基于脫靶量散布的超空泡魚雷命中概率研究

謝 超, 周景軍, 萬亞民, 宋書龍, 王夢豪

基于脫靶量散布的超空泡魚雷命中概率研究

謝 超, 周景軍, 萬亞民, 宋書龍, 王夢豪

(中國船舶集團有限公司 第705研究所, 陜西 西安, 710077)

為評估超空泡魚雷等直航魚雷的作戰效能, 明確其命中概率尤為重要。文中提出直航魚雷的脫靶量解析形式, 直觀地揭示了魚雷距離目標最近時的散布規律, 同時考慮水面目標幾何尺寸以及魚雷毀傷半徑, 建立了魚雷命中目標的判定模型。進一步分析了從對目標探測到命中目標的直航魚雷攻擊全過程, 提取出過程中的誤差來源, 并采用基于蒙特卡洛的統計方法對超空泡魚雷命中概率進行評估。通過仿真試驗分析了初始雷目距離、初始目標舷角和目標航速對命中概率的影響。結果表明, 超空泡魚雷最佳射距在5 km以內, 在初始目標舷角為20°～150°之間具有更高的命中概率, 對低速目標的攻擊優勢主要體現在大舷角范圍內。

超空泡魚雷; 脫靶量; 命中概率; 蒙特卡洛法

0 引言

魚雷是海上作戰的重要武器, 肩負著水面反艦、水下反潛的重要任務, 其性能優劣在一定程度上將直接影響戰場形勢。憑借著單雷命中概率高、射擊陣位廣以及攻擊距離遠的優點, 自導、線導魚雷成為海上主流攻擊武器。但隨著水聲對抗技術的成熟, 該類魚雷的戰場使用受到了極大的制約, 特別是在一些特定的戰術條件下, 潛艇使用直航魚雷攻擊目標, 或者使用自導(或線導)魚雷直航方式攻擊目標往往比魚雷以自導或線導方式攻擊目標更加有利[1]。超空泡魚雷采用水下超空泡減阻技術, 航速可達200 kn, 成倍于常規魚雷, 能夠實現目標的快速打擊[2]。同時憑借其較強的抗干擾能力, 可以有效屏蔽敵方的水聲對抗。超空泡魚雷的超高航速促使其成為未來改變水下、水面作戰方式的重要因素。對超空泡魚雷作戰效能的評估是發揮其價值的關鍵, 而命中概率研究又是作戰效能的重要組成。

命中概率是評估武器性能的重要指標, 也是戰場決策的主要依據。對命中概率的評估主要有統計法和解析法2種。前者基于蒙特卡洛法, 經過數次射擊仿真試驗, 統計命中次數占總次數的比重, 以此來作為命中概率[3-8]; 后者以中心極限定律為依據, 假設隨機誤差服從均值為零的正態分布, 同時考慮目標和魚雷的散布, 通過積分的手段來計算命中概率[9-14]。

針對直航魚雷命中概率, 文獻[3]通過求解雷目相遇三角形, 計算魚雷發射提前角來建立攻擊模型, 并利用探測誤差分析魚雷命中概率, 但只考慮了目標船長, 且仿真結果是命中概率隨觀測值的變化規律, 不利于分析戰場態勢對命中概率的影響。文獻[9]利用投影法建立了二元一次方程組形式的直進射擊和一次轉角射擊的攻擊模型, 同時考慮了目標散布和魚雷散布, 但也僅考慮了船長方向的命中概率。

綜合來看, 目前多數研究只考慮目標長度方向的命中情況。究其原因是當魚雷命中目標時, 二者的位置關系在水平面內是二維變量, 若再考慮目標寬度, 則會使問題求解更加困難。針對此, 文中在極坐標系下推導出魚雷脫靶量的解析形式, 明確了魚雷距離目標最近時的散布規律。同時考慮目標長寬和魚雷毀傷半徑, 建立魚雷命中目標的判定方法, 并以此計算超空泡魚雷命中概率。

