基于傳輸線分析的電遙測鉆柱信道特性優(yōu)化*

賈甲 蘇義腦， 沈躍 王龍 張令坦 盛利民

(1.中國石油大學(華東)石油工程學院 2.中國石油集團工程技術(shù)研究院有限公司 3.中國石油大學(華東)理學院)

0 引 言

電遙測鉆柱是一種具有高數(shù)據(jù)速率的井下信息傳輸系統(tǒng)，采用布有導線的鉆桿級聯(lián)成鉆柱來傳輸高頻電磁信號，適用于多參數(shù)隨鉆測量/隨鉆測井(MWD/LWD)及高采樣速率隨鉆地震(SWD)數(shù)據(jù)的實時上傳[1-4]。2003年Grant Prideco公司研發(fā)出Intelliserv network system系統(tǒng)并進行了現(xiàn)場測試[5]，信號每傳輸約300 m(30節(jié)鉆桿長度)需加中繼器續(xù)傳，中繼距離長度內(nèi)信道的電壓傳輸系數(shù)為0.013(-37.7 dB)，帶寬2 MHz，理論上數(shù)據(jù)傳輸速率可達2 Mbit/s；2015年研發(fā)的第二代系統(tǒng)可靠性有所提高，但中繼距離仍為300 m左右[6]；2021年將中繼距離提高到300～400 m[7]。2018年中石油集團工程技術(shù)研究院有限公司采用電路聯(lián)合仿真，研究了高頻磁耦合有纜鉆桿信道的傳輸特性并進行了現(xiàn)場試驗，數(shù)據(jù)傳輸速率100 kbit/s，中繼距離300 m[8-9]。由于目前系統(tǒng)的中繼距離僅300 m左右，對于3 000多m常規(guī)井深的鉆井過程，需配置的中繼器超過10個，會造成系統(tǒng)成本的提升并影響信號傳輸?shù)目煽啃浴８哳l信號通過電遙測鉆柱信道時會產(chǎn)生嚴重衰減，造成當前系統(tǒng)的中繼距離過短，通過優(yōu)化電遙測鉆柱的信道特性可以有效延長中繼距離。

布線鉆桿由桿體同軸電纜及電磁耦合線圈構(gòu)成，鉆桿級聯(lián)時相鄰的耦合線圈形成電磁耦合器，結(jié)構(gòu)類似于松耦合的高頻變壓器[10]，由于磁場泄漏及磁芯的渦流損耗造成其電壓傳輸?shù)膿p失過大，嚴重影響信道的信號傳輸。多年來，國內(nèi)外的研究主要集中在如何通過改善制造工藝[11-13]以提高耦合器的電壓傳輸系數(shù)，但在信道特性的優(yōu)化及中繼距離的延長等方面均未取得突破性進展，主要原因在于研究者沒有考慮同軸電纜對信號傳輸?shù)挠绊懀瑑H將其看作是一段導線或串聯(lián)在信道中的濾波器[14-15]。事實上，頻率1 MHz以上的信號通過約10 m長同軸電纜時會產(chǎn)生嚴重相移，此條件下同軸電纜應看作是具有分布參數(shù)的傳輸線，電磁耦合器作為傳輸線的負載。傳輸線在阻抗失配時會產(chǎn)生電壓反射，此時傳輸線的終端電壓為入射電壓與反射電壓的矢量和，在合適條件下會高于入射電壓，使通過傳輸線的信號幅度得到加強，從而在一定程度上優(yōu)化信道的傳輸特性。

筆者基于傳輸線理論和高頻變壓器原理構(gòu)建布線鉆桿的電路模型，通過改變鉆桿傳輸線與耦合器之間的阻抗匹配狀態(tài)，探索優(yōu)化電遙測鉆柱信道特性的有效方法。研究結(jié)果可以為電遙測鉆柱信息傳輸系統(tǒng)的性能優(yōu)化提供有益的啟示及借鑒。

