平臺運動對井下鉆井液壓力波動的影響分析*

王川 劉靜 劉超 王國榮 方海輝 鄭語嫣

(1.西南石油大學機電工程學院 2.寶雞石油機械有限責任公司)

0 引 言

無隔水管鉆井技術是雙梯度鉆井系統的一種，與傳統的隔水管鉆井技術不同，該技術不采用常規的隔水管并通過海底鉆井液吸入模塊將井眼環空與海水隔開。無隔水管鉆井技術在鉆井作業時，鉆井液由平臺鉆井泵經平臺輸送管匯進入鉆桿，再經鉆桿到達井底后從鉆頭噴射進行破巖，隨后攜帶巖屑由井筒環空上返至泥線處，再經海底無隔水管鉆井技術吸入模塊分流進入海底舉升泵組，最后通過鉆井液舉升泵組的舉升作用經小直徑的上返管線返至鉆井平臺，返回的鉆井液經處理后重新進入鉆井液循環系統。該技術通過控制海底鉆井液舉升泵的轉速和流量來控制旋轉防噴器內的鉆井液液面，進而達到控制井筒壓力的目的。

無隔水管鉆井液返回鉆井系統(RMR)最先由挪威AGR Subsea公司提出并研發，主要用于解決常規隔水管系統面臨的井下安全作業窗口狹窄和壓力調控困難等問題，目前已進行了工業應用[1-3]。徐群等[4]總結了無隔水管海洋鉆井技術的發展狀況，對RMR技術的應用特點進行了分析。高德利等[5]在無隔水管鉆井系統中鉆柱的縱橫彎曲變形力學模型和縱向振動模型的基礎上，分析了影響無隔水管鉆井作業過程中鉆柱變形和運動的主要因素和規律，但沒有考慮平臺的運動對管柱振動的影響。王杰[6]建立了無隔水管鉆井鉆柱的橫向振動和渦動力學模型，并考慮了平臺偏移和海洋環境等因素對鉆柱振動的影響，但沒有考慮鉆柱振動對井下壓力的影響。J.HAAФ等[7]建立了鉆柱升沉補償系統作用下的鉆柱振動模型，研究了升沉補償系統液缸的摩擦對補償性能的影響。張萌等[8]利用達朗伯原理，建立了并聯和串聯2種形式的半主動式鉆柱升沉補償裝置力學模型，分析了對應的補償機理。文獻[7-8]均沒有考慮升沉系統對井下鉆井液壓力波動的影響。

J.CHOE[9]深入研究了RMR的井下壓力計算方法、地層氣侵的檢測方法、U形管效應以及鉆井過程中的井控規律和壓井方法，并與傳統的隔水管鉆井技術進行了對比。R.K.CLARK等[10]基于流體流動基本方程，建立了計算井下壓力波動的綜合理論方法，通過與現場測量的數據對比，表明鉆柱的升沉運動以及鉆井液的流變模型引起的井下流體流動速度變化對波動壓力影響較大，但沒有考慮平臺的運動對鉆柱升沉運動以及井底壓力波動的影響。葛瑞一[11]建立了深水無隔水管水力學計算模型，在水力學模型的基礎上研究了不同工況下鉆井液的流動情況及井下壓力計算方法，還分析了U形管效應和淺層鉆井作業事故的應對方案。周昌靜等[12]建立了葉片圓盤泵速度調節的數學模型，并通過試驗證明模型對無隔水管鉆井過程中井下壓力調節具有較高的精度。

本文針對深水無隔水管鉆井系統作業過程中鉆井平臺的運動響應對井下鉆井液壓力擾動的問題，建立了鉆井平臺-升沉補償-鉆柱縱向振動耦合模型和井下鉆井液壓力計算模型，分析了海洋環境因素對平臺運動響應、鉆柱升沉運動響應以及井底壓力的影響；研究了升沉補償系統、鉆井液密度和鉆井液舉升泵對井下壓力的影響。所得結論可為無隔水管鉆井系統作業時鉆井液密度和鉆井液舉升泵揚程的選擇提供參考。

