注水井管柱軸側向力耦合模型及安全評價研究*

李昂 郝濤 檀朝東 鄭春峰 王家奇 安程

( 1.中海油能源發展股份有限公司工程技術分公司 2.中國石油大學(北京)石油工程學院)

0 引 言

分層注水管柱不僅承擔著細分層注水工藝的實施，而且保障著微壓裂、酸化及洗井等作業的順利安全施工。由于在深井(3 000～4 500 m)、高溫高壓井(井底溫度高于150 ℃、壓力高于70 MPa的井)的惡劣環境下，帶有多個封隔器的分層注水管柱存在著封隔器失效、管柱擠毀、脹爆、屈曲和本體拉斷等問題，且問題日益突出，嚴重影響到井下注入工藝的成功實施。因此，對注水井多封隔器管柱進行科學合理地安全評價研究具有極為重要的現實意義。

1962年，A.LUBINSKI等[1]建立了井下封隔器-管柱力學模型，研究了鼓脹效應、活塞效應、溫度效應以及螺旋彎曲效應引起的油管柱長度變化。隨后，D.J.HAMMERLINDL[2-4]以及R.F.MITCHELL[5-6]在A.LUBINSKI 螺旋彎曲理論的基礎上，進一步討論了帶封隔器多級管柱的受力問題以及管柱中和點的計算問題，為井下帶封隔器管柱的安全性評價奠定了力學基礎。在國內，李子豐[7]和練章華等[8]在前人研究的基礎上，開展了不同工況下油管柱的靜、動力學強度分析及安全性評價。李欽道等[9]建立了力學分析模型，討論了管柱變形受力等問題。何玉發等[10]考慮高溫高壓及復雜井身結構特點，建立了管柱力學分析模型。在封隔器蠕動分析方面，劉延鑫等[11]考慮 4 種效應以及封隔器的約束條件，探討了注水管柱的蠕動機制。

但上述研究沒有實現分層注水管柱全面的安全性評價和可視化預警。鑒于此，本文在前人研究的基礎上，提出分層注水管柱的安全評價指標，建立了多封隔器管柱的蠕動分析方法，創新采用雷達圖規則和信封曲線規則對多封隔器管柱的安全性進行可視化預警，有效地滿足了分層注水管柱安全性評價和可視化預警的工程需求，并針對現場注水井開展了應用研究。

1 多封隔器管柱軸側向力耦合模型

分層注水管柱在井筒中受到多種效應力的作用，包括浮力-重力效應、溫度效應、鼓脹效應、活塞效應和水力摩阻效應等。首先考慮管柱的浮力-重力效應以及井筒的三維井眼軌跡影響，建立管柱的軸側向力耦合模型；然后考慮在不同工況下，相鄰封隔器間分段油管柱在受到溫度、壓力波動時產生的其他4種效應。在封隔器坐封后，多點錨定的狀態下，這些效應力產生的變形受到約束，會在封隔器上形成效應附加力或耦合約束力，作為軸側向力耦合模型在封隔器處的邊界條件，可計算出多封隔器管柱的軸向力分布。

取相鄰兩個測量點(其實是差值點)間的一段管柱作為分析對象，其受力如圖1所示。由圖1可知，管段受切向、主法向與副法向3個方向力的作用，軸向力在切向上傳遞，主、副法向上管段受到壓力，壓力的大小直接影響管柱所受的軸向摩擦力，進而影響軸向力的傳遞。但是在彎曲井眼中軸向力的法向分量又是法向壓力的決定因素之一，即在彎曲井眼中，軸向力的傳遞不僅受側向力的影響，而且與其相互耦合。因此，在彎曲的三維井眼中軸向力傳遞方程呈非線性，對其求解只能用迭代法。這種耦合模型可描述如下：

cosθ=cosα1cosα2+sinα1sinα2cos(?2-?1)

(1)

式中：?1為上測點的方位角，?2為下測點的方位角，α1為上測點的井斜角，α2為下測點的井斜角，θ為井眼軌跡的全角變化。

圖1 管柱微元段受力示意圖Fig.1 Schematic diagram of force on micro-element ofpipe section

對于彎曲管段，軸向力與重力分量合成的主法平面上的總側向力為：

(2)

