基于軌道角動量復用的聲波通信特性及環形相控陣設計

聶斌，袁飛，陶少華，張榕鑫

(1. 廈門大學電子科學與技術學院(國家示范性微電子學院)，福建廈門，361005；2. 水聲通信與海洋信息技術教育部重點實驗室，福建廈門，361005；3. 中南大學物理與電子學院，湖南長沙，410083)

近年來，人類活動不斷向海洋擴展，人們對水下信息的傳輸提出了更高的要求。由于光波和電磁波在水中的傳輸損耗較大，因此它們只適用于水下近距離通信。聲波作為一種壓力波，可以傳播幾千米甚至幾百千米，使其成為水下長距離通信的唯一選擇。然而，由于高頻聲波在水下傳播損耗較大，水聲通信通常采用不超過20 kHz 的通信頻率[1]，這極大限制了數據傳輸的頻譜帶寬和速率。盡管借助差分相移鍵控(differential phaseshift keying, DPSK)和正交幅度調制(quadrature amplitude modulation, QAM)等先進的通信技術提高了頻譜利用率，但是可用信道的數量仍然與低載波頻率相關，嚴重制約著水聲通信的信息傳輸速 率[2]。 聲波軌道角動量(orbital angular momentum,OAM)作為一種不同于時間、頻率和幅度的新自由度，有望成為提高水聲通信能力的全新選擇。

事實上，OAM 存在于所有渦旋波束中，包括電子波、光波和聲波，最先由ALLEN 等[3]在光渦旋中發現。渦旋波在傳播過程中沿著其傳播軸扭轉，形成類似螺絲錐或者意大利面的形態，其中心強度為0，具有相位奇異性，被稱作相位奇點。渦旋波束的傳播相位關于零場強中心呈螺旋形的變化關系，其數學表達式為exp(ilθ)(其中，i 為虛數單位，θ為方位角，l為渦旋波束的階數)。l決定渦旋波的扭轉程度和扭轉方向，當l為0 時渦旋波便退化成普通的平面波。不同階數的渦旋波攜帶著不同狀態的OAM，而這些OAM 模式兩兩相互正交，構成了無限維的希爾伯特空間，使得OAM在通信上的復用成為可能。自從GIBSON等[4]首次在自由空間中用光波的OAM 編碼傳遞信息以來，OAM 在通信中的應用一直是研究熱點。在光學領域，OAM的引入改善了頻譜利用率[5-6]，提高了信道容量[4-6]，實現了安全通信[7]。同樣，在電磁波領域，不管是從發射[8-10]、傳播[11-13]、接收[14-16]，還是提高通信速率[17-18]方面，基于渦旋OAM 的通信復用技術都得到了較大的發展。在聲波OAM通信方面，SHI 等[2]使用數字處理器控制4 個環形的換能器陣列，產生包含-4～+4 階的8 個OAM 的復用信號，并使用4個環形麥克風陣列接收和解調信號，實現了(8±4)bit·s-1·Hz-1的數據傳輸。JIANG等[19]使用由8個換能器構成的相控陣來發射復合的OAM 波束，該方法直接使用OAM 作為載體，能夠與其他復用方法同時使用，且其接收端使用無源超構表面實現了信號實時解調。ZHANG等[20]利用聲渦旋的OAM實現了圖像的傳輸，進一步證明了OAM多路復用技術在提高水聲通信系統容量方面的巨大潛力。為了簡化通信系統的復雜性，LI等[21]使用單環的收發陣列對OAM編碼和解碼進行了理論分析和實驗驗證。另外，盧葦等[22]利用聲波OAM的多路復用技術實現了水下數據傳輸。在這些聲波OAM的通信研究中，發射部分均采用電路驅動換能器陣列的形式，這是因為該方式相對于無源[23-25]的OAM 方式能夠更加靈活可控地產生OAM 復合聲束，更適用于實際通信系統。然而，這種陣列的發射方式在有限數量的換能器下并不能產生完全純凈的OAM，而且OAM 的階數也受換能器數量限制。因此，在換能器數量有限的情況下，OAM 復用時是否存在源頭上的串擾問題，怎樣才能在有限的換能器數量下通過合理設計陣列來提高發射效率，以及接收偏角存在時對OAM復用通信性能的影響有多大，這些都是聲波OAM復用通信研究中所需要解決的問題。