1 鉆井平臺運動數學模型

海上鉆井平臺在定位過程中，先由測量系統測出實際位置和艏向角與期望值的偏差，再傳遞給控制系統，通過鉆井平臺自帶的錨泊系統和動力定位系統來抵消環境載荷，使鉆井平臺保持在期望的位置上。為了更好地分析海上鉆井平臺運動響應，需要建立鉆井平臺的運動數學模型以及海洋環境載荷模型。

1.1 坐標系建立

鉆井平臺在海上鉆井作業時會受到風、浪、流等環境干擾，一般通過“縱蕩、橫蕩、垂蕩、縱搖、橫搖和艏搖”6個自由度來描述海上鉆井平臺的位置和姿態[13]。為了準確描述鉆井平臺在海面上的運動，需要建立相應的運動坐標系。本文建立了2種坐標系，具體如下。

1.1.1 地面坐標系XYZ

地面坐標系以固定的大地作為參考，原點為鉆井平臺的目標位置。其中X軸指向正北方向，Y軸指向正東方向并且都與水平面平行，Z軸垂直于XOY平面，且方向豎直向下。

1.1.2 平臺坐標系XbYbZb

該坐標系是一個固定于平臺的運動坐標系，平行于水平面，其坐標原點取在平臺的重心處。Xb軸與平臺艏向位置保持一致；Yb軸與平臺縱向剖面垂直，且與Xb軸互相垂直；軸Zb軸垂直于XbOYb平面指向平臺底部，如圖1所示。

圖1 平臺運動坐標系Fig.1 Coordinate system of platform motion

1.2 平臺運動數學模型

平臺在地面坐標系上的3個方向上運動響應對鉆柱振動及井底壓力影響較大，因此需要對半潛式平臺在海面上的平面運動和豎直方向上的垂蕩運動進行研究。建立平臺在水平面上的運動學方程，具體如下：

(1)

式中：η=[x，y，ψ]T,表示平臺在地面坐標系下的運動響應值，其中x、y、ψ分別代表平臺在縱蕩、橫蕩和艏搖方向上的響應值；v=[u，w，r]T，為平臺在平臺坐標系下的響應速度，其中u、w、r分別代表平臺在縱蕩、橫蕩和艏搖方向上的響應速度。

旋轉矩陣R(ψ)可表示為：

(2)

半潛式鉆井平臺在海面上作業時會在風力、波浪力、海流力及推進器力等共同作用下產生高頻振蕩運動和低頻慢漂運動。其中引起平臺在平衡位置處的高頻振蕩運動主要是一階波浪力和二階波浪力中的高頻部分，在實際應用中出于降低能耗的目的這部分運動通常不予考慮。在建模過程中僅需要考慮低頻部分對平臺慢漂運動的影響，同時需要在測量系統中搭建高頻信號濾波器模型，將高頻信號進行過濾。由此可建立平臺的動力學方程，如式(3)所示：

(3)

式中：M表示平臺附加質量慣性矩陣；D表示平臺在作業時受到的水阻尼矩陣；τwind、τwave、τcurrent及τt分別表示平臺在鉆井工況時受到海風、海浪、海流以及平臺動力系統推力在平臺縱蕩、橫蕩和艏搖3個方向上產生的力和力矩。

1.3 平臺升沉運動模型

海上移動鉆井平臺在工作時會受到風和海浪等環境載荷，從而引發平臺的升沉運動。由于鉆井平臺的類型和尺寸差異，其升沉運動的幅度和周期也不相同。此外，鉆井平臺的升沉運動幅度和海浪波高不同，一般情況下平臺升沉運動幅度小于海浪波高，但兩者周期基本一致。參考文獻[14]，得到海上移動鉆井平臺的升沉運動位移z隨時間的變化規律，即有：

(4)

