數形結合在小學空間與幾何教學中的應用

林瑩

空間與幾何是小學數學教學中的重要內容之一，對學生今后有著十分深遠的影響。小學生以直觀思維為主，教師引入數形結合的方式，形象地呈現數理概念與算理，便于學生輕松認知、準確理解、提高數學學習效率。教師要結合教學內容與學生學習規律，制訂科學合理的教學計劃，在恰當時機引出數形結合思想，幫助學生理解與掌握，也促使學生深入探究與獨立思考數學問題，這樣學生才能將數學知識用于解決實際問題中，不僅順利達成了學習目標，自身思維能力與學科素養也將獲得提升。此外，數形結合是最重要、最原始和最古老的一種數學思想，它將“數”與“形”作為基本研究對象，認為“數”與“形”之間是存在聯系的，彼此之間可以相互轉換。在小學數學教學中，為了提高教學成效，提升學生的數學思維，增強學生的數學知識學習能力，教師應當將數形結合思想的應用和滲透作為一項關鍵課題，加強研究、探討與實踐，既要認識到將數形結合思想應用于小學空間與幾何教學的必要性，更要針對性地優化、改進教學策略，切實發揮出數形結合思想在教學中的作用、價值。

一、“數形結合”思想在小學數學課堂中的作用

（一）有利于啟發學生想象力

小學生思考問題的方式非常簡潔，尤其是在面對計算題時思考并不多，容易陷入思維誤區，導致無法得出正確的答案。為了讓學生輕松理解數學難題，教師可以引用數形結合的方法，通過數與形的相互轉化，啟發學生的想象力，這樣面對的困難也將迎刃而解。

（二）幫助學生正確理解公式

在小學數學教材中包含了很多定理公式，學生剛接觸這些內容時往往摸不著頭腦，不知如何下手，學習只能依賴死記硬背，對數學知識原理了解不多。這樣學生不僅學習效率不高，也容易產生煩躁感和乏味感。而采取數形結合的方式，可以讓數學公式定義的記憶更加簡單，從原理上進行理解。

（三）降低數學知識學習難度

在接觸數學這門科目后，由于很多內容比較復雜抽象，學生理解起來非常困難，也很難在頭腦中留下深刻記憶，在遇到有一定難度的數學問題后，學生在知識結構的限制下，很難找到正確的解答方法。數學學習要求學生思維上始終處于活躍的狀態，而數形結合思想的滲透，讓學生在理解問題時更有條理，以圖形的方式表達數學語言，將有利于學生理解與學習，也能在數學學習中感受到樂趣。從實際的教學經驗總結來看，小學數學教學存在的一個最大的難題和阻礙，是數學教學知識內容的抽象性較高，傾向于形象思維、直觀思維的小學生在學習數學時難度較高，這嚴重降低了學生對數學學習的興趣和動力，打消了學生學習數學的積極性。而作為一種最重要的數學思想，數形結合同時將“數”與“形”看作研究對象，且認為二者之間可以相互轉換，因此將這種數學思想應用到小學數學教學中，可以通過“形”降低“數”的抽象性，讓教學過程對學生來說更加直觀、具體和形象，從而使學生能更輕松地吸收數學知識。

（四）培養學生良好的數學思維

數形結合思想本身就是數學思維中的一種，通過在小學數學教學中有效應用和滲透數形結合思想，可以讓學生熟悉和掌握這種思想，拓展學生的數學思維，使學生能基于數形結合思想解決現實問題。

（五）增強思維靈活性，促解題能力提高

數形結合思想可讓學生解題思維能力提高，具體表現為：第一，數形結合思想可讓學生解題思維獨創性得到培養，減少煩瑣運算，實現解題速度的提升;第二，數形結合思想可讓學生解題思維準確性得到培養，經“形”的直觀性讓“數”的準確性提升;第三，數形結合思想可讓學生解題思維的廣闊性得到培養，結合圖形結構與數量特征，達到數和形的彼此轉化，實現更多解題路徑的探究;第四，數形結合思想可讓解題思維靈活性得到培養，確保學生從多視角進行問題分析，將思維定式打破，讓數學解題更具靈活性。