1 魚雷脫靶量計算模型

1.1 雷目相對軌跡

雷目初始位置關系如圖1所示。

圖1 魚雷攻擊目標示意圖

由圖1建立雷目相對距離與視線角的微分方程

該方程描述了目標相對于魚雷的距離及方向變化率, 求解可獲得目標相對于魚雷的軌跡方程。

對上式展開并化簡得

式(2)的第2個方程兩端對求導, 并代入第1個方程得

對式(5)兩端積分得

進一步可得

代入式(2)的第2個方程有

將式(9)代入式(8),得雷目相對距離與視線角的關系

對上式作進一步化簡, 可得

式中, 為目標艦艇相對于魚雷的速度方向與X軸的夾角, 且。如果以魚雷初始位置為原點建立極坐標系, 則目標艦艇相對魚雷的軌跡如圖2所示。

式中,為攻擊時間。

1.2 命中條件

命中區域可在雷目相對軌跡圖中表示, 如圖3陰影部分。

圖3 可命中的相對區域示意圖

1.3 魚雷脫靶量

一般態勢中, 由于各種誤差的存在, 魚雷航向偏離期望相遇點, 但仍滿足命中條件, 那么雷目相對距離應先減小再增大, 存在最小值。令式(13)為0, 可求得當雷目距離為最小值時, 相對速度方向與視線角的關系為

式中,為整數。

將2種不同的初始態勢及相應的值代入式(11), 得到雷目最短距離, 即魚雷脫靶量為

從圖2所示的雷目相對軌跡圖中也可看出, 魚雷脫靶量應為魚雷到目標相對軌跡的垂線段長度。

圖4 目標相對魚雷散布示意圖

2 魚雷命中目標判定

魚雷一次發射是否命中目標取決于該條次魚雷脫靶量是否在目標命中范圍內, 并且在獲得目標運動要素后, 魚雷脫靶量只與魚雷航向有關。所以決定魚雷是否命中目標的主要因素為魚雷航向和目標命中范圍。

2.1 魚雷提前角攻擊模型

直航魚雷根據戰場態勢, 以提前目標當前方位某一角度的航向進行攻擊, 攻擊方在確定魚雷發射提前角后即可完成一次攻擊。假設目標始終勻速直航, 根據圖1, 在理論相遇點、魚雷初始位置和目標初始位置構成的相遇三角形中, 應用正弦定理有

根據幾何關系, 初始目標舷角可由目標初始方位角和航向確定, 即

特別注意, 由式(18)可以看出魚雷的發射航向與雷目初始距離無關, 只要目標初始方位角、目標航速航向以及魚雷航速確定, 不同的雷目初始距離對應的都是相同的魚雷發射航向, 即魚雷的軌跡相互平行。

2.2 魚雷命中范圍模型

圖5展示了某一態勢下魚雷的命中范圍, 該范圍受初始時刻雷目距離和目標舷角影響, 是瞄準點到魚雷初始位置關于目標命中區域切線的距離, 切線確定方式如下。

利用該斜率即可求得瞄準點中心到切線的距離, 即命中范圍。

3 誤差源分析

武器系統的總誤差包括系統誤差與隨機誤差, 前者是由武器系統設計、生產和裝備過程的誤差產生的, 為確定值, 其變化規律一般服從確定的函數關系; 后者是由很多未知、微小且相互獨立的隨機因素所產生, 但根據中心極限定理, 隨機誤差近似服從均值為零的正態分布。如圖6所示的射擊過程,為理論瞄準點,為數次射擊的平均彈著點,為某次射擊的彈著點。那么,為系統誤差,為隨機誤差。

圖6 射擊誤差示意圖

直航魚雷攻擊目標的基本策略為: 首先探測目標的初始方位、距離、航向和航速, 得到理論命中點, 并計算出魚雷命中需要的發射提前角, 并以一定航速發射魚雷實施打擊。該過程可分為探測、準備射擊諸元和魚雷航行3個階段。