式中：μ表示海上移動平臺升沉位移與波浪波高的比值，zw表示波浪波高，T表示波浪周期，t表示時間。

1.4 升沉補償-鉆柱縱向振動耦合模型

海上鉆井平臺在海浪等環境因素下會產生上下升沉運動，引起鉆柱在海底的振動，進而導致井下鉆壓以及井筒壓力波動。在實際鉆井作業時，懸掛鉆柱的大鉤上方都安裝有升沉補償裝置，為更好地分析實際工況下鉆柱縱向振動與井筒內鉆井液壓力波動的關系，需要考慮鉆柱升沉補償系統的影響。根據文獻[15]建立游車升沉補償裝置動力學模型，建立天車升沉補償-鉆柱縱向振動耦合模型，如圖2所示。

圖2 升沉補償-鉆柱縱向振動模型Fig.2 Model of heave compensation-drill stringlongitudinal vibration

圖2中MA為平臺質量，Mb為浮動天車和連接補償缸的質量，kA為主動補償缸剛度，kg為被動補償系統液氣彈簧剛度；c1為液缸內流體流動的黏滯阻力系數，Mc為游車大鉤、頂驅以及鉆柱中性點以上受拉部分的總質量，kw為連接浮動天車和游車大鉤之間的鋼絲繩剛度，kd為鉆柱等效剛度系數；c2為鉆柱在鉆井中的黏滯阻力系數，Md為鉆柱中性點以下受壓部分的總質量，kF表示底層接觸剛度系數。

在天車升沉補償-鉆柱縱向振動耦合模型中，考慮平臺運動和升沉補償系統對鉆柱升沉運動的影響，并假設鉆桿為等直徑均質彈性桿且沒有產生彎曲變形。取各質量體進行受力分析，如圖3所示。

圖3 受力分析Fig.3 Force analysis

圖3中Fg為液氣彈簧恢復力，Ff為浮動天車和井架的摩擦力，f1為補償缸內油液阻尼力，Fa為主動缸推力，Fa方向與平臺運動方向相反，Fw為鋼絲繩作用力，Fl為質量體慣性力，FD為鉆柱彈性恢復力，f2為鉆井液對鉆柱的阻尼力,FF為地面的彈性恢復力，F2為質量塊Mc的慣性力,F3為質量塊Md的慣性力。

假設海上鉆井平臺的升沉位移為xa，浮動天車位移為xb，鉆柱中性點以上受拉部分的位移為xc，中性點以下受壓部分鉆柱位移為xd。根據受力分析和牛頓定律，得到升沉補償作用下的鉆柱縱向振動數學模型，具體如下：

(xa-xb)=Fw+Fa+Ff

(5)

(6)

(7)

2 無隔水管鉆井井筒壓力模型

2.1 無隔水管鉆井壓力梯度

無隔水管鉆井系統作為雙梯度鉆井技術的一種方案，其最大的優勢在于不使用傳統的隔水管，讓鉆柱直接與海水接觸。從平臺到海底泥線處為海水靜壓力梯度，從井口到井底的環空區域為鉆井液壓力梯度，因此從平臺到井底存在2個壓力梯度，如圖4所示。

圖4 無隔水管鉆井系統鉆井液壓力梯度示意圖Fig.4 Schematic diagram of pressure gradient of drilling fluid in riseless drilling system

由圖4可知，在深水區鉆井作業時，由于海底地層地質疏松以及海水柱等，深水區地層的孔隙壓力和破裂壓力之間的作業窗口一般都比較狹窄。常規鉆井技術下,鉆井液靜壓力從海面鉆井平臺到井底為一條直線，并且在一定區域內穿過鉆井液密度窗口，很難保持井筒環空內鉆井液壓力在地層孔隙壓力和破裂壓力2條曲線之間。因此，常規鉆井技術為了保證井身穩固，需要在井下安裝套管，而無隔水管鉆井技術可以將井眼內環空頂部壓力降低至海底靜壓力，鉆井液壓力梯度為一條直線，但斜率大大減小。此外，該壓力曲線穿過鉆井液密度窗口的垂直距離變大，使得井下地層的孔隙壓力和破裂壓力之間的間隙相對變寬，增大了安全作業窗口。

