Rosen型壓電陶瓷變壓器的電路特性分析

王憲鵬，趙 峰，王國棟，冷鳳羽

（1. 貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025；2. 中國科學(xué)院 電工研究所，北京 100089）

0 引言

1956年，Rosen利用壓電陶瓷材料首次研制成功一種將輸入電壓轉(zhuǎn)化為更大或更小的輸出電壓的壓電變壓器[1]。Rosen型壓電陶瓷變壓器是一種利用壓電陶瓷材料的壓電效應(yīng)來實(shí)現(xiàn)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的電子變壓器，其輸出交流電壓的大小取決于壓電變壓器各部分的幾何尺寸、振動(dòng)模式以及變壓器的材料特性[2]；其結(jié)構(gòu)簡單，可大量生產(chǎn)，可以與其他電路集成實(shí)現(xiàn)設(shè)備的小型化[3,4]。近年來，該技術(shù)已被應(yīng)用在等離子發(fā)生器、液晶顯示背景光源、靜電復(fù)印機(jī)高壓電源、小功率激光管電源等場合以及AC-DC、DC-DC轉(zhuǎn)換器等領(lǐng)域[5,6]。文獻(xiàn)[7]利用有限元方法，仿真分析了剪切型壓電變壓器振動(dòng)基元尺寸參數(shù)變化對(duì)剪切振動(dòng)模態(tài)的影響。文獻(xiàn)[8]對(duì)雜散模式的效率退化進(jìn)行分析，然后進(jìn)行多項(xiàng)靈敏度分析，研究了壓電變壓器中寄生模式對(duì)效率的影響。文獻(xiàn)[9]通過理論推導(dǎo)確定了實(shí)現(xiàn)感應(yīng)壓電結(jié)構(gòu)的一般規(guī)則，然后分析了壓電結(jié)構(gòu)阻抗電感特性的相關(guān)影響因素。

本文從Rosen型壓電陶瓷變壓器等效電路角度切入，推導(dǎo)其電路特性，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)室樣品參數(shù)繪制了動(dòng)態(tài)負(fù)載下輸入阻抗、輸出阻抗、升壓比、輸出功率及效率等特性三維曲線及等高線投影曲線；通過極值點(diǎn)變化，證明了在不同頻率極值點(diǎn)時(shí)Rosen型壓電陶瓷變壓器具有不同的電路特性。本文的研究為該型變壓器性能的分析提供了一種新方法。

1 等效電路

等效電路分析是研究壓電陶瓷變壓器的重要方法，是進(jìn)行壓電陶瓷變壓器各種參數(shù)設(shè)計(jì)的前提條件。壓電陶瓷變壓器的電特性與諧振回路相似；當(dāng)其工作在諧振頻率附近時(shí)，其集總參數(shù)等效電路模型如圖1所示[10]。在集總參數(shù)電路模型中，各元件的值為壓電變壓器諧振頻率附近的等效值。圖 1中，整個(gè)電路為諧振電路，R、L、C用來衡量壓電變壓器的機(jī)械損耗，C01和C02是壓電變壓器輸入和輸出端的靜態(tài)電容，φ為機(jī)電轉(zhuǎn)換率[11]。

圖1 Rosen型壓電變壓器等效電路模型Fig. 1 Equivalent circuit model of Rosen piezoelectric transformer

由圖1可以得到壓電變壓器的輸入阻抗：

當(dāng)變壓器空載時(shí)，

2 特性曲線

實(shí)驗(yàn)樣品采用 Z63000Z2910Z-1Z60型號(hào)Rosen型壓電陶瓷變壓器，材料參數(shù)如表1所示。繪制輸入阻抗特性曲線、阻抗角特性曲線如圖2、圖3所示。

表1 樣品參數(shù)Tab. 1 Sample parameters

圖2 輸入阻抗特性曲線Fig. 2 Input impedance characteristic curve

圖3 阻抗角特性曲線Fig. 3 Impedance angle characteristic curve

圖2為壓電陶瓷變壓器輸入阻抗隨工作頻率變化的曲線，圖3為輸入電壓與輸入電流之間的相位角隨工作頻率變化的曲線。從2圖中可見，當(dāng)壓電變壓器工作在諧振頻率和反諧振頻率時(shí)，輸入阻抗分別為極小值和極大值，且相位角都為0，此時(shí)輸入阻抗為純阻性。當(dāng)工作頻率小于諧振頻率或大于反諧振頻率時(shí)，輸入阻抗呈容性，相位角小于0，電流超前電壓；在這2個(gè)頻率之間，輸入阻抗呈感性，相位角大于 0，電壓超前電流。