探測階段主要完成對目標現在時刻的方位角、距離、航速和航向的探測, 探測結果中包括對這些物理量的探測誤差, 該部分誤差可視為服從正態分布的隨機誤差, 并能通過相應探測儀器的技術指標獲得。

準備射擊諸元主要決定魚雷的發射航向, 由于裝配或裝置精度等因素的影響, 魚雷的實際發射航向與理論航向有一定偏差, 這部分偏差中的系統誤差可以針對具體裝備采用提高安裝精度、引入修正系數等方式來減小和消除, 但仍有部分未知誤差無法消除, 該部分誤差在仿真計算中視作正態分布的隨機變量。

魚雷航行階段是對航速和航向的控制階段, 在航行過程中魚雷的航速和航向時刻發生變化, 但由于隨機誤差的抵消性, 在長時間的航行中認為隨機誤差對魚雷的航向和航速沒有影響, 所以在仿真計算中, 將魚雷航行中的航速和航向設置為確定值。但考慮到如穩定海流等因素對航速和航向產生穩定影響, 使得過程中的平均航速和航向不等于理論值, 所以應加入誤差項?？梢哉J為, 對于同一瞄準點發射不同條次魚雷, 航速與航向彼此略有偏差, 但對單個魚雷而言, 其航行中的航速和航向不變。該部分的航向誤差可以合并到準備射擊諸元的航向誤差。

直航魚雷根據當前時刻目標的態勢來決定攻擊方案, 其能否命中也取決于目標能否在接下來的時刻保持同一態勢。不考慮目標機動的情況下, 目標的航速和航向在實際中仍會發生變化, 同樣認為在長時間的航行中隨機誤差的影響相互抵消, 但過程中的平均航速和航向會受到誤差影響, 有別于攻擊方探測時刻的值。在評估命中概率時, 目標本身的誤差項可以并入攻擊方探測誤差。

綜合來看, 直航魚雷在評估命中概率時, 需要考慮的誤差源包括目標初始方位、距離和航速航向(含目標航速和航向誤差)的探測誤差, 準備射擊諸元的航向誤差(包括魚雷航行中的航向誤差)以及魚雷航行中的航速誤差, 這些誤差是相互獨立的。

4 仿真計算

文中研究物理量真值條件下的客觀命中概率, 即前文分析出的各項誤差只影響魚雷的航速和航向, 而在計算魚雷脫靶量時, 目標方位信息和運動信息均為真值, 這樣所得到的命中概率并非基于觀測值的主觀概率, 可以用于相應作戰態勢的效能評估。

4.1 統計計算模型

統計計算模型的基本方法是蒙特卡洛法, 其主要思想是將魚雷單次打靶試驗視為一隨機過程, 魚雷命中目標作為結果輸出, 進行數次打靶試驗, 每次試驗隨機選取誤差, 統計命中的頻率作為命中概率的一次估計。

前文詳細分析了誤差來源, 包括探測誤差和魚雷航行誤差。探測誤差將影響攻擊方所計算的魚雷發射航向的準確度, 而魚雷航行誤差則會進一步影響魚雷航向, 同時影響魚雷航速。由式(18)確定探測物理量

式中, 角標“0”表示真值。將式(21)代入式(17)和(18)中, 得到攻擊方計算的魚雷航向

考慮魚雷航行誤差, 得魚雷實際航向及航速

4.2 仿真計算及結果分析

根據前文分析, 計算某一態勢下命中概率的流程如圖7所示, 通過改變初始雷目位置關系, 得到命中概率隨態勢的變化規律。

具體試驗中, 設置初始雷目距離為1～7 km, 間隔1 km變化, 初始目標舷角為0°～180°, 間隔1°變化, 其他參數設置如表1所示。最終可得命中概率變化趨勢, 如圖8所示。

