快速部署無人機充氣機翼設計與分析

廖俊，王寧，羅世彬，李珺，陳錚，凌霖雨

(中南大學航空航天學院，湖南長沙，410083)

快速部署無人機通過箭載發射或機載投放等方式來完成高空環境下的快速部署，有效克服了當前高空無人機存在的使用與維護復雜、適用范圍窄、布置靈活性較差等缺點，可以實現對突發災難區域及軍事領域的應急通信、應急觀測、應急監控等，具有廣闊的應用前景[1-2]。箭載發射或機載投放等方式對無人機體積有較高要求，快速部署無人機需具備可折疊的特性。目前，可折疊無人機主要分為剛性可折疊無人機、智能材料可折疊無人機和柔性可折疊無人機[3]。剛性可折疊無人機常采用機械折疊機構，可靠性高，折疊與展開狀態穩定，舵面操縱效率高，但結構復雜，質量較大[4]；智能材料可折疊無人機常采用形狀記憶合金材料，依賴形狀記憶合金材料的性能，質量小，折疊結構簡單，但環境溫度對形狀記憶合金性能影響較大，不適合在高空熱輻射復雜的環境下飛行[5]。柔性可折疊無人機多為充氣式無人機，可分為全充氣式無人機和半充氣式無人機[6]。全充氣式無人機舵面操縱效率低，且操縱系統復雜。而半充氣式無人機僅機翼采用充氣結構，尾翼可采用常規水平及垂直尾翼，操縱效率高，操縱系統簡單，能夠在高空實現自動充氣展開。充氣機翼具有質量小、折疊后體積小、成本低、剛度可調等優點，逐漸成為人們研究和開發的熱點[7]。為此，本文結合快速部署無人機綜合剛性折疊無人機與柔性半充氣式無人機的優點，采用充氣機翼與剛性折疊尾翼結合的方式，在箭載發射或機載投放等有收納要求的情況下實現無人機體積要求及操縱要求。

由于充氣機翼機翼蒙皮采用柔性薄膜材料，內部不存在剛性加固結構，故柔性充氣結構在充氣狀態下，容易產生大變形，破壞機翼的氣動外形，因此，對充氣機翼的設計一直是研究熱點。呂強等[8]通過氣泡原理對多氣梁式機翼進行設計及加工，并進行氣密性和加載實驗驗證，驗證了其設計方法的可靠性及充氣機翼的可行性。朱亮亮等[9]基于內切圓輪廓線逼近原始翼型的原理，對原始翼型內的內切圓圓心坐標進行搜尋，對充氣機翼提供了一種通用設計方法，為充氣機翼的設計與分析提供了理論支撐。上述研究對充氣機翼的設計都未考慮翼型重合程度、蒙皮質量及加工工藝等因素對充氣機翼設計的影響，為更好地實現對充氣機翼的設計，須進一步研究考慮上述因素影響的優化設計方法。