1 信道等效電路與數(shù)學模型

1.1 信道等效電路模型

布線鉆桿長約10 m，由布置有同軸電纜的桿體及放置單匝線圈的鉆桿接頭組成，線圈鑲嵌在磁芯槽中，兩節(jié)鉆桿級聯(lián)時，相鄰鉆桿內(nèi)、外接頭內(nèi)的線圈形成具有變壓器結(jié)構(gòu)的電磁耦合器。考慮到耦合器磁芯中會產(chǎn)生相對較大的渦流損耗，如果將渦流環(huán)等效為閉合的單匝線圈，存在等效的電感與渦流環(huán)等效電阻，且渦流與耦合器的初級與次級線圈均處于緊耦合狀態(tài)，則渦流會與耦合器的初級與次級線圈分別作用而影響線圈電流，因此耦合器的等效電路可以看成是一個具有雙次級結(jié)構(gòu)的特殊高頻變壓器[16]。由于桿體同軸電纜在傳輸高頻信號時會產(chǎn)生較大的相移，應將其視為傳輸線，則電遙測鉆柱的等效電路模型可看作多個傳輸線-高頻變壓器的串聯(lián)電路。

電路結(jié)構(gòu)及其元件的電磁參數(shù)影響信號的傳輸，在電路基本結(jié)構(gòu)已知的基礎上，為保證電信號的有效傳輸，需確定電路元件參數(shù)。如果以傳輸線可以達到最大功率傳輸為條件來確定元件參數(shù)，則傳輸線在某一頻率點將處于阻抗匹配狀態(tài)，此時耦合器的輸入阻抗為傳輸線的特性阻抗；如果將該頻率定為設計頻率，則耦合器的輸入端應連接上由1個電阻與1個電容并聯(lián)組成的阻抗補償網(wǎng)絡，使耦合器的輸入阻抗在設計頻率處滿足傳輸線的匹配要求。阻抗補償網(wǎng)絡的電阻值與電容值可以通過相關(guān)的數(shù)學分析確定。圖1為考慮傳輸線在設計頻率點處阻抗匹配情況下的電遙測鉆柱信道等效電路模型。

圖1 傳輸線阻抗匹配情況下的電遙測鉆柱信道等效電路Fig.1 Equivalent circuit of electric telemetry drill string channel with transmission line impedance matching

1.2 阻抗補償網(wǎng)絡元件參數(shù)

(1)

在給定設計頻率fd及第1節(jié)鉆桿耦合器輸入阻抗Zc1(ωd)條件下，通過式(1)可以確定阻抗補償網(wǎng)絡的電阻值與電容值。

1.3 信道數(shù)學模型

優(yōu)化信道的傳輸特性可以獲得較高的信號接收強度，或在滿足數(shù)據(jù)解碼質(zhì)量要求可達到的信號檢測技術(shù)條件下延長信號的傳輸距離，對于電遙測鉆柱系統(tǒng)來說即指信道的中繼距離。通過對圖1進行電路分析，可以建立鉆桿傳輸線、鉆桿電磁耦合器及鉆柱信道的電壓傳輸函數(shù)數(shù)學模型。

頻率影響下第i節(jié)鉆桿傳輸線的電壓傳輸函數(shù)為：

(2)

在設計頻率處，傳輸線的阻抗匹配，有Гi=0，ηdi(ω)=1；當頻率偏離設計頻率時，傳輸線的阻抗失配，有Гi≠0，則ηdi(ω)≠1，即終端反射系數(shù)會影響傳輸線的電壓傳輸函數(shù)值，傳輸線的阻抗失配會使信道形成一定的通帶，便于傳輸具有豐富頻譜的頻帶信號。

頻率影響下第i節(jié)鉆桿電磁耦合器的電壓傳輸函數(shù)為：

(3)

第i節(jié)鉆桿的電壓傳輸函數(shù)ηi(ω)為對應鉆桿傳輸線與鉆桿電磁耦合器的電壓傳輸函數(shù)的乘積，即有：

ηi(ω)=ηci(ω)ηdi(ω)

(4)

設鉆柱信道由n節(jié)鉆桿串聯(lián)組成，其電壓傳輸函數(shù)為：

(5)

2 信道特性數(shù)值計算與電路仿真分析

2.1 計算參數(shù)設定

本文在電路仿真時采用Multisim 14.0軟件，根據(jù)圖1建立電路仿真模型。在0.4～16.0 MHz的頻率范圍內(nèi)通過掃頻來仿真計算信道的電壓傳輸函數(shù)值。

