豎波鋼板組合剪力墻震損修復研究

王 威，趙昊田，權超超，宋鴻來，李 昱，周毅香

（西安建筑科技大學土木工程學院，陜西 西安 710055）

引言

近幾年，我國建筑基本滿足“小震不壞、中震可修和大震不倒”三水準抗震設防目標，但是對震后結構的恢復性卻很少關注。高層剪力墻結構在強震過后會遭受不同程度的破壞，導致結構使用功能的中斷，正常社會秩序也被打亂［1－2］。這就要求建筑結構不僅具有較高的承載力、抗側剛度和耗能能力［3］，且在震后主體結構不應有較大的損傷，并可以進行快速修復［4］。

在地震作用下，鋼板組合剪力墻墻趾處容易累積塑性應變，當墻趾處混凝土抗拉應力超過抗拉強度，出現裂縫，剪力墻凈截面面積和慣性矩逐漸減少，抗側剛度逐漸降低，在反復荷載的作用下，墻趾混凝土破碎剝落，剪力墻嚴重受損［5］。例如在汶川地震中，剪力墻整體倒塌的情況并不多見，但是在剪力墻墻趾處出現了較為嚴重的破壞，這對剪力墻抗剪承載力和延性的影響巨大。

目前解決該類問題主要有兩種方法：一種方法是對震后受損的鋼板組合剪力墻墻趾部位進行修復，如使用密度低和抗拉強度高的纖維增強聚合物（FRP），在剪力墻墻趾處裹上“外套”，該方法可以使原剪力墻抗剪承載力提升約30%，但是FRP 材料在混凝土裂縫處，容易出現材料脫粘現象，并由于FRP在拉伸狀態下的非線性特征，導致修復后剪力墻的耗能能力無法完全恢復［6］。或者對鋼板組合剪力墻墻趾壓碎區域進行置換，如使用高延性材料纖維增強混凝土（FRC）和水泥復合材料（ECC）等，該方法在顯著提升剪力墻極限承載力的同時也較好的限制墻體在極限狀態下的損傷［7］，但是修復過程十分耗時，且（FRC）等相關材料較為昂貴；另一種方法是將原有剪力墻設計成為可更換構件剪力墻，如呂西林等［8］和毛范君等［9］在剪力墻墻趾處安裝可更換耗能支座，并使用橡膠墊和軟鋼作為支座的主要耗能構件，通過試驗研究發現：在地震作用下，剪力墻發生的損壞可集中在耗能支座上，震后只需要更換耗能支座，即可快速恢復剪力墻抗震性能，但是相比普通剪力墻，安裝耗能支座剪力墻的抗側剛度出現一定程度的降低，其滯回性能也不太穩定。LIU等［10－11］在呂西林的基礎上設計了一種使用屈曲軟鋼芯和灌漿混凝土填充管組合而成耗能支座，并將其安裝在剪力墻墻趾處，通過試驗研究發現：在改進可更換耗能支座后，剪力墻的剛度和耗能能力顯著提升。

為研究豎波鋼板組合剪力墻震損后的修復效果，設計了一片豎波鋼板組合剪力墻，先對其進行初次擬靜力試驗，剪力墻呈現邊緣約束方鋼管被拔動的脆性破壞模式，隨后對震損的豎波鋼板組合剪力墻進行震損修復，得到墻趾可更換豎波鋼板組合剪力墻，進行了再次擬靜力試驗，并在修復后的豎波鋼板組合剪力墻的基礎上，驗證墻趾阻尼器更換的可行性。最后綜合分析豎波鋼板組合剪力墻修復前、修復后抗震性能的差異。借助ABAQUS 有限元軟件，分析不同參數對墻趾可更換豎波鋼板組合剪力墻抗剪承載力的影響，根據有限元算例提出墻趾可更換豎波鋼板組合剪力墻抗剪承載力的計算公式。