副法線方向上的總側向力為：

(3)

其中：

(4)

管柱側向力為：

(5)

故軸向力的計算公式為：

(6)

其中：

(7)

對4種效應力的變形量求和，于是有：

ΔL=ΔLg+ΔLh+ΔLw+ΔLy

(8)

式中：ΔLg為鼓脹效應引起的變形量，m；ΔLh為活塞效應引起的變形量，m；ΔLw為溫度效應引起的軸向變形量，m；ΔLy為水力摩擦效應引起的變形量，m。

封隔器上端的效應附加力為[12]：

(9)

式中：L為頂部封隔器到井口的管柱長度，m；E為管材的彈性模量，MPa；A為管柱的橫截面面積，mm2；

封隔器上的附加力和活塞效應力作為全井段軸向力的“突變點”，即以井底為起點，采用軸側向力耦合模型由井底向井口計算，若某一深度的井下工具對管柱有外力，則將其作為力學模型的邊界條件引入，可計算出整個多封隔器管柱的軸向力和側向力分布。

2 多封隔器蠕動分析

2.1 單封隔器蠕動機制分析

封隔器膠筒與套管內壁擠壓接觸，產生摩擦力，限制封隔器的自由移動[13]，因此以坐封后單個封隔器為研究對象，進行封隔器蠕動機制的研究。封隔器受力分析如圖2所示。

圖2 封隔器受力分析Fig.2 Force analysis of packer

設套管壁對封隔器的摩擦力為f，假設此時膠筒的位置不動，則可以建立靜力平衡方程：

(10)

進一步整理如下：

Ft+Fp=f

(11)

式中：Ft為封隔器上下節點軸向力的合外力，N;Fp為封隔器膠筒上下壓差引起的活塞力，N。

封隔器的合外力等于封隔器軸向合外力加上封隔器的活塞力，但是對于已坐封的封隔器，存在封隔器膠筒與套管內壁之間的摩擦力，這個摩擦力是阻礙封隔器運動的力。因此封隔器的蠕動機制就是判斷封隔器的合外力與封隔器膠筒與套管內壁摩擦力的相對大小，即有：

(12)

理論上根據封隔器處的靜力平衡方程，當平衡被破壞時，會造成封隔器的蠕動，當封隔器蠕動到一定位置，會形成受力上的再次平衡，從第一次平衡到第二次平衡，封隔器改變的距離就是封隔器的蠕動量，但第二次平衡位置很難通過簡單受力確定。因此,把封隔器的蠕動過程看作封隔器膠筒在套管內壁上的滑動摩擦過程，合外力引起的封隔器滑動位移量就是封隔器的蠕動量。

2.2 封隔器錨定力和摩擦力確定

封隔器錨定力可通過調研相關油田的試驗數據獲得的經驗公式確定。對 SZSM-115水力錨的錨定力及SZSK 344-115 擴張式封隔器與套管間的摩擦力進行試驗[14]，測試結果顯示了水力錨的錨定力、K型封隔器膠筒摩擦力與注水壓差的關系，具體如圖3和圖4所示。根據試驗結果擬合得到水力錨錨定力數學模型:

Fmd=6.279e-6Δp3-0.002 182Δp2+

0.39Δp-12.97

(13)

K型封隔器和擴張式封隔器摩擦力數學模型如式(14)所示。

Ff=-1.103Δp4+46.48Δp3-565Δp2+

4 851Δp+7 856

(14)

圖3 水力錨錨定力與注水壓差的關系Fig.3 Relationship between anchoring force of hydraulicanchor and injection pressure difference

圖4 K型封隔器摩擦力與注水壓差關系Fig.4 Relationship between friction of K packer andinjection pressure difference

2.3 多封隔器蠕動量計算

為了準確計算注水井多封隔器管柱在不同工況下每個封隔器的蠕動量，以多封隔器管柱軸側向力耦合模型計算的軸向力為基礎，從頂部封隔器開始，從上到下逐級對封隔器進行受力分析，考慮封隔器膠筒上下活塞力、封隔器上變形附加力及封隔器之間耦合約束力，通過單個封隔器的受力分析和封隔器之間軸向力的傳遞分析，形成多封隔器蠕動量的計算流程。以N級注水管柱為例，N級封隔器分層注水管柱蠕動量的計算流程如圖5所示。

