γjε0ε（x，y）（x，y）·dl（4）

其中：Γj為包圍電極j的封閉曲線;n為曲線Γj的單位法向量。

當(dāng)Qi，j確定后，電極i和電極j之間的電容Ci，j為：

Ci，j=Qi，jUi，j（5）

式中Ui，j為電極i和電極j之間的電壓。

由式（5）可知，在已知傳感器結(jié)構(gòu)尺寸和管道內(nèi)兩相流分布的情況下，極板電容與相對介電常數(shù)分布為非線性關(guān)系，可用式（6）表示：

C=F（ε）（6）

對于ECT系統(tǒng)來說，就是已知電容測量值來求解被測物場分布，對式（6）進(jìn)行離散化、歸一化處理后可得：

C=SG（7）

式中：C為電容測量值;S表示敏感場;G為物質(zhì)分布。

2ECT傳感器優(yōu)化設(shè)計

為了分析傳感器激勵模式對測量精度的影響，首先選取文[15]中傳感器各參數(shù)最優(yōu)值作為傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用模型擾動法，通過Maxwell提供的VBA接口，結(jié)合VBA腳本功能編寫程序。

定義基準(zhǔn)傳感器，其傳感器相關(guān)參數(shù)為：粘于管壁的極板長度相同，寬度W=8mm、極板張角θ=24°、管道內(nèi)半徑R1=65mm、R2=81.7mm、R3=91.7mm、屏蔽層厚度5mm，徑向屏蔽電極寬度為F=5mm，插入極板深度為h1=1.5mm，其外部邊緣緊貼屏蔽罩管道壁相對介電常數(shù)為5.8，屏蔽層相對介電常數(shù)為2.2。測量環(huán)境為恒溫條件下的油水兩相流，其相關(guān)參數(shù)為空管介電常數(shù)為81，滿管介電常數(shù)為8。空管與滿管分別表示為全水、全油狀態(tài)，傳感器單元剖分如圖3所示。

為了線性分析傳感器性能，本文實(shí)驗條件為：測量過程中管道內(nèi)部溫度恒定不變，管道內(nèi)水的介電常數(shù)為81，石油的介電常數(shù)為2.2，然后通過改變激勵模式與傳感器物理參數(shù)，分析不同參數(shù)值發(fā)生變化時帶來的影響，不同激勵模式下傳感器初始邊界條件值如圖4（a）、（b）所示。

如文[16]所述的優(yōu)化前單電極激勵模式可以描述為：在一個電極上施加激勵，測量其余電極上的電荷量，然后依次對剩余電極施加激勵，直至電極C11施加激勵，測量C12電極上的電荷量[18]。單電極激勵模式在一次測量過程中，可獲得66個電容值。本文提出的多激勵模式采用相鄰電極雙激勵，該模式可描述為：依次對相鄰2個極板施加激勵電壓，如C1C2施加電壓，測量C2，C3，…，C11，C12極板上的電荷量，該激勵模式在一次測量過程中可獲得120個電容值，激勵測量方式如表1所示。

由于傳感器的測量電容值數(shù)較多，為了更好的表示電容值，設(shè)其電容值參數(shù)表示為Ci，j，其中i表示第i個激勵電極，j表示第j個測量電極，本文采用控制變量法對傳感器進(jìn)行實(shí)驗分析，其中在多激勵模式中，由于采用雙電極激勵模式，為了與單電極激勵模型形成對比。此時將多激勵模式下的C1，2進(jìn)行理想化處理，此時雙電極相互作用的均值C1，2=∑2i=1，j=2（Ci，j+Cj，i）/2，即多激勵模式下C1，2的電容值。

不同激勵模式下12電極傳感器敏感場分布如圖5所示，由于傳感器電極板之間會產(chǎn)生相互作用，故本文選取相鄰極板C1，2、間隔3個極板C1，5、間隔5個極板C1，7作為研究對象，分析不同激勵模式下傳感器敏感場的變化。