2.2 U形管效應原理

在深水雙梯度鉆井過程中，靜液柱壓力和海底鉆井液舉升泵入口壓力基本保持一致。在正常測井作業、停泵、接單根以及起下鉆過程中，鉆井液會沿著鉆桿持續向下流動進入井眼環空中，鉆柱內的壓力和海底鉆井液舉升泵入口壓力會逐漸改變，最終趨于平衡，該變化過程被稱為U形管效應。

在U形管效應下，鉆柱內的鉆井液會在壓差的作用下流向井筒環空區域，從而引起井底壓力上升，增大了井漏風險；停泵后由于鉆井液從鉆柱流向井筒環空流速降低以及循環壓耗的消失，井底壓力減小，容易發生溢流。因此需要對井筒內的壓力做出精確調控，以提高鉆井作業的安全性。

2.3 井筒壓力模型建立

因鉆井液體積、密度以及黏度等物理參數容易受其溫度影響，為簡化模型做以下假設：

(1)井筒內不考慮鉆桿的旋轉對井下鉆井液壓力的影響；

(2)鉆柱位于井眼中心，并且井眼為等直徑的圓；

(3)不考慮地層溫度對鉆井液的影響，鉆井液為理想液體且不可壓縮；

(4)不考慮返回鉆井液中的鉆屑。

根據深海雙梯度鉆井鉆井液循環系統特點以及流體運動方程，考慮鉆井液密度、黏度以及鉆桿升沉運動的影響，建立無隔水管鉆井作業中鉆柱內、井筒環空和鉆井液返回管線內任一位置的壓力計算模型，具體如下：

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：p為任一位置處鉆井液液柱產生的壓力，MPa；D為直徑，mm；λ為流體的稠度系數；ρ為鉆井液密度，g/cm3；g為重力加速度，m/s2；下標p、a、m分別表示鉆桿內、鉆桿和井筒環空及鉆井液返回管線內的鉆井液；ΔpG為鉆柱升沉運動引起的井眼環空內的波動壓力，MPa；ΔS=x(t)，為鉆柱底部的升沉運動位移，m；Vd為井眼內鉆柱體積，m3；Va為井眼內鉆井液體積，m3；cf為井眼內鉆井液的可壓縮系數。

模型不考慮井下地層溫度對鉆井液性能的影響，邊界條件為海底鉆井液舉升泵入口處的壓力與當前作業環境的海水靜壓力相等。此外，為了保證鉆井液攜帶巖屑能順利上返，還需滿足鉆井液返回管線出口壓力為0，即出口壓力等于大氣壓，相應的數學表達式如下：

pA=pws

(12)

pm=p0

(13)

式中：pws為海底靜水壓，p0為鉆井液回收管線出口處大氣壓值。

2.4 鉆井液舉升泵模型建立

無隔水管鉆井技術通過控制海底鉆井液舉升泵的轉速來對井筒內的壓力進行調節。國內外針對傳統的離心泵調速模型研究已相對完善[16]，但對無隔水管鉆井技術采用的葉片式圓盤泵的調速研究還相對較少，主要原因是葉片式圓盤泵的葉輪在工作時不具有連續性。若將常規的離心泵調速模型直接應用到圓盤泵上會影響調速精度。因此，本文在圓盤泵工作原理的基礎上，通過引入葉輪速度平均系數，建立了葉片式圓盤泵的調速模型，如式(14)所示。

(14)

式中：n表示葉片圓盤泵轉速，r/min；D2表示葉輪直徑，mm；a為流體圓周速度平均系數；H為圓盤泵的實際揚程，m；Q為圓盤泵工作流量，L/s；K為水力損失系數，取值與圓盤泵的結構參數有關。

3 算例分析

鉆井平臺在環境載荷作用下產生的運動響應會引起鉆柱的升沉運動，從而導致井下鉆井液壓力波動。為了保證鉆井作業安全，本章將在不同的海況下結合鉆井平臺運動響應模型和升沉補償作用下的鉆柱縱向振動模型，分析鉆柱的縱向振動對井筒壓力的影響，并在MATLAB/Simulink仿真環境下對建立的模型進行算例分析。

