基于改進雙準諧振控制器的PMSM電流諧波抑制

朱 元，楊 剛，肖明康，陸 科

(1.同濟大學 汽車學院，上海 201800；2.同濟大學 電子與信息工程學院，上海 201800)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)自身擁有諸多特點，例如功率密度大、工作效率高、體積小、噪聲小、無磨損以及響應速度快等，因此其被廣泛應用于各行各業[1-2]。然而，PMSM中往往存在著大量的電流諧波，導致鐵損大幅增加，造成高速時轉子過熱[3-4]，從而對電機的運行產生不利影響。

為了降低PMSM的電流諧波，國內外學者進行了大量的研究，這些方法大致可以分為基于電機設計和控制算法兩類。第一類方法著眼于電機本體設計，主要是通過優化轉子形狀以及更好地安排定子繞組分布，來實現對于氣隙磁場的改善，從而降低電流諧波[5-6]。但這種方法需要對電機本體進行優化設計，導致電機設計初期的復雜程度顯著增加，并且在電機的生產加工過程中也需要更加精密的設備。另一類方法則是從控制算法的角度對電機諧波進行補償或抑制。文獻[7]通過電壓前饋補償來抑制電流諧波，即對特定次諧波做出特定倍角的PARK坐標變換，來提取電流的畸變量幅值，并基于PMSM基波方程和電流諧波頻率反算出需要補償的電壓信號。文獻[8]通過實時提取諧波電流，經PI控制器計算后得到諧波電壓，并將其在線補償到電壓命令值中。文獻[9]采用了一種閉環檢測系統，該系統可以在幾乎沒有延遲的情況下更準確地提取諧波。然而，這些方法或是需要引入大量的新控制參數，導致設計過程高度復雜化，或是會引入多個矢量變換，導致系統內計算量顯著上升。

諧振控制器在諧振頻率處的增益理論上為無窮大，可以對某一特定頻率進行控制，因此能在諧波抑制方面產生作用[10-12]。采用比例諧振的方法對PMSM的電流諧波進行抑制，不僅結構簡單，而且能夠取得一定的效果。但是在實際應用過程中，理想的諧振控制器可能會存在諧振頻率的偏移，在高頻下尤為明顯。

本文針對此問題進行分析，采用準諧振控制器并對其諧振頻率進行修正，同時引入相角補償，改善高頻下相位裕度不足的問題，并在此基礎上，實現對于PMSM電流諧波的抑制。

為了實現對PMSM電流諧波的抑制，針對電流中含量較多的5、7、11、13次諧波，本文提出一種基于改進雙準諧振控制器的電流諧波抑制方法。該方法在傳統的PI控制器上并聯改進后的準諧振控制器，不僅能夠同時抑制5、7、11、13次諧波，而且針對常規的諧振控制器在應用中可能存在的問題進行了改進，通過仿真和實驗對該方法的有效性進行了驗證。

1 準諧振控制器及其參數設計

1.1 諧振控制器與準諧振控制器

在PMSM控制系統中，矢量控制系統通過對PI控制器進行設計，能夠實現對于直流分量的無差值跟蹤。然而，PI控制器在較高頻率處的增益十分有限，如果單純采用PI控制器，則只消除直流信號的穩態誤差，而無法對控制閉環中的干擾進行有效抑制。為了對PMSM運行過程中產生的電流諧波進行抑制，本文采用在矢量控制PI的基礎上再并聯諧振環節的方案來抑制電流諧波。

對于理想的諧振控制器，其原始的傳遞函數：

(1)

式中：KR為諧振控制器的增益系數；ω0為諧振角頻率。當其處于諧振頻率處時，其增益滿足：

(2)

因此，在諧振頻率ω0處，整個諧振控制器具有無窮大的增益，而除此以外，諧振控制器幾乎不會對信號產生影響。

對于采用諧振控制器的PMSM控制系統，其電流環結構框圖如圖1所示。

圖1 電流環結構框圖

圖1中，Icmd(s)為電流指令值，Iout(s)為電流輸出值，G(s)為控制器，由PI環節和諧振控制器并聯組成，GI(s)為逆變器，Gp(s)為被控對象電機，E(s)為電機的反電動勢。由圖1可以得到整個電流環的閉環傳遞函數：

(3)

當理想諧振控制器處于諧振頻率處時，可以認為G(s)為無窮大，此時式(3)分子的第二項就可以忽略，從而可以近似：

(4)