1 試驗設計

1.1 試件設計

試驗制作1 片豎波鋼板組合剪力墻（Corrugated Plate Composite Shear Wall，CPCSW），試件頂梁內置型鋼采用HM244×175×7×11，地梁內置型鋼采用HM244×175×7×11，左右兩側豎向邊緣約束構件采用方鋼管□150×150×10。試件內嵌波形鋼板均豎向放置，板厚為3 mm，鋼板波角為45°，平波段和斜波段長度均為100 mm。考慮豎向波形鋼板與混凝土協同工作，在內嵌豎向波形鋼板上焊接Ф8×60 的栓釘，間距為150 mm，并在墻體內布置Ф6@200 雙層雙向分布鋼筋，豎向鋼筋分別點焊在頂梁和地梁的內側，水平鋼筋分別點焊在兩側豎向邊緣約束構件內側，在頂梁和地梁中配置C16 的縱向鋼筋及Ф8@100 的箍筋，具體構造如圖1 所示。

圖1 CPCSW 尺寸圖Fig.1 Dimension drawing of CPCSW

1.2 材性試驗

試驗中采用的鋼板、鋼筋均依照《鋼及鋼產品力學性能試驗取樣位置及試件制備》（GB/T 2975-2018）［12］要求從試件所用鋼材母材中取樣，其中每種規格的金屬材料制作3 個材性拉伸標準件，進行靜力拉伸試驗，實測鋼筋及型鋼材料特性見表1。根據《普通混凝土力學性能試驗方法標準》（GB/T 50081-2002）［13］對養護完成后的混凝土進行立方體抗壓強度試驗，測得混凝土立方體抗壓強度平均值為46.9 MPa。表1中：Es為彈性模量；fy為鋼材屈服強度；fu為鋼材極限抗拉強度。

表1 鋼材力學性能Table 1 Mechanical property of steel

1.3 加載制度及加載裝置

試驗參照《建筑抗震試驗規程》（JGJ/T 101-2015）［14］的規定進行加載。對構件先施加豎向力，并保持固定，再由MTS對試件施加水平荷載，加載過程分為兩個部分：

（1）荷載控制加載：加載初期采用荷載控制分級加載，荷載增量為50 kN，每級循環一次。

（2）位移控制加載：當荷載-位移曲線出現明顯轉折時，定義轉折點對應位移Δy為試件屈服位移，后改用位移控制加載，位移增加梯度為屈服位移Δy的0.25倍，每級位移循環3次，其中《鋼板剪力墻技術規程》（JGJ/T 380-2015）［15］認為在罕遇地震作用下，鋼板組合剪力墻彈塑性層間位移角不宜大于1/80，因此當CPCSW 加載至層間位移角1/80時停止加載，認為CPCSW已經遭遇了一次罕遇地震，并對其受損程度進行分析。

加載裝置如圖2 所示，在試件兩側設置側向支撐，防止試件突然發生面外失穩，通過豎向千斤頂對試件頂部施加均布軸壓力，控制試件的軸壓比取0.15。作動器對其施加水平力，并規定施加推力為正向加載，施加拉力為負向加載。

圖2 加載裝置Fig.2 Loading equipment of specimen

1.4 CPCSW 試驗現象

試件CPCSW 在彈性階段：內嵌豎向波形鋼板與混凝土較好地協同工作，荷載-位移曲線呈線性變化；帶裂縫工作階段：混凝土表面多出現細微開裂裂縫，在層間位移角1/260時邊緣約束方鋼管與混凝土地梁鋼骨處出現“崩”的響聲，此時方鋼管與地梁混凝土連接處出現少量拉裂縫；層間位移角1/100 處：邊緣約束方鋼管與混凝土地梁連接處出現較多放射狀裂縫；當層間位移角為1/80 時，東側邊緣約束方鋼管柱腳與地梁內嵌型鋼連接處焊縫撕裂，發出響聲，此時認為CPCSW 已經遭遇了一次罕遇地震，第一階段加載停止，并對剪力墻受損程度進行分析。試件破壞形態如圖3所示。