（六）能增強學生數學學習興趣，培養學生形象思維能力

小學數學課堂教學中根據知識學習需求靈活地進行數形結合理念滲透與應用，可確保學生的知識學習興趣得到最大程度的激發，培養他們的形象思維能力。小學數學內容較抽象，且具有“符號化”“形式化”的特征，增加了學生的數學知識學習難度。部分基礎知識學生還能理解，但一些較抽象的東西因長時間找不到解題突破口，學生極易產生厭倦心理。實踐研究表明，數形結合思想能將抽象的數學問題簡單化、形象化，學生更易理解。在課堂上，對抽象的數學知識，教師鼓勵學生通過數形結合的方式進行數學模型建構，學生就需要不斷分析給出的數學信息，并對數學知識進行完整、深入的理解，學生將在“數”與“形”的轉化過程中不斷學習更多新知識。

二、數形結合在小學空間與幾何教學中的應用策略

（一）以數想形，在對比中抽象本真

學生從對事物的直接感知到表象，最后到形成概念的整個過程，以數想形，能充分抓住中間環節，引導學生主動思考、大膽想象，可以更加深刻地掌握相關知識點，也能讓學生在不斷對比的過程中掌握圖形本質，形成空間觀念，同時也能提升學生的邏輯思維能力。

例如，在教學“不同形狀的三角形只要等底等高，它的面積就相等”時，該章節最主要的知識點就是不同形狀的三角形，只要等底等高，其面積就一定相同。因此教師就可以為學生呈現算式4×3-2，讓學生自行畫出對應圖形，然后再把不同形狀的三角形匯合組成平行圖形，如此一來，學生就能通過觀察了解到“只要三角形等底等高，面積就相同”的基本原理。以數想形的教學方法，能讓學生在不斷想象的過程中形成良好的空間觀念，能在不斷對比的過程中掌握更多知識原理，獲得更加準確的相關結論，訓練學生掌握圖形知識的本領。

（二）以數化形，發展數學思維能力

數學是研究空間與數量關系的學科，兩者之間聯系密切，又能相互轉化。小學數學教師在開展教學活動的過程中，應該引入數形結合的思想，為學生抽象思維能力發展打牢基礎。學生在教師的幫助下可以順利解決數學難題，也能真正弄懂數學計算原理，自身數學素養將實現大幅提升，也為之后的數學課程學習創造了有利條件。

例如，在課堂上教師要求學生利用12個1分米的立方體，自己組合構建長方體，并思考怎樣組合才能讓長方體表面積最小。學生面對這個問題都能積極思考與分析，得出了多種組合方式，根據長方體重疊面的多少，可以計算出最終長方體的表面積。接下來，教師在學生掌握這些知識的基礎上，對問題進行深度延伸，向學生提問：“長方體的表面積與長、寬、高有著怎樣的關系？”因為學生觀察到的長方體是單個的，長、寬、高則用具體數值表示，就很難理解他們的關系。此時，教師可以引入數形結合的方法，將不同長方體組合通過線段畫出來，并標明長、寬、高的具體數值，從而讓問題變得簡單，學生也能在得出答案的同時，實現數學思維能力的發展。

（三）以數釋形，在明理中構建概念

空間與幾何作為數學教材中的重要內容，教師要通過對該領域的教學，讓學生掌握數學基礎知識與技能，是發展數學思想的有效途徑。圖形具備直觀性與形象性，也是教師開展教學的核心輔助手段，新課改中也明確規定了“幾何直觀”是小學數學教學中最核心的關鍵詞，可有效培養學生的數學思想，使其積累活動經驗。但是如果在教學時，教師只憑借圖形解釋某些數學規律或數學概念，無法獲得良好效果，還要積極借助“數”這一概念進行詮釋，才能更好地發揮實際價值。

例如，在教學“比例的意義”時，教師就可為學生提前準備不同大小的長方形國旗，然后向學生提出以下問題：“同學們，你們知道為什么這幾面國旗的大小不同，但是形狀卻不完全一樣嗎？”學生就能在問題情境的引導下，主動找到不同圖形長與寬的比例，主動發現這些圖形的長與寬比例相同。如此一來，學生也能在直觀的圖形欣賞過程中，了解大小不同，形狀相同的基本原理。此后教師就可以引導學生換位思考，引導學生思考長與長、寬與寬或者寬與長的比例是否相等。這種大小不同、形狀相同的原理，是否只適合運用在長方形中，是否其他圖形也能應用該原理。學生能通過觀察三角形、平行四邊形等圖形的比例掌握該原理。這種豐富的教學材料，能讓學生了解整個知識的形成過程，豐富知識儲備的同時，還能形成更加深刻的數學思想，豐富活動經驗，為后續學習打下堅實基礎。

