不同流動狀態下旋轉圓柱擾流數值模擬研究

唐衛國 陳 威 吳軼鋼 陳 碩 李曉彬

(武漢理工大學船海與能源動力工程學院1) 武漢 430063) (武漢理工大學理學院2) 武漢 430063)(武漢理工大學綠色智能江海直達船舶與郵輪游艇研究中心3) 武漢 430063) (中國船級社武漢分社4) 武漢 430000)

0 引 言

隨著海上石油和天然氣工業向深水發展,圓柱形海洋結構,如海上風力發電樁腿和石油管道,被廣泛應用于海洋工程領域，并對圓柱形結構的擾流及渦激振動進行研究[1-6].不同于常規的固定圓柱形海洋結構物,無立管鉆探的鉆柱在進行作業時,鉆柱壁面的旋轉運動會破壞流動的對稱性,發生不對稱的分離,改變尾渦的釋放規律,導致鉆柱周圍的流場變得更加的復雜.作為鉆柱的基礎模型,Prandtl[7]的研究表明：旋轉能夠產生的最大平均升力系數為4π(～12.6),這被稱為“普朗特極限”，而且旋轉具有一定的抑制渦脫落的作用,利用旋轉對流動控制具有重大意義.但對旋轉圓柱繞流的研究中還存在一些爭議，如普朗特極限能不能被超越,升力系數CL=FL/(1/2)ρU2d、阻力系數CD=FD/(1/2)ρU2d隨旋轉比α=?d/2U的變化趨勢，以及斯特勞哈爾數Sr=fvd/U隨旋轉比的變化規律.

事實上,在不同雷諾數Re=ρUd/μ下,流場和水動力展現的特性會有不同.在低雷諾數下,Chen等[8]觀察到,在雷諾數Re=200下,當轉速比α=3.25,尾流區有單邊渦旋脫落.Mittal等[9]分析了Re=200,0≤α≤5下的二維旋轉圓柱繞流,當α≤1.9時發現了漩渦的脫落,同樣的發現僅發生單側渦脫落的第二個不穩定區域(4.34≤α≤4.7)，且在結果中,平均升力系數在α=5時達到了27,遠高于普朗特極限值. Stojkovic等[10]在Re=100,4.8≤α≤5.15下發現了第二個不穩定區域,且由于圓柱的旋轉,阻力系數均值會出現負值.王丹等[11]對Re=60,80,100,130,160,240下旋轉圓柱繞流進行了數值模擬，結果表明：隨著旋轉速度的增加,臨界旋轉比增加,第二個不穩定區域前移.Kang等[12]對Re=60,100,160,0≤α≤2.5下的旋轉圓柱繞流進行了數值模擬，渦旋脫落在低轉速下存在,并在α≥αL時完全消失,其中αL是臨界旋轉比,它顯示出與雷諾數的對數依賴性.在高雷諾數下,Chew等[13]計算了Re=1 000和0≤α≤6時旋轉圓柱繞流,并預測α=6時升力系數為9.1,認為普朗特極限不可超越.Karabelas 等[14]也認同普朗特極限值.然而Tokumaru 等[15]使用無粘點渦旋方法研究了在Re=3.8×103處旋轉圓柱體周圍的流動，發現當α=10時,平均升力系數比普朗特極限大20%以上.Chen等[16]通過試驗研究了Re=105下旋轉圓柱繞流,發現平均升力系數隨轉速比的增大先增大,然后保持不變,平均阻力系數最初下降到幾乎為零,然后急劇上升,最后保持穩定.孫姣等[17]對Re=1 000下的旋轉圓柱繞流進行了實驗研究,發現圓柱旋轉會改變圓柱的尾流結構,使尾跡尺度變小,在轉速比0≤α≤2時,存在明顯的周期性漩渦脫落,且脫落頻率呈現增高趨勢,而當轉速比2<α≤5時,尾流場周期性減弱,漩渦脫落不再明顯.

以上針對旋轉圓柱繞流的研究,仍然存在一些疑問。如升力與尾流之間的對應關系、阻力系數隨轉速比的變化規律以及不同流動狀態下的旋轉圓柱繞流的區別等.基于此，文中對層流(Re=200)與湍流(Re=3 900)兩種流動狀態下的旋轉圓柱繞流進行比對分析,闡述了尾渦與水動力之間，以及尾渦結構及水動力參數隨轉速比的變化規律.