圖3 試件破壞形態Fig.3 Specimen damage form

1.5 CPCSW 震損分析

試驗研究發現：CPCSW 達到層間位移角1/80 時，即經歷一次罕遇地震后，CPCSW 邊緣約束方鋼管柱腳與墻體連接處發生破壞，在水平荷載作用下，邊緣約束方鋼管和地梁內嵌型鋼連接部位產生塑性鉸，結構表現為框架受力特征，現設計一種安裝在邊緣約束方鋼管下端的阻尼器，一方面對CPCSW 進行震損修復，恢復CPCSW的抗震性能；另一方面將震損集中在阻尼器上。試件破壞機理如圖4所示。

圖4 試件破壞機理Fig.4 Test mechanism of specimen failure

2 剪力墻震損修復

2.1 阻尼器設計

根據剪力墻試件墻趾改造原則［16］，確定剪力墻墻趾處的塑性展開區域，文獻［17］在單參數回歸分析的基礎上進行整合，采用逐步回歸的方法進一步擬合提出了多參數影響下的豎波鋼板組合剪力墻等效塑性鉸長度lp的計算公式如式（1）所示：

式中：Ap為波形鋼板截面面積；fp為波形鋼板屈服強度；P為軸向壓力；fc為凝土軸心抗壓強度設計值；bw為剪力墻截面寬度；hw為剪力墻截面高度；Hw為剪力墻高度；ρ為約束混凝土范圍內體積配箍率。

根據式（1）計算出塑性鉸高度為361.1 mm。設計出一種安裝在剪力墻墻趾的拉壓型金屬阻尼器，具體構造如圖5（a）所示，阻尼器長、寬和高分別為530 mm、150 mm 和355 mm，內置耗能波形腹板的波角為45°，厚度為3 mm，共布置3層，相互間隔為10 mm，截面尺寸圖如圖5（b）所示。該阻尼器的工作原理主要是利用波形腹板在外部荷載作用下發生塑性變形來耗散所輸入的能量。阻尼器上端板受到軸心方向的外部荷載，將荷載通過中間約束板施加在兩側的波形腹板上，波形腹板在剪切力的作用下，發生剪切塑性變形，吸收輸入的能量來使阻尼器起到耗能作用。該阻尼器核心耗能元件波形腹板在剪切力的作用下會產生類似手風琴一樣的疊合變形即“手風琴效應”，能有效的提高阻尼器的耗能能力［18］，并且波形腹板面外剛度較大，當其發生較大的剪切變形時，可以有效地抑制波形腹板發生較大的面外屈曲，阻尼器波形腹板受力簡圖如圖5（b）所示。

圖5 阻尼器構造圖Fig.5 Details of damper

在CPCSW 的基礎上將剪力墻墻趾部位的邊緣約束方鋼管柱切割，留出更換區域。由于軸壓力的存在，在切割過程中使用千斤頂來保證豎向力的傳遞，在邊緣約束方鋼管切割處焊接下端板，并通過螺栓與阻尼器上端板進行連接，阻尼器下端板通過絲桿進行連接，連接螺栓及絲桿的強度等級為12.9 級，連接方式如圖5（c）所示，形成墻趾可更換豎波鋼板組合剪力墻（RCPCSW）。

對于破壞阻尼器的更換：先拆卸阻尼器上下連接板螺栓；然后緩慢將一側阻尼器一邊拉出，并安裝千斤頂，來維持上部結構傳遞的豎向荷載；最后將一側阻尼器全部拆除，全部使用阻尼器來傳遞豎向荷載，另一側同理，如圖6所示。

