指數趨近率的模糊滑模四輪轉向控制方法

黨棟輝

（長安大學 汽車學院，陜西 西安 710064）

伴隨電子通訊及控制技術的快速發展，汽車未來的發展方向趨于信息化和智能化。四輪轉向（4-Wheel-Steering,4WS）技術是一種能有效提升車輛操作穩定性的底盤控制技術，汽車電子控制技術的快速發展和廣泛應用使得4WS能夠實際應用在車輛上，4WS技術在車輛低速時可以提高通過性，高速時可以提高汽車行駛在轉向時的穩定性。早期的4WS控制方式主要以反饋控制為主，一種是以方向盤轉動角度為系統輸入的前饋補償控制，另一種是以車輛運動狀態變化為系統輸入的反饋補償控制。YU等人通過對前饋控制和反饋控制的組合，正輪和后輪轉向角同時控制，以遵循參考車輛模型的所需側線角和橫擺率。基于方向盤轉向角度和車輛狀態參數的反饋控制系統，系統穩定性較差，車輛運行中會受到各類干擾，針對車輛運行過程中的參數變動以及其他干擾，相關研究人員在四輪轉向控制中陸續引入了理論、滑模控制理論等魯棒控制方法。TUSHAR和SUSHANT I等人在慣性延遲控制的四輪轉向車輛的滑模控制的基礎上，考慮非線性車輛模型以及轉向剛度、質量和車輛速度的不確定性，引入可變轉向傳動比，控制車輛質心側偏角和橫擺角速度跟蹤理想的系統動力學模型。合肥工業大學趙韓團隊提出了一種四輪轉向車輛轉向角的自適應二階遞歸終端滑模控制，該系統采用二階非奇異端子滑動，保證控制精度的同時有效的消除了控制系統震蕩。本文提出了一種基于指數趨近率的模糊滑模控制四輪轉向方法，確保車輛轉向時趨近理想轉向狀態。該控制方法在降低車輛質心側偏角的同時，確保橫擺角速度變化不大，針對不同工況通過Carsim與Simulink的聯合仿真分析驗證了該控制方法。

1 車輛動力學模型

車輛運行中會受到各類干擾，考慮車輛轉向剛度、質量和車輛速度等不確定性干擾下的四輪轉向車輛二自由度模型可表示為

其中，

Δ、Δ為車輛結構參數變化矩陣；(,)為外界干擾矩陣。

其中，、分別為前后軸側偏剛度；為整車質量；、分別為車輛前、后軸到車輛質心的距離；車速；為車輛繞重心軸的轉動慣量；為車輛質心側偏角；為橫擺角速度；、分別為前后輪轉角。

輪胎側偏在線性區時，上述二自由度模型有很好的準確性；處于非線性區時，精度下降。為解決該問題，選用一種時變側偏剛度的車輛二自由度動力學模型。其前后軸側偏剛度隨輪胎側偏角變化。前后軸側偏剛度表示為()、()，為輪胎側偏角。

其中，、為左前輪、右前輪側偏角。

其中，、為左后輪、右后輪側偏角。

矩陣滿秩則存在的逆矩陣以及、和矩陣，使得Δ=.，Δ=.，(,)=.，假設++，表示各項不確定擾動之和，則

2 四輪轉向車輛的理想轉向狀態

4WS控制目標可以概括為降低車輛在轉向時的橫擺角速度和側向加速度之間相位差、減小汽車轉向時的質心側偏角。4WS轉向的控制策略主要分為兩類，一種以控制車輛質心側偏角為零作為目標，一種以控制車輛的橫擺角速度平穩變化為目標。

前輪轉向的橫擺角速度增益可以表示為

理想轉向的狀態空間可以表示為

其中，、一般取0.1～0.25；為前輪轉向車輛轉角。

3 滑模控制方案設計

滑模控制具有很好的魯棒性，對系統外部干擾有很強的抵抗性，根據這樣的特性。設計追蹤上述車輛的理想轉向狀態，系統輸入為車輛方向盤轉角，輸出為車輛前、后輪轉向角的滑模控制器。假設跟蹤誤差為=-對該式求導有

