基于多目標的干熱巖注采取熱性能均衡優化方法

宋國鋒 李根生 宋先知 石 宇

1. 油氣資源與探測國家重點實驗室·中國石油大學（北京） 2.西南交通大學

0 引言

地熱是一種清潔、環保的可再生能源，對助力我國達成“碳中和”“碳達峰”目標，應對全球變暖具有重要意義[1]。地熱與太陽能、風能相比，穩定可靠、分布廣泛、不受季節氣候等限制。干熱巖是重要的深部地熱資源，我國埋深3～5 km的干熱巖地熱資源約150×108t 標煤[2]，是2020年我國能源消費總量的3×104倍，在地熱發電等領域具有廣闊的前景[3]。增強型地熱系統是開發干熱巖的主要途徑[4]。然而現有的增強型地熱工程少有成功案例，其中原因就包括不合理的注采參數導致較低的地熱產能、過高的人工投入、熱短路及不確定的儲層風險[5]，如英國的Rosemanowes和日本的Hijiori等地熱項目終止的原因之一在于開采過程中嚴重的熱短路問題[6]。因此通過取熱性能優化，調控系統注采參數，是提高取熱效率、延長取熱壽命、緩解熱短路問題的有效途徑。

針對地熱取熱優化問題，前人開展了取熱參數化分析得到了各運行參數對取熱性能的影響規律。Song等[7]提出了多分支井增強型地熱系統，通過參數化研究得到不同井型參數、裂隙參數和注采參數對取熱性能的影響規律，并推薦了適合的分支井型參數。石宇等[8]對比了CO2與水兩種工質的取熱效果，發現在150～200 ℃的熱儲中CO2具有更好的取熱效果。馮波等[9]數值模擬了單井閉式循環地熱系統的取熱性能，參數化研究表明在可控范圍內提高流速和注入溫度可以提高取熱功率、增強熱恢復。Song等[10]針對一注兩采的干熱巖系統，基于熱流化耦合模型得到不同注入濃度對裂隙開度、溫度分布的影響規律。Asai等[11]優化結果表明，指數型的流體注入方式可最大化雙井地熱系統的采收率。前人也基于多目標優化方法開展地熱方面的研究。Ren等[12]針對天然氣—太陽能—地熱復合能源系統，從能源、經濟和排放的角度多目標優化其綜合性能，主要考慮地面系統的運行參數。Samin等[6]結合有限元與遺傳算法優化增強型地熱系統的長期取熱性能，通過選擇合適的井深、注入壓力等得到最優的熱功率、最低的成本與溫度降等。Song等[13]提出了地熱取熱性能多目標優化決策一體化方法，針對多分支井地熱系統，同時最大化取熱效率、最小化流阻，得到最優的注入溫度、生產壓力、注入排量等運行參數，該方法也應用于一注兩采干熱巖系統，推薦了注采參數的優化組合[14]。

前人開展的取熱性能多目標優化較少考慮儲層開采模型，也未綜合比較不同優化思路得到的方案差異。本文針對青海共和地區干熱巖一注兩采系統，建立取熱性能熱—流—固耦合模型，分析了注采過程中儲層取熱特征演變，參數化研究得到不同運行參數對取熱性能的影響規律。通過注采參數化研究、取熱性能多目標優化決策一體化方法、單目標優化三種思路，分別得到三類優化方案，對比不同方案下取熱效果，評價不同優化方案的可行性與適用性，為干熱巖高效開發提供借鑒，并助力我國“雙碳”目標。

1 取熱性能優化方法

基于地熱取熱性能多目標優化決策一體化方法[13-14]，以干熱巖系統為例進行取熱性能優化研究。圖1是地熱注采取熱多目標優化流程。首先，針對某特定地熱系統建立熱—流—固取熱性能模型，數值模擬得到地熱系統取熱動態演變；其次，敏感性分析得到注采參數對生產的影響規律，多元回歸建立取熱指標與注采參數之間的關系式；第三，采用帶精英決策的多目標優化算法NSGA-II[15]，在儲層物性、工程參數、壽命、注入壓力等多重約束下同時優化多個取熱指標，選擇、交叉、變異等操作后得到帕累托解集[16]。多目標優化后最優解不唯一，包含多個注采參數方案集；最后基于組合權重的理想解法，計算標準化后的方案與正、負理想方案的歐式距離，排序得到最優方案[17]。

圖1 取熱性能多目標優化決策一體化流程圖[13]

