單箱多室混凝土箱梁結構的日照溫度場分析

付春雨 嚴 鵬 唐 波

(河海大學土木與交通工程學院1) 南京 210098) (四川西南交大鐵路發展股份有限公司2) 成都 610073) (中國鐵路廣州局集團有限公司3) 廣州 510080)

0 引 言

在太陽輻射作用，混凝土橋梁結構的頂板溫度會迅速增加．而由于混凝土材料的導熱系數小，未受到直接輻射的腹板和底板溫度變化較小，從而在結構上產生較大的溫度梯度作用，致使結構產生較大的溫度應力，造成橋梁的開裂和破壞[1]．為此，相關橋梁規范明確要求在設計時需進行溫度作用效應驗算[2-4]．

為了更為準確地掌握混凝土結構溫度梯度作用，學者們基于氣象參數和熱傳導有限元方法，對混凝土箱梁結構的溫度場進行了大量的數值模擬和試驗研究，擬合出豎向溫度梯度曲線．劉柯等[5]建立了箱梁-無砟軌道結構的溫度場熱傳導有限元模型，分析了無砟軌道結構的豎向溫度梯度分布模式．劉勇等[6-7]分析了日照作用下簡支箱梁的溫度場，研究了板厚方向的溫度變化，并采用實測數據進行了驗證．彭友松等[8]研究了混凝土箱梁在日照作用下橫向溫度分布情況，指出橫向溫度應力會引起混凝土開裂．Song等[9]分析了懸臂施工過程中日照產生的箱梁溫度梯度作用，研究了溫度梯度產生的變形量．趙人達等[10]探討了日照作用下混凝土箱梁溫度場邊界條件的合理取值方法．

既有的溫度場研究多是針對普通單箱單室混凝土箱梁進行，針對單箱多室箱梁的溫度梯度特性研究較少．與單箱單箱箱梁相比，單箱多室箱梁存在內腹板，其置于封閉的箱體內，所處的熱傳導邊界條件與其他部位不同，使得單箱多室箱梁的溫度梯度會有別于普通箱梁．為此，文中在不同的部位施加不同的熱傳導邊界條件，建立單箱多室箱梁結構的日照溫度場熱力學分析模型，分析日照溫度場的分布規律，研究其溫度梯度作用模式．

1 日照溫度場計算模型

1.1 熱傳導方程

橋梁結構可近似認為橋梁沿縱向溫度分布相同，不考慮溫度場的縱向變化，采用截面溫度場代表結構溫度場．根據熱傳導理論，混凝土截面內二維平面瞬態溫度分布T(x,y,t)應滿足如下導熱微分方程

(1)

式中：λ為混凝土導熱系數；ρ為密度；c為比熱容；x為水平坐標；y為豎向坐標(見圖1)．

圖1 箱梁截面熱傳導邊界條件

混凝土箱梁的溫度場可通過在定解條件下求解方程(1)得到．對于瞬態熱傳導問題，定解條件包括初始條件和邊界條件．初始條件為初始時刻混凝土箱梁的溫度分布

T(x,y,t)|t=0=T0(x,y)

(2)

式中：T0(x,y)為初始溫度分布．

邊界條件為反映影響結構熱傳導的外部因素．在日照作用下，熱傳導的邊界條件為

(3)

式中：Γ為箱梁表面邊界；n為邊界外法線；qs、qc和qr分別為箱梁承受的太陽輻射強度、對流熱交換量和長波輻射強度．其中太陽輻射絕大部分為短波輻射，可分為太陽直接輻射、天空散射輻射和地面反射輻射三個部分．單箱多室混凝土箱梁各部分的熱傳導邊界條件也不相同．

1.2 箱梁內側表面邊界條件

對于箱梁腹板、頂板和底板的內側表面，由于其處于一個密閉空間內，邊界條件只有混凝土表面與大氣對流熱交換，為

qc(t)=αk[Ta(t)-T(t)]

(4)

αk=6.0+4.2vw

(5)

式中：αk為對流熱交換系數；vw為風速；Ta為氣溫，其變化日過程可近似用正弦函數模擬為

(6)

式中：Ta, max和Ta, max分別為日最高氣溫和最低氣溫．

1.3 箱梁外側表面邊界條件

對于箱梁外側表面，其邊界條件除了與大氣對流熱交換外，還有太陽輻射和大氣及周圍環境的長波輻射．太陽輻射的三個部分為

Eb=0.9mTLJ(N)