圖5 多級封隔器蠕動分析流程Fig.5 Analysis process for creep of multi-stage packers

3 注水管柱安全評價模型

針對現場注水生產和作業過程中存在的問題，選用變形、封隔器失效、永久螺旋屈曲、擠毀、脹爆及本體拉斷等6個指標，建立安全評價指標，從而形成分層注水管柱安全評價體系。再通過封隔器信封曲線規則建立封隔器的安全預警，通過雷達圖規則建立安全評價指標的預警，從而形成注水管柱安全評價模型。

3.1 封隔器信封曲線規則

對封隔器的兩個安全評價指標，封隔器額定工作壓差和封隔器膠筒與套管內壁的最大靜摩擦力進行封裝，信封曲線坐標系的建立是以封隔器的額定工作壓差為橫坐標，以封隔器膠筒與套管內壁的最大靜摩擦力和錨定力之和為縱坐標，以封裝成一個二維的封閉曲線圖，如圖6所示。

圖6 帶錨定工具的封隔器信封曲線Fig.6 Envelope curve of packer with anchoring tool

3.2 管柱雷達圖規則

管柱安全評價雷達圖如圖7所示，通過多個嵌套的正六邊形，形成放射狀的雷達圖，邊界上的指標數值是1。

圖7 管柱安全評價雷達圖Fig.7 Radar chart of safety evaluation for pipe strings

3.2.1 變形指標的計算

雷達圖中變形指標的落點就是效應力產生的總變形量與最大補償距離的比值。

(15)

式中：Lmax為管柱某處最大變形量，m；Lbc為伸縮補償器最大補償量，m。

3.2.2 封隔器失效指標計算

雷達圖中封隔器失效指標的落點就是封隔器膠筒上下的壓力差與封隔器額定工作壓差之間的比值。

(16)

式中：Δp為封隔器膠筒上下壓力差，MPa；Δpe為封隔器的額定工作壓差，MPa。

3.2.3 永久螺旋屈曲指標計算

永久螺旋屈曲發生的條件是：軸向壓載荷>發生螺旋屈曲臨界載荷。

通過以上計算，雷達圖中永久螺旋屈曲指標的落點就是管柱軸向壓載荷與管材發生螺旋屈曲臨界載荷的比值。

(17)

式中：Fy為管柱軸向壓載荷，N；Fcrh為發生螺旋屈曲的臨界載荷，N。

Fcrh表達式如下：

(18)

式中：R0為井眼軌跡的曲率半徑，m；rc為井眼半徑減去管柱半徑，m；I為管柱截面慣性矩，m4。

3.2.4 擠毀指標計算

擠毀條件：最大有效外擠壓力>管柱的抗外擠強度。擠毀指標計算公式如下：

(19)

式中：poe為管柱的抗外擠強度，MPa。

3.2.5 脹爆指標計算

脹爆條件：最大有效內壓力>管柱的抗內壓強度。脹爆指標計算式如下：

(20)

式中：pie為管柱的抗內壓強度，MPa。

3.2.6 本體拉斷指標計算

本體拉斷條件：最大軸向力>管柱較小的抗拉強度。本體拉斷指標的計算式如下：

(21)

式中：Temin=Min(Te1，Te2)，Te1為管柱接箍螺紋的連接強度，kN，Te2為管柱本體的抗拉強度，kN。

3.3 預警規則

采用管柱雷達圖和封隔器信封曲線規則對管柱和多封隔器安全性進行評價，從而形成多封隔器分注管柱安全可視化預警方法。

3.3.1 封隔器信封曲線預警規則

信封曲線落點的橫坐標為封隔器膠筒上下的壓差值，縱坐標為封隔器的軸差力；如果落點落在信封曲線內部，落點為藍色，表示封隔器安全；若落在信封曲線外部，落點為紅色，表示封隔器蠕動失效。根據此規則實現封隔器的安全預警。