單目標優化是以單個目標（參數）最大化（發電功率、采收率）或者最小化（注采壓差）為目標，得到的唯一優化方案，采用遺傳算法可實現取熱性能單目標優化。多目標優化是通過引入非支配概念[13]，使多個目標達到最優，并引入組合主客觀權重的決策方法，最終確定唯一優化方案。

2 物理與幾何模型特征

2.1 干熱巖熱儲開采熱—流—固物理模型

本文以共和示范區循環注采為例。增強型地熱系統循環取熱是一個復雜的流動、傳熱、變形等多物理場耦合過程。流動過程造成有效應力變化，傳熱過程引起熱應力變化，二者均改變了儲層應力分布，從而造成基質與裂隙變形。上述變形引起滲透率變化，進而影響了流體流動與對流換熱過程，最終系統的取熱性能發生顯著演變[18]。物理模型主要包括流動、傳熱、變形控制方程與耦合關系式等[19]。基質和裂隙中的流動過程可以由達西定律和質量守恒方程描述。式（1）和（2）分別描述基質和裂隙中的工質流動過程。

式中dh0和df0分別表示初始水力開度與初始機械開度，m；df與df0之差表示裂隙的機械開度變化，可由應力方程得到；β為無因次值，表示裂隙面的不規則程度，通常介于0.5～1之間[20]。

基質與裂隙中的傳熱可以由以下方程描述：

式中 (ρCp)eff表示有效體積熱容， J/(K·m3)；T表示巖石與流體的溫度，表示熱對流項；表示熱傳導項；Cp,f表示流體的比熱容，J/(kg·K)；Q2表示基質與裂隙間的換熱量，W/m3；λeff表示有效導熱系數，W/(m·K)。

巖石變形方程為：

式中u表示位移，m；v是泊松比，無量綱；G、Kd分別表示剪切模量、體積模量，Pa，二者均可由楊氏模量（E）與泊松比計算得到；δij表示克羅內克符號，無量綱；αT表示熱膨脹系數，K－1；T0表示初始溫度，℃；Fi表示單位體積的外力，N/m3。

體積應變e表示為：

式中σe表示有效體積應力， MPa；σ1、σ2和σ2分別表示第一、第二和第三主應力， MPa。

在之前的研究中[18-19]，利用二維土壤熱固結問題的解析解，與本研究中所建立的熱—流—固耦合數值模型結果對比，得到了土壤柱體不同位置處溫度、孔隙壓力和位移分布，在誤差允許范圍內，認為數值模型可靠，可采用該模型研究熱儲開采過程。

2.2 干熱巖一注兩采幾何模型

基于青海共和地區恰不恰場地數據，針對共和地熱建立三井裂隙型EGS系統。采用水力壓裂等刺激手段建造人工熱儲[21]。圖2表示干熱巖EGS系統的組成，包括天然裂隙、人工裂隙、一口注入直井、兩口對稱的生產直井。表1、2分別列出了熱儲與裂隙的物性參數，表3為初始與邊界條件?；贑OMSOL多物理場耦合軟件，采用達西定律、多孔介質傳熱、固體力學、自定義等模塊求解熱—流—固取熱多場耦合模型，得到對應的取熱性能參數。詳細的網格劃分方式、求解器設置、模型驗證等內容見本文參考文獻[13-14, 18-19]。

圖2 干熱巖一注兩采地熱系統幾何模型圖

表1 地熱儲層物性參數統計表

表2 裂隙物性參數統計表

表3 初始與邊界條件表

2.3 取熱評價指數

常見的取熱性能評價指數包括生產溫度降、注采壓差、發電功率、采收率等。生產溫度降（TD）表示某時刻與初始時刻的平均生產井溫度之差。在開采期間，生產溫度降建議不應超過10 %[22]。平均注采壓差（表示注入井平均壓力與生產井平均壓力之差）越大，地面注入泵消耗越大，實際地熱開采中，其值越小越好。發電功率與凈熱功率之前存在比例關系，可表示為：

式中We表示發電功率，MW；Tin、Tout分別表示注入、出口液溫度，℃ ；q表示出口質量流量，kg/s；Cp,f表示流體的比熱容，J/(kg·K)，其隨溫度變化。