相比于常規剛性機翼，充氣機翼結構強度較低，失效形式也有很大區別，為此，一些研究者針對充氣機翼的結構強度、失效行為進行了研究，如：王志飛等[10]利用氣泡原理制作了充氣機翼，并對充氣機翼的承載能力進行了相關試驗研究和分析，發現增大充氣壓力可以減小翼尖所產生的位移，增加充氣機翼結構強度；李斌等[11]在經典梁理論的基礎上，對充氣機翼的褶皺和失效行為進行了研究，發現充氣機翼失效行為與充氣壓力密切相關。上述研究表明，充氣機翼的變形、結構強度和失效行為受充氣壓力的影響較大，但都未建立相對完善的蒙皮應力模型，不能實現對蒙皮應力的精確計算，因此，有必要對充氣機翼結構強度進行深入研究。充氣機翼蒙皮采用柔性薄膜材料，所以，對充氣機翼的結構強度的研究就是對蒙皮薄膜結構強度的研究。對于蒙皮薄膜結構強度，楊澤川等[12]通過確定氣球的形狀研究高空氣球蒙皮應力變化，得到自然形氣球的應力分布呈“馬鞍”形分布，經向應力極值分布在氣球的頂部和底部，且數量級較大，緯向應力極值出現在氣球半徑最大處，數值較小，常可以忽略。李小建[13]建立了柔性薄膜應力的數學模型，得到了求解膜結構的非線性有限元基本理論，利用幾何方程和本構關系，通過平衡方程對膜應力進行求解，發現該理論對浮空器蒙皮的應力計算具有很好的適用性和較高計算精度，但其未考慮不同充氣壓力對氣球結構強度的影響，并且由于氣球和機翼結構上存在極大差異，因此，還需對充氣機翼應力模型進行進一步研究。LIU等[14]基于柔性蒙皮理論建立了考慮質量分布影響的改進應力模型，并采用有限元方法對多氣梁式充氣彈翼在不同充氣壓力下的結構強度進行了分析，得到宏觀上的應力和變形沿翼展方向上的變化規律，為充氣機翼應力特性分析提供一定的理論支撐，但其建立的雙軸應力模型未考慮氣動載荷對機翼蒙皮薄膜應力的影響，也不能實現對不同位置蒙皮雙軸應力的計算。此外，在高空飛行過程中，無人機飛行高度對充氣機翼的內外壓差有很大影響，因此，為進一步考慮不同壓差、不同氣動載荷對結構強度的影響，須建立完備的充氣機翼蒙皮應力模型，以研究充氣機翼蒙皮的褶皺、撕裂現象，為充氣機翼的結構優化設計提供一定理論依據。

本文作者基于上述研究方法，考慮翼型重合程度、蒙皮質量及加工工藝等因素對充氣機翼設計的影響，對充氣機翼進行優化設計，為充氣機翼的設計優化提供理論支撐。以此為基礎，以典型平板充氣機翼為研究對象，采用柔性薄膜理論建立充氣機翼蒙皮應力模型，通過對不同壓差、不同氣動載荷下機翼蒙皮雙軸應力仿真，得到充氣機翼在不同工況下的蒙皮應力分布情況，并對充氣機翼不同內外壓差下的臨界氣動載荷進行仿真分析，得到其在不同內外壓差下的氣動載荷安全邊界。

1 充氣機翼設計

1.1 充氣機翼設計原理

充氣機翼為一種柔性薄膜充氣結構，在內部超壓充氣狀態下，柔性薄膜會產生很大變形，因此，需要通過內部布置筋條保證薄膜充氣結構氣動外形。其內部筋條主要承受拉力，形成的多個氣室可以使充氣機翼更好地維持翼型形狀，使得充氣機翼具備一定的承載能力及結構強度[15]，因此，充氣機翼設計的重點是合理布置內部筋條。

本文以典型的柔性多氣梁式充氣機翼為研究對象，如圖1所示。在超壓狀態下，單個內部無筋條的柔性薄膜氣室外形趨近于1個圓柱體，通過內部的筋條連接原氣室蒙皮內部M和N點，筋條與內部蒙皮形成新的結點M和N，使得單個氣室分為2 個氣室。在保證2 個氣室內部充氣壓力相同時，被分割后的2個氣室在中間筋條的約束下，氣室外形趨近于以MN為公共弦長但半徑不同的圓弧形狀[16]。

在充氣機翼設計過程中，可以通過將原始翼型假定為1個氣室，通過氣室內部分布不同長度的筋條，將原始翼型分割成N個由兩兩具有共同弦長但半徑不同的圓弧與筋條構成的氣室。在各個氣室內部充氣壓力相同時，其外輪廓線必定逼近于某特定外形，其外形的變化與內部筋條的分布、數量、長度密切相關。充氣機翼外逼近原理如圖2所示。可以在原始翼型的基礎上，通過合理設定內部筋條的分布、數量及長度，使得分割后的各氣室外輪廓無限接近于原始翼型輪廓，即內部內切圓圓弧形成的氣室越多，充氣機翼外輪廓越接近于原始翼型輪廓。

