基于天牛須算法的新型開關磁阻電機優化研究

劉愛民，劉 權，婁家川，于秀孺

(沈陽工業大學 電氣工程學院，沈陽 110870)

0 引 言

開關磁阻電機(以下簡稱SRM)的結構簡單堅固，調速范圍寬，調速性能優異，在整個調速范圍內都有較高的效率，系統可靠性高。但其凸極結構帶來的不均勻氣隙，磁路周期性變化以及定、轉子存在嚴重的局部飽和[1]，控制系統電子開關帶來的電流躍變，導致電機運行過程中存在轉矩脈動，帶來的振動和噪聲嚴重限制了SRM的應用場合。

目前，國內外學者對于SRM的轉矩脈動研究主要集中在控制策略以及電機本體優化兩方面。控制策略多以直接轉矩控制[2-3]、轉矩分配[4]等現代控制方式為主，帶來的問題是控制成本增加，復雜度變高。電機本體優化多采用改變定、轉子結構的方式。文獻[5-6]通過在SRM轉子兩側開槽和加極靴的方式來減小徑向磁密，從而減小轉矩脈動，但此方法改變了電機轉子的沖片形狀，使電機轉子應力降低。文獻[7-8]對轉子進行斜槽設計，利用斜槽結構改善電感波形，抑制轉矩脈動，但平均轉矩普遍有所下降。綜上所述，抑制轉矩脈動，改變單一結構或結構參數總會使得電機某一方面性能下降。因此，應從全局考慮此問題，在抑制轉矩脈動的同時兼顧其他性能，應用智能算法進行全局尋優，成為近些年電機優化的研究熱點。

最優化方法在解決復雜的計算問題中具有廣泛的應用，經典的算法如粒子群算法、遺傳算法、模擬退火算法都有成熟的應用案例。近幾年新出現元啟發式算法，如果蠅算法、天牛須算法、灰狼算法也開始得到國內外學者的重點研究。文獻[9]提出文化算法與粒子群算法相結合，實現不同空間的并行優化，提高了粒子群算法的優化精度及效率。文獻[10-11]分別應用灰狼算法和遺傳算法對開關磁阻電機開關角進行優化，驗證了遺傳算法良好的全局搜索性能，但容易陷入局部最優。文獻[12]通過Taguchi-CSO優化算法對SRM的幾何參數進行多目標優化設計，確定了電機性能最優的電機結構參數。文獻[13]采用改進的混合鯨魚優化算法控制速度，并同時降低轉矩脈動。文獻[14]分析樣機結構參數對轉矩脈動的影響，選擇NSGA-Ⅱ算法對樣機結構參數進行多目標尋優。

文獻[15]提出一種新型線圈輔助勵磁SRM，此電機采用兩套定、轉子實現軸向勵磁，加以中央輔助線圈進行弱磁、增磁調速控制，具有優良的調速性能。但其依舊存在轉矩脈動大、運行效率低問題。為進一步優化電機性能，本文在新型線圈輔助勵磁SRM的非線型模型基礎上，對電機進行靈敏度分析。在眾多電機結構參數中選取靈敏度較大的4個參數：轉子外徑、定子極弧、轉子極弧和鐵心長作為電機優化變量，以電機的轉矩脈動和效率為優化目標。采用天牛須算法對電機參數全局優化，驗證其在低維度優化中的有效性和可行性；同時采用粒子群算法優化作對比，結果顯示，天牛須算法在低維度優化中具有更好的優化精度和效率。

1 電機結構及原理

本電機設計參數為額定功率7.5 kW，額定電壓280 V，額定轉速1 500 r/min，額定效率85%。軸向磁通磁阻電機由兩套定、轉子構成，單側為9/6極SRM，定子上繞有集中式繞組，中間放置中央輔助線圈加以輔助勵磁，外有導磁機殼用以軸向導磁，其結構如圖1所示。電機本體初始數據如表1所示。單側9/6極結構主要包括：定子外徑Ds、轉子外徑Da、氣隙g、軸徑Di、定子極弧βs、轉子極弧βr、鐵心疊長la、定子槽深ds、第二氣隙gi、定子軛厚hcs和轉子軛厚hcr，參數如圖2所示。

圖1 線圈輔助勵磁開關磁阻電機三維結構圖

表1 樣機幾何尺寸參數

圖2 單側9/6極SRM

2 非線性模型建立及靈敏度分析

三維有限元模型具有精度高的優點，但也存在運算量大、對計算機硬件要求高的缺點。建立電機的非線性模型是特殊拓撲結構電機運行性能分析和算法優化的基礎。靈敏度分析用于分析參數對電機轉矩的影響，確定優化變量。

2.1 非線性模型

本文選取電機定子和轉子不對齊、臨界對齊、半對齊和對齊4個特殊位置，其示意圖如圖3所示，利用磁路法計算各個位置的磁導分量，得到相應的磁化曲線。

圖3 4個特殊位置

1)不對齊位置(θu)