地熱采收率表示采出的熱量與最大可采量的比值，采收率越大，儲層利用程度越高。

式中R表示地熱采收率，無量綱；Vs表示激發的熱儲體積，m3。

3 結果分析

3.1 儲層取熱特征演變

圖3表示干熱巖熱儲在熱交換過程中的儲層特征動態演變，包括開采5年、10年、15年后兩個正交裂隙面上的溫度、壓力、體積應變和等效應力云圖。圖3-a表明低溫區域逐漸由注入井擴散至生產井，低溫擴散區呈柱狀；裂隙是重要的取熱流動通道，低溫工質在裂隙處存在明顯的熱突進。圖3-b反映不同時刻儲層的壓力分布，第15年時注入井處壓力達52.5 MPa，可能會超過儲層巖石的破裂極限，造成儲層安全遭受挑戰。為保證穩定的注入流量，需地面不斷地泵注流體，此時對地面設備有較高要求。圖3-c為不同時刻儲層的體積應變分布，其值越大，變形越嚴重；體積應變與溫度云圖高度一致，由此可見，與初始時刻間的溫差對儲層變形影響更大，更低溫的循環流體取熱將造成更大的體積應變。圖3-d反映不同時刻儲層Mises等效應力的分布狀態（未考慮儲層的初始應力），其值越大，儲層受力越大；從注入井至儲層邊界，等效應力先增大后減小，存在高應力區，該高應力帶逐漸由注入井向四周擴散；第15年時因為熱應力與有效應力引起的最大Mises應力為18.5 MPa，結合地應力之后可分析儲層的真實應力狀態。

圖3 干熱巖熱儲取熱特征演變圖

3.2 注采參數化研究

本研究中選取的關鍵地熱系統運行參數，包括注入溫度（40～90 ℃）、注入排量（10～60 kg/s）、生產壓力（30～35 MPa）、注采間距（150～350 m），均是人為可控的參數，如表4所示。

表4 參數化算例設置表

3.2.1 注入溫度的影響

由圖4可知，注入溫度越低，生產溫度越低，發電功率越大，采收率幾乎無影響。更低的注入溫度將導致更大的注采壓差，這是因為流體黏度降低，流動阻力增加。在不考慮生產溫度降、熱儲壽命、注入壓力等約束條件下，為保證最大發電功率或最大采收率，應選取更低的注入溫度（如40 ℃）；相反，為保證最小注采壓差，應選取更高注入溫度（如90 ℃）。

圖4 注入溫度對平均生產溫度、注采壓差、發電功率與采收率的影響圖

3.2.2 注入排量的影響

由圖5可知，排量越大，生產溫度越低，發電功率越大，采收率越大，造成了更為嚴重的熱突破現象。當排量達60 kg/s時，第20年時的生產溫度降達到了73 ℃，注采壓差提高至42 MPa。在不考慮約束條件下，為保證最大發電或最大采收率，應選取更大的注入排量（如60 kg/s），相反，為保證最小的注采壓差，應選取更小的注入排量（如10 kg/s）。

圖5 注入排量對平均生產溫度、注采壓差、發電功率與采收率的影響圖

3.2.3 生產壓力的影響

由圖6可知，生產壓力對取熱性能的影響不顯著。生產壓力越低，注采壓差越小，發電功率越大，生產溫度和采收率基本不變化。在不考慮約束條件下，為保證最大發電功率或最大采收率和最小注采壓差，應選取更低的生產壓力（如30 MPa）。

圖6 生產壓力對平均生產溫度、注采壓差、發電功率與采收率的影響圖

3.2.4 注采間距的影響

由圖7可知，注入井與生產井的間距越大，生產溫度越高，發電功率越大，采收率越大，這是因為注采井所控制的體積增大，冷流體流經的區域增大，熱突破時間延緩。但隨著注采間距增大，注采壓差增大。因此在不考慮約束條件下，為保證最大發電功率或最大采收率，應選取更大的注采間距（如350 m）；相反，為保證最小的注采壓差，應選取更小的注采間距（如150 m）。

圖7 注采間距對平均生產溫度、注采壓差、發電功率與采收率的影響圖

綜上，發電功率、采收率與注采壓差之間呈逆向關系。當發電功率或者采收率增加時，必然會導致注采壓差的增加。因此在不考慮生產溫度降、熱儲壽命、注入壓力等約束條件下，為保證最大發電功率或最大采收率，在參數影響范圍內選取的最優運行參數，分別為注入溫度40 ℃，注入排量60 kg/s、生產壓力30 MPa、注采間距350 m；為保證最小注采壓差，選取的最優運行參數為90 ℃、10 kg/s、30 MPa、150 m。