(7)

Ed=[0.271J(N)-0.294Eb]sinβs

(8)

Er=(Eb+Ed)Rs

(9)

式中：Eb、Ed、Er分別為太陽直接、天空散射和地面反射輻射強度；βs為太陽高度角；m=1/sinβs為光線路程；TL為大氣渾濁度因子；Rs為地表反射系數；J為太陽常數，其隨日序數發生變化，為

(10)

式中：N為1月1日起的日序數．

因此，箱梁結構承受的太陽輻射總強度為

(11)

式中：As為混凝土表面對太陽輻射的吸收系數；βm為表面傾角，箱梁頂板、腹板和底板分別取0°、90°和180°；φ為太陽射線與表面外法線的夾角．

頂板與腹板外側混凝土會通過表面與大氣及周圍環境發生長波輻射熱交換，其吸收大氣、地面及自身散發熱量為

(12)

(13)

Wαβ=εBC0(273+Ta)4

(14)

式中：εa為大氣輻射系數；εB為結構表面長波發射系數；C0=5.67×10-8W/(m2·K4)為Stefan-Boltzmann常數．因此長波輻射總強度為

qr(t)=Al(Gαβ+Uαβ)-Wαβ

(15)

式中：Al為構件的吸收系數．上述參數的具體計算方法和取值參考文獻[10]．

2 實例分析

2.1 單箱多室混凝土箱梁模型

某斜拉橋主橋的孔跨布置為48 m+84 m+260 m+84 m+48 m，橋軸線方位角為91°．混凝土主梁采用單箱三室等高混凝土箱梁，箱梁全寬14.4 m，中心處梁高4.0 m，橋面設2%的雙向橫坡，斜拉索橫向間距10.9 m，梁上錨固于雙邊箱內．

為了監測施工過程中主橋的溫度場變化情況，在1號梁段上布置溫度測試截面，箱梁截面尺寸與測點布置見圖2．其中混凝土內部16個測點采用埋入式溫度計，混凝土表面4個測點采用紅外測溫槍測量，測量精度為2%，顯示分辨率為0.1 ℃．測量日期為2020年10月27日，時間范圍為07：00—19：00．

圖2 箱梁截面及測點布置圖(單位：mm)

利用ANSYS中的四節點四邊形單元PLANE55，進行混凝土箱梁結構的二維平面溫度場分析，單元劃分見圖3，單元數量為7 045．由于06：00的截面溫度分布較均勻，溫度值取與氣溫值相同的24 ℃，將該時刻的溫度分布情況作為模型初始條件．對流換熱系數按照式(5)計算，箱梁內側風速取為0，外側風速取1 m/s，其他參數見表1．基于上述公式，將太陽輻射強度和換熱邊界條件施加到有限元模型中，進行瞬態熱傳導分析，瞬態分析時間步長為1 min，求得箱梁任意時刻的溫度場．

圖3 有限元模型

表1 計算模型基本參數

2.2 模型驗證

分析頂板、底板和內外腹板的測點溫度時程變化數據，并與實測溫度數據進行對比，結果見圖4．由圖4可知：數值模擬與實測數據較為吻合，相對誤差在6%以內．各個測點之間的溫度變化具有不同的規律，頂板表面溫度變化最為劇烈，從07：00—14：00其值增加了20.0 ℃；而內側腹板的溫度變化量最小，1 d之內變化量達到0.7 ℃；底板表面和外腹板內部在1 d內的溫度變化量分別為11.5 ℃和5.0 ℃．

圖4 箱梁各部位溫度變化

這些結果表明頂板表面受到日照的直接輻射，溫度變化最為明顯；內腹板處于封閉的箱室內部，只受到與大氣的對流熱交換作用，其溫度在1 d之內幾乎是不變的；而外腹板的外側表面會受到日照直接輻射、散射和長波輻射熱交換作用等，其溫度變化值比內側腹板值要大．同時底板表面會有地表反射和長波輻射作用，其溫度變化也較為顯著．

