克爾介質中皮秒亮孤子多光子J-C模型粒子數反轉特性

2022-05-12 03:25:42劉王云孫小斌張玉虹

原子與分子物理學報 2022年5期

劉王云, 孫小斌, 張玉虹

(1. 西安工業大學光電工程學院, 西安 710021； 2. 安康市科技資源統籌中心, 安康 725000 )

1 引言

光孤子由于在光纖中傳輸模式穩定，具有高碼率、長距離和大容量、自動抗退相干能力強等特性而被廣泛應用于光纖通訊領域. 隨著研究手段的不斷更新與發展，人們對光孤子的研究工作不僅從理論走向實驗、進而深入到通信工程的應用階段[1-6]，而且還從經典光孤子深入到量子光孤子領域，對量子光孤子的基本性質及光孤子的量子態對光纖通信的影響都有研究[7-14]. 通過研究克爾介質中的光孤子[15,16]，得到大部分的光傳輸基于基態孤子，基態孤子能穩定地存在局域克爾型非線性介質中[17]，基孤子本質上遵循單模動力學[18]. 近年來人們也將Jaynes-Cummings模型與處于克爾介質中的腔場相結合，研究克爾介質對原子的動力學特性及光場特性的影響[19-22].

因為光孤子和克爾介質在量子光通訊領域有著重要作用，然而目前尚未見到有關克爾介質中皮秒光孤子與二能級原子多光子相互作用過程中粒子數反轉變化情況的研究，所以本文采用全量子理論研究皮秒孤子場與理想二能級原子相互作用系統中粒子數反轉隨時間的變化特性. 借助編程分析軟件討論了各參數的變化對于粒子數反轉的影響，并得到了一些新的結果，期望對量子光通訊領域中信息的傳輸與存儲提供一點參考.

2 理論模型及其解

根據文獻[12]所定義的皮秒亮基孤子光場的光子湮滅和產生算符

其中

(1)

(2)

設初始時刻，原子為激發態，光場為皮秒亮基孤子態，即

|ψa(0)〉=|e〉

(3)

(4)

并且此時場與原子間不存在任何相互作用，即系統態矢量可以表示為

|ψ(0)〉=|ψa(0)〉?|ψf(0)〉=

(5)

任意時刻系統的態矢量變為

B(t)|g,n+K,p,t〉H]

(6)

該態矢量應滿足下列方程

(7)

將(2)、(6)式代入(7)式得微分方程組

(8)

由A(0)=1,B(0)=0，可知方程組的解為

(9)

(10)

為原子Rabi振蕩頻率.

由(6)、(9)、(10)式可得粒子數反轉為

(11)

3 數值計算結果與討論

由式(11)給出的粒子數反轉表達式中的級數很難精確求解，所以借助MATLAB軟件對其作數值計算，形象直觀地展現出粒子數反轉隨時間演化的動力學特性.

3.1 初始平均光子數對粒子數反轉的影響

圖1所示為χ=0初始平均光子數分別是10、15、20、30時所得到的粒子數反轉情況. 由圖可知，隨著時間的推移，粒子數反轉呈現周期性的崩塌與恢復現象，且恢復時間是nπ(n=1,2,3,…)，該周期不隨初始平均光子數的改變而發生變化，初始平均光子數越多，崩塌恢復振蕩的幅值越小.

圖1 不同初始平均光子數時粒子數反轉隨時間的演化曲線Fig. 1 The evolution curves of atomic inversion over time for different initial mean photon numbers

3.2 克爾介質與場模非線性相互作用強弱對粒子數反轉的影響

圖2所示為K=2克爾介質與場模非線性作用的強弱分別是χ=0.2g、g、3g、5g時所得到的粒子數反轉情況. 由圖可知，隨著非線性相互作用的增強，粒子數反轉崩塌與恢復的周期及振蕩幅度不斷減小，演化曲線的平均值增大.

圖2 克爾介質與場模非線性相互作用不同時粒子數反轉隨時間的演化曲線Fig. 2 The evolution curves of atomic inversion over time when the nonlinear interaction between Kerr medium and field mode is different

3.3 孤子光場與原子間相互作用耦合強度對粒子數反轉的影響

圖3所示為|α0|2=10，K=4，χ=1，耦合強度g=0.2、0.5、1、2時所得到的粒子數反轉情況. 由圖可知，隨著孤子光場與原子間相互作用耦合強度的增大，粒子數反轉崩塌與恢復的周期及平均值不斷減小，且崩塌恢復的振蕩幅度逐漸增大.

圖3 孤子光場與原子間相互作用耦合強度不同時粒子數反轉隨時間的演化曲線Fig. 3 The evolution curves of atomic inversion over time with different coupling strengths of soliton light field and atomic interaction