基于滑模控制的滑移率-減速度混合控制方法

周昱印

（長安大學 汽車學院，陜西 西安 710064）

隨著自動駕駛汽車和電動汽車對線控底盤的需求，線控制動系統在汽車領域得到廣泛應用，電控機械制動（Electro Mechanical Brake, EMB）系統采用力矩電機提供驅動力，替代了傳統制動系統中的液壓單元，可以主動對制動力連續地精確調節。通常在汽車制動過程中，在常規工況下對車輛減速度進行控制。在極限工況下會激活制動防抱死系統（Antilock Brake System, ABS）、電子穩定控制系統（Electronic Stability Control, ESC）對車輪滑移率進行控制。EMB系統可以直接由電子控制單元（Electronic Control Unit, ECU）進行控制，使得滑移率控制可以拓展到常規制動中，進而提高汽車動力學控制的效果。文獻[4]提出一種基于滑移率的EMB系統控制架構，在常規制動工況按照基于滑移率的最優制動力分配策略計算目標滑移率，緊急制動工況通過辨識路面最佳滑移率作為目標滑移率。

獲得車輪滑移率需要測量車輪輪速并估計車輛縱向速度。然而車速較低情況下，車輪轉速的測量會受到輪速傳感器的測量噪聲影響。車速估計算法在轉向、強減速等極限工況下同樣無法保證精度。滑移率控制性能會受到以上因素干擾。針對以上問題，文獻[6]提出基于EMB系統的滑移率減速度混合（Mixed Slip Rate-Deceleration, MSD）控制方法，其基本思想是將車輪減速度與縱向滑移率的凸組合作為控制變量，使得控制系統對滑移率測量誤差的靈敏度降低。文獻[7]提出一種基于比例積分微分（Proportion Integral Differential, PID）的MSD控制方法用于飛機制動系統。文獻[8]在MSD控制中引入基于縱向速度滑模觀測器，驗證了控制器與觀測器的閉環性能。文獻[9]提出一種基于滑模的MSD控制器并證明其穩定性，并基于實際應用提出基于冪函數插值的準滑模MSD控制算法。文獻[10]指出文獻[9]基于執行器帶寬提出的準滑模控制算法不恰當。針對上述問題，本文提出一種MSD變速趨近律的滑模控制方法。

1 1/4車輛動力學模型

針對在平直路面制動的車輛，忽略車輛受到的空氣阻力、滾動阻力和旋轉質量的慣性力矩，可以列出以1/4車輛動力學模型為

式中，為車輪轉動慣量，為車輪旋轉角速度，為車輪滾動半徑；為制動力矩；為1/4車輛質量；為車輛縱向速度；為地面縱向摩擦力。

式中，為輪胎受到地面反向法作用力；為地面附著系數，為車輪滑移率，車輛制動時滑移率為

根據Burckhardt輪胎模型有()-表達式為

式中，、、為不同路面的特征參數。

對車輪減速度進行歸一化得到無量綱的標準車輪減速度為

車輪制動力矩由EMB系統提供，本文中將EMB系統視作一階滯后系統，其傳遞函數為

其中，為執行器帶寬，為滯后時間。

2 滑移率-減速度混合控制

MSD控制中以車輪減速度和車輪滑移率的凸組合作為控制變量為

式中，0≤≤1為控制變量中車輪滑移率與車輪減速度的相對比例參數，顯然當=0時控制變量為車輪減速度，=1時控制變量為車輪滑移率。

下面給出控制變量、控制參數與系統平衡點的關系。

由式（3）等式兩邊求導得

將式（1）（3）（7）代入（8）得到平衡狀態下車輪標準減速度與車輪滑移率關系為

以=，干瀝青路面情況下為例，車輪標準減速度與車輪滑移率的關系如圖1所示。分別取=0、=0.8、1得到式（9）（10）交點既系統平衡點。可以觀察到為直線斜率。在MSD控制中，控制參數可以實現減速度與滑移率控制的切換，MSD控制性能與控制參數有關。取0.3≤≤1可以保證系統平衡。