1 計算模型及參數

計算域尺寸見圖1。圓柱直徑d=0.01 m.計算域長度65d,其中圓柱中心距計算域來流入口15d,距計算域流出口50d；計算域寬度40d,計算域兩側壁面與圓柱中心的距離均為20d.根據文獻[18-19],當阻塞率(圓柱直徑與流場寬度的比值)小于0.05時,所選取的計算域寬度對結果影響較小,本文選取阻塞率為0.025,滿足計算結果不受計算域寬度影響的要求.

圖1 計算區域尺寸及網格劃分

流體域左側邊界為速度入口(velocity-inlet),方向水平向右，右側邊界為出流(outflow)，上下側邊界設置為滑移邊界(moving wall)，滑移速度與入口流速保持一致,由此可模擬無限大流場中的繞流運動.流體介質為水,20 ℃時水的密度為ρ=998.2 kg·m-3,運動黏度為ν=1.004×10-6m2·s-1.

本文研究的主要對象是旋轉圓柱在層流(Re=200)與湍流(Re=3 900)流動狀態下流場及水動力參數隨轉速的變化,層流狀態下選擇數學模型為層流Laminar,湍流狀態下選擇數學模型為標準k-ε模型.k-ε模型細分為標準、重整化和可實現三種,其中在工程中最常用的是標準k-ε模型.該模型自從被提出之后,就變成工程流場計算中主要的工具.它具有適用范圍廣、經濟、精度合理等優點.其中k-ε模型為雙方程模型,是在單方程模型的基礎上,引入一個關于湍流動能耗散率ε的方程，即

(1)

湍動黏度定義：

(2)

標準k-ε模型的輸運方程為

Gk+Gb-ρε-YM+Sk

(3)

(4)

其中：

(5)

(6)

式中：Gk為由平均速度梯度引起的湍動能產生；Gb為由浮力引起的湍動能產生；T為流場溫度；YM為可壓縮湍流脈動膨脹對總的耗散率的影響；ρ為流質密度；C1ε、C2ε、Cmu為經驗常數,在文中都采用Fluent中默認的值C1ε=1.44、C2ε=1.92、Cmu=0.09；σk、σε分別為湍動能和湍動能耗散率對應的普朗特系數,采用Fluent默認值σk=1.0、σε=1.3；Prt為湍動普朗特系數,Prt=0.85；gi為重力加速度在i方向的分量；β為熱膨脹系數；Ma為湍動馬赫數；a為聲速.

2 模型驗證

對Re=200和3 900下的固定圓柱繞流進行數值模擬分析,阻力系數均值CD,mean以及斯特勞哈爾數Sr與其他文獻數據對比見表1～2。兩種雷諾數下結果相差不大,表明本文建立的固定圓柱擾流模型是有效的.對Re=200下旋轉比為1、2.07、3、4四種情況下的旋轉圓柱繞流進行了數值模擬分析,升力系數與其他文獻結果相差不大，表明本文建立的旋轉圓柱繞流數值模型是有效的,即本文所建立的旋轉圓柱擾流模型可用來進行下一步的研究.

表1 不同雷諾數下圓柱繞流結果比對

表2 Re=200下旋轉圓柱的升力系數比較

3 計算結果與分析

3.1 層流結果及分析

圖2為Re=200下尾流形態隨轉速比的變化,存在五種不同的尾渦結構:①漩渦脫落，周期性地從圓柱上脫落兩個反向渦流,為2S模式(每個周期有兩個單渦脫落),隨著轉速增大,尾渦被拉長,且尾渦向旋轉方向產生傾斜.對應的產生周期性的升力系數；②穩定尾流，漩渦脫落消失,尾流由一正一負兩層渦流形成,且負渦位于正渦之上,這種尾渦結構與Bourguet 等[22]所發現的D+結構類似；③反向穩定尾流，與穩定尾流相反,圓柱下部產生的正渦位于負渦之上,與文獻[22]所發現的D—結構類似.由于漩渦無脫落情況,對應的升力系數保持穩定；④單邊渦，再次出現渦脫落現象,但與2S模式不同,僅在圓柱旋轉側有一個渦脫落,且脫渦頻率較2S模式的低,升力系數再次呈現周期性變化,即文獻[11]所說的第二不穩定區域；⑤附著渦，由于圓柱的高速旋轉,漩渦脫落與穩定尾流現象均消失,渦流附著圓柱,且同圓柱一起高速旋轉升力系數再次穩定.對應的升力系數時程曲線見圖3.