命中概率與初始距離、初始目標舷角和目標航速有關, 具體影響如下。

1) 距離影響

圖7 命中概率計算流程

表1 參數列表

圖 8 命中概率隨初始距離和目標舷角變化曲線

2) 初始目標舷角影響

命中概率隨初始目標舷角的增大呈現2次增的趨勢, 在遠距離時這種增減趨勢較為明顯。命中概率受初始目標舷角影響主要體現在以下兩方面。

a. 影響魚雷脫靶量散布誤差。誤差越大, 命中概率越低。圖9顯示了初始雷目距離5 km時, 各初始目標舷角打靶5 000次對應的脫靶量散布。散布越分散, 表示散布誤差越大。散布誤差隨初始目標舷角的增大先增后減, 在90°舷角附近達到最大值, 并且小舷角的散布相對大舷角處的散布更為集中。各舷角脫靶量散布方差見圖10。

b. 影響命中范圍。命中范圍越大, 命中概率越高, 圖11顯示了初始雷目距離5 km時, 各目標舷角對應的命中范圍。命中范圍受目標艦艇水線面形狀和雷目相對位置關系影響, 假設水線面為矩形, 則命中范圍的上界和下界關于90°鏡面對稱。在目標初始舷角由0°增加的過程中, 命中范圍先增后減, 上界在77.15°到最大值103.18 m, 在91°達到局部最小值100.06 m。在小舷角和大舷角處, 命中范圍隨舷角變化較快, 所以命中概率提升或降低明顯。在58°～121°的舷角范圍內, 命中范圍變化不超過10 m, 此時魚雷脫靶量誤差成為主要影響因素, 所以在中間舷角處命中概率隨脫靶量誤差呈現先減后增的趨勢。整體來看, 命中概率在初始目標舷角變化所影響的2個因素, 即脫靶量散布誤差和命中范圍的共同作用下, 呈現類似“M”的曲線形狀。

圖9 各舷角脫靶量散布圖

圖10 各舷角脫靶量散布方差曲線

圖11 各目標舷角命中邊界圖

3) 目標速度影響

在雷目初始距離為3 km, 且保證其他參數相同的情況下, 令目標航速分別為30 kn和8 kn, 命中概率如圖12所示。

從圖中可以看出, 小舷角時, 魚雷攻擊高航速目標可略微提升命中概率; 大舷角時, 魚雷攻擊低速目標更具優勢。這是因為小舷角對應迎擊態勢, 此時目標航速越高則命中所需時間越短, 魚雷散布就越集中, 所以30 kn所對應的命中概率更高, 但提升不明顯。大舷角對應追擊態勢, 目標航速越高則命中所需時間越長, 魚雷散布更分散, 所以8 kn所對應命中概率明顯更高。同時目標低航速的命中概率基本關于90°舷角對稱, 而高航速在追擊態時命中概率更低。

圖12 命中概率隨目標航速和初始目標舷角變化曲線

5 結束語

文中利用極坐標系推導出直航魚雷脫靶量的解析形式, 明確了其散布規律, 并結合直航魚雷的提前角攻擊方式和近似目標水線面的矩形區域, 建立了魚雷命中目標的判定方式。利用基于蒙特卡洛的仿真統計方法, 計算了超空泡魚雷的命中概率, 分析了初始雷目距離、初始目標舷角和目標航速對命中概率的影響, 結果表明, 超空泡魚雷最佳射距為5 km以內, 最優射擊舷角為20°到150°, 在大舷角時攻擊低速目標更具優勢。

文中在誤差分析中提出, 將目標航速航向誤差合并到對目標航速航向的探測誤差上, 并未定量地給出轉換關系, 同時在算例中選取的誤差大小有一定程度的主觀性, 未來還需就此作進一步研究。同時, 文中所用統計方法只能針對具體算例, 無法揭示各種誤差源對命中概率的定量影響, 因此采用解析法評估命中概率也將是進一步的研究方向。

[1] 宗方勇, 王樹宗. 潛用自導/線導魚雷直航射擊功能的戰術意義[J]. 艦船科學技術, 2005, 27(1): 52-54.