由圖5可知，單激勵模式下測量極板的敏感場電勢隨著距離激勵極板的增加電勢變化逐漸減弱，且敏感場電勢降幅明顯，該現(xiàn)象是造成傳感器靈敏度降低、采集信號變?nèi)酰瑘D像重建質(zhì)量降低的主要原因;多激勵模式初始條件下敏感場電勢明顯增強(qiáng)，且隨著距離的增加，敏感場電勢降幅也相較于單激勵模式明顯減弱，同時相較于單激勵模式，激勵信號更強(qiáng)，且在多激勵模式下，中心電場電勢變化更加明顯，靈敏度更高。由此可知，多激勵模式能有效克服單激勵模式下激勵信號弱、靈敏度低等問題。

本文選取6組具有代表性的極板作為檢驗與分析對象，分別為相鄰極板C1，2、間隔2個極板C1，3、間隔3個極板C1，4、間隔4個極板C1，5和間隔5個板C1，6，當(dāng)改變傳感器物理參數(shù)時分析6組極板上的電容值與靈敏度矩陣的變化。

由表2、3實(shí)驗可知，與單激勵模式相比，多激勵模式激勵電場顯著增強(qiáng)，空/滿管電容值差明顯增大，表明傳感器效率明顯提高。由于電容傳感器測量信號微弱，對測量信號的變化敏感度要求較高，故空/滿管電容值差越大，傳感器測量信號越靈敏、采集信號越精確、圖像重建質(zhì)量越高。由此可知，多激勵模式下傳感器靈敏度顯著提高，傳感器測量精度明顯增加。

由表4、5實(shí)驗結(jié)果可知，極板張角在θ=30°時，傳感器靈敏度最高。由實(shí)驗數(shù)據(jù)可知，改變傳感器的極板張角可以增加極板的有效接觸面積，從而增大了傳感器測量的靈敏度。但隨著極板張角的增加，傳感器有效接收面積減小，對管道內(nèi)部核心區(qū)域影響較大，核心區(qū)域靈敏度降低，造成采集精度降低，圖像重建質(zhì)量不高。

由表6、7實(shí)驗結(jié)果可知，極板寬度在H=20mm時，傳感器效果最佳。由實(shí)驗數(shù)據(jù)可知，改變多層傳感器極板寬度可以增加傳感器有效接觸面積，但是由于受到多層傳感器物理尺寸的限制，傳感器極板寬度的增加比例是有限的，傳感器空/滿管電容值差變化范圍有限，且極板寬度過大，相鄰極板間會相互作用，對測量精度造成影響。

由表8、9實(shí)驗結(jié)果可知，徑向電極可以有效減弱電場效應(yīng)，提高傳感器的測量精度，當(dāng)徑向電極隨著插入管壁深度的增加，傳感器靈敏度會增大，但隨著徑向電極在管壁內(nèi)的深入，徑向電極會反作用于靜電場，降低甚至覆蓋原有測量電極的電場，當(dāng)徑向電極穿越極板時，其電場的作用效果會反作用極板電場，導(dǎo)致測量數(shù)據(jù)的覆蓋，圖像嚴(yán)重失真。故在安裝徑向電極時，要結(jié)合電極的寬度進(jìn)行安裝才能達(dá)到最大的作用效果。

通過上述實(shí)驗可得優(yōu)化傳感器的物理參數(shù)最優(yōu)解作為：激勵模式為相鄰雙電極激勵模式、傳感器極板寬度為H=20mm，極板張角為θ=30°，徑向電極插入深度為1.5mm，其他測量環(huán)境與重建算法不變的情況下，對優(yōu)化傳感器與優(yōu)化前傳感器采集到的信號值進(jìn)行圖像重建，分析圖像重建效果。

3模擬條件設(shè)置

為了更加直觀體現(xiàn)傳感器測量數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度，本文采用圖像重建的方式進(jìn)行對比分析，目前采用迭代類算法進(jìn)行重建最為廣泛。本文采用如式（8）所示的Landweber 迭代算法，其中迭代初始值G0由Tikhonov正則化法獲取。