本文作者通過建立環形相控陣發射和圓面接收的通信模型，研究聲波軌道角動量復用通信時的源頭串擾特性；提出一種新的靈活性更高的分組驅動式相控發射陣，即N×M型環形相控陣(其中，N為弧形聲源組數；M為每組聲源內的換能器數量)，研究N和M以及接收面半徑r對于聲渦旋純度的影響，并進一步研究當發射陣列固定時，N和M的取值對發射效率和陣列控制復雜度的影響。此外，本文作者還研究了偏角對于水下通信信號接收的影響。

1 聲渦旋波束發射原理和OAM 模式分解

1.1 N型環形相控陣發射原理

N型環形相控陣發射原理如圖1所示，該技術使用相位編碼[26]方法產生電信號來激勵環形換能器(換能器是指電能和聲能相互轉換的器件)陣列產生沿著中心軸傳播的聲渦旋波。假設有N個聲源被均勻地放置在半徑為R的圓環上，相鄰2個聲源之間的空間位置角度差為則第n個源Tn在直角坐標系下的坐標為(Rcosθn,Rsinθn,0)，θn=1 ≤n≤N。當產生l階聲渦旋波束時，則第n個源的初始相位為Φln=lθn，其中由聲輻射理論可得到Tn在柱坐標系空間中任意一點(r,φ,z)處的聲壓pn(r,φ,z)：

式中：A0為振幅；k為波數，k=v為聲速；ω為角頻率且ω=2πf；f為聲波的頻率；Dn為點(r,φ,z)與源(Rcosθn,Rsinθn,0)之間的距離， 且Dn=將N個相控聲源信號在空間中產生的聲壓進行疊加，可以得到點(r,φ,z)處的復合聲壓pl(r,φ,z)：

1.2 N×M型環形相控陣發射原理

當M=1時，式(3)可簡化為式(2)。因此，式(3)更具有一般性。當產生包含S個OAM 的復合聲束時，可以得到點(r,φ,z)處的聲壓P(r,φ,z)：

式中：ls為第s個OAM的階數。

1.3 聲場的OAM模式分解

對于接收部分，在半徑為Rmax的圓面內接收時，接收面外的能量近似為0，則式(5)中r的積分上限由∞變為Rmax。若需要求解半徑為Rmax的圓面內接收能量E，則因此，無論是式(3)表征的單個OAM場還是式(4)表征的多個OAM 復用場，都可以由式(5)進行分解。通過OAM 模式分解，一方面可以對單個渦旋場的泄漏成分進行分析，另一方面可以實現OAM復用通信時接收端的解復用。

2 研究對象和仿真實驗

將聲學OAM與現有的多路復用技術結合，可促進水下通信技術的發展。然而，聲波OAM通信的研究尚處于起步階段，通信環節中的許多問題，如OAM復用下的信道串擾問題、發射機的效率問題以及接收問題等，都亟待研究。針對這些問題，本文作者分別研究N型環形相控陣下復用OAM時的源頭串擾特性、N×M型環形相控陣下聲渦旋純度影響因素和陣列設計、接收偏角對聲渦旋純度的影響。實驗采用MATLAB 仿真軟件，通信模型見圖1 和圖2，發射端為環形相控陣，其半徑R=20 cm。參考SHI 等[2]的研究頻率，本文設置聲波頻率f=16 kHz，而水介質中的聲速v=1 500 m/s，傳播距離z=50 cm，僅考慮理想接收的情況。

2.1 N 型環形相控陣下復用OAM 時的源頭串擾特性

如圖1所示，環形相控陣采用電控的方式，可以方便地產生一個或多個的聲渦旋波束，這種方式已經成為聲渦旋通信系統中最常見的發射方式。但是，該方式產生的聲渦旋波束是不純凈的。圖3所示為當N=8 時，1 階聲渦旋場的幅度和相位分布。由圖3可以看出，在虛線圓形范圍內的聲渦旋具有較純凈的螺旋相位，但是超過這個范圍以后的螺旋相位特性越來越差。因此，在使用這種環形相控陣產生包含多個OAM模式的復合波束進行通信時，需研究各階OAM波束在源頭上是否會存在串擾問題。對不同N下的環形相控陣產生的不同階數l的聲渦旋場進行OAM 模式分解。當接收半徑r=100 cm 時，不同N不同階數l下聲渦旋場的OAM 模的分布如圖4 所示。仿真實驗結果表明，OAM的串擾分量c與聲源數量N和階數l滿足一定的約束條件即c=l+bN(其中b為非零整數)。采用這樣的相控陣產生l階渦旋時，l受N的限制，即|l|≤N/2。可以看到，l階渦旋的泄漏分量總是在|l|≤N/2這個范圍之外。因此，當使用單個環形陣列作為發射機產生含有多個階數的聲渦旋復合波束，并在每個階數的OAM上進行信息調制來傳輸信息時，每一個OAM信道的串擾分量均在復用信道以外。

