基于BP神經網絡和攔截能力提升的反導武器系統優化部署*

邢翠芳 孫慧靜 杜 晶

（海軍航空大學航空基礎學院 煙臺 264001）

1 引言

彈道導彈突擊因其威力大、速度快、打擊精度高、突防能力強等特點成為現代戰爭中實施遠程精確打擊的重要手段，防御方如何根據反導武器系統攔截能力和導彈進攻航路對攔截武器進行優化部署，是當前構建反導攔截體系、提升體系作戰效能急需解決的關鍵問題[1～3]。發射弧段和攔截弧段是衡量反導武器系統攔截能力的重要指標，目標在該弧段上飛行的時間越長，攔截成功率也越高。發射弧段、攔截弧段與反導武器系統的部署位置、探測跟蹤能力、雷達扇區角度、攔截彈飛行速度以及殺傷空域等密切關聯[4～8]。防空導彈末段攔截彈道導彈的作戰效能與防空導彈火力單元的部署位置密切相關，合理的戰斗部署是成功反導的前提和關鍵。如何根據現有約束條件，選擇最優反導武器系統部署方案、構建科學有效的殺傷區范圍模型、保證發射弧段和攔截弧段時長最大化，并使得保衛各個目標的能力相對均衡，對于提高反導武器系統的整體攔截能力至關重要[9～11]。

本文針對我方要保衛對象，結合我方攔截殺傷能力和雷達天線指向作為約束條件，在滿足攔截能力最大的同時對于各個目標的攔截能力分配平衡的條件下，分別以攔截弧段的最大值和攔截弧段的均方值進行表征來建立目標函數。同時基于BP網絡對于雷達天線發現方向進行了優化計算，得到最優天線指向，從而進行優化部署。

2 優化模型構建

在北天東（NSE）直角坐標系下6枚來自不同方向來襲的彈道導彈對我軍重點保衛目標（目標1～目標5）實施空天打擊如圖1所示。來襲導彈的相關參數包括導彈飛行時間、彈道軌跡的坐標數據（坐標系的選取同樣采用NSE坐標系）、雷達散射截面積（RCS）等均已采集到的數據。

圖1 彈道導彈的落點和2套I型反導導彈示意圖

殺傷空域指反導武器系統以不低于給定概率值毀傷目標的空域（如圖2所示），通常用遠界、近界、高界、低界、側界等特征參數確定的水平平面殺傷區和垂直平面殺傷區描述。

圖2 反導武器系統的殺傷區示意圖

基于預先堪選的陣地位置，具體坐標已知，需要對兩套I型反導武器系統的部署進行優化調整，在盡可能提升整體攔截能力的同時，使得保衛各個目標的能力相對均衡。出于電磁兼容的考慮，相鄰兩套反導武器系統間距需大于5km，要求給出這兩套I型反導武器系統優化調整部署后的位置坐標和雷達法線方向，以及相應的攔截能力。

2.1 約束條件分析

防空武器系統的最大探測范圍和雷達的天線的方位和俯仰探測角可以確定對來襲目標的探測區域，具體數據參照表1。

表1 I型反導武器系統性能參數

目標被雷達探測和跟蹤的必要條件是進入雷達探測范圍。通常，構成雷達探測范圍的要素有陣面法線方向OR、方位角范圍±α、俯仰角范圍β1～β2和對目標的探測遠界R（單位為km）。

目標的探測遠界是雷達固有參數，可以表示為距離探測范圍R，則

其中，K為雷達威力系數，是衡量雷達探測能力的基本指標，可作為計算探測弧段的依據。σ為目標的RCS（單位為 m2）。

方位探測范圍θ，則：-α≤θ≤+α，其中α為方位角。俯仰探測范圍φ：-β≤φ≤+β，其中β為方位角。

導彈的飛行速度v決定在發現目標并且決定發射時能夠以多長的時間來進行攔截，能夠影響攔截弧段的長度。當目標的運動軌跡從不同的側面進入時可以得到不同的攔截時間，故存在六種情況，現在從不同的側面進行考慮。

情形1：當目標導彈的運動軌跡與殺傷區域的遠界和近界相交時，即面ABCD射入和面KLMN射出，即對于殺傷區域的遠界和近界。可以算出相應的水平投影和垂直面的投影：D殺遠近=v·t攔截時間遠，D殺近=v·t攔截時間近。

情形2：當目標導彈的運動軌跡與殺傷區域的上界和下界相交時，即面ABFE射入和面CDMN射出，即對于殺傷區域的高界和低界?？梢运愠鱿鄳乃酵队昂痛怪泵娴耐队埃篋高低=v·t攔截時間高，D殺近=v·t攔截時間低。

情形3：當目標導彈的運動軌跡與殺傷區域的側面近界和側面遠界相交時，即面BCNLF射入和面ADMKE射出，即對于殺傷區域的遠界和近界。可以算出相應的水平投影和垂直面的投影：D側遠近=v·t攔截時間側遠，D側近=v·t攔截時間側近。

情形4：當目標導彈的運動軌跡與殺傷區域的遠界和低界相交時，即面ABCD射入和面CDMN射出，即對于殺傷區域的遠界和低界，可以算出相應的水平投影和垂直面的投影：D側遠低=v·t攔截時間側遠，D側近=v·t攔截時間低。