圖2 不同轉速比α下的尾流圖(Re=200)

圖3 Re=200不同轉速比下的升力系數時程曲線

隨著旋轉速度增加,尾流從漩渦脫落到穩定尾流、反向穩定尾流、單邊渦和附著渦依次變化.尾渦結構形態對應不同的升力特性.對當前Re=200下的旋轉圓柱繞流結果進行歸整,不同尾流結構的范圍如下：漩渦脫落(0≤α<2),穩定尾流(2≤α<3.5),反向穩定尾流(3.5≤α<4.4),單邊渦(4.4≤α<4.8)和附著渦(α≥4.8).

圖4為Re=200下升阻力系數均值隨轉速比的變化。由圖4a)可知:平均升力隨著轉速的增加而急劇增加，當前結果表明升力系數可以超過“普朗特極限值”。在0≤α≤4.8(除附著渦區域外)處,平均升力和轉速之間的拋物線關系，在α≥4.8處,該關系變化為近似線性關系，拐點對應于第二不穩定區域的末端.由圖4b)可知:隨著轉速比增大,平均阻力系數先減小至接近0,然后迅速增大,這與文獻[18]的結論相似.而且在第二不穩定區4.4≤α≤4.7,它的增長速度快于α≥4.8.類似地,第二不穩定區的終點是平均阻力的拐點，從平均阻力系數隨著旋轉比變化趨勢可知,在較大旋轉比下,平均阻力系數逐漸增大，表明在高旋轉比下,平均阻力系數可能具有同升力系數相當的量級值.

圖4 Re=200下升阻力系數均值隨轉速比的變化

圖5為不同旋轉比下升阻力系數頻率，圖6為Re=200下升阻力系數頻率隨旋轉比的變化.

圖5 不同旋轉比下升阻力系數頻率

圖6 Re=200下升阻力系數頻率隨旋轉比的變化

由圖5～6可知:當α=0時,阻力系數的峰值頻率為0.78 Hz，升力系數的峰值頻率為0.39 Hz,即阻力系數的峰值頻率為升力系數的2倍，隨著圓柱旋轉,升力和阻力系數的主頻率相等,但阻力系數的2倍頻率依舊存在,且不可忽略.當α=0.25時,阻力系數具有兩個峰值頻率：主頻率0.39 Hz(與升力系數相等)和0.78 Hz.造成升阻力主頻率相等的原因是由于尾渦的傾斜,誘導的起伏壓力不僅在橫向有周期性的力成分(升力),在順流向也有周期性的力成分(阻力)，阻力系數存在兩個峰值頻率的現象在1<α≤1.75范圍內消失,在第二不穩定階段(4.4≤α<4.8)再次出現.

圖7為Re=200下升阻力系數幅值與斯特勞哈爾數隨轉速比的變化。在第一不穩定階段,隨著旋轉速度的增加,升力幅值保持穩定然后減小,阻力幅值逐漸增加，傾斜的渦旋脫落是導致升力和阻力幅度逐漸接近的原因.在第二不穩定階段,隨著轉速的增加,升力幅值增加,而阻力幅值減小，斯特勞哈爾數在第一不穩定階段有微幅減小,均值約為0.194.與第一不穩定階段相比,第二不穩定階段的斯特勞哈爾數要小得多,且急劇下降.