針對上述一階系統設計引入帶有積分項的滑模面為

對（10）式求導可得

將式（9）式帶入式（11）中可得

在式（13）中矩陣為未知擾動，為降低擾動變化帶的影響，引入基于指數趨近率的滑模控制。

將式（14）帶入式（12）中可得

在式（15）中引入了(ign()+)，魯棒控制項，則可取0。最終得到帶有積分項的四輪轉向滑模控制規律為

針對設計的控制規律定義：=/2，則有

將式（15）代入式（12）中可得

理論上滑模變結構控制只要不確定擾動因素有界，設計適當的控制規律的使系統在有限時間內到達指定的切換面，實現滑模運動。滑模變結構控制系統的魯棒性要比一般常規的控制系統強，但是實際系統中切換裝置不可避免地存在控制慣性，從而引起系統的劇烈抖動。

從式（15）中可以看出主動汽車滑模控制律中不連續的非線性反饋項的切換增益顯然是造成抖振的原因。sign()+項補償系統擾動不確定項，那么針對不同的擾動，設計可變sign()+項降低滑模控制中的抖振現象。

采用Mamdani模糊推理方法，系統輸入輸出的模糊語言集分別定義為

確定的推理規則如下：

Rule1：IF˙ is NB THEN dis NB；

Rule2：IF˙ is ZO THEN dis ZO；

Rule3：IF˙ is PB THEN dis PB；如圖1、圖2所示。

圖1 輸入的隸屬度函數

圖2 輸出的隸屬度函數

4 仿真分析

本節將采用改進后的Carsim和simulink聯合仿真驗證設計的控制規律。首先，通過蛇形工況驗證四輪轉向車輛能否追蹤理想轉向模型，其次，通過添加整車參數變化的擾動驗證控制策略的魯棒性。本文仿真使用的車輛參數如表1所示。

表1 車輛參數表

圖3 工況1橫擺角速度和質心側偏角

圖4 工況2橫擺角速度和質心側偏角

忽略轉向系統，將車輛的方向盤轉角乘以固定比例直接作為理想前輪轉角的輸入。實驗工 況設置為工況1：輸入信號為=0.2·sin(2t)，車速為10 m/s，模擬低速蛇形工況；工況2：輸入信號為=1 s；0.035，模擬方向盤轉角階躍輸入；車速為30 m/s。工況1仿真結果如圖3所示，工況2仿真結果如圖4所示。

為了驗證控制方法的魯棒性，下面設計如下工況：車輛以90 km/h的速度行駛，在=0時，輸入信號為0.035，=4 s時設計輪胎側偏剛度下降 20%，持續兩秒=6 s時輪胎側偏剛度恢復正常值。如圖5所示。

圖5 車輛90 km/h抗干擾工況

通過圖3可以看出基于指數趨近率的模糊滑模控制下的車輛質心側偏角非常小，基本實現了零化質心側偏角的控制目標。橫擺角速度也能較好的追蹤理想的橫擺角速度，證明了該控制方法的可行性。由圖4可以看出在108 km/h，轉向角0.035 rad階躍輸入時，滑模控制下的車輛橫擺角速度在3 s時達到穩態值，與理想的橫擺角速度基本一致，達到穩定狀態時間短。車輛的質心側偏角雖然不為零，但其穩定值非常小，基本能滿足實際控制需要。這兩項仿真結果表明滑模控制下的4WS汽車在能保證駕駛員駕駛感受變化不大的情況下，改善了汽車轉向時瞬態響應特性，提高了車輛轉向過程的操作穩定性。

通過圖5可以看出在4 s～6 s的擾動干擾下，滑模控制下的4WS汽車和前輪轉向汽車的質心側偏角和橫擺角速度均存在一定的波動，在=4 s時出現未知擾動時，滑模控制介入，在=6 s時擾動消失滑模控制出現小幅度超調但很快恢復穩定狀態。相較于前輪轉向車輛滑模控制下的4WS汽車在存在擾動時，可以使車輛的橫擺角速度和質心側偏角基本保持不變，在一定界限的干擾下能夠保證駕駛員的駕駛感受保持一致。

5 結束語

針對4WS車輛，本文設計了一種基于指數趨近率的模糊滑模四輪轉向控制方法，通過跟蹤預設的理想的車輛轉向狀態，控制車輛的橫擺角速度和質心側偏角和理想值保持一致，實現4WS車輛前、后輪的主動轉向。低速蛇形工況和高速轉向角階躍輸入工況的仿真表明，采用該滑模控制方法的4WS車輛，轉向時能跟蹤理想轉向狀態，并且具有較好的瞬態響應特性。高速抗干擾仿真結果表明，采用該滑模控制方法的4WS車輛在出現未知擾動時，其橫擺角速度和質心側偏角基本保持不變，表明該控制方法能在一定界限的干擾下保證駕駛員的駕駛感受不發生巨大變化。