圖1 車輪標準減速度與滑移率關系

3 控制系統設計

3.1 滑模控制器設計

根據滑模控制器理論，定義系統誤差：

本文取系統誤差為滑模面：

對式（11）兩邊求導有

將式（1）（3）（6）（8）代入式（12）中得

考慮車速影響，設計一種變速趨近律，選取指數趨近律

式中，β、γ、ζ為常數。

下面給出滑模控制器穩定性證明，選取李雅普諾夫函數為

對式（17）進行求導得

可以證明滑模控制律是穩定的。

整理（16）（17）可以得到制動扭矩控制率為

為消除抖振現象，將符號函數sgn()替換為飽和函數為

式中，為調節參數。

3.2 車輪縱向摩擦力觀測器

車速、車輪縱向摩擦力無法通過直接測量得到。由于車輛的縱向速度可以由融合輪速傳感器、慣性傳感器、全球定位系統（Global Positioning System, GPS）傳感器的測量信息得到，本文假設由車速觀測器估計得到準確車速。針對車輪縱向摩擦力本文設計一種以車輪滑移率作為狀態變量的龍伯格觀測器為

由式（1）（6）得

并參考文獻[13]得到車輪縱向摩擦力觀測器得

式中，、為觀測器增益矩陣，=-為觀測誤差，表示四個車輪的縱向摩擦力。

將式（20）代入式（21）得

求一階微分：

將式（21）代入式（23）有：

3.3 輪速微分跟蹤器

控制量中標準減速度由輪速傳感器測量輪速變化率得到，為了有效地消除噪聲，本文利用一種跟蹤微分器跟蹤車輪轉速及其變化率。

式中，()為輸入，()為跟蹤誤差，()、()為輸出跟蹤與微分值，、、、、為設計參數，tansig()為正切Sigmoid函數

4 仿真分析

在Matlab/Simulink中搭建MSD控制器、車輪縱向力觀測器、跟蹤微分器、EMB執行器模型， 并與Carsim進行聯合仿真，搭建仿真系統模型如圖2所示。分別在高附著系數路面、低附著系數路面、對接路面進行仿真，將設計的滑模控制器與文獻[9]中準滑模算法進行對比。觀察車輛制動過程中速度、輪速、制動扭矩、車輪標準減速度、車輪滑移率變化過程。

圖2 仿真系統模型

4.1 高附著系數路面仿真

在附著系數為0.9的平直路面上，車輛以 120 km/車速行駛，=0時刻以=0.9，=0.2為控制量開始制動。圖3、圖4為仿真結果。

圖3 高附著系數路面滑模控制仿真結果

圖4 高附著系數路面準滑模控制仿真結果

4.2 低附著系數路面仿真

在附著系數為0.3的平直路面上，車輛以 60 km/h車速行駛，=0時刻以=0.9，=0.2為控制量開始制動。圖5、圖6為仿真結果。

圖5 低附著系數路面滑模控制仿真結果

圖6 低附著系數路面準滑模控制仿真結果

4.3 對接路面仿真

在附著系數由0.2轉入到0.85的平直路面上，車輛以120 km/h車速行駛，=0時刻以=0.9，=0.2為控制量開始制動。圖7、圖8為仿真結果。

圖7 對接路面滑模控制仿真結果

圖8 對接路面準滑模控制仿真結果

4.4 仿真結果分析

根據文獻[11]，在相同路面條件下，前后輪控制變量相同，所有車輪的穩態滑移率都相等。對比圖3、圖4、圖5、圖6可以看出，在控制器參數不變的情況下在高附著系數路面汽車制動時車輪滑移率控制效果都比較理想，而低附著系數路面準滑模控制下的前后車輪滑移率差值比滑模控制下的大，對比圖7、圖8仿真時間可以看出滑模控制比準滑模控制的剎車距離更短。此外準滑模控制下制動扭矩抖動較大造成車輪減速度波動較大，而滑模控制下車輪制動扭矩波動較小。綜上本文設計的滑模控制算法的性能更好。

5 結論

本文提出一種變速趨近律的滑模控制算法對滑移率-減速度混合控制進行改進算法，此外提出一種基于龍貝格觀測器的車輪縱向力觀測器。經過仿真驗證，本文設計的算法對控制量既車輪滑移率與減速度的跟蹤效果上優于原有算法，控制器輸出更平順，且在不同工況下都有較好的控制效果。

同時本文設計的控制系統還不夠完善，例如應考慮制動強度與MSD控制參數的關系，另外，本文只考慮了車輛縱向運動情況，在今后的研究中，應當考慮車輛橫向運動的情況。