根據結構不同部位的溫度時程變化，選取12：00、14:00和16:00三個溫差較大時刻的截面溫度梯度進行分析．利用沿內腹板高度范圍內的溫度數據進行分析，所得到的數值模擬結果和實測數據對比見圖5．從兩種數據的對比結果來看：沿截面高度方向的溫度變化趨勢是一致的，截面溫度最大值和最小值之間的溫差結果較為吻合，最大差值小于7%．在14:00時，截面溫差達到最大，實測值為19.3 ℃，模擬結果為18.0 ℃．

圖5 溫度梯度模擬結果與實測值對比

2.3 最大溫度梯度分析

對于混凝土箱梁，溫度梯度主要是由于箱體內外溫度不同造成．箱梁頂板直接承受太陽輻射，其溫度最高，而內腹板溫度在1 d之內幾乎是恒定的，因此頂板與內腹板之間的溫差構成了較大的截面溫度梯度，而太陽輻射強度成為影響截面溫度梯度的最主要因素．

文中近似認為頂板受到最大太陽輻射的日期即為產生最大截面溫度梯度的日期．為了確定該日期，按照式(7)計算頂板在1年內不同月份受到的太陽輻射強度，計算結果見圖6．由圖6可知：輻射強度在6月15日左右達到最大值，可認為該橋箱梁最大截面溫度梯度發生在6月15日，假定該日的最高和最低氣溫分別為40℃和28℃，據此分別計算式(4)～(10)．

圖6 頂板不同時期承受的太陽輻射強度

將計算結果代入溫度場分析模型中，得到截面溫度場分布，選取溫度梯度較大的3個時刻(13：00、14:00和15:00)進行分析．分布沿內腹板和外腹板高度提取結構溫度，得到圖7的溫度變化圖．為了便于比較.圖7中列出了TB 10092—2017《鐵路橋涵混凝土結構設計規范》規定的截面溫度梯度．

圖7 不同時刻的截面溫度梯度

由圖7可知:在三-個時刻，內腹板溫度均低于外腹板溫度，這使得內腹板與頂板之間的溫差大于外腹板的溫差．該差值在14：00達到最大，此時沿內腹板溫差值為24.4 ℃，而沿外腹板溫差值為21.4 ℃．與沿內腹板的溫差分布相比，沿外腹板溫差分布與鐵路規范規定的溫度梯度作用更接近，這是由于規范多是針對常見的單箱單室截面的，未考慮內腹板的溫度分布．

此外，規范規定的溫度作用中沒有考慮底板的升溫效應，認為底板與腹板溫度相同．而試驗數據和數值模擬結果均表明底板外表面的溫度比腹板的溫度要高，在14：00兩者差值達到6.8 ℃，對截面溫度梯度分布形式產生較大影響．

采用圖7中的3種溫度梯度分布，分別施加圖1的截面上，計算截面的溫度自應力，計算方法見文獻[11]，計算結果見圖8．由圖8可知:沿內腹板溫差作用產生的混凝土拉應力最大，腹板上部拉應力達到2.61 MPa，分別比按照外腹板溫差和鐵路規范規定溫差計算得到的拉應力大0.80和1.25 MPa；腹板下部拉應力達到0.56 MPa，分別比按照外腹板溫差和鐵路規范規定溫差計算得到的拉應力大0.50和0.69 MPa．這說明在單箱多室混凝土箱梁截面中，內腹板的存在增大了截面溫差，也會增大溫度產生的混凝土拉應力值．在設計中需通過增加預應力鋼束，抵消掉增大的拉應力值．

圖8 溫度自應力計算結果

3 結 論

1) 利用熱傳導理論，針對不同的部位施加不同的傳熱邊界條件，提出了單箱多室混凝土箱梁的溫度場分析模型，利用某斜拉橋的實測溫度時程數據和截面溫度梯度數據，驗證了該模型的有效性．

2)數值模擬和實測數據均表明：由于內腹板處于封閉的箱體內，其溫度在1 d之內幾乎是恒定不變的；而頂底板和外腹板受到太陽輻射和長波輻射的影響，其溫度明顯高于內腹板溫度．

3) 內腹板的存在會增大箱梁截面的溫度梯度作用，使梯度峰值高于鐵路規范規定的對應值，也使得溫度梯度的非線性分布變得更明顯．

4) 增大的溫度梯度作用會產生較大的拉應力，建議在設計中增加預應力鋼束，抵消這一部分拉應力．