這說明當信號的頻率與諧振頻率一致時，不會存在穩態誤差[13]。

事實上，理想的諧振控制器只對單一的諧振角頻率起作用，而應用過程中由于采樣等因素，實際與目標頻率勢必存在一定的偏差，此時諧振控制器的效果就不再明顯。為此，需要對傳統的諧振控制器進行優化，使其能對一定范圍內的信號起作用，這也就是準諧振控制器，其傳遞函數：

(5)

式中：ωc為諧振帶寬，其作用是增加頻率響應的寬度，使得控制器能夠對諧振頻率附近一定范圍內的信號也起到作用。圖2為諧振與準諧振控制器的Bode圖，相關參數滿足：KR=500，ωc=10 rad/s，ω0=100×2π rad/s。

圖2 理想諧振控制器與準諧振控制器Bode圖

從圖2可以看出，相比于理想諧振控制器，準諧振控制器的諧振帶寬明顯增大，在諧振頻率附近也可以提供較大增益。

1.2 準諧振控制器參數設計

在對準諧振控制器進行改進后，系統中存在3個參數，分別為增益系數KR、諧振帶寬ωc以及諧振頻率ω0，ω0由目標抑制的諧波次數和電機的運行狀態決定。因此需要對余下的兩個參數進行合理選擇，從而盡可能達到較好的控制效果。

在其他參數相同的情況下，通過改變增益系數KR的值，來探究準諧振控制器的性能。如圖3所示，設定參數：ωc=10 rad/s，ω0=100×2π rad/s，同時令KR分別取10、50、200、500。

圖3 不同增益系數下準諧振控制器Bode圖

由圖3可以看出，隨著增益系數的增大，準諧振控制器在整個頻率范圍內的增益都會得到增加，且增益系數越大，系統對于高頻擾動的抗干擾能力越好，但截止頻率也會隨之增大，系統的相位裕度也會相應減小，系統的穩定性將受到影響。然而，增益系數的變化對準諧振控制器的相頻特性幾乎沒有影響，在實際運用中，應當根據高頻電流諧波抑制的需要，合理選取增益系數。

設定參數：KR=500，ω0=100×2π rad/s，同時令ωc分別取5 rad/s、10 rad/s、20 rad/s、50 rad/s，可以畫出諧振帶寬不同時對應的準諧振控制器Bode圖，如圖4所示。隨著諧振帶寬的增大，準諧振控制器的增益和帶寬都會增大，但是其在諧振頻率處的增益與附近頻率的增益差距越來越不明顯，這就導致當ωc過大時系統的選頻特性變差，從而影響到控制性能。而ωc太小，系統內的偏差可能會導致實際頻率落在帶寬之外，這又會影響系統對高頻諧波的抑制效果。在實際運用中同樣需要對ωc進行適當的選取。

圖4 不同諧振帶寬對應的準諧振控制器Bode圖

2 改進準諧振控制器及修正方法

2.1 準諧振控制器的離散化

由于準諧振控制器本身是在連續域中進行設計的，所以在實際運用中，需要對其進行離散化處理才能夠在嵌入式電機控制器中實現。為了便于對準諧振控制器進行離散化分析，將其在連續域下的結構表示為圖5的雙積分形式，其對應的傳遞函數可以寫成：

(6)

圖5 準諧振控制器結構框圖

這樣，只需對圖5中的兩個積分環節分別進行離散，同時為了避免代數環的存在，在反饋通道加入一個延遲環節，就能夠實現對于整個系統的離散。

一般來說，常用的控制系統離散化方法及其對應關系如表1所示。

表1 常見的離散化方法及其對應關系

由于雙線性變換法簡單且準確度較高，大部分學者往往直接選擇雙線性變換法對連續系統進行離散[14-15]。而本文選擇采用雙后向歐拉的離散方法，將這兩種離散方法對應的系統與連續系統放在同一Bode圖下對比，如圖6所示。可以看出，常規的雙線性變換法和雙后向歐拉法的幅頻特性與連續系統基本一致。從相頻特性的角度來看，采用雙后向歐拉法得到的系統與連續系統更為接近，而雙線性變換法相比于雙后向歐拉法存在更大的相位滯后，并且這一點在高頻情況下會更加明顯。

圖6 不同離散方法對應的準諧振控制器Bode圖

為了保證系統在高頻下能穩定運行，本文采用雙后向歐拉法對準諧振控制器進行離散。考慮到為了避免代數環而在反饋通道中加入了延遲環節，最終離散后系統的傳遞函數如下：

(7)