3.1 仿真環境參數設置

為了研究鉆柱升沉運動引起的井筒壓力波動規律，需要對海上鉆井平臺-鉆柱-井筒壓力模型進行聯合仿真，分析鉆井平臺的平面運動和升沉運動引起的鉆桿縱向振動和井筒壓力波動。仿真環境中平臺作業水深為1 000 m，風速為20.8 m/s，海浪波高和周期分別為7.62 m和12 s，海流流速為0.99 m/s，平臺升沉位移與海浪波高的比值μ為0.6，平臺升沉補償系統中鋼絲繩的剛度為4 053 kN/m，鉆柱當量剛度以及地層接觸剛度分別為66和1 000 kN/m，液壓回路中油液黏滯阻尼系數為1 545(N·s)/m，主動缸拉壓剛度和液氣彈簧剛度分別為782和32 kN/m，井下段井深為1 000 m，鉆井液密度為1 400 kg/m3；鉆桿外徑和井眼直徑分別為127和220 mm，鉆井排量為30 L/s。

3.2 鉆井平臺和鉆柱的振動響應

為了進一步分析海上移動鉆井平臺的升沉運動幅度與鉆柱升沉運動的關系以及升沉補償模型的補償效果，在海浪波高分別為4.00、6.00及7.62 m的海況下，對鉆井平臺-升沉補償-鉆柱縱向振動模型進行聯合仿真，仿真結果如圖5所示。

圖5 平臺和鉆柱運動響應對比Fig.5 Motion response comparison between platform and drilling string

由圖5a可知，隨著海浪波高的增加，平臺的升沉位移幅度也逐漸增大，當海浪波高從4.00 m增加到7.62 m時，平臺升沉運動響應也從1.2 m增大到1.9 m。由圖5b可知，在升沉補償模塊的作用下，鉆柱的升沉運動位移遠小于鉆井平臺的升沉運動位移，當海浪波高為7.62 m時，鉆柱升沉運動響應為0.76 m。由圖5c可知，鉆井平臺在海洋環境作用力的干擾下偏離目標位置后，平臺定位系統立即對其位置進行調整，在定位系統的作用下平臺能夠及時回到目標位置，升沉補償系統能夠有效減輕平臺運動對鉆柱升沉運動的影響，提高鉆井作業效率。

3.3 井筒壓力波動分析

為了更加精確地計算各管段的壓力分布以及井底的壓力波動，需要對前文建立的井筒壓力模型進行仿真分析，得到鉆井作業時鉆桿、井眼環空和鉆井液返回管線內任一位置的壓力。在海浪波高分別為4.00、6.00和7.62 m的鉆桿升沉運動影響下，井底的壓力波動如圖6所示。

圖6 井下壓力分布以及井底壓力波動Fig.6 Downhole pressure distribution and downhole pressure fluctuation

由圖6a可以看出，在鉆井過程中，鉆柱內的壓力大于環空壓力，這是由于鉆井液在流經鉆柱、鉆頭以及井筒環空區域時存在摩阻和鉆頭壓降。環空區域內的鉆井液壓力隨著鉆井液的上返逐漸減小，到達海底鉆井液吸入模塊后，在舉升泵組的作用下，鉆井液的壓力增大，沿著鉆井液返回管線回到鉆井平臺。

由圖6b可以看出：在鉆桿的升沉運動影響下，井底的壓力波動幅度較大，尤其在海浪波高較大時，影響更為明顯；當海浪波高為7.62 m時，井下最大激動壓力為24.14 MPa，抽吸壓力為23.48 MPa。井底的壓力波動增大了井漏和溢流的風險，在鉆井作業過程中，需要對井底壓力進行精確調控以提高作業安全性。

3.4 鉆井液密度對井筒壓力的影響

鉆井液的密度對井筒壓力的影響較大，本次仿真分析了鉆井液密度分別為1.4、1.5以及1.6 g/cm3時，有鉆柱升沉補償系統和沒有鉆柱升沉補償系統情況下井筒內壓力隨深度的變化，以及海洋波高和鉆井液密度變化對井底壓力的影響，結果如圖7所示。