圖6 阻尼器更換流程Fig.6 Damper replacement process

2.2 RCPCSW 加載制度

試件CPCSW 已經遭遇了一次罕遇地震，然后進行上述的震損修復，得到試件RCPCSW，R 代表修復后。將RCPCSW 加載至彈塑性限值即層間位移角1/80 處，該過程稱為RCPCSW-S1；然后更換墻趾阻尼器，再次加載，直至試件荷載下降至最大荷載的85%時停止加載，并將更換阻尼器后的試件稱為RCPCSW-S2，RCPCSW的兩次加載制度與CPCSW 相同均采用力-位移混合加載。

2.3 RCPCSW 試驗現象

RCPCSW-S1（更換阻尼器前）：墻體原有裂縫出現延伸，金屬阻尼器腹板出現略微鼓曲，墻趾混凝土出現小部分脫落；RCPCSW-S2（更換阻尼器后）：墻體裂縫進一步擴大，層間位移角1/260時東側阻尼器受壓發出響聲；加載至層間位移角1/73時，東側墻底混凝土脫落，同時東側阻尼器波形腹板發生明顯變形；破壞階段：加載至層間位移角1/32 時靠近阻尼器處混凝土出現開裂，并且西側阻尼器連接螺栓突然斷裂，重新安裝螺栓，繼續加載至試件荷載下降至最大荷載的85%時，停止加載。試件破壞形態如圖7所示。

圖7 試件變形發展示意圖Fig.7 Failure pictures of specimens

2.4 荷載-位移曲線及特征點分析

圖8為豎波鋼板組合剪力墻CPCSW 和RCPCSW 兩次加載的荷載-位移滯回曲線圖，可以看出：在加載初期，試件的滯回曲線基本成直線保持較好的彈性狀態。隨著荷載的增加，試件進入屈服階段，CPCSW 滯回環面積較小，延性和耗能較差。在墻趾安裝阻尼器后的RCPCSW-S2，滯回曲線呈現出飽滿的梭形，具有較好的延性和耗能能力。

圖8 試件荷載-位移滯回曲線Fig.8 Load-displacement hysteretic curves of specimens

RCPCSW 在第一次加載過程中（更換阻尼器前）滯回曲線出現不對稱現象，一方面是由于試件在加載過程中，墻趾處內嵌豎向波形鋼板受壓變形，再次受拉時由于內嵌豎向波形鋼板波形槽內混凝土的包裹作用導致內嵌豎向波形鋼板不能恢復原狀；另一方面是由于阻尼器存在一定程度的初始缺陷，導致在加載過程中兩側阻尼器拉壓不平衡。RCPCSW 在第二次加載過程中（更換阻尼器后），也存在一定程度的拉壓不對稱現象，這是由于在第一次加載后墻體的內嵌豎向波形鋼板與混凝土之間存在裂縫，有一定程度的累積損傷。試件CPCSW 和RCPCSW 兩次加載的骨架曲線對比圖如圖9所示，通過比較可以發現：CPCSW 在達到屈服之后，由于方鋼管與地梁型鋼應力集中較大，隨著荷載增加邊緣約束方鋼管與地梁內嵌型鋼連接處焊縫撕裂，延性較差，骨架曲線沒有平直段；而RCPCSW-S2 骨架曲線呈S 狀，試件在屈服后有較長的平直段，隨著位移不斷增長，承載力變化較小，表現出較好的延性特征。RCPCSW 兩次加載的骨架曲線基本重合，這說明在更換阻尼器后RCPCSW 基本能夠恢復其抗震性能。