（四）以數激趣，在明理中培養數感

小學數學新課程標準明確要求，要培養學生良好的數感。所謂的“數感”，《新課程標準》將其解釋為數與數量、數量關系運算結果估計等方面的感悟。從更接近現實課堂教學的角度來看，數感可以被更加貼切地總結為學生對數的情感態度，以及對數、數量、數量關系、數運算結果乃至空間等的一種直覺能力和感悟，主動、自覺地運用數學知識解決問題的思維。數感的培養，是小學生數學學習的基礎，因此從小學階段一開始，教師就需要致力于對學生數感的培養。不過實踐中，單純的“數”會讓學生感覺到相當抽象，不利于其真正形成相應的認知和感悟，為此教師可以借助數形結合激發學生學習興趣，并有效培養學生良好的數感。

如在識數和加減法的教學中，教師可以根據學生的認知規律、身心特點，用積木、玩偶等“形”來代表“數”，這樣一是可以吸引學生的注意力，二是能讓學生更加直觀和準確地認識到數與數量之間的關系，更加快速、準確地完成數學加減法計算。除此之外，教師還可以將一些生活中的事物搬進課堂，如手機的鍵盤、日歷、門牌號、書本的頁碼等，通過這些生活中的事物，幫助學生認識到“數”在生活中的普遍性存在和重要作用，認識到數與各種事物之間存在的邏輯關系，從而培養學生良好的數感，為其后期數學學習奠定基礎。

（五）以數指導，在實踐中學會活用

在學生具有一定的數學知識積累之后，教師便需要讓學生自己學會通過數形結合思想解決現實問題，為此教師需要基于數形結合思想，指導學生開展數學綜合實踐活動。

如在學生學習了多邊形的面積計算方法之后，教師便可以指導學生以小組為單位，進行教室、走廊的面積測量和計算，同時配合其他的數學問題，比如要專修教室、走廊，需要多少瓷磚、乳膠漆等，以此使學生真正參與到數形測量、數形計算中，解決實際問題，形成良好的數學思維?；蚴窃诮y計教學中，指導學生對同學身高、興趣愛好等進行統計，根據統計的數據結果，繪制相應的統計圖，使學生進一步掌握“數”與“形”的轉換能力，并認識到其作用，通過統計數據、統計圖分析獲得有價值、有意義的信息。又如，對數感概念與意義的理解，大部分方式均是立足基礎層面，教師應為學生構建數學學習信息庫，幫助學生更好地形成數感。新課改不斷深入背景下，小學數學教師要密切結合學生的生活實際和數學知識，讓學生在生活中有效運用所掌握的數學知識，促使學生數感思維加強，提升學生數感，為學生綜合發展奠定堅實基礎。以“長方形和正方形”相關知識教學為例，教師在教學過程中，為了提高學生對周長概念的掌握能力，可以讓其借助“摸”周長的方式，對周長的意義與概念有所感悟，之后教師再拿出釘子板，在釘子板中將各種各樣的正方形與長方形拼成，讓學生在直觀觀察中把圍成圖形的周長指出來。之后，教師再讓學生將課本中“求周長”的問題有效解決，給予學生引導，讓其自主學習，使其獨立探究能力得到培養，增強知識的形象性和直觀性，有效提高學生的數學理解能力和數感意識。借助此教學方式，可以有效增強學生的數感能力，順利攻破數學教學重難點。

三、結語

綜上所述，將數形結合思想融入小學空間與幾何教學中，能幫助學生輕松理解空間與幾何的問題，讓學生逐步建立空間概念，對空間與幾何的意義有深入理解。學生采取數形結合的方式解決空間與幾何問題，不僅能充分展現知識構建過程，也有利于學生借助表象發展空間觀念。因此，教師要不斷創新數學教學模式，發揮出數形結合的作用，讓學生加深對空間與幾何公式、概念等的理解，提高數學學習能力與水平;應當合理地引入、應用好數形結合思想，圍繞其改進、優化教學策略，發揮出其優勢，以提高教學效率和質量，促進學生對幾何知識的理解和掌握，培養學生良好的數學思維，使學生得到更好的學習、成長與發展。

（吳淑媛）