2.2 傳輸線阻抗匹配狀態(tài)下的信道特性分析

根據(jù)式(5)計算及電路仿真得到設計頻率點處鉆桿傳輸線阻抗匹配狀態(tài)下，10節(jié)和20節(jié)鉆桿級聯(lián)信道的電壓傳輸特性,如圖2所示。

圖2 鉆桿傳輸線阻抗匹配下的信道傳輸特性Fig.2 Transmission characteristics of channels with drill pipe transmission line impedance matching

從圖2可以看出，電路仿真與理論計算結(jié)果基本一致，從而驗證了所建立的電遙測鉆柱信道數(shù)學模型的正確性；同時可以看出，信道形成2個通帶，但通帶內(nèi)的電壓傳輸函數(shù)峰值均過小，并不適合信號的傳輸。考慮到此條件下的設計頻率點處傳輸線處于阻抗匹配，而在偏離設計頻率處傳輸線處于阻抗失配狀態(tài)形成信道通帶，但阻抗失配程度過小造成通帶內(nèi)的電壓傳輸函數(shù)值過低。因此，嘗試通過加大傳輸線的阻抗失配程度來優(yōu)化信道的電壓傳輸能力。

2.3 信道特性的優(yōu)化

信道特性的優(yōu)化可以通過改變鉆桿傳輸線阻抗匹配網(wǎng)絡的電阻或電容值，使傳輸線在設計頻率處即處于阻抗失配狀態(tài)，從而提高傳輸線在所有頻段上的阻抗失配程度。通過對信號矢量進行三角幾何分析，如果反射系數(shù)的輻角小于120°，則反射信號電壓與入射信號電壓的矢量和將加強傳輸線上的信號強度[19]，使傳輸線終端的電壓傳輸函數(shù)值大于1，從而優(yōu)化鉆柱信道的傳輸特性。研究結(jié)果表明，通過增大阻抗補償網(wǎng)絡的電阻值可以獲得較明顯的信道特性優(yōu)化效果。保持阻抗補償網(wǎng)絡的電容值C2=241 pF，阻抗補償網(wǎng)絡的電阻值增大為R2=1.5 kΩ條件下，根據(jù)式(5)的數(shù)值計算及電路仿真得到鉆柱信道的傳輸特性曲線，如圖3所示。

圖3 增大阻抗補償網(wǎng)絡的電阻值對信道傳輸特性的影響Fig.3 Influence of increased resistance of impedance compensation network on channel transmission characteristics

從圖3可以看出：①相對于圖2，相同信道長度下，2個通帶內(nèi)電壓傳輸函數(shù)的峰值均得到大幅度提高，第一通帶內(nèi)的電壓傳輸函數(shù)峰值相對于第二通帶略高，但第二通帶形狀的對稱性要好，且通帶寬度相對較大，適合信號傳輸；②隨著信道長度的增加，雖然通帶內(nèi)電壓傳輸函數(shù)的峰值明顯減小，但通帶的中心頻率及通帶寬度基本不變，有利于頻帶信號的傳輸；③信道長度較短時，通帶內(nèi)電壓傳輸函數(shù)值會出現(xiàn)較大的周期性鋸齒狀波動，即信道特性存在畸變。這種鋸齒狀波動是由各節(jié)鉆桿傳輸線的反射系數(shù)隨頻率的變化所引起，由于各傳輸線的電壓傳輸函數(shù)值受頻率變化影響的程度不同，當串聯(lián)的鉆桿節(jié)數(shù)相對較少(n<15)時，這種影響的差別被反映得較突出，使通帶內(nèi)的頻率特性曲線出現(xiàn)較大幅度的脈動；隨著串聯(lián)的鉆桿節(jié)數(shù)增多，各鉆桿電壓傳輸函數(shù)值階乘的平滑效果使信道的頻率特性曲線變得光滑。由于通帶內(nèi)電壓傳輸函數(shù)值的大幅度鋸齒狀波動會引起信號傳輸?shù)膰乐厥д妫葱盘柺艿絿乐氐某诵愿蓴_，這種干擾用常規(guī)的線性濾波方法無法消除。為解決這一問題，可以將信號再通過一個傳遞函數(shù)為H(ω)=η(ω，n)-1的濾波器，利用n節(jié)鉆桿信道電壓傳輸函數(shù)η(ω，n)的數(shù)學模型，來補償信道特性畸變引起的信號頻率分量變化，理論上可以消除信道特性畸變造成的信號傳輸失真。