圖9 試件荷載-位移骨架曲線Fig.9 Load-displacement skeleton curves of specimens

表2為試件特征點和位移延性系數，采用幾何作圖法確定屈服點，定義荷載下降至峰值荷載的85%為破壞點，Fy為屈服荷載；Δy為屈服位移；Fc為層間位移角1/80處荷載；Δc為層間位移角1/80 處位移；Fu為峰值荷載；Δu為峰值位移；Fd為極限荷載；Δd為極限位移；位移延性系數由Δd/Δy確定。由表2 可知：在屈服點處，RCPCSW 更換阻尼器前后，屈服荷載僅相差7%；CPCSW 的屈服荷載分別比RCPCSW 更換前和更換后高出24%和32%，這是由于墻趾阻尼的安裝，降低了RCPCSW 的屈服荷載，可以使結構較早的進入屈服狀態；CPCSW 的峰值荷載較RCPCSW-S2 高出23%，這是由于墻趾阻尼器的安裝會一定程度降低試件的承載力；RCPCSW-S2的延性系數，正向與負向均大于3，表現出較高的延性。綜上所述，在剪力墻墻趾處安裝阻尼器會一定程度降低試件的承載力，但可以大幅提升試件的延性。

表2 試件特征點及位移延性系數Table 2 Comparisons of characteristic points and ductility factor

3 有限元分析

3.1 有限元模型

采用ABAQUS 有限元軟件建立RCPCSW 有限元模型，其中內嵌豎向波形鋼板采用S4R 殼單元、內嵌型鋼和混凝土均采用C3D8R六面體線性縮減積分實體單元、鋼筋均采用T3D2三維桁架單元；采用ABAQUS有限元中的“合并”命令將內嵌豎向波形鋼板、內嵌型鋼合并成為一個構件；將該合并構件放置在混凝土中，其內嵌豎向波形鋼板與混凝土之間采用法向硬接觸，切向摩擦系數為0.3［19］，對于鋼筋以“內置區域”的方式嵌入在混凝土中，實現內嵌型鋼、內嵌豎向波形鋼板、鋼筋與混凝土之間的相互作用。

3.2 材料本構

（1）鋼材本構

鋼材本構模型采用彈塑性線性強化本構模型，應力-應變關系表達式為：

式中：σi為等效應力；fy為鋼材的屈服強度；fu=1.5fy；εi為等效應變；εy為鋼材屈服時對應的應變；εst為鋼材強化時對應的應變；εu為鋼材達到極限強度時對應的應變；εst=12εy，εu=120εy，ζ=1/216；鋼材的泊松比ν 為0.3，其他力學性能指標按表1材性試驗數據取值。

（2）混凝土本構

在往復荷載作用下，對混凝土結構進行有限元模擬時，混凝土塑性損傷模型可以較為真實的模擬混凝土結構的受力行為［20］。故本文選用混凝土塑性損傷模型，其中膨脹角取為40 度，流動偏角取0.1，雙軸等壓時混凝土的強度與單軸強度之比為1.225，粘性系數取為0.005，混凝土的泊松比取值為0.2。混凝土塑性損傷模型中受壓應力-應變關系及受壓損傷因子根據《混凝土結構設計規范》（GB 50010-2010）［21］中附錄C 公式進行計算，其中計算所需的單軸混凝土抗壓強度及抗拉強度代表值根據材性試驗中混凝土試塊標準抗壓試驗平均值換算得到。

ABAQUS 有限元軟件中提供了受拉應力-應變、應力-位移及應力-斷裂能三種混凝土受拉本構關系，但由于本文試件中內嵌豎向波形鋼板截面及混凝土截面不規則，采用受拉應力-應變模擬混凝土開裂存在收斂性的問題，故采用輸入混凝土斷裂能的方式，圖10為受拉軟化本構模型［22］，根據《CEB-FIP Model Code》［23］提供的計算式，求得混凝土斷裂能為135.84 N/m，計算式如下：

圖10 混凝土受拉軟化本構模型Fig.10 Constitutive softening model of concrete subjected to tension