在聲波OAM通信中，聲渦旋束隨著傳播距離增加而發散，并且能量也隨傳播距離增加而衰減。在較近距離通信情況下，發散程度較小，能量衰減也較少，僅需要單個環形的相控陣就能滿足發射要求，接收陣列半徑不需要很大，并且此時的發射結構也比較簡單，易于操控，復用多個OAM也沒有源頭上的串擾問題。然而，當通信距離較遠時，發散程度較大，能量衰減也較大，因此需要增大發射功率，而為了讓波束更加集聚，往往需要考慮使用多環的相控陣。因此，考慮到環形陣的串擾特性，通常在設計多環陣時應保證每一環上的換能器數量相等，擺放形狀相同，唯一不同的只是環的半徑。假設多環陣中不同環上的換能器數量不等，就有可能造成源頭上OAM信道的串擾問題。

2.2 N×M型環形相控陣下聲渦旋純度影響因素和陣列設計

發射機設計是聲波通信中的一個重要環節，而為了提高通信的性能，通常要求發射機結構簡單且易于控制。此外，對發射機的發射效率也有較高的要求。為了有效地提高環形相控陣的發射效率，本文分別研究N，M和接收面半徑r對N×M型環形相控陣下聲渦旋純度的影響。聲渦旋純度定義為在限定半徑為r的接收圓面內目標OAM 模分量的功率與總功率的比值，可用于表征發射效率。當M=1，r=20 cm，| |l= 1, 2, 3 時，N對聲渦旋純度的影響如圖5所示；當N=8，r=50 cm，1, 2, 3時，M對聲渦旋純度的影響如圖6所示；當N=8，M=1，|l|= 1, 2, 3 時，r對聲渦旋純度的影響如圖7所示。由圖5～7可見，隨著N增大，聲渦旋純度逐漸提高到最大值1.0，并趨于穩定。|l|越小，聲渦旋純度到達最大值時的N越小；隨著M增大，聲渦旋純度增大，但是純度極限卻受限于N和r。隨著r增大，聲渦旋純度整體上呈現下降趨勢，而 |l|越大，聲渦旋純度下降的拐點越小。可以看出，N，M和接收面半徑r均對聲渦旋純度產生影響，而實際中往往采取固定半徑的接收面，因此僅需考慮合理設計N和M來提高純度，進而提高發射的效率，但r對聲渦旋純度影響的研究對于實際接收設計仍具有一定的指導意義。

在使用環形相控陣進行聲波OAM通信時，該陣列的發射效率和設計復雜度均是值得考慮的重要因素。由于N，M和r均能影響聲渦旋的純度，在發射源總數不變的情況下，N和M呈現出此消彼長的關系，當N越大，能夠復用的OAM數信道越多，但需要不同信號的驅動路數越多，復雜度越高；當N越小，能夠復用的OAM信道數越少，但需要不同信號的驅動路數越少，復雜度越低。因此，如何在發射源總數不變的情況下合理選取N和M來最大化發射效率，并盡量降低陣列控制的復雜度是一個值得探討的問題。為了研究這一問題，本文在發射源總數為T時，選取不同的N和M，并通過1.3節中的方法計算接收面內的能量，對比不同方案下的接收能量。仿真實驗方案如下：1)N=T，M=1；2)N=T/2，M=2；3)N=8，M=T/8，并設定接收面半徑r=20 cm。為了方便比較，這里定義N=8，M=1 時目標OAM 模在接收面內的能量為基準能量，且|= 1, 2和3時對應的量綱一能量分別為E1，E2和E3。不同階數下不同方案的接收能量對比關系如圖8所示。從橫向對比來看，接收能量始終隨著發射源總數的增加而增加；從縱向對比來看，在T不變時，方案1)始終是3種情況中接收能量最大的，但是其不同信號的驅動路數最多，復雜度最高；方案2)相對方案3)來說不同信號的驅動路數減半，接收能量也比較高；方案3)中不同信號的驅動路數最少，復雜度最低，但其接收能量相對來說最低。在聲波OAM復用通信中，由于OAM 波束的擴散程度隨著距離增大而增大，并且OAM 波束的階數越大，擴散程度越大，再加上接收機的面積有限，所以隨著距離增大，高階的OAM 信道逐漸不能用來通信，復用的OAM 信道數逐漸減少。因此，在通信距離較近時，能使用的OAM信道數較大，可以使M取較小值，盡可能使用較多的OAM信道；在通信距離較遠時，能使用的OAM信道數較小，可以使M取較大值，在保證通信性能的同時降低陣列控制的復雜度。針對不同的通信距離，采用不同的驅動方案，體現了設計的靈活性。