不對齊位置處的磁化曲線實際上是一條以不對齊位置電感為斜率的直線。因此，只需計算得到該位置的電感值，即可得到該位置的磁化曲線。用等效氣隙gF和鐵心有效長度lF計算電感值。

等效氣隙gF為所有磁力線長度的平均值：

(1)

考慮端部磁場的鐵心有效長度lF：

lF=la+2m1(1-σ)

(2)

式中,σ為卡特系數：

(3)

計及端部磁場的不對齊位置處的電感：

(4)

2)臨界對齊位置(θc)

臨界對齊位置同不對齊位置，其磁化曲線為一條以臨界對齊位置電感為斜率的直線。得到該處電感值即可得到相應磁化曲線。

3)半對齊位置(θh)

半對齊位置時，可利用磁動勢來求取此處的磁化曲線，其一對極磁動勢可表示：

Fm=2(Hps1lps1+Hpr1lpr1+Hps2lps2+

Hpr2lpr2+Hps3lps3+Hpr3lpr3+

Hps4lps4+Hpr4lpr4+Hglg)+

Hcslcs+Hcrlcr+Hralra+Hsalsa

(5)

4)對齊位置(θa)

對齊位置同半對齊位置，利用磁動勢來求取此處的磁化曲線，一對極磁動勢可表示：

Fm=2(Hpslps+Hprlpr+Hglg)+Hcslcs+

Hcrlcr+Hralra+Hsalsa

(6)

根據以上4個位置的磁化曲線計算公式，得到4條磁化曲線，并將其同有限元法比較，如圖4所示。兩者比較結果顯示，平均誤差在5%以內，本非線性模型精度較高，具有參考性和有效性。

圖4 4個特殊位置磁鏈擬合對比

2.2 靈敏度分析

對電機進行靈敏度分析是電機設計優化過程中必不可少的，本文先后對電機的轉子外徑Da、定子極弧βs、轉子極弧βr、鐵心疊長la、定子槽深ds及第二氣隙gi這6個結構參數進行分析。先后分析各個結構參數對平均轉矩的影響，以及各個參數的相對變化率，作為優化變量的評選標準。

選取轉子外徑的范圍110～120 mm，外徑依次增加，得到平均轉矩如圖5(a)所示，圖5(b)為轉子外徑的相對變化率，結果顯示，轉矩隨轉子外徑變化出現較大的變化。

圖5 轉子外徑靈敏度分析

由于極弧選擇必須滿足電機自起動條件，故電機極弧不能小于20°，且為電機起動提供足夠的電流上升區間，定、轉子極弧設定區間為[20°,25°]。定、轉子極弧靈敏度分析如圖6所示。

圖6 定、轉子極弧靈敏度分析

鐵心疊長作為電機體積的重要參數，對電機效率的提升具有較大的影響。電機鐵心疊長設計范圍在60～70 mm之間，靈敏度分析如圖7所示。

圖7 鐵心疊長靈敏度分析

定子槽深會決定著繞組空間的大小，槽滿率影響電機繞組散熱。在電機結構合理的范圍內，選取定子槽深參數范圍為20～30 mm。其靈敏度分析如圖8所示。

圖8 定子槽深靈敏度分析

第二氣隙影響最小電感值，為取得較低的最小電感，提高電機輸出功率，第二氣隙應選取較大。gi范圍選取為10～20 mm，其靈敏度分析如圖9所示。

圖9 第二氣隙靈敏度分析

綜上，6個所選電機結構參數中，轉子外徑Da、定子極弧βs、轉子極弧βr、鐵心疊長la4個電機結構參數對優化電機平均轉矩具有較大的影響，故作為電機優化主要的參數。一個參數優化帶來的最優解稱為局部最優解，本優化共有4個變量，故需要在4個局部最優解中尋求一個全局最優解，以滿足本電機的優化目標。因此本優化需要用全局優化算法尋求最優解。

3 低轉矩脈動多目標算法優化

3.1 天牛須算法原理

天牛須算法(以下簡稱BAS算法)是一種單體搜索算法，其模仿自然界中天牛覓食行為，在尋找食物過程中，天牛兩只觸角會感知空氣中的食物氣味。由于食物與觸角的距離不同，兩須探測到的氣味濃度也會有所差別，故天牛會向著氣味濃度高的一側行進。通過每次的感知，最終到達食物所在位置。

假設D維空間中天牛的位置X=(x1,x2, …,xn)，天牛左右兩只觸角的位置定義為如下模型：

(7)

式中：l表示天牛質心與觸須的距離；d表示隨機單位向量，需對其進行歸一化操作：

(8)

根據左右兩根觸角感知的氣味濃度差進行對比，判斷天牛下一步的位置：

Xt+1=Xt+δt·d·sign[f(Xr)-f(Xl)]

(9)

式中：t表示當前的迭代次數；f(x)表示適應度函數；δt表示第t次迭代時的探索步長，sign(x)函數為符號函數，各個變量的具體定義：

δt+1=δt·α

(10)

(11)