3.3 取熱優化結果分析

3.3.1 多目標優化結果

基于取熱性能多目標優化—決策一體化方法，開展干熱巖取熱性能優化研究。多目標優化問題的描述為：在熱儲壽命內儲層溫度降不超過10 %、井底注入壓力不超過50 MPa，從干熱巖地熱系統工程運行參數范圍內選取合適的注采參數組合，同時最小化注采壓差、最大化發電功率、最大化采收率。數學描述為：

式中f(x)表示優化目標函數；x表示決策變量，這里是指注采參數組成的向量；lb、ub分別表示每個決策變量的下限、上限。

針對該地熱系統，基于參數敏感性分析建立了注采壓差、發電功率、采收率等與運行參數之間的關系式，如表5所示，相關系數可以參考本文參考文獻[11]。

表5 優化目標關系式表

采用PlatEMO優化平臺[23]中的NSGA-II算法，從初始種群大小為1 000個，遺傳迭代10 000次之后收斂，得到該問題的帕累托解集（圖8），藍、紅、綠表示帕累托解集在各個方向的投影，可以得到多目標優化的正理想解與負理想解。正理想解對應的注采壓差、發電功率、采收率依次為0.01 MPa、2 MW、17.5%，負理想解對應的依次為18.2 MPa、0.28 MW、6%。值得注意的是，正負理想解分別代表理想狀態下，每個指標的最優解組合與最差解組合，實際上找不到任何一個運行參數組合可以達到正理想解或負理想解。基于帕累托解集，根據組合權重的理想解決策，得到最優運行參數方案：溫度為72.7 ℃、壓力為30.6 MPa，排量為18.3 kg/s、注采間距為327.8 m，其對應的第20年注采壓差、發電功率、采收率分別為10.2 MPa、1.1 MW、9.7%。

圖8 多目標優化后得到的帕累托解集及在空間上投影圖

3.3.2 單目標優化結果

與參數化研究后的優化案例不同，單目標優化過程考慮了熱儲壽命、地面泵約束。以最小化注采壓差為例，其優化問題描述為：在熱儲壽命內生產溫度降不超過10%，注入壓力小于50 MPa等約束下，從干熱巖地熱系統工程運行參數范圍內選取合適的注采參數組合，實現最小化注采壓差的目的。采用遺傳算法，初始種群大小為1 000，遺傳迭代10 000次，通過二元錦標賽選擇、單點交叉和單點變異等方式，收斂后獲得最優注采壓差方案。最大化取熱功率與最大化采收率案例與之類似。

不同優化思路得到的方案參數見表6。由表6可知，多目標優化方案A的運行參數不靠近邊界，然而其余方案的運行參數基本靠近規定的參數范圍邊界，如注入溫度接近40 ℃或90 ℃，注采間距接近150 m或350 m。由此可見，本研究中優化函數較線性，多目標優化考慮了各個目標的相互制約。比較不同方案運行參數值，發現為達到最小化注采壓差效果，應采用較高注入溫度、較低注入排量、較小注采間距，因為此時流動阻力小、需要的地面泵投入較少；為達到最大化發電或者采收率效果，應采用更大的注采間距，因為此時低溫波及區域更廣。

表6 不同類型優化方案統計表

3.4 取熱優化對比

3.4.1 參數化分析結果對比

圖9表示多目標優化方案A與2個參數化優化方案E、F對應的平均生產溫度與注采壓差曲線。由圖9-a可知，參數化分析得到的優化方案E、F存在顯著溫度降。方案E為最小化注采壓差方案，選取的注采間距為150 m，導致注采井之間發生了顯著的熱突破，20年后其對應的平均生產溫度分別為156 ℃，熱儲開采壽命為10年。優化方案F為了保證發電或者采收率最大，過度的向儲層中吸取能量（注入溫度為40 ℃，注入排量為60 kg/s），導致了更為嚴重的熱突破現象。由9-b可知，20年后方案F的注采壓差達到了67 MPa，井底壓力達到了97 MPa，方案不可行。由此可見，在沒有溫度降、壽命約束、注入壓力等條件約束下，采用參數化分析得到的開采方案不可持續。