1.2 充氣機翼優化設計

由充氣機翼設計原理可知，充氣機翼設計的實質是通過控制氣室數量來逼近原始翼型的控制氣室數。如圖2所示，當內部氣室數量越多時，其形狀越接近于原始翼型，但考慮到充氣機翼加工過程中的加工困難以及整體蒙皮的質量，需要選用合適的氣室數。本文針對氣室數量n對充氣機翼進行優化設計，充氣機翼截面形狀如圖3所示。圖3中，Rn為蒙皮單元在各氣室內的曲率半徑。

由圖3中的幾何關系可知機翼蒙皮距離X軸的距離z為

其中：Xi為機翼內部第i個氣室外輪廓圓弧的圓心距離Z軸的距離；x為弦長方向距離Z軸的距離；li為機翼內部第i個筋條距Z軸的距離。

對機翼截面的幾何特征進行分析得：

式中：S為機翼翼型截面外輪廓包圍面的面積；Sw為機翼截面蒙皮外輪廓及筋條的截面面積；Zi為機翼內部第i個筋條的寬度。

故原始翼型與充氣機翼翼型截面面積之差ΔS為

其中：S0為原始翼型截面面積，其值與所選用的翼型以及弦長C有關。

假定原始翼型下蒙皮總質量為m0，充氣機翼蒙皮總質量為m，則有：

式中：L為機翼翼展長度；t為蒙皮厚度。

充氣機翼優化設計的實質是在保證加工工藝可實現的基礎上，控制氣室數量，使原始翼型與充氣機翼翼型的截面面積之差ΔS最小，并滿足充氣機翼蒙皮總質量與原始翼型下蒙皮總質量之間的控制方程：m≤jm0。結合式(4)和(5)得

其中：j為質量常數，其大小與充氣機翼設計要求有關；Zk為充氣機翼加工工藝下所能允許的最短筋條寬度[17]。

式(6)是一個有約束的非線性規劃問題，可以通過二次規劃法、遺傳算法及粒子群算法等優化算法求解。本文使用MATLAB 的優化工具箱來求解該非線性規劃問題[18]。

2 充氣機翼蒙皮應力模型

在充氣機翼完全充氣狀態下，忽略充氣機翼蒙皮自身質量，并不考慮其存在彎扭耦合效應，基于薄膜理論，取機翼蒙皮薄膜微單元，可知蒙皮薄膜微單元所受應力主要由弦向應力σ1和展向應力σ2構成。充氣機翼的內外壓差ΔP主要取決于外部大氣壓力P1和內部充氣壓力P2。柔性充氣機翼內部充氣壓力P2不僅與初始充氣質量有關，而且與機翼內部溫度相關[19]。外部大氣壓力P1外部充氣壓力主要與飛行器的飛行高度有關[20]。充氣機翼壓差ΔP為

展向應力σ2通過內外壓差ΔP引起的展向應力σ21和氣動載荷q引起的展向應力σ22疊加得到。充氣機翼在內外壓差作用下，可以將充氣機翼內部每一個氣室都近似看成圓管，進而實現對內外壓差引起的弦向應力σ1和展向應力σ2計算[21]。弦向應力σ1和展向應力σ2計算公式如下：

由內外壓差ΔP產生的展向應力σ21為

在分析氣動載荷對機翼造成的彎曲應力σ22時，本文對充氣機翼模型進行簡化，得到充氣機翼的簡化懸臂機翼模型如圖4所示。圖4中，AB為在第e個氣室中z=Re時對應的上下翼面蒙皮上的特征線，Q點為上翼面翼根處的特征點，CD為上下翼面蒙皮上連接機翼前緣中點和后緣中點所構成的特征線。下翼面受均布氣動載荷q，M為距離X軸的長度為y時，單元體受到繞X軸方向的彎矩為

在純彎曲情況下，得σ22為[21]