Zong Fang-yong, Wang Shu-zong. The Tactical Significance of Submarine Homing/Wire-Guided Torpedo’s Firing at Straight Running Function[J]. Ship Science and Technology, 2005, 27(1): 52-54.

[2] 鄒玉博, 周淇, 成方達. 超空泡魚雷特點及作戰使用分析[J]. 中國科技信息, 2010(21): 53-54.

Zou Yu-bo, Zhou Qi, Cheng Fang-da. Analysis of Characteristics and Operational Use of Supercavitation Torpedo[J]. China Science & Technology Information, 2010 (21): 53-54.

[3] 孫華春, 李長文, 李海玲. 直航魚雷命中概率模型與仿真[J]. 艦船電子工程, 2009, 29(12): 138-141.

Sun Hua-chun, Li Chang-wen, Li Hai-ling. The Hitting Probability Model and Simulation of Straight Running Torpedo[J]. Ship Electronic Engineering, 2009, 29(12): 139-141.

[4] 劉強, 袁富宇. 聲自導魚雷發現概率統計計算新思路[J]. 制造業自動化, 2011, 33(24): 79-83, 111.

Liu Qiang, Yuan Fu-yu. A New Statistical Method of Ca- lculating Detecting Probability of Acoustic Homing Torpedo[J]. Manufacturing Automation, 2011, 33(24): 79-83, 111.

[5] 張治彬, 李新洪, 安繼萍. 基于蒙特卡羅法的輕氣炮射擊精度評估[J].空間控制技術與應用, 2019, 45(1): 71-78.

Zhang Zhi-bin, Li Xin-hong, An Ji-ping. Firing Accu- rancy Evaluation of Light Gas Gun Based on Monte Carlo Method[J]. Aerospace Control and Application, 2019, 45 (1): 71-78.

[6] 許建勝, 蘇坡, 戎永杰, 等. 基于蒙特卡洛法的末敏彈命中點散布研究[J]. 彈箭與制導學報, 2015, 35(6): 29- 32.

Xu Jian-sheng, Su Po, Rong Yong-jie, et al. Research on the Hitting Point Distribution of Terminal Sensing Ammunition Based on Monte-Carlo Method[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2015, 35(6): 29-32.

[7] 李宗吉, 程善政, 劉洋. 蒙特卡洛模擬法計算航空自導深彈命中概率[J]. 彈箭與制導學報, 2012, 32(2): 22-24.

Li Zong-ji, Cheng Shan-zheng, Liu Yang. The Calculation of Aerial Homing-depth Charge Hitting Probability by Monte-Carlo Method[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2012, 32(2): 22-24.

[8] 吳寶奇, 關曉存, 石敬斌. 電磁線圈發射艦載反魚雷魚雷攔截概率仿真分析[J]. 火炮發射與控制學報, 2021, 42(4): 7-12.

Wu Bao-qi, Guan Xiao-cun, Shi Jing-bin. Intercept Probability Simulation and Analysis of Electromagnetic Coil Launched Anti-Torpedo Torpedo[J]. Journal of Gun Laun- ch & Control, 2021, 42(4): 7-12.

[9] 李勐, 代志恒. 直航魚雷發現概率的解析計算方法[J]. 指揮控制與仿真, 2017, 39(4): 55-59.

Li Meng, Dai Zhi-heng. Analytic Method for Calculating Probability of Direct Torpedo[J]. Commend Control & Si- mulation, 2017, 39(4): 55-59.

[10] 張海軍, 王建斌, 謝強, 等. 坦克火力系統單發命中概率的幾種計算方法[J]. 火力與指揮控制, 2012, 37(S1): 152-154.