情形5：當目標導彈的運動軌跡與殺傷區域的俯仰上界和近界相交時，即面ABFE射入和面KLMN射出，即對于殺傷區域的上界和近界，可以算出相應的水平投影和垂直面的投影：D上近=v·t攔截時間側上，D側近=v·t攔截時間近。

情形6：當目標導彈的運動軌跡與殺傷區域的俯仰上界和低界相交時，即面ABFE射入和面KLMN射出，即對于殺傷區域的俯仰上界和近界，可以算出相應的水平投影和垂直面的投影：D俯仰低=v·t攔截時間俯仰，D側近=v·t低。

因此，要對目標進行可靠的攔截，就要使得目標落入攔截彈的殺傷區域之內，故殺傷區域作為約束條件之一。本文要求對于所有目標的保護程度都要相同，故假設在能夠攔截的前提下，各個保護目標都是同等重要，即攔截弧段的長度大致相等，即攔截弧段Lj大致相等，其中j=1，2，3，4，5?。

基于預先堪選的陣地位置（坐標系選取為北天東坐標系），對兩套I型反導武器系統的部署，發射陣地的位置必須大于5km。發射陣地1的坐標為(x1，y1，z1，γ1)，發射陣地2的坐標為(x2，y2，z2，γ2 )，滿足的約束條件即空間任意兩點距離：

2.2 部署位置目標函數

基于預先堪選的陣地位置（坐標系選取為北天東坐標系），對兩套I型反導武器系統的部署進行優化調整，選取攔截能力作為部署優化的目標函數，攔截能力用攔截弧段表征，弧段越長，攔截能力越強。

空間部署I型導彈任意點在北天東的坐標（x，y，z，γ），其相對于來襲導彈i的攔截能力表示為

其中，i=1，2，3，4，5，6，γ為天線法向角。

對于武器攔截系統采用武器系統攔截坐標系（SHP），保衛目標的坐標系采用北天東（NSE）直角坐標系，故需要對北天東（NSE）坐標系和武器系統攔截坐標系（SHP）進行旋轉變換，統一到北天東（NSE）坐標系進行相應計算。

要使得對于各個保護目標的攔截能力盡量相同，同時有較大的攔截能力，可以選取對于兩個I型導彈對于來襲導彈的攔截弧段和的最大值作為作為最大的攔截能力，如下：

其中，i=1，2，3，4，5，6。T的最大值即為最大攔截能力。

同時求取攔截弧段的均方根值作為攔截能力相同的衡量，均方根值越小，表明攔截能力之間的差異越小。其表達式如下：

故在確定某種來襲情形后可得在約束條件下的目標函數為

約束條件為

2.3 基于BP神經網絡的位置優化算法

在滿足提升整體攔截作戰效能和平均分配火力單元的任務下，即滿足整體攔截弧段最長和攔截弧段的均方值最小。利用BP神經網絡方法對部署位置天線的法向方向進行判斷，接著從防空武器系統殺傷區水平銜接和垂直銜接兩個角度出發，在基于地面防空武器系統典型防空作戰布局的情況。

基于神經網絡的部署位置的天線的法線方向判斷方法的原理，是將描述判斷所有天線法向作為神經網絡的輸入向量，將天線法向主攻方向的值作為神經網絡的輸出，用足夠的樣本模式來訓練這個神經網絡，使不同的輸入向量得到不同的輸出值。

BP神經網絡中的輸入矢量x∈Rn，x=(x0，x1，…，xn-1)，隱含層有 q個神經元，z∈Rq，z=(z0，z1，…，zq-1)T，輸出層有m個神經元，y∈Rm，y=(y0，y1，…，ym-1)T，輸出層到隱含層之間的權值為wij，閾值為θij，隱含層到輸出層之間的權值為Ujk，閾值為，這樣各層神經元的輸出值為[12]

式中，輸入層到隱含層的轉換函數：

隱含層到輸出層的激活函數為sigmoid函數：

其中的u為各層輸出加權和減去對應閾值的差。

圖3 BP神經網絡模型

將天線法向的可能部署方向作為輸入層訓練數據，通過對輸入的樣本數據進行訓練，得到天線部署的最大可能性指向，這樣在遍歷可能雷達天線指向時就可以縮小天線法向的指向范圍，并且結合目標來襲的運動軌跡，分情形1到情形6進行討論，在攔截武器系統的探測范圍內，縮小了天線指向維的計算，提高了運算速度。優化計算結果如表2～4所示。

表2 調整后部署計算結果

表3 對目標的攔截弧長/s

表4 對目標的發射弧長/s

從部署計算位置可以得到，雷達法線方向夾角盡量能有較大的覆蓋范圍才能提高攔截能力，同時部署的位置盡量能兼顧到各個保護目標，位置的距離到各個保護目標的距離越接近越好，這樣才能比較均衡地分配兩枚攔截彈的攔截能力。

3 結語

為了整體提高攔截能力，本文針對我方要保衛的某一個確定的地面目標，建立部署位置的目標函數，同時滿足武器的探測性能、我方要保護的目標所在位置重要程度以及我方攔截武器可能的雷達法線方向等約束條件。目標函數以攔截弧段長短表征攔截能力的大小和對各個目標攔截弧段的均方值大小表征對于保護目標的攔截的均衡能力。同時對于雷達天線發現方向，基于BP網絡優化出最優的天線指向。