由圖7a可知：隨著鉆井液密度增大，井筒內的壓力也隨之增大；當鉆井液密度從1.4 g/cm3增加到1.6 g/cm3時，井底壓力從24.189 MPa增大到27.610 MPa；當不考慮鉆柱升沉補償系統時，井底最大壓力為28.060 MPa。由圖7b可知：隨著海浪波高的增大，井底鉆井液壓力也逐漸增大；當海浪波高從4.00 m增大到7.62 m時，井底初始最大鉆井液壓力從24.020 MPa增大到24.140 MPa。從圖7還可以知道：在鉆井作業過程中，鉆井液密度的設計對鉆井作業安全至關重要，密度太小容易引起溢流和井涌；密度太大容易壓漏地層，引起井漏事故。因此，在地層破裂壓力和空隙壓力相對狹窄的淺層地區需采用低密度的鉆井液，以降低井漏風險；隨著鉆井作業的不斷深入，需要將低密度的鉆井液逐漸替換為高密度的鉆井液，以降低溢流的可能性。

圖7 不同鉆井液密度和波高對井下壓力的影響Fig.7 Influence of different drilling fluid densities and wave heights on downhole pressure

3.5 鉆井液舉升泵參數對井底壓力的影響

在深水無隔水管鉆井液返回水合物鉆井過程中，海底鉆井液舉升泵主要用來提供鉆井液在回流管線中的摩擦壓力損耗，由于鉆桿升沉運動導致了井筒壓力波動，需要對舉升泵的參數做進一步調控。本次仿真選用的鉆井液舉升泵型號為DISC319-125-12圓盤泵，額定工作流量為240 m3/h，額定功率為168.58 kW，工作轉速為2 900 r/min，其舉升揚程和葉輪直徑分別為115和2.23 m。

舉升泵參數對井筒壓力影響較大，其中揚程是影響其工作效率的重要因素。本次仿真分析了鉆井液舉升泵揚程分別為115、124及130 m時，有鉆柱升沉補償系統和沒有鉆柱升沉補償系統情況下，井筒壓力隨深度的變化以及在揚程和波高的影響下井底壓力的變化，結果如圖8所示。

圖8 鉆井液舉升泵揚程和波高對井下壓力的影響Fig.8 Influence of drilling fluid pump lift and wave height on downhole pressure

由圖8a和式(14)可知：隨著鉆井液舉升泵揚程的增大，其轉速會提高，同時井筒內的壓力也隨之增大；當鉆井液舉升泵揚程從115 m增大到130 m時，井底鉆井液壓力從25.93 MPa增大到28.15 MPa；當不考慮鉆柱升沉補償系統時，井底最大鉆井液壓力為28.59 MPa。

由圖8b可知：隨著海浪波高的增大，井底壓力逐漸增大；當海浪波高從4.00 m增大到7.62 m時，井底初始最大鉆井液壓力從25.93 MPa增大到26.06 MPa。在鉆井作業中應根據實際作業深度和作業環境選擇合適的鉆井液舉升泵轉速和揚程，進而實現安全鉆井。

4 結 論

(1)無隔水管鉆井系統作業過程中，鉆井平臺的運動響應會引起鉆柱的升沉運動，鉆柱的升沉運動會導致井筒內鉆井液的不規則流動，從而引起井下鉆井液壓力波動。

(2)當鉆柱向上運動時，由于抽吸壓力的存在，會引起井底壓力減小；當鉆柱向下運動時，由于激動壓力的作用，會導致井底壓力增大。

(3)海浪波高的增大會導致平臺和鉆柱升沉運動幅度上升，從而導致井下激動壓力和抽吸壓力增大；升沉補償系統能夠有效降低平臺運動對鉆柱升沉運動的影響，減小井下壓力波動幅度。

(4)隨著鉆井液密度的增大，井筒內的壓力也隨之增大，在鉆井作業時，應在不同的鉆井深度選擇合適的鉆井液，以保證鉆井作業的安全性；隨著鉆井液舉升泵揚程的增大，井筒內的壓力也隨之增大。