城市軌道交通車輛網絡節點重要性分配優化算法研究

李宏菱

（西安鐵路職業技術學院，陜西西安 710026）

城市軌道交通系統是一個開放的動態復雜網 絡，其復雜的拓撲結構也是軌道交通系統運行的基礎[1-2]。迄今為止，復雜網絡理論已廣泛應用于諸多領域，包括公共交通領域，如鐵路、公交、軌道交通、城市道路等[3-4]。研究表明，復雜網絡是分析城市軌道交通網絡拓撲性質的有效工具。其基本思想是首先對未加權或已加權的軌道交通網絡進行建模，然后通過不同的拓撲指標或一些已提出的指標來探索網絡的復雜性，如程度中心度(DC)、中間中心度(BC)、接近中心度(CC)、特征向量中心度(EC)、平均最短路徑長度(APL)、頁面排名(PR)、K 系數中心度(KS)等[5-8]。對于城市軌道交通網絡發展中的不同站點，節點重要性演化受拓撲結構和客流變化的影響也不同，因此需要結合實際情況進行具體分析[9-12]。

該文在軌道交通網絡演化過程中，建立了6 個未加權和已加權的復雜網絡模型。在此基礎上，提出了變異系數法和理想解法相結合的多屬性決策方法，同時結合實例對于不同的站點，定量和定性地討論了節點重要度變化因素之間的相關性，并且深入地分析了演化機制。

1 節點重要性評估

在復雜網絡中，識別最具影響力的節點是理解和控制傳播過程中的重點[13-14]，因此城市軌道交通網絡迫切需要節點重要性評估。算法所得出的結果可用于評估車站存在的風險以及未來的預測和預警[15]，從而有利于提高網絡的彈性和安全性。目前，大多數關于節點重要性評估的研究均是基于對復雜網絡拓撲指標的分析，代表性的研究成果如表1 所示。

表1 中研究網絡節點的重要性基本上是從連通性重要性和抗毀性重要性兩個角度來評估，分別基于中心性度量和級聯失效來獲得，對節點重要性演化的研究仍不夠深入。單一屬性測量方法存在較多缺點，大多數研究廣泛使用的索引重要度是DC、BC、CC和EC。局部指標較為簡單，如DC可利用有限的信息，但不能有效地確定重要節點。全局指標如CC和BC能夠利用整個網絡結構的信息，更優地識別有影響的重要節點，但也存在一定的缺點和限制。

表1 節點重要性的最新代表性研究成果

2 節點重要性優化算法

Ferber 等人[16]通過在不同的空間，即L 空間、B 空間、P 空間和C 空間中用備選網絡配置來表示系統，其中L 空間強調節點相鄰功能。在L 空間中公交系統的每個站點均為一個節點，若任意兩個節點是一條或多條公交線路上的連續站點，則兩節點間存在鏈路。城市軌道交通系統可轉換成未加權網絡G=(V,E)，其中節點集V={vi,i=1,2,…,N}和邊集E={eij,i,j=1,2,…,N,i≠j}，eij=(vi,vj)代表由兩個相鄰節點(i,j)組成的連接。由此，形成了一個相關的鄰接矩陣A=[aij]。若節點和節點是相鄰的，則aij=1，否則aij=0。本質上軌道交通基本物理結構是其日常客流運輸的骨架。基于未加權網絡和橫斷面客流，可建立有向加權網絡模型Gw=(V,E),W，其中設定的權重W={wij,i,j=1,2,…,N,i≠j}，wij表示在某個時間段內相鄰站點i和j之間旅行的乘客數量。

假設一個如圖1 所示的網絡，由3 條線和7 個節點組成，XNm=[xij],j=1,2,…,m，節點C是三線換乘站。

圖1(a)表示無向和未加權圖G=(V,E)，所有邊均相等。實際的軌道交通系統中每個車站均存在站內和站外客流的差異，因此其將客流權重分配到每一側的不同方向，如圖1(b)所示，從而得到有向加權的軌道交通網絡Gw=(V,E,W) 。為挖掘節點重要性隨網絡發展的演化機制，需進行不同拓撲結構的復雜網絡建模。

圖1 三線七節點軌道交通網絡示意圖

3 數值分析與討論

3.1 數據描述

以某地區的地鐵為例，將上述方法應用于城市軌道交通節點重要性演化研究。該地區2016 年開通了3 條新地鐵線，地鐵日客流曲線在開通新線后有明顯的增加。其客流包括進站、出站和換乘客流。數據由PostgreSQL 進行清理和去噪，數據集的時間范圍為6:00 到24:00。開通新線意味著網絡結構改變，客流重新分配。從圖2 可看出，時間跨度可以根據新線路分為3 個時期，網絡節點的數量分別為118、132 和166。為了深入研究網絡演化過程中節點重要性的變化過程，該文從3 個跨度中選擇了3 個時期進行網絡建模。考慮到日常通勤，工作日的總客流量通常大于周末，所以以3 個時期的3 個周一為例進行數值分析，其分別是2016∕4∕11（時期I）、2016∕8∕8（時期II）和2016∕12∕5（時期III）。