其中：E為蒙皮材料的彈性模量；z為上下翼面蒙皮薄膜單元距離中性層的距離；Ix為充氣機翼蒙皮截面外輪廓及筋條截面的慣性矩。

該充氣機翼蒙皮截面為不規則形狀，該慣性矩計算公式如下[22]：

將式(10)和(12)代入式(11)，可得充氣機翼蒙皮的彎曲應力σ22為

將上述各式整理得蒙皮所受應力σ1和σ2為

由于上翼面蒙皮在氣動載荷q作用下受壓，故計算上翼面蒙皮展向應力σ2u時，ξ取-1；下翼面蒙皮在氣動載荷q作用下受拉，故計算下翼面蒙皮展向應力σ2d時，ξ取1。

3 算例結果與分析

3.1 計算實例

由上述所建立的模型用所選翼型、設計要求及加工工藝等，利用MATLAB 軟件中的優化工具箱對式(6)的非線性規劃問題進行求解，得到充氣機翼設計中的最優氣室數nopt。編寫充氣機翼蒙皮應力在不同內外壓差、氣動載荷情況下的數值仿真程序，仿真程序結構如圖5所示。本文優化設計得到的充氣機翼及蒙皮材料相關參數如表1 所示，采用翼型為NACA0016。運用所編程序對充氣機翼蒙皮進行不同壓差ΔP和不同氣動載荷q下的弦向、展向應力仿真，分析弦向、展向應力沿展向、弦向的分布情況。

表1 充氣機翼及蒙皮材料相關參數Table 1 Related parameters of inflatable wing and skin material

3.2 仿真結果

3.2.1 內外壓差對充氣機翼蒙皮應力的影響

為研究不同內外壓差下充氣機翼蒙皮應力分布情況，將充氣機翼尺寸、材料參數及設計翼型數據代入機翼蒙皮應力模型中進行應力仿真計算。假定充氣機翼內外壓差ΔP分別為20，40，60，80和100 kPa，下翼面受到的均布氣動載荷q為100 N·m-2，得到不同內外壓差下，蒙皮弦向應力、展向應力沿不同方向的應力分別如圖6、圖7、圖8所示。

圖6所示為不同內外壓差下，機翼內部各氣室蒙皮弦向應力σ1的分布情況。由圖6可知：蒙皮弦向應力σ1沿機翼前緣到后緣呈現先增大后減小的變化趨勢，最大弦向應力σ1出現在第4個氣室蒙皮表面。結合式(14)可知，充氣機翼蒙皮弦向應力σ1的變化只與壓差ΔP及所在氣室的曲率半徑Rn呈正相關，不隨展向距離y以及氣動載荷q的變化而變化。蒙皮弦向應力σ1隨內外壓差增大而增大，并隨著內外壓差ΔP增大，機翼弦向兩端氣室的蒙皮弦向應力的差值逐步增大。

對圖4 中上下翼面特征線AB進行不同內外壓差下的蒙皮展向應力仿真，得到該特征線沿上翼面翼根到翼尖方向的展向應力圖如圖7(a)所示，下翼面該特征線從下翼面翼根到翼尖的展向應力如圖7(b)所示。由式(14)可知，展向應力σ2與內外壓差ΔP成正比，結合圖7 可知，在展向方向，展向應力σ2沿上翼面翼根到翼尖呈現逐步增大的趨勢，并沿下翼面翼根到翼尖呈現逐步減小的趨勢。導致這種展向應力變化趨勢的原因是彎矩Myn產生的應力沿翼展方向逐步減小，加之其在上翼面產生的應力為壓應力，下翼面產生的應力為拉應力，故在圖7所示仿真結果中，上翼面蒙皮翼根在展向應力最小處，下翼面蒙皮翼根在展向應力最大處。

對圖4 中上下翼面特征線CD在不同內外壓差下的蒙皮展向應力進行仿真，得到該特征線上的展向應力圖。由于上翼面受壓，下翼面受拉，導致各壓差下的展向應力圖中，每組曲線的上半部應力對應是下翼面展向應力σ2d，下半部應力對應的是上翼面展向應力σ2u，各應力曲線形狀與充氣機翼翼型截面形狀十分接近。由式(14)可知，在各壓差下，在彎矩Myn相同時，展向應力σ2的變化主要與充氣機翼蒙皮到中性面的距離z相關，再結合圖8，可知上翼面展向應力σ2u隨z增大而減小，下翼面展向應力σ2d隨z增大而增大。