圖7 Re=200下升阻力系數幅值與斯特勞哈爾數隨轉速比的變化

3.2 湍流結果及對比分析

Re=3 900下的尾流結構見圖8.存在五種不同的尾流形態：①漩渦脫落,周期性地從圓柱上脫落兩個反向渦流,為2S模式(每個周期有兩個單渦流脫落),隨著轉速的增大,尾渦被拉長,且尾渦向旋轉方向產生傾斜;②穩定尾流,漩渦脫落消失,尾流由一正一負兩層渦形成,且負渦位于正渦之上.這兩個階段與層流狀態下一致;③三層穩定尾流,由于湍流效應及旋轉的存在,尾流由兩正一負三層渦形成,且負渦位于兩正渦之間;④單邊三渦,再次出現渦脫落現象,且與層流存在明顯差別,在圓柱旋轉側有三個渦脫落(兩正一負),且脫渦頻率較2S模式的低;⑤半附著渦,此階段尾渦結構與層流的附著渦存在明顯區別,除附著渦外,在圓柱旋轉側存在一正一負兩層渦,且負渦位于正渦之上.

圖8 不同轉速比α下的尾流圖( Re=3 900)

圖9為不同雷諾數下升阻力系數均值隨轉速比的變化.由圖9a)可知:在Re=3 900下,升力系數均值隨旋轉比的增大而增大,在第二不穩定階段前(0≤α≤4.16),升力系數均值與旋轉比存在拋物線關系,在第二不穩定階段后(α≥4.21),可以觀察到升力系數均值與旋轉比的直線關系.由圖9b)可知:在Re=3 900下,阻力系數均值隨轉速比的增大先減小后增大.對比層流情況下升阻力系數均值變化可知,在兩種流動狀態下升阻力系數均值隨旋轉比的變化規律一致,但湍流情況下變化速率較慢，且由于湍流情況下黏性力較層流小,湍流阻力系數均值基本小于層流.

圖9 不同雷諾數下升阻力系數均值隨轉速比的變化

不穩定階段的升阻力幅值見圖10.在第一個不穩定階段,Re=3 900下隨著旋轉比α的增大,升力系數幅值先小幅增加后明顯減小,阻力系數幅值先增大后減小.在第二個不穩定階段,升力系數幅值隨旋轉比α的增大而增大,阻力系數幅值隨旋轉比α的增大而減小.升阻力系數幅值隨旋轉比的變化趨勢在兩種流態下保持一致,但在第一不穩定階段,湍流情況下升力系數幅值減小速率較層流要快.

圖10 不同雷諾數下升阻力系數幅值隨旋轉比的變化

不穩定階段的斯特勞哈爾數見圖11。對于第一個不穩定狀態,湍流情況下Sr大于層流,二者均隨旋轉比增加而減小,且Re=3 900減小速率更快.在第二不穩定階段,湍流情況下Sr明顯小于層流,二者均隨旋轉比增加而減小,且均比第一不穩定階段的Sr小得多.因流動狀態的影響,第二不穩定階段的生成范圍從到向前移動,且湍流第二不穩定階段范圍寬度遠小于層流,由(4.4≤α≤4.7(Re=200)變為4.16≤α≤4.21(Re=3 900)).

圖11 斯特勞哈爾數隨轉速比的變化

4 結 論

1) 隨著旋轉比的增加,兩種流態下均可發現五種尾流結構.層流狀態下為：漩渦脫落、穩定尾流、反向穩定尾流、單邊渦和附著渦.湍流狀態下為：漩渦脫落、穩定尾流、三層穩定尾流、單邊三渦和半附著渦.

2) 層流與湍流情況下,水動力系數隨轉速比的變化規律一致,升力系數均值增大,阻力系數均值先減小至接近零,隨后增大,升力系數幅值在第一不穩定階段先小幅增大后減小,第二不穩定階段增大,阻力系數幅值在第一不穩定階段先增大后減小,在第二不穩定階段減小.與層流相比,湍流情況下升阻力系數均值隨旋轉比變化速率較緩.

3) 由于圓柱的旋轉,升阻力系數頻率關系由2倍關系變為阻力系數主頻率與升力系數頻率保持一致,且阻力系數在一定的旋轉比范圍內存在不可忽略的2倍頻率.斯特勞哈爾數隨轉速比的增大而減小,且第二不穩定階段的Sr值要小很多.湍流情況下的Sr值隨旋轉比的變化更為明顯，與層流相比,湍流第二不穩定階段的生成范圍前移,且范圍寬度遠小于層流.