2.2 準諧振控制器的相角補償

在采用雙后向歐拉法對準諧振控制器進行離散后，當諧振頻率較高時，在高頻處就會出現相位滯后的問題。除此以外，隨著頻率的提升，電機控制系統本身由于采樣等因素也會引起相位滯后，且頻率越大相位滯后的角度越大，比例系數約為1.5[16]。此時，僅僅對準諧振控制器的參數進行優化，很難對系統的穩定性產生顯著的改善效果。為了增加準諧振控制器系統的穩定性，本文選擇加入額外的相位角，從而提高整個系統的相位裕度，使得系統能夠保持穩定。在加入相角補償以后，式(7)可以被改寫：

(8)

則該準諧振控制器的結構可繼續改為圖7的形式。

圖7 加入相角補償后的準諧振控制器結構框圖

對相角進行補償時，補償角度滿足：

(9)

式中：φ為最終補償的相角。

正如前文所述，通過對準諧振控制器進行改進，在其中加入相角補償，可以提高整個系統的相位裕度，從而使得系統不容易發散。設定其他參數：KR=500，ω0=100×2π rad/s，ωc=10 rad/s，同時令φ分別取0°、10°和30°，畫出不同相角補償下對應的準諧振控制器Bode圖，如圖8所示。

圖8 不同相位補償角度對應的準諧振控制器Bode圖

由圖8可以看出，在進行相位補償以后，諧振頻率點處的相位會增大，系統的相位裕度也因此得到增加。同時，在諧振頻率點附近，加入相位補償對于系統的增益幾乎沒有影響。

2.3 對于諧振頻率偏移的修正

(10)

當n取1時，即可視為不修正。在同時考慮修正效果與系統計算復雜度的基礎上，通常取n為3。則修正后的傳遞函數：

(11)

修正前后準諧振控制器的幅頻特性如圖9所示。從圖9可以看出，未修正時，系統的諧振頻率點會產生較為明顯的偏移，而對其進行修正后，偏移得到了明顯的改善，幾乎可以忽略不計，可以認為該偏移得到了較好的修正。

圖9 偏移修正前后準諧振控制器幅頻特性圖

3 基于雙準諧振控制器的電流諧波抑制策略

在PMSM的運行過程中，從d,q坐標系來看，除了存在較多的6次諧波以外，12次諧波的含量往往也不能忽略不計。然而，單一的準諧振控制器只能對特定頻率處的諧波分量起到抑制效果，而無法對一個較寬頻率范圍內的諧波都起作用。為了能夠對多個階次諧波同時進行抑制，本文將不同頻率的準諧振控制器并聯，從而實現對于電機5、7、11、13次電流諧波的同時抑制，其控制框圖如圖10所示。其中，R1和R2分別為針對不同頻率的改進準諧振控制器。

圖10 采用改進雙準諧振控制器的PMSM控制框圖

給定電流指令值，相當于也給出了電流諧波為0的命令，則對于5、7次諧波和11、13次諧波，在d，q軸上分別采用6倍和12倍的基頻作為諧振頻率，分別滿足：

(12)

(13)

(14)

式中：ud0和uq0分別為電流經過PI環節后的電壓值。

為了證明雙準諧振控制器對不同階次諧波抑制的有效性，在MATLAB/Simulink環境下對本方法進行仿真驗證。仿真用電機相關參數如表2所示。設定電機負載為20 N·m，轉速設定為額定轉速，即3 000 r/min，諧振控制器參數設為KR=40，ωc=10 rad/s。

表2 電機及其控制系統參數

圖11是A相電流進行FFT分析的仿真結果。可以看出，在未采用準諧振控制器進行諧波抑制時，系統內存在較多的5、7次諧波；當僅采用6次準諧振控制器時，5、7次諧波的含量明顯下降，這說明6次準諧振控制器可以對電流中特定頻率的諧波進行較好的抑制，但同時發現，其他階次的諧波相比未進行抑制時略有增大；當僅采用12次準諧振控制器時，得到的結果也與之前類似，即11、13次諧波可以在一定程度上得到抑制，而其他階次的諧波略有增大；當采用雙準諧振控制器時，5、7、11、13次諧波均能得到較好的抑制，這些都從仿真的角度說明了雙準諧振控制器的有效性。

圖11 3 000 r/min時諧波抑制前后A相電流仿真

4 實驗及結果分析

4.1 實驗平臺介紹

為了進一步驗證改進后的準比例諧振控制算法對于電機諧波的抑制效果，本文采用了臺架實驗來進行驗證。圖12為本文所采用的硬件平臺以及相關環境。

圖12 實驗用PMSM及相關硬件平臺

整個實驗系統包含PMSM、電機控制器、直流電壓源、測功機、旋轉變壓器、轉矩傳感器以及相關上位機等，電機相關參數如表2所示。實驗過程中，給測功機一個固定的轉速，從而拖動PMSM旋轉。