3.2.2 氣動載荷對充氣機翼蒙皮應力的影響

為研究不同氣動載荷下充氣機翼蒙皮應力分布情況，假定充氣機翼內外壓差ΔP為40 kPa，下翼面受到的均布氣動載荷q分別為50，100，150，200，250 和300 N·m-2時，得到不同氣動載荷下展向應力σ2沿不同方向的應力，分別如圖9 和圖10所示。對不同內外壓差下的臨界氣動載荷進行仿真分析，結果見圖11。

對上下翼面特征線AB在不同氣動載荷下的蒙皮展向應力進行仿真，得到沿該特征線從上翼面翼根到翼尖的展向應力如圖9(a)所示，下翼面從下翼面翼根到翼尖該特征線上的展向應力如圖9(b)所示。由式(14)可知，上翼面蒙皮展向應力σ2u與氣動載荷q呈反比，下翼面蒙皮展向應力σ2d與氣動載荷q呈正比，與圖9 所示應力圖變化趨勢一致，即上翼面蒙皮展向應力σ2u隨氣動載荷的增大而減小，下翼面蒙皮展向應力σ2d隨氣動載荷的增大而增大。展向應力最小處、最大處仍分別出現在上、下翼面翼根處。

對上下翼面特征線CD進行不同氣動載荷下的蒙皮展向應力仿真，得到該特征線上的展向應力，見圖10。圖10 中，上半部曲線對應是下翼面展向應力σ2d，下半部曲線對應的是上翼面展向應力σ2u。展向應力σ2沿弦向的變化輪廓仍與充氣機翼翼型截面輪廓接近。上翼面蒙皮展向應力σ2u隨氣動載荷q的增大而減小，下翼面蒙皮展向應力σ2d隨氣動載荷q增大而增大。展向應力σ2在弦向上，最大應力點與弦向應力σ1的最大應力點都出現在第4氣室，因此，在充氣機翼的設計過程中，應對該充氣機翼第4氣室蒙皮結構進行優化設計。

圖9(a)中，在300 N·m-2氣動載荷作用下，上翼面翼根附近展向應力為0 N·m-1，結合蒙皮薄膜不可壓縮的特性，此時上翼面翼根附近蒙皮出現褶皺屈服現象，因此，需要對不同內外壓差下機翼蒙皮失效的臨界氣動載荷進行分析。由式(14)可知，當z取最大值時，機翼展向應力最小，即展向應力最小值出現第四氣室圓弧蒙皮上，圖3中Q點為展向應力最小處。因此，對Q點進行不同氣動載荷、內外壓差下的展向應力仿真，得到圖11。由圖11 可知，充氣機翼在Q點的展向應力與氣動載荷成反比，臨界氣動載荷隨內外壓差ΔP增大而增大。因此，應充分考慮飛行高度引起的充氣機翼內外壓差變化對充氣機翼臨界氣動載荷造成的影響。

4 結論

1)充氣機翼蒙皮弦向應力與內外壓差和所在氣室的曲率半徑呈正相關，不隨展向距離以及氣動載荷的變化而變化。

2)氣機翼蒙皮展向應力隨內外壓差的增大而增大。在展向方向，展向應力極大值出現在下翼面翼根處，極小值出現在上翼面翼根處。在弦向方向，上翼面展向應力隨上下翼面蒙皮距離中性層的距離增大而減小，下翼面展向應力隨上下翼面蒙皮距離中性層的距離增大而增大。

3)充氣機翼上翼面蒙皮展向應力隨氣動載荷增大而減小，下翼面蒙皮展向應力隨氣動載荷增大而增大。充氣機翼展向應力極值仍出現在上下翼面翼根處。

4)充氣機翼上翼面蒙皮翼根容易發生褶皺失效現象，其臨界氣動載荷隨內外壓差增大而增大。