3.3.2 管柱雷達圖預警規則

當雷達圖各個指標的數值落點在雷達圖內部，則管柱安全；當有指標的數值落在雷達圖邊界上或者外部時，則管柱存在安全風險。根據此規則實現對管柱安全的預警。

4 應用實例與分析

本文以青海油田高溫深井X-24分層注水井為例，應用注水井多封隔器管柱軸側向力耦合模型和注水管柱安全評價模型，對該井的分注管柱進行力學分析和安全性評價。該井是直井，其生產套管內徑為 121.36 mm，油管外徑為73.03 mm，油管柱長度為3 835 m，頂部封隔器下入深度為3 613.72 m，底部封隔器下入深度為3 694.42 m；以N80的油管柱為例，查閱API可得其本體抗拉強度為689.0 kN；抗擠毀強度為95.8 MPa；抗內壓強度為92.7 MPa；接箍螺紋連接強度為626.9 kN；管材屈服強度為552 MPa。X-24注水井管柱由封隔器、配水器和篩管底堵等注水井下工具組成，包括2個封隔器和2個配水器，具體管柱結構如圖8所示。

圖8 X-24井管柱結構圖Fig.8 Pipe string structure of Well X-24

注水工況下，對比計算溫度為20 ℃，注入壓力分別為5、10和20 MPa時管柱的安全評價指標。計算值如表1所示，安全評價結果如圖9和圖10所示。由圖9和圖10可知，當注入壓力為10和20 MPa時，管柱的變形指標已超出雷達圖邊界，結合封隔器的信封曲線，說明管柱在各種效應力作用下變形量過大，已造成封隔器的蠕動失效，需要在頂部封隔器上部安裝伸縮補償器，以補償注水工況上部管柱的變形[15-16]。同時為了防止頂部封隔器蠕動失效，還需在頂部封隔器和伸縮補償器之間安裝油管錨，對頂部封隔器進行錨定。

表1 注水工況的安全評價指標計算值Table 1 Calculated safety indexes under waterinjection conditions

圖9 井口注水壓力的雷達預警圖Fig.9 Radar warning chart of wellhead injection pressure

圖10 不同注入壓力下頂部封隔器信封曲線Fig.10 Envelope curve of top packer at differentinjection pressures

洗井工況下，分析了不同洗井壓力、洗井液溫度、洗井排量影響的安全指標值。基本參數如表2所示。表3給出了洗井壓力10 MPa、洗井液溫度20 ℃和不同洗井排量情況下管柱的安全評價指標計算結果。

表2 洗井工況的基本參數Table 2 Basic parameters under well washing conditions

由表3可知，在240～720 m3/d排量情況下，管柱在各種效應力作用下變形量過大，已造成封隔器的蠕動失效。表4給出了不同洗井溫度下的安全評價指標計算結果。從表3和表4可以看出，洗井液溫度比洗井液排量對管柱的安全性影響更大。

表3 不同洗井排量下的安全評價指標計算結果Table 3 Calculated safety indexes at differentflushing displacements

表4 不同洗井溫度下的安全評價指標計算結果Table 4 Calculated safety indexes at differentflushing temperatures

5 結 論

(1)建立的注水井多封隔器管柱軸側向力耦合模型考慮了溫度效應、鼓脹效應、活塞效應與水力摩阻效應等，能夠準確描述多封隔器管柱受力和力學特性。

(2)通過變形、封隔器失效、永久螺旋屈曲、擠毀、脹爆和本體拉斷6個指標建立的評價體系，可以直觀地評價和預警細分層分注管柱工藝的安全性。

(3)建立的封隔器受力和蠕動分析機制，采用雷達圖和信封曲線直觀地判斷管柱和封隔器的安全性，為細分層分注工藝的安全性評價和運行預警提供了可視化方法。

(4)不同工況參數的敏感性分析結果表明：對于高溫深層井，需要對頂部封隔器加裝油管錨和伸縮補償器；在洗井工況下，洗井液溫度比洗井排量對管柱的安全性影響更大。

(5)注水井多封隔器管柱軸側向力耦合模型和分層注水管柱的安全評價模型，可以為分注管柱安全性評價及分注管柱的結構優化提供參考。