式中：fcm為混凝土軸心抗壓強度平均值（MPa）

3.3 初始缺陷

在RCPCSW-S1 加載結束后內嵌豎向波形鋼板和邊緣約束方鋼管會給剪力墻帶來應力累積效應，因此在建立RCPCSW-S2 有限元模型時，通過觀察RCPCSW-S1 加載結束時墻體的受損情況，利用屈曲模態分析引入初始損傷缺陷，選取試件屈曲分析中一階和二階模態疊加平均值的t/1 000，作為RCPCSW-S2的初始損傷狀態，其中t為內嵌豎向波形鋼板厚度。

3.4 有限元模型驗證

根據試驗可知RCPCSW-S1 與RCPCSW-S2 的滯回曲線幾乎重合，且RCPCSW-S1 僅加載至層間位移角1/80，并未進入破壞階段，因此在后續的有限元分析中RCPCSW 均代表更換后狀態。圖11 為RCPCSW 模擬與試驗滯回曲線對比圖，可以看出：試驗結果與模擬結果總體形狀符合較好，模型的初始剛度均略高于試驗試件初始剛度，這是由于模型的材料特性和截面接觸情況均為理想狀態，而真實試驗試件在加工過程中會產生一定程度的缺陷。表3 為模擬與試驗特征點對比，可以發現有限元模擬的荷載特征值與試驗的荷載特征值吻合度較高，誤差均在15%以內。

表3 試驗與模擬特征點對比Table 3 Comparison of simulated and experimented characteristic points

圖11 有限元結果與試驗結果對比圖Fig.11 Comparison between the results of finite element calculation and experimental results

3.5 主要參數影響

由于試驗研究受到試件規模的限制，難以探究所有影響RCPCSW 抗震性能的參數，因此借助有限元參數分析的方式對RCPCSW 進行變參分析，通過建立14 個有限元模型，探究RCPCSW 內嵌豎向波形鋼板厚度、內嵌豎向波形鋼板波角、軸壓比和阻尼器腹板數量對試件抗剪承載力的影響。具體參數信息見表4，內嵌豎向波形鋼板幾何參數定義如圖12 所示，其中：e為平波段長度，hf為波深；c為斜波段長度；t為波形板厚度；d為斜波段水平投影長度；θ為波角。

圖12 波形鋼板幾何參數Fig.12 Geometric parameters of corrugated steel plate

表4 有限元模型Table 4 Parameters of finite element model

（1）內嵌豎向波形鋼板厚度

在水平-往復荷載作用下，得到試件不同內嵌豎向波形鋼板厚度對應的骨架曲線，如圖13（a）所示，可以看出：隨著內嵌豎向波形鋼板厚度t的增加，試件初始剛度增大，抗剪承載力提高，當板厚t在2mm至5 mm內時，內嵌豎向波形鋼板厚度每增加1 mm，試件承載力提高約50 kN，當板厚大于5 mm時，增加板厚，試件的抗剪承載力幾乎不再提升，這是由于內嵌豎向波形鋼板凹槽內混凝土的存在，一定程度限制了內嵌豎向波形鋼板的剪切變形，因此內嵌豎向波形鋼板的力學特性得不到充分的發揮。

（2）內嵌豎向波形鋼板波角

在水平-往復荷載作用下，得到試件不同內嵌豎向波形鋼板波角對應的骨架曲線，如圖13（b）所示，可以看出：當內嵌豎向波形鋼板波角在30°至60°范圍時，隨著波角的增加試件承載力逐漸提高，這是由于隨著波角的增大，內嵌豎向波形鋼板對其凹槽內混凝土的包裹逐漸增加，從而增大混凝土的約束作用。當波角在60°至90°范圍變化時，試件承載力變動幅度較小，該包裹效應表現不明顯。

（3）軸壓比和阻尼器腹板數量

圖13（c）為水平-往復荷載作用下試件不同軸壓比對應的骨架曲線，可以看出：隨著軸壓比的增大試件抗剪承載力逐漸增加，《組合結構設計規范》（JGJ 138-2016）［24］認為普通鋼板混凝土組合剪力墻軸壓比大于0.2 時試件抗剪承載力不在增加，但對于墻趾可更換豎波鋼板組合剪力墻，由于內嵌豎向波形鋼板的凹槽對混凝土有包裹作用，可以對混凝土形成約束，因此，當軸壓比大于0.2 時，增大軸壓比，試件的抗剪承載力持續提高，但提高幅度較小。