G0=（STS+μI）-1STC

Gk+1=Gk-αkST（SGk-C）（8）

其中：I為單位矩陣;μ為正則化參數(shù)，多數(shù)情況下根據(jù)經(jīng)驗選取。αk為松弛因子，決定了迭代步長。αk的選取主要有固定值法與最優(yōu)步長法，最優(yōu)值法相對簡單，根據(jù)收斂條件‖αkSTS‖≤2，直接選取αk=2/λmax這里λmax是STS的最大特征值。最優(yōu)步長法是通過最小化電容誤差向量的泛函‖CSGk+1‖2來求解最優(yōu)步長。該泛函對αk求導(dǎo)得最優(yōu)步長值‖STek‖/‖SSTek‖2，其中ek=C-SGk+1。由于選取最優(yōu)步長αk時，每次迭代都需要重新計算新的最優(yōu)步長，計算量較大，通常選取為一個固定常數(shù)，用α代替，本文迭代步數(shù)α=500。

為了分析重建圖像的質(zhì)量，通過計算重建圖像的相對誤差（IE）和相關(guān)系數(shù)（CC）來評估重建圖像的成像效果。相對誤差I(lǐng)E和相關(guān)系數(shù)CC分別定義如下：

IE=‖-g‖‖g‖（9）

CC=∑ni=1（--）·（g-）

∑ni=1（--）2·（g-）2（10）

式中：g表示重建結(jié)果;表示為預(yù)設(shè)的介電常數(shù);表示重建結(jié)果的平均值;-表示預(yù)設(shè)介電常數(shù)平均值。

4圖像重建

實(shí)驗采用ANSYS進(jìn)行仿真，在同等實(shí)驗條件下，假定在激勵過程中，激勵電壓恒定不變，激勵電極間的相互干擾與徑向屏蔽電極的反作用忽略不計，分別采用優(yōu)化后的傳感器與優(yōu)化前傳感器進(jìn)行測量，同時采用如圖6（a）所示的核心流、環(huán)狀流、水平層流、兩圓流作為被測流型，采用如式（8）所示的Landweber迭代算法進(jìn)行圖像重建。分析優(yōu)化前傳感器與優(yōu)化后的傳感器測量效果，重建流型如圖6（b）、（c）所示。

將重建后的圖像，采用式（9）、（10）所示的相對誤差和相關(guān)系數(shù)來評估重建圖像的成像效果，其中圖像相對誤差越小、圖像相關(guān)系數(shù)越大，說明圖像重建質(zhì)量越高，圖像相對誤差與相關(guān)系數(shù)如表8、9所示。

根據(jù)圖6（b）、（c）與表8、9中數(shù)據(jù)分析可知，優(yōu)化前傳感器由于激勵信號較弱，導(dǎo)致被測物場中測量信號變化不明顯，圖像重建效果一般。優(yōu)化前傳感器越靠近場域中心的位置，信號變化越微弱，靈敏度越低，如在核心流中圖像重建誤差較大、相關(guān)系數(shù)較小;場域內(nèi)明靈敏度矩陣分布不均勻，圖像邊緣化效應(yīng)嚴(yán)重，如在模型水平層流與兩圓流中，邊緣化效應(yīng)較為明顯，且由于靈敏度矩陣分布不均，導(dǎo)致圖像誤差較大。改進(jìn)型傳感器由于激勵信號增強(qiáng)、極板有效面積增大、測量信號值增多，在所有流型圖像重建中，均得到了較為理想的重建效果，圖像重建誤差與圖像重建相關(guān)系數(shù)也優(yōu)于優(yōu)化前傳感器，綜上述，改進(jìn)型傳感器能夠較好的克服電場邊緣化效應(yīng)與測量信號衰減等問題，能得到較為清晰的圖像。

5結(jié)論

在電容層析成像系統(tǒng)中，被測物場的電容值微弱，信號變化不明顯，需采用高靈敏度傳感器進(jìn)行信號檢測，優(yōu)化前模式傳感器，存在測量電極強(qiáng)度低、測量信號變化不明顯等問題，測量精度難以提升，改進(jìn)后的多電極激勵模式傳感器，采用相鄰雙電極激勵模式，同時優(yōu)化了傳感器物理參數(shù)，提高了檢測信號強(qiáng)度，改善了傳感器內(nèi)部靈敏度矩陣分布，在單次測量過程中，可以獲取等多的電容值，有效改善邊緣化效應(yīng)與中心電場靈敏度低的問題，提高了圖像重建質(zhì)量，是一種較為理想的傳感器優(yōu)化設(shè)計方案。

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（編輯：溫澤宇）