4.2 電機臺架實驗驗證

實驗電機采用id=0的方法控制，通過給定電流iq的值來設定目標轉矩。設定iq=40 A，轉速為3 000 r/min,則電機實際上是處于目標轉矩為17.5 N·m、轉速為3 000 r/min的狀態下運行。此時未采用準諧振控制器進行諧波抑制時的A相電流波形以及其FFT分析結果如圖13所示。

圖13 3 000 r/min時未進行諧波抑制的實驗結果

從圖13(a)中可以清楚地看出，在電流過零點處，由于死區等非線性因素的存在，電流波形的上升幅度變緩，不再呈現標準的正弦形式，存在較為明顯的畸變。從圖13(b)可以看出，電流中包含較為明顯的5、7、11、13次諧波。

在相同的工況下，先后分別對6次和12次準諧振控制器使能，最后再對其同時使能，可以得到A相電流波形與其FFT分析結果，如圖14所示。

相比于圖13(a)，從圖14(a)、圖14(c)、圖14(e)可以看出，在采用準諧振控制器進行諧波抑制以后，電流波形在過零點處更加順滑，不再有明顯畸變，而僅抑制11、13諧波的電流波形仍然存在一定程度的畸變，說明在原本的電流波形中，5、7次諧波的含量遠大于11、13次諧波。顯然，僅抑制5、7次諧波相比于僅抑制11、13次諧波，其電流波形更加平滑。對比圖13(b)和圖14(b)，采用準諧振控制器后電機的5、7次諧波含量分別從未進行諧波抑制時的2.775%和1.769%降低到了0.418%和0.278%，對應的高次電流諧波幅值分別從1.12 A和0.71 A降低到了0.15 A和0.12 A，但是僅對5、7次諧波進行抑制時，更高次(例如11和13次)的諧波含量會有較為明顯的增大，而對比圖14(b)和圖14(f)可以看出，同時抑制5、7、11、13次諧波則可以得到較好的抑制效果。由于更高次的諧波原本占比就很小，即使有一定程度的增大也可以忽略不計。除此以外，單獨對11和13次諧波進行抑制也能在一定程度上產生效果。

圖14 3 000 r/min時進行諧波抑制后的實驗結果

為了更明顯地看出諧波抑制的效果，圖14給出了從基波到45次諧波的FFT分析圖象，可以看出，在更高階次區域并不存在較為明顯的諧波成分。而對于較低次的2、4次諧波，雖然其含量相比于進行諧波抑制后的5、7次諧波來說不可忽略，但產生原因為實驗所用測功機轉速本身不夠穩定，導致在實驗過程中存在較大的振動。且本次實驗的硬件平臺所能提供的PWM頻率為10 kHz，使得系統載波比并非嚴格為3的奇數倍，導致PWM波形并非嚴格對稱，這同樣容易產生諧波。因此，這些因素的存在，使電流中仍有少量難以消除的諧波。

從以上實驗結果來看，其結果在工況接近的情況下和電機的仿真結果相吻合，說明采用改進雙準比例諧振控制器并聯的方式能夠對PMSM的電流諧波進行抑制，并且抑制效果較為明顯。

5 結 語

本文針對PMSM運行過程中的電流諧波問題，提出一種基于改進雙諧振控制器的諧波抑制方法，該方法能夠對電機中的不同階次的諧波進行有效抑制，并先后通過理論分析、仿真以及實驗對其進行了證明，得出以下結論：

1)相比其他電流諧波抑制算法，基于諧振控制器的方法思路清晰、易于實現，并且在電機中能夠穩定運行，具備明顯的諧波抑制效果。

2)相比于常規的諧振控制器，本文采用修正后的準諧振控制器，在諧振頻率處擴展諧振帶寬的同時對諧振頻率的偏移進行修正，使得控制器能夠更好地跟隨目標頻率。

3)不同于采用常規的雙線性變換法進行離散，本文采用雙后向歐拉的離散方法，同時加入相角補償，提高了高頻下相位裕度，使得在準諧振控制器頻率較高時也能具有較好的穩定性。

4)通過采用雙準諧振控制器并聯的方式，可以實現對于不同階次諧波的同時抑制，相比于僅抑制5、7次諧波的方法具有更加明顯的抑制效果。