圖13（d）為水平-往復荷載作用下試件不同阻尼器腹板數量對應的骨架曲線，可以看出：隨著阻尼器腹板數量的增加，試件抗剪承載力逐漸提高，但提高幅度較小，說明改變阻尼器腹板數量對試件抗剪承載力影響程度較小。

圖13 骨架曲線對比Fig.13 Skeleton curves of model

4 抗剪承載力分析

4.1 RCPCSW 抗剪承載力計算

在試驗研究和有限元分析結果的基礎上，采用疊加原理分別將試件鋼筋混凝土部分、內嵌豎向波形鋼板部分和邊緣約束構件部分的抗剪承載力求和計算。

（1）鋼筋混凝土分擔的抗剪承載力

剪力墻試件中內嵌豎向波形鋼板的凹槽對混凝土有包裹作用，可以對混凝土形成約束，從而提升混凝土的強度，因此對《組合結構設計規范》（JGJ 138-2016）［24］中鋼板混凝土組合剪力墻鋼筋混凝土部分計算公式軸壓力前面系數進行擴大，來考慮受約束混凝土的強度提升，計算式如式（4）所示：

式中：N為剪力墻的豎向軸壓力，其中N大于0.2fcbwhw時，取N等于0.2fcbwhw；s為墻體內水平分布鋼筋的間距；λ為計算截面處的剪跨比；Aw為剪力墻腹板的截面面積；A為鋼板混凝土剪力墻截面面積；Ash為截面內水平分布鋼筋截面面積；ft為混凝土軸心抗拉強度設計值；fyh為剪力墻水平分布鋼筋抗拉強度設計值；hw0為剪力墻截面有效高度；b為混凝土矩形截面寬度。

（2）內嵌豎向波形鋼板分擔的抗剪承載力

內嵌豎向波形鋼板在鋼筋混凝土中的受力機理較為復雜，在水平荷載作用下內嵌豎向波形鋼板不能首先傳遞水平荷載，而是由邊緣約束構件和外包混凝土承擔。由于外包混凝土限制豎向波形鋼板的面外變形，可以一定程度上提高豎向波形鋼板的剛度，使剪力墻整體抗側剛度得以提升，為此引入系數φs，內嵌豎向波形鋼板分擔抗剪承載力計算式為：

式中：fp為內嵌豎向波形鋼板屈服應力；Ap為內嵌豎向波形鋼板截面面積；系數φs與內嵌豎向波形鋼板剪切屈曲長細比λs有關。

結合有限元結果選取有限元模型Model 1至Model 5的抗剪承載力模擬值，保證其他參數不變，在控制單一變量的情況下對φs進行擬合，得到φs與λs的關系式如下：

式中：λs為剪切屈曲長細比，按式（7）計算：

式中：τy為剪切屈服應力，根據Mises屈服準則為內嵌豎向波形鋼板相關屈曲強度。

由于內嵌豎向波形鋼板在水平荷載作用下，發生整體剪切屈曲的同時伴隨著局部剪切屈曲，即表現出相關屈曲的特征。相關屈曲強度與局部屈曲強度和整體屈曲之間存在函數關系如式（8）所示。

式中：n為保守系數，根據文獻［25］可知：隨著n的減小的計算結果越偏向保守，本文保守系數n取1；和分別為內嵌豎向波形鋼板局部屈曲強度和整體屈曲強度，可通過式（9）和式（10）進行計算。

式中：E為彈性模量；ν為泊松比；e、d、c、t和hf分別為圖13中波形鋼板幾何參數；w為w=max（e，c）；h為內嵌豎向波形鋼板高度；kL和kG分別為局部剪切系數和整體剪切系數，根據式（11）和式（12）計算。