如果利用圖3的第二通帶作為信道，用74節(jié)鉆桿組成信道的電壓傳輸函數(shù)峰值為-37.4 dB，信道帶寬(以-3 dB電壓傳輸函數(shù)峰值計)為2.15 MHz，略大于Grant Prideco公司的Intelliserv network system系統(tǒng)，如果采用正交相移鍵控(QPSK)進行數(shù)據(jù)調(diào)制，則數(shù)據(jù)傳輸速率可達2.15 Mbit/s，中繼距離為740 m，相對Intelliserv network system系統(tǒng)的帶寬與中繼距離均有明顯的優(yōu)化效果。

3 試驗測量與分析

受耦合器磁芯材料的限制，試驗頻段低于實際系統(tǒng)的信號頻段。通過計算，頻率1 MHz的信號通過10 m長同軸電纜時仍會產(chǎn)生約18°的相移，因此該長度的同軸電纜仍可視為傳輸線，故采用0～2 MHz頻段對信號的傳輸進行試驗模擬。試驗用鉆桿電纜為10 m長的75 Ω同軸線，耦合器磁芯選用3 MHz頻段的錳鋅鐵氧體對扣磁罐，直徑40 mm，相對磁導率110，磁路間隙1 mm，耦合器的初、次級線圈均為3匝，手工繞制。測試儀器包括：Keysight E4990A阻抗分析儀，Suin TFG3605W信號源及Tektronix TDS-2012B數(shù)字示波器。試驗元件參數(shù)具有離散性，遴選參數(shù)范圍包括：耦合器線圈電感L=2.5 μH±0.25 μH；耦合系數(shù)k=0.82±2.5%；線圈分布電容Cp=119 pF±2.38 pF；渦流環(huán)等效電阻re=1 kΩ±0.02 kΩ。設計頻率定為0.95 MHz，該頻率下第1節(jié)鉆桿耦合器的輸入阻抗Zc1=2.01+14.47j；根據(jù)式(1)計算，阻抗補償網(wǎng)絡元件值R2=255 Ω，C2=11.4 nF。考慮到實際電容器的電容量及介質(zhì)損耗均隨頻率變化，用阻抗儀分別測出其電容及并聯(lián)損耗電阻值隨頻率的變化值，利用外加電阻與電容器并聯(lián)使阻抗補償網(wǎng)絡電阻值和電容量在設計頻率點處達到R2=255 Ω及C2=11.4 nF，并通過數(shù)據(jù)擬合得到阻抗補償網(wǎng)絡的電容及電阻值的頻率函數(shù)，用于信道電壓傳輸函數(shù)值的數(shù)值計算。信道終端負載為ZL1=75 Ω，信號源在0.1～0.2 MHz的頻率范圍內(nèi)以0.1 MHz頻率間隔輸出10 V正弦信號，通過示波器測量信道終端電壓幅度，改變串接的鉆桿數(shù)量計算各頻率下信道的電壓傳輸函數(shù)值。

3.1 傳輸線阻抗匹配狀態(tài)下的信道傳輸特性

在設計頻率點處，確定各鉆桿傳輸線的阻抗補償網(wǎng)絡電阻值及電容值的遴選范圍：R2=255 Ω±12.75 Ω；C2=11.4 nF±1.1 nF。通過改變串接的鉆桿數(shù)量，在不同信道長度下根據(jù)式(5)的數(shù)值計算及試驗測量得到信道的傳輸特性，結(jié)果如圖4所示。

圖4 鉆桿傳輸線阻抗匹配下的信道特性試驗曲線Fig.4 Channel characteristics test curves with drill pipe transmission line impedance matching