Zhang Hai-jun, Wang Jian-bin, Xie Qiang, et al. Calculations for Hit Probability of Single Firing in Tank Fire Sy- stem[J]. Fire Control and Command Control, 2012, 37 (S1): 152-154.

[11] 袁富宇, 代志恒, 肖碧琴. 基于誤差折算的魚雷一次轉角射擊命中/發現概率解析計算方法[J]. 水下無人系統學報, 2020, 28(3): 303-308.

Yuan Fu-yu, Dai Zhi-heng, Xiao Bi-qin. An Analytical Calculation Mothed of the Hitting/Finding Probability of Torpedo One-Time Turning-Angle Shooting Based on Error Conversion[J]. Journal of Unmanned Undersea Sy- stems, 2020, 28(3): 303-308.

[12] 張志勇, 王團團, 郭浩, 等. 彈丸初速可調的電磁軌道炮對空射擊策略[J].兵工學報, 2021, 42(2): 430-437.

Zhang Zhi-yong, Wang Tuan-tuan, Guo Hao, et al. Anti- aircraft Firing Strategy of Electromagnetic Railgun with Adjustable Muzzle Velocity of Projectile[J]. Acta Armamentarii, 2021, 42(2): 430-437.

[13] 李長文, 任行者. 計算聲自導魚雷直進射擊成功概率的解析方法[J]. 指揮控制與仿真, 2009, 31(1): 54-57.

Li Chang-wen, Ren Xing-zhe. Analytic Method for Computing the Successful Probability of Straight-forward Sho- oting by Sound-Guided Torpedo[J]. Command Control & Simulation, 2009, 31(1): 54-57.

[14] 武志東, 于雪泳, 許兆鵬. 潛射魚雷命中概率的解析計算通式及應用[J]. 水下無人系統學報, 2021, 29(2): 203- 209.

Wu Zhi-dong, Yu Xue-yong, Xu Zhao-peng. Analytic Fo- rmula and Employment of the Hitting Probability for Sub- Launched Torpedo[J]. Journal of Unmanned Undersea Systems, 2021, 29(2): 203-209.

Research on Hitting Probability of Supercavitating Torpedo Based on Dispersion of Miss Distance

XIE Chao, ZHOU Jing-jun, WAN Ya-min, SONG Shu-long, WANG Meng-hao

(The 705 Research Institute, China State Shipbuilding Corporation Limited, Xi’an 710077, China)

To evaluate the operational effectiveness of straight running torpedoes such as supercavitating torpedo, it is essential to clarify the hitting probability. In this paper, an analytical formula of the miss distance was proposed, which intuitively reveals the dispersion law of the torpedo when it is closest to the target. Simultaneously, considering the geometric size of surface target and the torpedo damage radius, a judgment model of the torpedo hits the target was established. Furthermore, the study analyzes the entire process of a straight running torpedo attack from the detection of the target to the hit target, extracts the source of the error in the process, and uses a Monte Carlo-based statistical method to evaluate the hitting probability of the supercavitating torpedo. The simulation test mainly analyzed the influence of the initial distance between torpedo and target, the initial target board angle, and the target’s speed on the hitting probability. The results show that the best shooting distance of the supercavitating torpedo is within 5 km, and it has a higher hitting probability when the initial target board angle is between 20° and 150°, and the advantage of attacking the low-speed target is mainly reflected in the range of the large target board angle.

supercavitating torpedo; miss distance; hitting probability; Monte Carlo method

謝超, 周景軍, 萬亞民, 等. 基于脫靶量散布的超空泡魚雷命中概率研究[J]. 水下無人系統學報, 2022, 30(2): 237- 244.

TJ630.1

A

2096-3920(2022)02-0237-08

10.11993/j.issn.2096-3920.2022.02.015

2021-08-19;

2021-09-10.

國家高層次人才特殊支持計劃青年拔尖人才項目(W03070206).

謝 超(1996-), 男, 在讀碩士, 主要研究方向為魚雷總體技術.

(責任編輯: 楊力軍)