式中：B為內嵌豎向波形鋼板寬度。

（3）邊緣約束構件分擔的抗剪承載力

由于在邊緣約束柱下端安裝耗能阻尼器，需要引入阻尼器腹板數量影響系數ξ，因此邊緣約束構件安裝阻尼器時所分擔的剪力值按式（13）計算。

式中：ξ為墻趾阻尼器腹板數量影響系數，根據有限元分析結果，選取有限元模型：Model 2、Model 12至Model 14 的抗剪承載力模擬值，保證其他參數不變，對ξ進行擬合，取ξ為0.16n，上限為1，n為墻趾阻尼器腹板數量；由于阻尼器承載力主要由波形腹板的剪切力提供，因此τd為阻尼器波形腹板的剪切屈服應力；Ad為阻尼器波形鋼板的截面面積。

將鋼筋混凝土、內嵌豎向波形鋼板和邊緣約束型鋼部分抗剪承載力進行求和，得到RCPCSW 抗剪承載力計算公式。

4.2 剪力分擔率

根據式（4）、式（5）和式（13）可以計算出鋼筋混凝土、內嵌豎向波形鋼板和邊緣約束構件所分擔的抗剪承載力，進而得到RCPCSW 剪力分擔率圖，如圖14所示，從而為RCPCSW 提供設計依據。

由圖14 可以看出：邊緣約束構件分擔的抗剪承載力最小，主要依靠鋼筋混凝土和內嵌豎向波形鋼板提供抗剪承載力。隨著內嵌豎向波形鋼板厚度的增加，內嵌豎向波形鋼板的剪力分擔值逐漸提高，且提高幅度較大；而改變軸壓比、阻尼器腹板數量，內嵌豎向波形鋼板波角，其相對應的剪力分擔值變化幅度較小。因此在工程實際中內嵌豎向波形鋼板厚度可作為重要影響因素來考慮。

圖14 剪力分擔Fig.14 Shear share ratio

4.3 理論計算與數值模擬對比

為驗證公式（14）的準確性，對文獻［26］中豎波鋼板組合剪力墻使用式（14）進行驗證：計算值為773.4 kN，試驗值為731.5 kN，誤差為5%。然后提取表4 中建立的14 個有限元模型抗剪承載力的模擬值，采用公式（14）分別計算出14個有限元模型的抗剪承載力理論計算值。將理論計算值與有限元模擬值進行對比，見表5。可以看出式（14）雖然存在一定誤差，但誤差較小，基本控制在10%以內，說明RCPCSW 抗剪承載力計算公式具有一定的可靠性。

表5 模擬值與試驗值對比Table 5 Comparison of simulated and calculated results

5 結論

通過擬靜力試驗，研究豎波鋼板組合剪力墻震損后的修復效果，可以得出以下結論：

（1）CPCSW 邊緣約束方鋼管剛度較大，在水平荷載作用下邊緣約束方鋼管從地梁拔動，試件抗震性能差，呈現脆性破壞模式。

（2）RCPCSW 相較CPCSW 承載力降低，但延性和耗能能力得到明顯提升；對RCPCSW 墻趾阻尼器進行更換，可使剪力墻的抗震性能基本恢復到修復之初。

（3）通過有限元軟件對RCPCSW 模擬驗證，吻合度較高；對于幾何參數的影響，有限元結果表明：RCPCSW 的抗剪承載力對內嵌豎向波形鋼板厚度敏感性較大；對阻尼器腹板數量、內嵌豎向波形鋼板波角和軸壓比敏感性較小。

（4）考慮波形鋼板特有的受力模式，并根據疊加原理，提出了RCPCSW 抗剪承載力的計算公式，該公式計算值與模擬值誤差較小，可以為墻趾可更換豎波鋼板組合剪力墻的設計提供參考。