BAS算法流程如圖10所示。

圖10 天牛須算法流程圖

3.2 粒子群算法

粒子群算法(以下簡稱PSO)屬于群集智能算法的一種，是通過模擬鳥群覓食行為而發展起來的一種基于群體協作的隨機搜索算法。

PSO更新速度和位置的公式如下：

Vid=ωVid+C1random(0,1)(Pid-Xid)+

C2random(0,1)(Pgd-Xid)

(12)

Xid=Xid+Vid

(13)

式中：ω稱為慣性因子；Vid是粒子的速度,i=1，2，…，N，N是此群中粒子的總數；random(0，1)為介于0和1之間的隨機數；Xid是粒子的當前位置；C1和C2是學習因子；Pid表示第i個變量的個體極值的第d維；Pgd表示全局最優解的第d維。Vid的最大值為Vmax(Vmax>0)，如果Vid>Vmax,則Vid=Vmax。

3.3 優化算法設計

電機優化過程中存在三個重要內容：目標函數、約束條件、優化變量。優化目標函數為電機效率的最大值和轉矩脈動的最小值。約束條件是電機的輸出功率、特殊位置的磁密大小和電流密度的限制。優化變量為轉子外徑、定子極弧、轉子極弧和鐵心疊長。

1)目標函數

軸向磁通磁阻電機的效率最大化和轉矩脈動的減小是本次的優化任務，對于兩個目標，采用加權法構成目標函數：

minf(X)=w1Kt+w2η

(14)

式中：w1、w2是加權系數，其和為1；Kt是轉矩脈動系數；η是效率。

2)約束條件

電機設計需要滿足要求的技術指標，且在優化中結果應滿足電機設計要求，例如：輸出功率應大于等于額定功率，定子磁密選取適當，定、轉子極弧滿足自起動要求。

約束條件可表示：

(15)

3)優化變量

電機擁有較多結構參數，理論上均可作為優化變量，但變量增多會帶來計算量大和收斂困難。為獲得較好的性能，應選取對目標函數影響較大的結構參數，且變量間相互獨立。本次優化變量取值范圍如表2所示。

表2 優化變量取值范圍

3.4 有限元結果分析

利用優化所得參數結果構建Maxwell三維模型，如圖11所示，對其進行有限元仿真，驗證結果的正確性。

圖11 CASE-BLDCM的徑向磁通矢量和三維磁密圖

BAS算法的主要參數設置如下：天牛兩須之間的距離l為0.2，步長衰減因子α為0.95，其他參數為默認值。運行程序得到BAS算法優化收斂迭代圖如圖12(a)所示。

PSO的主要參數設置：種群數N=50，自我學習因子C1=2，社會自我學習因子C2=2，其他參數為默認值，迭代收斂過程如圖12(b)所示。

圖12 優化算法迭代圖

BAS算法與PSO算法優化所得參數如表3所示。

表3 初始設計與算法優化參數對比

優化結果如表4所示。由表4可知，BAS算法優化后，電機平均轉矩提高2.5%，轉矩脈動由1.39 N·m降為1.13 N·m，降低19%，效率提高2.7%。

表4 初始設計與算法優化結果對比

PSO算法優化后，電機平均轉矩提升0.7%，轉矩脈動降低9%，轉矩脈動得到抑制，效率較初始設計提升1.4%。經有限元仿真，得到不同轉速下的算法優化后和初始對比結果如圖13～圖15所示，結果顯示,算法優化后電機轉矩脈動得到抑制。

圖13 1 000 r/min時轉矩與電流

圖14 1 250 r/min時轉矩與電流

圖15 1 500 r/min時轉矩與電流

4 實驗驗證

為驗證電機優化后性能，按照優化后參數制作樣機,如圖16所示。搭建實驗平臺，對電機進行測試，測試電機穩態性能，電機實測波形如圖17所示。

圖16 電機樣機

圖17 n=1 500 r/min，TL=10 N·m的轉矩、三相電樞電流實驗波形

根據圖17分析可知，電機在額定轉速1 500 r/min帶10 N·m負載運行時，電機電流平穩，轉矩小幅度波動，證明了電機的帶負載能力，符合有限元分析結果，同時驗證了智能算法在電機優化中的合理性。

5 結 語

本文利用解析法建立新型線圈輔助勵磁SRM非線性模型，通過與有限元模型對比，表明非線性模型具有精度高、求解速度快等優點，可以作為本次優化所需模型主體。在非線性模型基礎上對電機結構參數進行靈敏度分析，選擇出對轉矩影響較大的轉子外徑、定子極弧、轉子極弧、鐵心長作為本次優化變量。通過BAS算法對其進行全局尋優，并用傳統PSO算法進行驗證準確性，結果顯示，BAS算法優化后轉矩脈動下降19%，效率提高2.7%，證明BAS算法在低維度優化中具有精度高、優化效率快等優點。通過制作樣機進行實驗，驗證了優化后電機的帶負載性能，凸顯了智能算法在電機優化中的作用，為以后特殊的SRM拓撲結構優化提供了一定的參考價值。