圖9 參數化研究方案E、F與多目標優化方案A的取熱效果對比圖

3.4.2 與單目標優化結果對比

圖10-a表示多目標優化方案A與3個單目標優化方案B、C、D對應的平均生產溫度曲線。在規定期限內優化方案A與B的熱儲壽命均大于20年，二者第20年時的平均生產溫度為182 ℃和192 ℃。優化方案C第20年時其平均生產溫度為171 ℃，熱儲開采壽命為18.2年。優化方案D第20年時其平均生產溫度為166 ℃，熱儲開采壽命為16年。需要注意的是，盡管單目標遺傳算法優化時已經添加了溫降約束，但是由于優化目標函數存在一定的誤差（如表5），導致實際優化方案中生產溫降超過10%。從生產溫度曲線來看，方案B對應的生產溫度最高，方案A次之，系統的可持續性排序為：B ＞A＞C＞D。

圖10-b表示多目標優化方案與3個單目標優化方案對應的注采壓差變化曲線。注采壓差反映了地面泵的投入、也側面表征了井底注入壓力的大小。通過單目標優化，方案B實現了注采壓差最小化，僅4.7 MPa，多目標方案注采壓差為10.2 MPa，方案C與D的注采壓差均大于20 MPa，對地面注入泵要求較高，顯著地增加了地面投入，這意味井底注入壓力在50 MPa附近，可能會造成儲層風險。因此從注采壓差的角度來看，方案B具有更好的性能，其次是方案A，考慮到儲層安全與地面泵投入，方案C與D實際上難以長期運行。

圖10-c表示多目標優化方案與3個單目標優化方案對應的發電功率變化曲線。在開采過程中，發電功率逐漸下降，方案C與D的發電功率下降較快，而方案A與B的發電功率下降較慢，這與平均生產溫度有關，方案C與D的生產溫度下降較迅速（如圖10-a）。方案C實現了發電最大化，第20年時的發電最高，為2.1 MW，其次為方案A（1.1 MW），方案D（0.9 MW），方案B的發電功率最低（0.6 MW）。從發電功率的角度評價各方案的取熱性能：方案C＞A＞D＞B。

圖10 多目標優化方案A與單目標優化方案B、C、D取熱性能對比圖

圖10-d表示多目標優化方案與3個單目標優化方案對應的采收率變化曲線。采收率反映了熱儲的開采程度，相同時間內，其值越大，對應的采出程度越大。在開采過程中，采收率呈線性增加趨勢。方案D實現了采出程度最大化，第20年時采收率為15.3 %，單目標優化方案B的采收率最低，為5.6%。從采收率的角度評價各方案的取熱性能：方案D＞C＞A＞B。

選取正交裂隙面作為參考面，畫出方案A、B、C、D對應的溫度云圖（圖11）。根據云圖中低溫波及面積與顏色可以得知，方案C將從熱儲中提取更多的熱量，方案A與D次之，方案A對應的低溫波及面積最小，提取的熱量最小。方案C與D出現了顯著的熱突破現象，相比之下，多目標優化方案A實現了更為均衡的優化。表7總結了不同方案在第20年時取熱指標值，基于組合權重的理想解法計算綜合評價指數[13-14]。由于參數化研究得到的優化方案顯著偏離了理想解方案，因此未計算其綜合評價指數。參數化得到的優化方案保守或者極端，單目標優化方案較保守或較均衡或較極端，多目標優化方案可以實現均衡優化。

圖11 多目標優化方案A與單目標優化方案B、C、D的取熱云圖對比（t=20年）

表7 不同優化方案的取熱效果表（t=20年）

4 結論

1）發電功率、采收率與注采壓差之間呈逆向關系。發電功率或者采收率增加會導致注采壓差的增加，這是采用多目標優化的直接原因。

2）參數化分析得到的注采方案未考慮溫度降、壽命約束、注入壓力等條件約束，熱儲壽命僅10年，存在顯著的熱突破現象，注采壓差達到67 MPa，儲層安全受到挑戰，方案不可持續。

3）采用單目標優化僅可實現注采壓差、發電功率或采收率某單一目標的最優，為實現一個目標的最優往往“損害”了其他目標利益，優化結果較保守或者較偏激。

4）采用多目標優化—決策一體化方法，得到最佳的干熱巖系統運行參數組合，對應的注入溫度、生產壓力、注入排量和注采間距分別為72.7 ℃、30.6 MPa、18.3 kg/s、327.8 m，第20年時的注采壓差、發電功率、采收率分別為10.2 MPa、1.1 MW、9.7%，熱儲壽命超20年，實現干熱巖地熱取熱性能的均衡優化。