輸出阻抗隨工作頻率變化曲線如圖4所示。與輸入阻抗類似，其存在極小與極大值點(diǎn)。

圖4 輸出阻抗特性曲線Fig. 4 Output impedance characteristic curve

電壓增益特性曲線、輸出功率特性曲線分別如圖5、圖6所示。由圖可知，存在特定頻率點(diǎn)使壓電變壓器電壓增益、輸出功率最大。

圖5 電壓增益特性曲線Fig. 5 Voltage gain characteristic curve

圖6 輸出功率特性曲線Fig. 6 Output power characteristic curve

效率特性曲線如圖7所示。由圖7可以看到也存在特定頻率點(diǎn)使壓電變壓器效率最大。

圖7 效率特性曲線Fig. 7 Efficiency characteristic curve

3 動(dòng)態(tài)負(fù)載分析

當(dāng)壓電陶瓷變壓器工作時(shí)，其負(fù)載電阻會(huì)隨著工作環(huán)境的不同而變化，諧振頻率隨之改變。為了追求不同電路特性的最優(yōu)值，分析其電路特性與工作頻率、負(fù)載電阻的關(guān)系十分必要[13]。

利用實(shí)驗(yàn)樣品參數(shù)首先繪制輸入阻抗關(guān)于負(fù)載電阻和諧振頻率的三維曲線，如圖8（a）所示；利用如圖8（b）所示的等高線投影曲線，可以觀察極值點(diǎn)變化情況。

圖8 負(fù)載電阻與諧振頻率關(guān)系Fig. 8 Relation between load resistance and resonance frequency

由圖8可知，隨著負(fù)載電阻的增加，壓電變壓器的諧振頻率向高頻方向移動(dòng)，同時(shí)輸入阻抗極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)（也即輸入電壓與輸入電流之間的0°相位角）也向高頻方向移動(dòng)。為實(shí)現(xiàn)阻抗最優(yōu)值的控制目標(biāo)，需要控制工作頻率。

觀察變壓器電壓增益特性、效率特性與頻率調(diào)節(jié)的關(guān)系，繪制電壓增益三維特性曲線如圖 9（a）所示，電壓增益等高線投影如圖9（b）所示，效率三維特性曲線如圖9（c）所示，效率等高線投影如圖9（d）所示。

圖9 頻率調(diào)節(jié)特性Fig. 9 Frequency regulation characteristics

結(jié)合圖9所示的特性曲線，可以發(fā)現(xiàn)：存在頻率 f使得電壓增益、效率取得唯一最大值；隨著負(fù)載電阻的增加，最大值對(duì)應(yīng)頻率也相應(yīng)上升。當(dāng)以最大電壓增益（即變壓器輸出電壓最高）或最大效率（即變壓器發(fā)熱量最小）為控制目標(biāo)時(shí)，可按照此特性進(jìn)行變壓器工作頻率調(diào)節(jié)以達(dá)到電路特性最優(yōu)。

4 結(jié)論

本文針對(duì)Rosen型壓電陶瓷變壓器，利用集總參數(shù)等效電路推導(dǎo)了輸入阻抗、輸出阻抗、電壓增益、輸出功率及效率等特性公式。

公式推導(dǎo)和平面曲線繪制結(jié)果表明：該等效電路存在諧振頻率和反諧振頻率使得輸入阻抗有極大值和極小值，存在最佳工作頻率使電壓增益、輸出功率、效率取得最大值。

三維曲線和等高線投影顯示當(dāng)負(fù)載電阻變化時(shí)，可以通過調(diào)節(jié)工作頻率獲得電路特性最優(yōu)值。這一結(jié)果對(duì)提高Rosen型壓電變壓器的工作性能指標(biāo)有所幫助。