發射源總數應該為非質數，以便于N和M可以取多組值。本文僅選取3種方案進行討論，實際上，在發射源為某些特定值時N和M的取值不止3種，應該針對實際的需要選取最優的方案。

2.3 接收偏角對聲渦旋純度的影響

在第2.1 和2.2 節的仿真實驗中，考慮的均是發射面和接收面平行且垂直對準的情況。但是，在實際的OAM 水下通信中，由于水下環境復雜，接收面總會存在偏角，而偏角將會影響OAM波束的垂直接收，降低通信的質量。圖9所示為接收機出現偏角α時的收發示意圖。聲渦旋純度代表接收面內目標OAM的權重，聲渦旋純度越大，說明在接收面內能夠收集到的目標OAM越多，通信質量也隨之提高。本文通研究偏角α對聲渦旋純度的影響，間接分析偏角α對通信性能的影響。對具有偏角α的接收面上的聲渦旋場進行OAM 模式分解，并計算聲渦旋的純度，得到的結果如圖10 所示。由圖10 可見：隨著α增大，聲渦旋純度整體呈下降趨勢。

為了降低接收偏角對通信性能的影響，可以利用陣列特性采用波束成型、波達方向估計和預處理等技術。然而，將這些技術應用到OAM通信中還需要進一步的研究。

3 討論

由上述分析可知，環形相控陣產生l階OAM聲渦旋波時會伴隨著其他階數OAM串擾分量的產生，串擾分量c=l+bN。在實際通信中，聲波在水下傳播時其能量會隨著傳播距離的增加而發散和衰減，因而往往需要使用多個環形的陣列來提高發射的能量。在對多個環形陣進行設計時，考慮到源頭串擾問題和發射效率問題，可以結合第2.1和第2.2 節的研究結論，將多環的相控陣設計成N×M×C型，如圖11所示，相控陣由C個等距的同心圓環組成，每一環上的換能器數量相等。將相控陣等分為N塊扇形區域，每個扇形內均有M×C個換能器。按照每塊扇形范圍內的換能器為1 組，同組內驅動信號相同，不同組信號形成一定相位梯度，共有N組相控信號來驅動換能器陣列來產生OAM 聲波束。通過合理選取N和M，同樣可以靈活控制陣列，在降低復雜度的同時提高發射的效率，但對于各個環間距離等其他因素的影響尚需要進一步討論。總的來說，以上的研究均基于理想條件，在實際水下聲波OAM通信中對于信號的發射與接收往往更為復雜，故在使用本文研究結果進行發射及接收設計時應當結合實際的情況綜合考慮。

4 結論

1)當使用由N個不同發射源組成的環形陣列發射l階聲軌道角動量(OAM)聲渦旋波時，串擾分量c總是滿足c=l+bN，其中b為非零整數。因此，在聲波OAM 復用水下通信中，對于單環發射陣，無源頭串擾問題；而對于多環發射陣，若每環上發射源數量相等，則無源頭串擾問題，若每環上發射源數量不等，則可能出現源頭串擾問題。

2)提出了一種新的相控陣設計方案即N×M型環形相控陣。增加N和M均可提升發射效率，而在相控陣固定時，通過合理選擇N和M，可以在提升通信性能的同時降低控制的復雜度。此外，該設計方案能夠適應不同的通信距離，通過合理調整OAM復用信道數量，可進一步增強相控陣在聲波OAM水下通信中的靈活性。

3)隨著接收面偏角增大，聲渦旋純度整體呈下降趨勢，聲波OAM水下通信質量整體下降。