從圖4可以看出，試驗測量與理論計算結(jié)果基本一致，證明本方法所建立的電遙測鉆柱信道數(shù)學模型正確。對比圖2的鉆桿傳輸線阻抗匹配下的信道特性，由于試驗頻率低于2 MHz，信號通過鉆桿傳輸線產(chǎn)生的相移相對要小些，因此信道僅出現(xiàn)了1個通帶。

3.2 增大阻抗補償網(wǎng)絡的電阻值優(yōu)化信道傳輸特性

保持各阻抗補償網(wǎng)絡的電容值C2=11.4 nF±1.1 nF不變，增大外加電阻阻值，使阻抗補償網(wǎng)絡電阻值在設計頻率點處為R2=980 Ω，通過遴選使各阻抗補償網(wǎng)絡的電阻值在R2=980 Ω±49 Ω范圍內(nèi)；由于R2的阻值相對于阻抗匹配狀態(tài)增大了約2.8倍，所以鉆桿傳輸線在設計頻率點處于嚴重失配狀態(tài)。用阻抗分析儀重新測量阻抗補償網(wǎng)絡電阻值隨頻率的變化數(shù)據(jù)并進行函數(shù)擬合，用于信道電壓傳輸函數(shù)值的數(shù)值計算。

不同信道長度條件下，根據(jù)式(5)計算及試驗測量得到信道的傳輸特性，結(jié)果如圖5所示。

圖5 增大阻抗補償網(wǎng)絡電阻值時的信道特性試驗曲線Fig.5 Channel characteristics test curves with increased resistance of impedance compensation network

從圖5可以看出，試驗測量與理論計算結(jié)果仍基本一致，試驗測量曲線出現(xiàn)的輕微差異來自各阻抗補償網(wǎng)絡R2及C2值的離散性影響。相對于圖4，相同長度信道的通帶寬度基本不變但電壓傳輸函數(shù)的峰值均有較大幅度提高。

研究結(jié)果表明：耦合器的耦合系數(shù)影響信道的電壓傳輸函數(shù)峰值及帶寬；如果耦合系數(shù)較小，雖然可以通過增加阻抗補償網(wǎng)絡的電阻值在一定程度上提高信道的電壓傳輸函數(shù)峰值，但無法使帶寬增大。實際應用中應通過工藝改進使耦合器的耦合系數(shù)大于0.5，否則將影響數(shù)據(jù)傳輸速率。

本研究方法基于目前的布線鉆桿結(jié)構(gòu)，在鉆桿同軸電纜與耦合器初級線圈連接端上并聯(lián)一個由電阻器和電容器組成的阻抗補償網(wǎng)絡，通過改變阻抗補償網(wǎng)絡的電阻值，使其大于鉆桿傳輸線阻抗匹配時的數(shù)值，進而使傳輸線處于阻抗失配狀態(tài)，在傳輸線終端獲得較高的電壓增益，顯著優(yōu)化了鉆柱信道的電壓傳輸特性，從而大幅度延長了中繼距離，可以為電遙測鉆柱信息傳輸系統(tǒng)的性能優(yōu)化提供相應的理論指導。

4 結(jié)論及認識

(1)在電遙測鉆柱傳輸?shù)男盘栴l段，布線鉆桿的同軸電纜應看作具有分布參數(shù)的傳輸線，電磁耦合器為其負載，通過在傳輸線終端并聯(lián)上一個特殊的阻抗補償網(wǎng)絡使傳輸線適當失配，可以在傳輸線終端獲得較高的電壓增益并使信道特性得到優(yōu)化，從而大幅度延長信道中繼距離。

(2)電路仿真和試驗測量結(jié)果表明，基于傳輸線理論及電路分析所建立的信道電壓傳輸函數(shù)數(shù)學模型可以反映鉆柱信道的信號傳輸規(guī)律，將該數(shù)學模型應用于信號的非線性濾波，理論上可以消除或抑制信道畸變引起的乘性干擾。

(3)在目前的電遙測鉆柱系統(tǒng)中，鉆桿傳輸線實際上已處于阻抗失配狀態(tài)，只是這種自然的阻抗失配對信道傳輸特性的改善程度有限，造成信道中繼距離無法實現(xiàn)突破性提高。本文的研究可以為電遙測鉆柱信息傳輸系統(tǒng)的性能優(yōu)化提供有益的啟示及借鑒。