圖2 某一線城市2016年日客流量曲線

3.2 網絡演化中的節點中心性分析

首先，從上到下對站點進行編碼，尤其是中轉站需要用較小的線路編碼。分別對166 個III 期站、132個II 期站和118 個I 期站完成編碼后，基于3 個時期未加權和已加權的SZM 網絡，采用第2 節所述的方法得到節點中心度。

節點的度可以描述其連通性，在未加權的SZM網絡中，所有節點度的最小值為2。3 個時期節點度的頻率分布直方圖如圖3 所示。其中度值為4，在3 個時期分別占82.20%、81.82%和76.51%，比例最大。這表明SZM 網絡的無標度性和異質性特征更加明顯，即少數中樞節點在網絡運行中起主導作用。此外，上述分析結果揭示了SZM 網絡的異質性。

圖3 3個時期內度的頻率分布直方圖

隨著新線路的開通，SZM 物理網絡平均貼近度的中心度從0.077 提高到0.092，表明節點間的貼近度增強。從圖4 中所有節點的概率分布圖來看，未加權網絡中CC的趨勢傾向于標準正態分布。而CCw的概率直方圖隨著時間的增加有從正態分布變為線性分布的趨勢，說明加權網絡中，各節點對其鄰居的影響程度在客流的權重下趨于平衡。

圖4 CC和CCw在3個時期內的概率分布

對于每個時期中的所有節點，一些具有較高BC的節點通常是中轉站，中轉站對物理網絡的控制比普通中轉站更強。其成為新線條的重要支點，并且通過這些節點的最短路徑是最多的。從圖5 中可看出，對于BC和BCw，3 個時期概率分布圖的總體趨勢均呈現出右長尾的正態分布。這是因為網絡中有幾個節點具有較高BC和BCw。簡而言之，加權介數中心度更適合描述網絡中節點的負載強度。

圖5 BC和BCw在3個時期內的概率分布

3.3 節點重要性演化分析

動態網絡中的節點重要性可基于拓撲指數測量和WTOPSIS 算法來識別。考慮到網絡建模中的不同情況，節點重要性的評估指標在未加權的SZM 網絡中主要包括DC、CC和BC，在加權的SZM 網絡中主要包括DCw、CCw和BCw。

上文中的變異系數法用于獲取指數權重Wj，結果如表2 所示。每個指標的權重值表示其在節點重要度評估中所占的比例。在這些指標中，BC權重在未加權的SZM 網絡中最低，而CCw權重在加權的SZM 網絡中所占的比例最小。獲得權重指數Wj后，第二步是將其應用到WTOPSIS 算法中，從而可獲得與理想解的相對接近值C，最終可以得到節點不同情況下的重要性排名結果。

表2 不同SZM網絡情況下的Wj指數權重

隨著網絡演進，CGM 在I 期為標準站，II 期為雙線換乘站，III 期為四線換乘站，如圖6 所示。其3 期排名結果分別為RankC={1 5,6,1}、={8 ,6,6}和={9 ,9,4}。相關分析表明，P值為0.022，雙尾檢驗顯著。同樣對于始終客流最多的LJ 站，其拓撲結構始終是相同的。采用上述方法，若相關性分析中的顯著性檢驗不被接受，則在這種情況下無法確定哪個因素更容易受到其加權重要性的影響。但對于XMH 站始終是一個標準站，其排名結果是RankC={1 0,7,8}、={4 ,3,3} 和={8 3,87,107}。相關性分析表明，其加權節點重要性比拓撲結構更容易受客流影響，這與CGM 相反。

圖6 CGM、LJ、XMH站在3個時期的拓撲結構

簡而言之，在復雜的軌道交通網絡中，節點重要性演化受到拓撲復雜性、客流動態、時空特性、軌道交通城市規劃等社會或政治因素的影響。對于某個車站，其不能僅根據拓撲結構或客流量來直接確定其是否重要，則需要考慮較多因素來進行全面的定性和定量評估。

4 結束語

該研究將未加權和已加權的復雜網絡模型化于軌道交通網絡演化中，測量出網絡中每個節點的局部和全局中心度，其中包括DC、CC、BC、DCw、CCw、BCw，并提出采用WTOPSIS 算法對節點的重要性進行排序。此外，定量計算了拓撲重要性排序集、加權重要性排序集和客流量排序集之間的交集度和相關性，以評價排序結果的相似性，并在此基礎上深入地討論了影響節點重要性演化的因素。通過實例研究表明，該算法在節點重要性排序方面的性能優于現有的單屬性算法。對于網絡開發中的不同站點，節點重要性演化主要受拓撲結構和客流變化的影響，但程度有所不同，即對于軌道交通中的部分站點，其節點重要性的變化比客流更容易受到拓撲結構的影響，而對于其他站點則相反，這需要結合實際情況進行具體分析。該文為城市軌道交通網絡發展中節點重要性的演化機制研究提供了參考，結果對城市軌道交通的網絡化運營提供了理論支撐。